第5章一元一次方程單元測試卷2023-2024學(xué)年浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊

浙教版七年級數(shù)學(xué)上冊第5章一元一次方程單元測試卷一、單選題1．方程的解為（）A． B． C． D．2．下列方程是一元一次方程的是（）A． B． C． D．3．方程的解是（）A． B． C． D．4．下列等式變形不一定正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．下列屬于一元一次方程的是（）A．2x2+x=1 B．3x+y=7 C．2x+3=6 D．+2=16．用“△”表示一種運(yùn)算符號，其意義是a△b=2a﹣b，若x△（﹣1）=2，則x等于（）A．1 B． C． D．27．一元一次方程7x＝﹣3（x+5）的解是（）A． B． C．﹣ D．﹣8．課本習(xí)題中有一方程x+3，其中一個數(shù)字被污漬蓋住了，書后該方程的答案為x＝﹣7，那么■處的數(shù)字應(yīng)是（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．59．將等式進(jìn)行如下變換，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖是某超市電子表的價格標(biāo)簽，一服務(wù)員不小心將墨水滴在標(biāo)簽上，使得原價看不清楚，請你幫助算一算，該電子表的原價是（）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元二、填空題11．試寫出一個解為x=1的一元一次方程：．12．已知x＝3是關(guān)于x的方程ax+2x＝3的解，則a的值為.13．某品牌的襯衣每件進(jìn)價是80元，售價為120元，“五?一”期間搞活動打9折，則銷售1件襯衣的利潤是元14．若方程3x+2a=13和方程2x﹣4=2的解互為倒數(shù)，則a的值為．三、計算題15．（1）解方程：（2）解方程：四、解答題16．列方程解應(yīng)用題：冬季來臨，某電器商城試銷A，B兩種型號的電暖器，兩周內(nèi)共銷售臺，銷售收入元，A型號電暖器每臺元，B型號電暖器每臺元.試銷期間A，B兩種型號的電暖器各銷售了多少臺？17．用方程解答問題：某車間有22名工人，用鋁片生產(chǎn)聽裝飲料瓶，每人每天可以生產(chǎn)1200個瓶身或2000個瓶底，一個瓶身和兩個瓶底可配成一套，為使每天生產(chǎn)的瓶身和瓶底剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)瓶身和瓶底的工人各多少名？18．怎樣從等式?m﹣3=m，得到m=﹣6？19．父親和女兒現(xiàn)在年齡之和是，當(dāng)父親的年齡是女兒現(xiàn)在年齡的倍的時候，女兒年齡是父親現(xiàn)在年齡的，求女兒現(xiàn)在的年齡是多少?五、綜合題20．某同學(xué)解方程的過程如下，請仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問題：解：去分母，得．（第一步）去括號，得．（第二步）移項，得．（第三步）合并同類項，得．（第四步）系數(shù)化為1，得．（第五步）（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；（2）寫出正確的解答過程．21．為節(jié)約用水，寧波市居民生活用水實行按級收費(fèi)，居民用水價格（含污水處理費(fèi)）按用水量分為三級，如表是寧波市目前實行的水費(fèi)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：級別用水量（單位：立方米）水價（含污水處理費(fèi)）第一級不超過17立方米部分3.4元/立方米第二級超過17立方米至30立方米部分5.32元/立方米第三級超過30立方米部分7元/立方米（1）若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)元.（2）若用水量為x（x＞30）立方米，則請用含x的代數(shù)式表示需交的水費(fèi).（3）十二月份，小江、小北兩家用水情況如下：①小江家用水量比小北家少；②兩家用水量達(dá)到的級別不同；③兩家用水量總共60立方米；④水費(fèi)共270.72元.請根據(jù)以上信息，算一算：小江、小北兩家用水量分別是多少立方米？22．市實驗中學(xué)學(xué)生步行到郊外旅行．高一（1）班學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，高一（2）班學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時．前隊出發(fā)1小時后，后隊才出發(fā)，同時后隊派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩隊之間不間斷地來回進(jìn)行聯(lián)絡(luò)，他騎車的速度為12千米/時．（1）后隊追上前隊需要多長時間？（2）后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是多少？（3）兩隊何時相距2千米？23．一家電信公司推出手機(jī)話費(fèi)套餐活動，具體資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表：套餐月租費(fèi)（元/月套餐內(nèi)容套餐外資費(fèi)主叫限定時間（分鐘）被叫主叫超時費(fèi)（元/分鐘）5850免費(fèi)0.25881500.201183600.15說明：①主叫：主動打電話給別人；被叫：接聽別人打進(jìn)來的電話．②若辦理的是月租費(fèi)為58元的套餐：主叫時間不超過50分鐘時，當(dāng)月話費(fèi)即為58元；若主叫時間為60分鐘，則當(dāng)月話費(fèi)為元．其它套餐計費(fèi)方法類似．（1）已知小聰辦理的是月租費(fèi)為88元的套餐，小明辦理的是月租費(fèi)為118元的套餐．他們某一月的主叫時間都為分鐘（）．①請用含的代數(shù)式分別表示該月他們的話費(fèi)，化簡后填空：小聰該月的話費(fèi)為元；小明該月的話費(fèi)為元．②若該月小聰比小明的話費(fèi)還要多14元，求他們的通話時間．（2）若小慧的兩個手機(jī)號碼分別辦理了58元、88元套餐．該月她的兩個號碼主叫時間一共為220分鐘，總話費(fèi)為152元，求她兩個號碼的主叫時間分別可能是多少分鐘．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】方程移項合并得：x=-3，故答案為：A．【分析】方程移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．2．【答案】C【解析】【解答】A、未知數(shù)的最高次數(shù)是2，因而不是一元一次方程，不符合題意；B、不是整式方程，故不是一元一次方程，不符合題意；C、是一元一次方程，符合題意；D、含有2個未知數(shù)，故不是一元一次方程，不符合題意．故答案為：C．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義，只有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程，據(jù)此即可求解．3．【答案】D【解析】【解答】解：將x系數(shù)化為1得：x=，解得：x=，故答案為：D．

【分析】方程兩邊同時除以-4即可得到答案。4．【答案】D【解析】【解答】A.若，則,符合題意;B.若，則,符合題意;C.若，則符合題意;D.若，則不符合題意,沒有考慮c為0的情況.故答案為：D.【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)，對每一項進(jìn)行判斷分析即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：A、該方程中未知數(shù)的最高次數(shù)是2，屬于一元二次方程，故本選項錯誤；B、該方程中含有2個未知數(shù)，屬于二元一次方程，故本選項錯誤；C、該方程符合一元一次方程的定義，故本選項正確；D、該方程屬于分式方程，故本選項錯誤；故選：C．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義進(jìn)行判斷．6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題中的新定義化簡得：x△（﹣1）=2x+1=2，解得：x=，故選B．【分析】已知等式利用題中的新定義化簡，計算即可求出x的值．7．【答案】D【解析】【解答】解：去括號，得：7x＝﹣3x﹣15，移項，得：7x+3x＝﹣15，合并同類項，得：10x＝﹣15，系數(shù)化為1，得：x＝﹣，故答案為：D．【分析】求解一元一次方程的解題步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；系數(shù)化為1。本題除了第一步去分母不使用，其余步驟都須一步步執(zhí)行進(jìn)而求解出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)■表示的數(shù)為m，

∵x=-7是方程x+3的解，

∴，

解得：m=1，即■=1，

故答案為：C.

【分析】設(shè)■表示的數(shù)為m，將=-7代入方程x+3即可求解.9．【答案】C【解析】【解答】A、∵，∴，∴A不正確，不符合題意；

B、∵，∴，∴B不正確，不符合題意；

C、∵，∴，∴C正確，符合題意；

D、∵，∴，∴D不正確，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用等式的性質(zhì)及計算方法逐項分析判斷即可.10．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)該電子表的原價為x元，依題意，得：0.8x＝19.2，解得：x＝24．故答案為：D．

【分析】設(shè)該電子表的原價為x元，根據(jù)題意列出方程0.8x＝19.2，再求出x的值即可。11．【答案】x﹣1=0【解析】【解答】解：∵x=1，∴根據(jù)一元一次方程的基本形式ax+b=0可列方程：x﹣1=0．（答案不唯一）【分析】根據(jù)一元一次方程的基本形式ax+b=0可寫出方程，答案不唯一，只要方程的解為x=1即可。12．【答案】-1【解析】【解答】解：把x=3代入方程ax+2x=3得：3a+6=3，解得：a=-1，故答案為：-1.【分析】根據(jù)方程解的概念，將x=3代入方程中可得關(guān)于a的方程，求解可得a的值.13．【答案】28【解析】【解答】由題意，打9折促銷，則現(xiàn)在售價為120×0.9=108元，故銷售1件襯衣的利潤是108-80=28元.故答案為：28.【分析】先計算出打折后的價格，然后減去進(jìn)價，即為所得利潤.14．【答案】6【解析】【解答】解：方程2x﹣4=2，解得：x=3，可得x=，代入3x+2a=13，得：1+2a=13，解得：a=6，故答案為：6【分析】求出第二個方程的解確定出第一個方程的解，代入計算即可求出a的值．15．【答案】（1）解：去括號得：，移項得：，合并得：，解得：；（2）解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并得：，解得：．【解析】【分析】（1）解含括號的一元一次方程時，必須要嚴(yán)格遵守去括號法則，特別是括號前是“-”時，括號內(nèi)各項都要變號；

（2）解含分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程時，一定要給等號兩邊同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，千萬不能漏乘。16．【答案】解：設(shè)試銷期間A型號的電暖器銷售了x臺,B型號的電暖器銷售了50-x臺，根據(jù)銷售收入可得以下方程：解得，答：試銷期間A型號的電暖器銷售了20臺,B型號的電暖器銷售了30臺.【解析】【分析】設(shè)A型號銷售x臺,B型號銷售50-x臺，根據(jù)銷售收入列出方程，求出x的值.17．【答案】解：設(shè)安排生產(chǎn)瓶身的工人人，則安排生產(chǎn)瓶底的工人人，則整理得：解得：則答：安排生產(chǎn)瓶身的工人人，則安排生產(chǎn)瓶底的工人人.【解析】【分析】設(shè)安排生產(chǎn)瓶身的工人x人，則安排生產(chǎn)瓶底的工人（22-x）人，根據(jù)“一個瓶身和兩個瓶底可配成一套”，建立關(guān)于x的一元一次方程求解即可.18．【答案】解：兩邊都乘以2，得m﹣6=2m，兩邊都減m，得﹣6=m，即m=﹣6．【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)2，兩邊都乘以2，等式的性質(zhì)1，兩邊都減m，可得答案．19．【答案】解：設(shè)女兒現(xiàn)在年齡是x歲，則父親現(xiàn)在的年齡是歲，根據(jù)題意得：，解得：．答：女兒現(xiàn)在的年齡是歲．【解析】【分析】考查了“年齡問題”，結(jié)合方程思想，列出等式，求解即可20．【答案】（1）一；漏乘不含分母的項（2）解：去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，去括號，得2x+2=2-x+12，移項，得2x+x=2-2+12，合并同類項，得3x=12，系數(shù)化為1，得x=4．【解析】【解答】（1）解：方程去分母，得2（x+1）=（2-x）+12，所以該同學(xué)從第一步就出錯了，錯誤的原因是去分母時，不含分母的項漏乘了．故答案為：一，漏乘不含分母的項；

【分析】按照步驟解一元一次方程即可。21．【答案】（1）51；111（2）17×3.4+（30﹣17）×5.32+7（x﹣30）＝57.8+69.16+7x﹣210＝（7x﹣83.04）元.故需交的水費(fèi)是（7x﹣83.04）元；（3）設(shè)小江家的用水量是a立方米，則小北家的用水量是（60﹣a）立方米，根據(jù)題意得：①當(dāng)0≤a≤17時，則3.4a+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，解得a＝18.4（舍去）；②當(dāng)17＜a≤30時，17×3.4+5.32（a﹣17）+7（60﹣a）﹣83.04＝270.72，解得a＝20，60﹣a＝60﹣20＝40.故小江家的用水量是20立方米，小北家的用水量是40立方米.【解析】【解答】解：（1）15×3.4＝51（元）；17×3.4+（27﹣17）×5.32＝57.8+53.2＝111（元）.故若某用戶用水量為15立方米，則該用戶需交水費(fèi)51元；若用水量為27立方米，則該用戶需交水費(fèi)111元.故答案為：51；111；【分析】（1）利用表中分段收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)，可求出用水量為15立方米時，該用戶需交水費(fèi)及用水量為27立方米時，則該用戶需交水費(fèi).

（2）用水量為x（x＞30）立方米，利用表中的分段列式表示出需交的水費(fèi).

（3）設(shè)小江家的用水量是a立方米，可表示出小北家的用水量，再分情況討論：①當(dāng)0≤a≤17時；②當(dāng)17＜a≤30時；分別建立關(guān)于a的方程，解方程求出a的值即可.22．【答案】（1）解：設(shè)后隊追上前隊需要x小時，由題意得：（6﹣4）x=4×1解得：x=2；故后隊追上前隊需要2小時（2）解：后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路，所以12×2=24答：后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程是24千米（3）解：要分三種情況討論：①當(dāng)（1）班出發(fā)半小時后，兩隊相距4×=2（千米）②當(dāng)（2）班還沒有超過（1）班時，相距2千米，設(shè)（2）班需y小時與（1）相距2千米，由題意得：（6﹣4）y=2，解得：y=1；所以當(dāng)（2）班出發(fā)1小時后兩隊相距2千米；③當(dāng)（2）班超過（1）班后，（1）班與（2）班再次相距2千米時（6﹣4）y=4+2，解得：y=3答當(dāng)1小時后或3小時后，兩隊相距2千米【解析】【分析】（1）此題是追及問題，等量關(guān)系是：兩者的速度之差追擊的時間=路程4，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可。

（2）根據(jù)題意可知后隊追上前隊時間內(nèi)，聯(lián)絡(luò)員走的路程就是在這2小時內(nèi)所走的路，根據(jù)速度時間=路程，即可求出結(jié)果。

（3）此題分三種情況討論：