2023-2024學(xué)年人教B版數(shù)學(xué)必修第二冊同步檢測（解析版）51

5.1.1數(shù)據(jù)的收集

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是（）

A.檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B.檢驗(yàn)海水中微生物的含量

C.調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好D.檢驗(yàn)一批汽車的使用壽命

2.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則N為（）

A.120B.200C.100D.150

3.從某年級1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體

C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量

4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分''題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷,

抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.180石B.12500石C.160石D.120石

5.某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.

從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；

②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為密；

④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為玉器

A.①?B.①③C.②④D.②③

6.為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對市場的監(jiān)管

力度，對生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)口罩進(jìn)行抽樣測試是否合格，先將600個(gè)口罩進(jìn)

行編號，編號分別為001,002,…,599,600；從中抽取6（）個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行：

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號為（）

A.578B.324C.535D.522

二、填空題

7.為了解世界各國的早餐飲食習(xí)慣，現(xiàn)從由中國人、美國人、英國人組成的總體中用分層抽樣的方法抽取

一個(gè)容量為m的樣本進(jìn)行分析.若總體中的中國人有400人、美國人有300人、英國人有300人，且所抽

取的樣本中，中國人比美國人多10人，則樣本容量m=.

8.某校高一年級三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機(jī)抽取1

名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2,則％=.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)

在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為.

一班二班測

女生人數(shù)20Xy

男生人數(shù)2020Z

三、解答題

9.為了考察某校高三年級的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績.已知該校高三

年級共有14個(gè)班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下兩種方法進(jìn)行抽查：①從

全年級14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學(xué)生

按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績分層，該校高三學(xué)生

中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題：

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

10.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示:

人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

小計(jì)16032048010402000

(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？

(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人?

【提升練習(xí)】

1.已知下列抽取樣本的方式：

①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；

②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；

③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

其中，不是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

2.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試，先將700個(gè)零件進(jìn)行編號,001,002,……,699,700.

從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則

得到的第6個(gè)樣本編號是()

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題產(chǎn)今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)

要按人數(shù)多少從三個(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是

()

A.112B.128C.145D.167

4.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)

計(jì)表格.由于不小心，表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C

產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是（）

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）1300

樣本容量（件）130

A.900件B.800件

C.90件D.80件

5.甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校

聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布

統(tǒng)計(jì)表如下：

甲校：

分組[70,80)[80,90)190,100)[100,110)

頻數(shù)34815

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)15X32

乙校:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)

頻數(shù)1289

分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)1010y3

則x,y的值分別為（）

A.12,7B.10,7C.10,8D.11,9

6.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表

格.

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）1300

樣本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的

樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是.

7.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下

表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)字

米的共有10人,不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在（1000,2000]

米的有人.

9.某校的3000名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取15名

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分：150分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于90分的稱為“不及格”，不低于120

分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

百f伐|T位

-8I

903

10；568

II?。368

12246

13|35

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績“不及格''和"優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對此次數(shù)學(xué)成績“不及格”的學(xué)生

分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo).根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)

秀學(xué)生進(jìn)行一對一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為20%；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為30%,試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高

三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

=輔導(dǎo)前不及格人數(shù)一輔導(dǎo)后不及格人數(shù)

注:X100%

輔導(dǎo)前不及格人數(shù)

10.某人某天的工作是：駕車從A地出發(fā)，到5、。兩地辦事，最后返回A地，A8,C三地之間各路段行

駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如下表：

路段正常行駛所需時(shí)間（小時(shí)）上午降水概率下午降水概率

AB20.30.6

BC20.20.7

CA30.30.9

若在某路段遇到降水，則在該路段行駛的時(shí)間需延長1小時(shí).

現(xiàn)有如下兩個(gè)方案：

方案甲：上午從A地出發(fā)到3地辦事，然后到達(dá)。地，下午在C地辦事后返回A地;

方案乙：上午從A地出發(fā)到C地辦事，下午從C地出發(fā)到達(dá)8地,辦事后返回A地.設(shè)此人8點(diǎn)從A地出發(fā)，

在各地辦事及午餐的累積時(shí)間為2小時(shí).

現(xiàn)采用隨機(jī)數(shù)表法獲取隨機(jī)數(shù)并進(jìn)行隨機(jī)模擬試驗(yàn)，按照以下隨機(jī)數(shù)表，以方框內(nèi)的數(shù)字5為起點(diǎn)，從左向

右依次讀取數(shù)據(jù)，若到達(dá)某行最后一個(gè)數(shù)字，則從下一行最左側(cè)數(shù)字繼續(xù)讀取，每次讀取4位隨機(jī)數(shù)，第1

位數(shù)表示采取的方案，其中0-4表示采用方案甲，5-9表示采用方案乙；第2-4位依次分別表示當(dāng)天行駛的

三個(gè)路段上是否降水，若某路段降水概率為二，則0-Z-1表示降水，左一9表示不降水.（符號機(jī)〃表示

的數(shù)集包含〃&〃）

05269370602235851513920351597759567806835291057074

07971088230998429964617162991506[1|12916935805770591

51268785855487664754733208111244959263162956242948

26996165535837788070421050674232175585749444671694

14655268758759362241267863065513082701501529393943

(1)利用數(shù)據(jù)“5129”模擬當(dāng)天的情況，試推算他當(dāng)日辦完事返回A地的時(shí)間；

(2)利用隨機(jī)數(shù)表依次取出采用甲、乙方案的模擬結(jié)果各兩組，分別計(jì)算甲、乙兩個(gè)方案的平均時(shí)間，并

回答哪個(gè)方案辦完事后能盡早返回A地.

5.1.1數(shù)據(jù)的收集

【基礎(chǔ)練習(xí)】

一、單選題

1.下面問題可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)查的是（）

A.檢驗(yàn)一批鋼材的抗拉強(qiáng)度B.檢驗(yàn)海水中微生物的含量

C.調(diào)查某小組10名成員的業(yè)余愛好D.檢驗(yàn)一批汽車的使用壽命

【答案】C

【解析】

月不能用普查的方式調(diào)查,因?yàn)檫@種試驗(yàn)具有破壞性;8用普查的方式無法完成;C可以用普查的方式進(jìn)行調(diào)

查;。該試驗(yàn)具有破壞性，且需要耗費(fèi)大量的時(shí)間，普查在實(shí)際生產(chǎn)中無法實(shí)現(xiàn).

故選：C

2.從總數(shù)為N的一批零件中抽取一個(gè)容量為30的樣本，若每個(gè)零件被抽取的可能性為25%,則乂為（）

A.120B.200C.100D.150

【答案】A

【解析】

30

由題意可得一=25%,解得N=12（），故選A.

N

3.從某年級1000名學(xué)生中抽取125名學(xué)生進(jìn)行體重的統(tǒng)計(jì)分析，就這個(gè)問題來說，下列說法正確的是（）

A.1000名學(xué)生是總體B.每個(gè)被抽查的學(xué)生是個(gè)體

C.抽查的125名學(xué)生的體重是一個(gè)樣本D.抽取的125名學(xué)生的體重是樣本容量

【答案】C

【解析】

在初中學(xué)過：“在統(tǒng)計(jì)中，所有考察對象的全體叫做總體，其中每一個(gè)所要考察的對象叫做個(gè)體，從總體中

抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本，樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量因此題中所指的對象應(yīng)是體重,

故A、B錯(cuò)誤，樣本容量應(yīng)為125,故D錯(cuò)誤.

4.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，

抽樣取米一把，數(shù)得250粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）

A.180石B.12500石C.160石D.120石

【答案】A

【解析】

3（）

由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1500x謝=180石，

故選：A.

5.某高校大一新生中，來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人、中部地區(qū)學(xué)生有1600人、西部地區(qū)學(xué)生有1000人.

從中選取100人作樣本調(diào)研飲食習(xí)慣，為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確，下列判斷正確的有（）

①用分層抽樣的方法分別抽取東部地區(qū)學(xué)生48人、中部地區(qū)學(xué)生32人、西部地區(qū)學(xué)生20人；

②用簡單隨機(jī)抽樣的方法從新生中選出100人；

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為*;

④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為」一

5000

A.①④B.①③C.②④D.②③

【答案】B

【解析】

①由分層抽樣的概念可知，取東部地區(qū)學(xué)生100x-------.......=48人、

2400+1600+1000

1600

中部地區(qū)學(xué)生lOOx=32人、

2400+1600+1000

1000

西部地區(qū)學(xué)生100x20人，題中的說法正確;

2400+1600+1000

②新生的人數(shù)較多，不適合用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取人數(shù)，題中的說法錯(cuò)誤;

③西部地區(qū)學(xué)生小劉被選中的概率為.......-.......=—，題中的說法正確;

2400+1600+100050

④中部地區(qū)學(xué)生小張被選中的概率為2400+1黑+]000=53，題中的說法錯(cuò)誤;

綜上可得，正確的說法是①③.

本題選擇8選項(xiàng).

6.為了保障人民群眾的身體健康，在預(yù)防新型冠狀病毒期間，貴陽市市場監(jiān)督管理局加強(qiáng)了對市場的監(jiān)管

力度，對生產(chǎn)口罩的某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的600個(gè)口罩進(jìn)行抽樣測試是否合格，先將600個(gè)口罩進(jìn)

行編號，編號分別為001,002,…,599,600：從中抽取60個(gè)樣本，如下提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行:

32211834297864540732524206443812234356773578905642

8442125331345786()73625300732862345788907236896()8()4

32567808436789535577348994837522535578324577892345

若從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，則得到的第5個(gè)樣本編號為()

A.578B.324C.535D.522

【答案】D

【解析】

?編號分別為001,002,…,599,600,

從表中第6行第6列開始向右依次讀取3個(gè)數(shù)據(jù)，

第一個(gè)數(shù)為808>600,不符合條件；第二個(gè)數(shù)為436<600,符合條件；

第三個(gè)數(shù)為789>600,不符合條件：第四個(gè)數(shù)為535<600,符合條件；

第五個(gè)數(shù)為577<600,符合條件；第六個(gè)數(shù)為348V600,符合條件；

第七個(gè)數(shù)為994>600,不符合條件：第八個(gè)數(shù)為837>600,不符合條件：

第九個(gè)數(shù)為522<600,符合條件；得到的第5個(gè)樣本編號是522.

故選：D.

二、填空題

7.為了解世界各國的早餐飲食習(xí)慣，現(xiàn)從由中國人、美國人、英國人組成的總體中用分層抽樣的方法抽取

一個(gè)容量為m的樣本進(jìn)行分析.若總體中的中國人有400人、美國人有300人、英國人有300人，且所抽

取的樣本中，中國人比美國人多10人，則樣本容量m=.

【答案】100

【解析】

根據(jù)分層抽樣的概念得到三國的人抽得的比例為4：3：3,設(shè)中國人抽取x人，則美國人抽取x-10,英國人

抽取x-10人，根據(jù)比例得到二\=：nx=40.

X—1U5

美國人：30人，英國人30人，共HX）人.

故答案為：100.

8.某校高一年級三個(gè)班共有學(xué)生120名，這三個(gè)班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機(jī)抽取1

名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2,則》=.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)

在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為.

一班二班三班

女生人數(shù)20Xy

男生人數(shù)2020Z

【答案】249

【解析】

由題意可得意=0.2,解得x=24.

三班總?cè)藬?shù)為120-20-20-24-20=36,用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，每個(gè)學(xué)生被抽到的

概率為---=—,

1204

故應(yīng)從三班抽取的人數(shù)為36x，=9,

4

故答案為：24；9.

三、解答題

9.為了考察某校高三年級的教學(xué)水平，將抽查這個(gè)學(xué)校高三年級部分學(xué)生本學(xué)年的考試成績.已知該校高三

年級共有14個(gè)班，假定該校每班人數(shù)都相同.為了全面地反映實(shí)際情況，采取以下兩種方法進(jìn)行抽查：①從

全年級14個(gè)班中任意抽取一個(gè)班，再從該班中任意抽取14人，考察他們的成績；②把該校高三年級的學(xué)

生按成績分成優(yōu)秀、良好、普通三個(gè)級別，從中抽取100名學(xué)生進(jìn)行考察（已知若按成績分層，該校高三

學(xué)生中優(yōu)秀學(xué)生有105名，良好學(xué)生有420名，普通學(xué)生有175名）.根據(jù)上面的敘述，試回答下列問題:

（1）以上調(diào)查各自采用的是什么抽樣方法？

（2）試分別寫出上面兩種抽樣方法各自抽取樣本的步驟.

【答案】（1）①采用的是簡單隨機(jī)抽樣；②采用的是分層隨機(jī)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣

（2）步驟見解析

【解析】

（1）①采用的是簡單隨機(jī)抽樣；②采用的是分層隨機(jī)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣.

（2）①的步驟如下：

第一步，在這14個(gè)班中用抽簽法任意抽取一個(gè)班.

第二步，從這個(gè)班中用隨機(jī)數(shù)法或抽簽法抽取14名學(xué)生，這14人的考試成績?yōu)闃颖?

②的步驟如卜：

第一步，確定優(yōu)秀學(xué)生、良好學(xué)生、普通學(xué)生三個(gè)層次抽取的人數(shù).因?yàn)闃颖玖颗c總體中的個(gè)體數(shù)的比為

100:700=1:7,所以在每個(gè)層次抽取的個(gè)體數(shù)依次為U電=15,超=60,—=25.

777

第二步，按層分別抽取，用簡單隨機(jī)抽樣法分別在優(yōu)秀學(xué)生中抽取15人，在良好學(xué)生中抽取60人，在普

通學(xué)生中抽取25人.

第三步，將所抽取的學(xué)生的考試成績組合在一起構(gòu)成樣本.

10.某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示:

人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計(jì)

老年40404080200

中年80120160240600

青年401602807201200

小計(jì)16032048010402000

（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？

（2）若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？

【答案】（1）用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取；（2）用分層抽樣，并按管理2人,

技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽取.

【解析】

(1)不同年齡段的人的身體狀況有所差異，所以應(yīng)該按年齡段用分層抽樣的方法來調(diào)查該單位的職工的身

體狀況，老年、中年、青年所占的比例分別為當(dāng)=’,您=』,擔(dān)所以在抽取4。人的樣本

20001020001020005

133

中，老年人抽40x元=4人，中年人抽40x元=12人，青年人抽取40xg=24人；

(2)因?yàn)椴煌块T的人對單位的發(fā)展及薪金要求有所差異，所以應(yīng)該按部門用分層抽樣的方法來確定參加座

談會(huì)的人員，管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)人數(shù)分別占的比例為強(qiáng)_=工，!也=&,6

200025200025200025

10401324

——=」，所以在抽取25人出席座談會(huì)中，管理人員抽25x—=2人，技術(shù)開發(fā)人員抽25x—=4人,

2000252525

營銷人員抽25x9=6人，生產(chǎn)人員抽25x^^=13人.

【提升練習(xí)】

1.已知下列抽取樣本的方式：

①從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本；

②盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出1個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)

量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里；

③從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)；

④某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽.

其中，不是簡單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】

①不是簡單隨機(jī)抽樣，原因是簡單隨機(jī)抽樣中總體的個(gè)數(shù)是有限的，而題中是無限的：②不是簡單隨機(jī)抽

樣，原因是簡單隨機(jī)抽樣是不放回地抽取，而題中是放回地：③不是簡單隨機(jī)抽樣，原因是簡單隨機(jī)抽樣

是逐個(gè)抽取，而題中是一次性抽??；④不是簡單隨機(jī)抽樣，原因是個(gè)子最高的5名同學(xué)是56名同學(xué)中特定

的，不存在隨機(jī)性，不是等可能抽樣.

故選擇D.

2.某工廠利用隨機(jī)數(shù)表對生產(chǎn)的700個(gè)零件進(jìn)行抽樣測試,先將700個(gè)零件進(jìn)行編號,001,002,……,699,700.

從中抽取70個(gè)樣本，下圖提供隨機(jī)數(shù)表的第4行到第6行，若從表中第5行第6列開始向右讀取數(shù)據(jù)，則

得到的第6個(gè)樣本編號是()

32211834297864540732524206443812234356773578905642

84421253313457860736253007328623457889072368960804

32567808436789535577348994837522535578324577892345

A.623B.328C.253D.007

【答案】A

【解析】

從第5行第6列開始向又讀取數(shù)據(jù)，

第一個(gè)數(shù)為253,第二個(gè)數(shù)是313,第三個(gè)數(shù)是457,

下一個(gè)數(shù)是860,不符合要求，下一個(gè)數(shù)是736,不符合要求，下一個(gè)是253,重復(fù)，

第四個(gè)是007,第五個(gè)是328,第六個(gè)是623,故選A.

3.我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有如下問題:“今有北鄉(xiāng)8758人，西鄉(xiāng)有7236人，南鄉(xiāng)有8356人，現(xiàn)

要按人數(shù)多少從三個(gè)鄉(xiāng)共征集487人，問從各鄉(xiāng)征集多少人”.在上述問題中，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)大約是

（）

A.112B.128C.145D.167

【答案】D

【解析】

由題意結(jié)合分層抽樣的方法可知，需從南鄉(xiāng)征集的人數(shù)為:

…83564178

487x-----------------------=-------?167.12?167.

8758+7236+835625

故選D.

4.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A,B,C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)

計(jì)表格.由于不小心，表格中A,C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C

產(chǎn)品的樣本容量多10件，根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是（）

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）I300

樣本容量（件）130

A.900件B.800件

C.90件D.80件

【答案】B

【解析】

設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件,

x+y+1300=3000

x=900

則由題意可得:130解得《故選B.

(x-y)x10y-800

1300

5.甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1200人，1000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校

聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分

布統(tǒng)計(jì)表如下：

甲校：

分組[70,80)[80,90)[90,100)(100,110)

頻數(shù)34815

分組[110,120)1120,130)L130,140)1140,150]

頻數(shù)1532

乙校:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100J10)

頻數(shù)1289

分組(110,120)[120,130)[130,140)[140,150]

頻數(shù)1010y3

則x,y的值分別為（）

A.12,7B.10,7C.10,8D.11,9

【答案】B

【解析】

1200

從甲校抽取llOx=60(A),

1200+1000

,,,,1200,皿_

從乙校抽a取110x-----------------=50（人），故x=10,y—7.

1200+1000

故選B.

6.某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件，根據(jù)分層抽樣的結(jié)果，企業(yè)統(tǒng)計(jì)員作了如下統(tǒng)計(jì)表

格.

產(chǎn)品類別ABC

產(chǎn)品數(shù)量（件）1300

樣本容量（件）130

由于不小心，表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚，統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的

樣本容量多10,根據(jù)以上信息，可得C產(chǎn)品的數(shù)量是___________.

【答案】800

【解析】

設(shè)C產(chǎn)品的數(shù)量為x件，則A產(chǎn)品的數(shù)量為1700-x件，由

理=—--=￡.?.AW=旦,_W_=-!-,.?.x=800洛得C產(chǎn)品的數(shù)量為800件.

13001700-xx1700-2%13001700-2%10

7.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02，…，33的33個(gè)個(gè)體組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表（下

表是隨機(jī)數(shù)表的第一行和第二行）選取6個(gè)紅色球，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表中第1行的第6列和第7列數(shù)

字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號為_____.

4954435482173793232887352056438426349164

5724550688770474476721763350258392120676

【答案】05

【解析】

根據(jù)隨機(jī)數(shù)表，排除超過33及重復(fù)的編號，第一個(gè)編號為21,第二個(gè)編號為32,第三個(gè)編號05,故選出

來的第3個(gè)紅色球的編號為05.

8.某公司有職工2000名，從中隨機(jī)抽取200名調(diào)查他們的居住地與上班工作地的距離，其中不超過1000

米的共有10人,不超過2000米的共有30人，由此估計(jì)該公司所有職工中居住地到上班地距離在（1000,2000]

米的有人，

【答案】200

【解析】

依題意可知，樣本中（1000,2000]米的人數(shù)所占的比例為琮F=QL故全體中（1（XX）,2000]米的人數(shù)

為23乂）*0.1=200人.

9.某校的3000名高三學(xué)生參加了天一大聯(lián)考，為了分析此次聯(lián)考數(shù)學(xué)學(xué)科的情況，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取15名

學(xué)生的數(shù)學(xué)成績（滿分：150分），并繪制成如圖所示的莖葉圖.將成績低于90分的稱為“不及格”，不低于120

分的稱為“優(yōu)秀”，其余的稱為“良好”.根據(jù)樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的情況.

百I伐I個(gè)位

~81

903

10：568

II10368

12246

13i35

（1）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績.

（2）估算此次聯(lián)考該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績“不及格”和“優(yōu)秀”的人數(shù)各是多少.

（3）在國家扶貧政策的倡導(dǎo)下，該地教育部門提出了教育扶貧活動(dòng)，要求對此次數(shù)學(xué)成績“不及格”的學(xué)生

分兩期進(jìn)行學(xué)業(yè)輔導(dǎo)：一期由優(yōu)秀學(xué)生進(jìn)行一對一幫扶輔導(dǎo)，二期由老師進(jìn)行集中輔導(dǎo),根據(jù)實(shí)踐總結(jié)，優(yōu)

秀學(xué)生進(jìn)行一對一輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為20%；老師集中輔導(dǎo)的轉(zhuǎn)化率為30%,試估算經(jīng)過兩期輔導(dǎo)后，該校高

三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù).

輔導(dǎo)前不及格人數(shù)-輔導(dǎo)后不及格人數(shù)

注：轉(zhuǎn)化率=

輔導(dǎo)前不及格人數(shù)

【答案】（1）112分；（2）不及格的人數(shù)為200人，優(yōu)秀的人數(shù)為1000人；（3）112人

【解析】

（1）因?yàn)槌槿〉?5名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績?yōu)?/p>

*[1+0+3+5+6+8+0+3+6+8+2+4+6+3+5+（8+2x9+3x10+4x11+3x12+2x13）x10]

=112.

所以依此估計(jì)此次聯(lián)考該校高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科的平均成績?yōu)?12分.

（2）依題意知，隨機(jī)抽取的15人中，不及格的人數(shù)為1，優(yōu)秀的人數(shù)為5.

所以不及格率為‘■，優(yōu)秀率為L

153

所以估計(jì)在此次聯(lián)考中該校高三學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格的人數(shù)為3000x'=200,

優(yōu)秀的人數(shù)為3000x‘=1000.

3

（3）由（2）知，不及格人數(shù)為200.

設(shè)一期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為x,則2。07二里,解得％=]60.

200100

設(shè)二期輔導(dǎo)后不及格人數(shù)為y，則160r=理_,解得y=112.

160100

所以估計(jì)經(jīng)過兩次輔導(dǎo)后，該校高三學(xué)生中數(shù)學(xué)成績?nèi)匀徊患案竦娜藬?shù)為112.

10.某人某天的工作是：駕車從A地出發(fā)，到8、C兩地辦事，最后返回A地，A,8,C三地之間各路段行

駛時(shí)間及當(dāng)天降水概率如下表：

正常行駛所需時(shí)間（小

路段上午降水概率下午降水概率

時(shí)）

AB20.30.6

BC20.20.7

CA30.3