2023-2024學年廣東省藍精靈中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題含解析

2023-2024學年廣東省藍精靈中學高一下數(shù)學期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知是兩條不重合的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是（）A．若，是異面直線，那么與相交B．若//,，則C．若，則//D．若//，則2．已知點，點滿足線性約束條件O為坐標原點，那么的最小值是A． B． C． D．3．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A．54 B． C．90 D．814．在直三棱柱中，底面為直角三角形，，，是上一動點，則的最小值是（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列前項和為，滿足，則下列結論中正確的是（）A．是中的最大值 B．是中的最小值C． D．6．若實數(shù)滿足約束條件則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．7．將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側面積為（）A． B． C． D．8．已知函數(shù)與的圖象上存在關于軸對稱的點，則實數(shù)的取值范圍是（）．A． B． C． D．9．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（）A．圖像的對稱中心是B．在定義域內(nèi)是增函數(shù)C．是奇函數(shù)D．圖像的對稱軸是10．數(shù)列的通項，其前項和為，則為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．方程在區(qū)間上的解為___________．12．在數(shù)列an中，a1=2,a13．若,則________.14．經(jīng)過點且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的直線方程是________.15．我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.16．設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對稱軸為x=1，已知當x∈[0,1]時，f(x)=121-x，則有下列結論：①2是函數(shù)fx的周期；②函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增；③函數(shù)fx三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的值；（2）求的值.18．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S3＝，S6＝.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.19．已知邊長為2的等邊，是邊的中點，以為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)得對應，與所在直線交于.（1）任意旋轉(zhuǎn)角，判斷是否是定值.若是，求此定值；若不是，說明理由.（2）求的最小值.20．已知是遞增的等比數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為各項非零的等差數(shù)列，其前n項和為，已知，求數(shù)列的前n項和．21．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知，，.（1）求：（2）求的面積.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

采用逐一驗證法，結合線面以及線線之間的位置關系，可得結果.【詳解】若，是異面直線,與也可平行，故A錯若//，，也可以在內(nèi)，故B錯若也可以在內(nèi)，故C錯若//，則，故D對故選：D【點睛】本題主要考查線面以及線線之間的位置關系，屬基礎題.2、D【解析】

點滿足線性約束條件∵令目標函數(shù)畫出可行域如圖所示，聯(lián)立方程解得在點處取得最小值：故選D【點睛】此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題以及向量的內(nèi)積的問題，解決此題的關鍵是能夠找出目標函數(shù).3、A【解析】

由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，進而得到答案．【詳解】由三視圖可知，該多面體是一個以正方形為底面的斜四棱柱，四棱柱的底面是邊長為3的正方形，四棱柱的高為6，則該多面體的體積為.故選：A.【點睛】本題考查三視圖知識及幾何體體積的計算，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀，再由幾何體體積公式求解，屬于簡單題.4、B【解析】

連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，不難看出的最小值是的連線,由余弦定理即可求解．【詳解】解：連，沿將展開與在同一個平面內(nèi)，如圖所示，

連，則的長度就是所求的最小值．

，可得

又,

,

在中，由余弦定理可求得,故選B．【點睛】本題考查棱柱的結構特征，余弦定理的應用，是中檔題．5、D【解析】本題考查等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì).設公差為則由等差數(shù)列前n項和公式知：是的二次函數(shù)；又知對應二次函數(shù)圖像的對稱軸為于是對應二次函數(shù)為無法確定所以根據(jù)條件無法確定有沒有最值；但是根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性，必有即故選D6、A【解析】

首先根據(jù)不等式組畫出對應的可行域，再分別計算出頂點的坐標，帶入目標函數(shù)求出相應的值，即可找到最大值和最小值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖所示：，.，.，，.，，.故選：A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃，根據(jù)不等式組畫出可行域為解題的關鍵，屬于簡單題.7、C【解析】

試題分析：將邊長為1的正方形以其一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為底面為半徑為的圓、高為1的圓柱，其側面展開圖為長為，寬為1，所以所得幾何體的側面積為.故選C.8、A【解析】若函數(shù)f（x）=a﹣x2（1≤x≤2）與g（x）=2x+1的圖象上存在關于x軸對稱的點，則方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，令g（x）=x2﹣2x﹣1，1≤x≤2，由g（x）=x2﹣2x﹣1的圖象是開口朝上，且以直線x=1為對稱軸的拋物線，故當x=1時，g（x）取最小值﹣2，當x=2時，函數(shù)取最大值﹣1，故a∈[﹣2，﹣1]，故選：A．點睛：圖像上存在關于軸對稱的點，即方程a﹣x2=﹣（2x+1）?a=x2﹣2x﹣1在區(qū)間[1，2]上有解，轉(zhuǎn)化為方程有解求參的問題，變量分離，畫出函數(shù)圖像，使得函數(shù)圖像和常函數(shù)圖像有交點即可；這是解決方程有解，圖像有交點，函數(shù)有零點的常見方法。9、A【解析】

根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】．，由得，，的對稱中心為，，故正確；．在定義域內(nèi)不是增函數(shù)，故錯誤；．為非奇非偶函數(shù)，故錯誤；．的圖象不是軸對稱圖形，故錯誤．故選．【點睛】本題考查了正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體思想，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬基礎題．10、A【解析】分析：利用二倍角的余弦公式化簡得，根據(jù)周期公式求出周期為，從而可得結果.詳解：首先對進行化簡得，又由關于的取值表：123456可得的周期為，則可得，設，則，故選A．點睛：本題考查二倍角的余弦公式、三角函數(shù)的周期性以及等差數(shù)列的求和公式，意在考查靈活運用所學知識解決問題的能力以及計算能力，求求解過程要細心，注意避免計算錯誤.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】試題分析：化簡得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過化簡，得到角的某種三角函數(shù)值，結合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計算能力等.12、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln13、【解析】

先求，再代入求值得解.【詳解】由題得所以.故答案為【點睛】本題主要考查共軛復數(shù)和復數(shù)的模的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.14、或【解析】

當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入求得的值，即可求得直線方程，當直線過原點時，直線的方程為，綜合可得答案.【詳解】當直線不過原點時，設直線的方程為，把點代入可得：，即此時直線的方程為：當直線過原點時，直線的方程為，即綜上可得：滿足條件的直線方程為：或故答案為：或【點睛】過原點的直線橫縱截距都為0，在解題的時候容易漏掉.15、1．98.【解析】

本題考查通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行概率的估計，采取估算法，利用概率思想解題．【詳解】由題意得，經(jīng)停該高鐵站的列車正點數(shù)約為，其中高鐵個數(shù)為11+21+11=41，所以該站所有高鐵平均正點率約為．【點睛】本題考點為概率統(tǒng)計，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．側重統(tǒng)計數(shù)據(jù)的概率估算，難度不大．易忽視概率的估算值不是精確值而失誤，根據(jù)分類抽樣的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估算出正點列車數(shù)量與列車總數(shù)的比值．16、①②④【解析】

依據(jù)題意作出函數(shù)f(x)的圖像，通過圖像可以判斷以下結論是否正確?！驹斀狻孔鞒龊瘮?shù)f(x)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)fx的周期，函數(shù)fx在1,2上遞減，在2,3上遞增，函數(shù)當x∈3,4時，f(x)=f(x-4)=f(4-x)=故正確的結論有①②④?！军c睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結合思想，意在考查學生的邏輯推理能力。三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】試題分析：(1)要求的值，根據(jù)兩角和的正弦公式，可知還要求得，由于已知，所以，利用同角關系可得；（2）要求，由兩角差的余弦公式我們知要先求得，而這由二倍角公式結合（1）可很容易得到.本題應該是三角函數(shù)最基本的題型，只要應用公式，不需要作三角函數(shù)問題中常見的“角”的變換，“函數(shù)名稱”的變換等技巧，可以算得上是容易題，當然要正確地解題，也必須牢記公式，及計算正確.試題解析：（1）由題意，所以．（2）由（1）得，，所以．【考點】三角函數(shù)的基本關系式，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．18、（1）an＝a1qn－1＝2n－2；（2）Tn＝n2－n..【解析】

(1)根據(jù)等比數(shù)列的通項公式和前項求得.(2)將代入中，得是等差數(shù)列，再求和.【詳解】(1)∴，解得∴(2)∴∴數(shù)列是等差數(shù)列．又∴【點睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項和前項和，屬于基礎題.19、（1）是，0；（2）.【解析】

（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系，得出的坐標，計算得出，進而得出；（2）根據(jù)得出點的軌跡是以為直徑的圓，由圓的對稱性得出的最小值.【詳解】（1）以為坐標原點，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標系則，即∴設，則所以為定值，定值為（2）由（1）知，故在以為直徑的圓上設的中點，則，以為直徑的圓的半徑由圓的對稱性可知，的最小值是.【點睛】本題主要考查了計算向量的數(shù)量積以及圓對稱性的應用，屬于中檔題.20、（1）；（2）【解析】

（1）{an}是遞增的等比數(shù)列，公比設為q，由等比數(shù)列的中項性質(zhì)，結合等比數(shù)列的通項公式解方程可得所求；（2）運用等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列中項性質(zhì)，求得bn=2n+1，再由數(shù)列的錯位相減法求和，化簡可得所求和．【詳解】（1）∵是遞增的等比數(shù)列，∴，，又，∴，是的兩根，∴，，∴，.（2）∵，∴由已