2023年山西省大同市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2023年山西省大同市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1以,唬+廣】上『印長””外麗兩個(gè)焦點(diǎn)為II點(diǎn)的三角形的周長等于

()

A.A.6+2#B.6+2由3C.4+2^5D.4+2由3

2.已知集合A={2,4,8},B={2,4,6,8},則AUB=()。

A.{2,4,6,8}B.{2,4}C.{2,4,8}D.{6}

3.

第13題已知方程2x2+(m+1)x+3m+3=0的兩實(shí)根平方和為7,那么m值

等于()

A.-13B.13C.3D.-3

一箱干中裝有5個(gè)相同的球，分別標(biāo)以號(hào)內(nèi)1.2.、3,4,S.從中一次任取2個(gè)

球，則這2個(gè)球的號(hào)碼都大于2的概率為:匚

3I21c3

(A)-(B)-(C)-(D)—

452510

5.下列等式中，不成立的是

oc16=65

AA.

B()A—OB=BA

C()?AB，0

D(X'tCB-OB

6.設(shè)集合乂={-2,-1,0,1,2},N={x|x<2},貝1jMnN=()

A.{-1,0,1}B.{-2,-1,0,1,2}C.{x|0<x<2}D.{x|l<x<2}

y=2>

7.曲線一1-.T的對(duì)稱中心是()。

A.(-l,0)B.(0,1)C,(2,0)D,(l,0)

8.函數(shù)》=J*+9的值域?yàn)?)。

A.RB,[3,+oo)C.[0,+oo)D.[9,+oo)

9.6名學(xué)生和1名教師站成-排照相，教師必須站在中間的站法有

A.P

B.P,

C.P

D.2P1

10二次函數(shù)人工)=3+。一：二的最大值為()

A.A.2B.3C.4D.5

已知向量。=(2,-3/)力=(2,0,3)"=(0,0,2),則。?(5+。)=()

(A)8(B)9

11.(C)13(D)而

(13)巳知向量明■嫡足I■3.141=4.且。和。的夾角為120?,射。?卜?

12.(A)6。(B)-64(C)6(D)?6

13.

在等比數(shù)列｛%｝中，若=10?則a/6+a2a5=

\)o

A.100B.40C.10D.20

14.

第12題以方程x2-3x-3=0的兩實(shí)根的倒數(shù)為根的一個(gè)一元二次方程為

()

A.3x2+3x+l=0

B.3x2+3x-l=O

C.3x2-3x-l=0

D.3x2-3x+l=O

15.

已知兩直線A：y=電工+8,和4：了一即工十&；：,則囪=即是?！?的()

A.充分條件

B.必要條件

C.充要條件

D.既不是充分條件也不是必要條件

16.8名選手在有8條跑道的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)進(jìn)行百米賽跑，其中有2名中國選

手.按隨機(jī)抽簽方式?jīng)Q定選手的跑道，2名中國選手在相鄰的跑道的概

率為()

A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

17.若是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則必有()

A.sina/2<0B.cosa>0C.cota/2>0D.tana<0

18.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為圣則在2次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，都不

成功的概率為()

A.A.4/9B.1/3C.2/9D.1/9

19.

A.1??1-4

B.

?.

D.

20.

第5題設(shè)y=f?x)是函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)，若點(diǎn)(2,-3)在y=f(x)圖象

上，那么一定在y=f」(x)的圖象上的點(diǎn)是()

A.(-2,3)B.(3,-2)C.(-3,2)D,(-2,-3)

21.設(shè)集合乂={2,5,8},N={6,8},則MUN=()。

A.{2,5,6}B.{8}C.{6}D.{2,5,6,8}

22.-'?；I

A.A.l

B.2

C.4

23.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

￡\.?

B.y=2x

C.y=x」-1

D.y=l+x3

24.函數(shù)）一乙的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）。

A.（―3,—七）B,（-3,-8）

C.（-3,?D.（_3,一￡）

25.以x2-3x-l=0的兩個(gè)根的平方為根的一元二次方程是（）

A.x2-llx+l=O

B.x2+x-ll=0

C.x2-llx-l=0

D.x2+x+l=0

26.已知向量a_Lb,a=（-l,2）,b=（x,2）,則x=

A.4B.-8C.8D.-4

27.若甲：x>l;乙:>>L,則（）。

A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

28.

駕契上除列了3*科技柴七相S本文藝雜吉.學(xué)生從中“取本閥流，那么忙他京

文藝汆芯的雁竿等了

過函數(shù)y=:圖像上一點(diǎn)尸作X軸的垂線PQ,Q為垂足,0為坐標(biāo)原點(diǎn),則△0PQ

的面積為（）

（A）l（B）2

29（。）3（D）6

30.下列函數(shù)的周期是冗的是()

A.f(x)=cos22x-sin22x

B.f(x)=2sin4x

C.f(x)=sinxcosx

D.f(x)=4sinx

二、填空題（20題）

31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的

度數(shù)為________

32.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b,且f(2)=3,貝!|f(3)=o

33卜-：廣的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是-

34.正方體ABCD—A'B'C'D'中，A'C'與B'C所成的角為

35.若/一。工+1有負(fù)值，則a的取值范圍是.

拋物線V訃X的準(zhǔn)線過雙曲線?_丁=］的左焦點(diǎn)，則

36........................................

37.已知i,j,k為單位向量且互相垂直，向量a=i+j,b=-i+j-k,貝！Jaxb=

.0市工+2)

38.函數(shù)'的定義域是_____________.

39.

若不等式|ar+1|V2的解集為卜|一9VzV"!?卜則a=

40數(shù)｛1+『+『X1一i)的丈部為.

已知球的半徑為1,它的一個(gè)小圓的面積是這個(gè)球表面積的右，則球心到這個(gè)小

41.圓所在的平面的距離是_______?

42.圓心在y軸上，且與直線x+y-3=0及x-y-l=0都相切的圓的方程為

已知隨機(jī)變量W的分布列為

iI—10123

P|0.I0.10.40.3O.T-

43.

3*

44.已知數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為二，則a3=。

9

(3)31(1+,)■+Qjr+*￡+,4a^jr中?3a9?.2a.?那么(l+i/的展開式

45?中?中間內(nèi)/依次

AB4-AC4-CB-BA=

6?.a-?-4

t*—2x+1

47」呼力一

48.險(xiǎn)長為a的正方體ABCD—A'B'C'D'中，異國直線BC*與DC的距離為—

_3

49.已知sinx=5,且x為第四象限角，貝!|

sin2x=o

50.如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點(diǎn)和點(diǎn)(-4,0),則該第二次函數(shù)圖像的

對(duì)稱軸方程為.

三、簡答題(10題)

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(#)=/-lx?+3.

(I)求曲線y=/-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

，1(H)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

52.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點(diǎn)A(-5,0),在橢圓上求一點(diǎn)B,使|AB|最大.

53.

(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列｛an｝的各項(xiàng)都是正數(shù)，?1=2,前3項(xiàng)和為14.

(1)求｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項(xiàng)的和.

54.（本小題滿分12分）

在AABC中,A8=8J6,B=45°.C=60。.求AC,8c.

55.

（本小題滿分13分）

已知08的方程為/+/+a*+2y+J=0.一定點(diǎn)為4（1,2）.要使其過差點(diǎn)4（1.2）

作圓的切線有兩條.求a的取值范闈.

56.（本小題滿分12分）

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

57.

（本題滿分13分）

求以曲線2/+/-4x-10=0和/=2*-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線,且實(shí)

軸在x軸匕實(shí)軸長為12的雙曲線的方程.

58.

（本小題滿分13分）

2sin0cos0+—

設(shè)函數(shù)/⑷=一十——.0e[0,^]

sine+cos。2

⑴求/喟)；

(2)求/(的的最小值.

59.（本小題滿分12分）

某服裝店將進(jìn)價(jià)為40元一件的襯衫，按50元一件售出時(shí)，能賣出500

件，如果這種襯衫每件漲價(jià)1元，其銷售量就減少10件，商店為了獲

得大利潤，問售價(jià)應(yīng)為多少？

60.

（本小題滿分12分）

已知橢圓的離心率為*且該橢㈣與雙曲線17'=1焦點(diǎn)相同.求橢照的林附

和準(zhǔn)線方程.

四、解答題（10題）

61.

巳知橢KI的兩焦點(diǎn)分別為FN-6,0）.尸2（6?0）,其離心率￡=方.求：

（I）橢圈的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（II）若P是該橢圓匕的一點(diǎn)?且//尸危=^■.求△許仔的面積.

（注:S=}IPB|?|PR|sin/H。尺.S為色PF、％的面積）

已知函數(shù)/(x)=(x+a)e*4-^x2.且/'(0)=0.

(I)求。：

UI)求/(x)的單調(diào)區(qū)間，并說明它在各區(qū)間的單調(diào)性;

....a.xcR,冏……二一L

62.

au>oju)■二?:是R上的偶函數(shù)。

(I)求。的值；

(2)證明;/U)在(0.??)上是堵福敷.

63.

64.

△A5C的三邊分別為a.瓦c,已知4+6=】0.且co"'是方程2JT

(I)求/(：的正弦值；

《II)求八人"「的周長或小時(shí)的三邊a,瓦。的邊長.

已知橢圜的離心率為余且該橢圜與雙曲線=1焦點(diǎn)相同,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

方程和準(zhǔn)線方程.

65.

2Mn^ro?^?—

【0孑】

mw?2

⑴求人為)；

(2)求〃e)的■小值.

66.

67.從一批含有13只正品，2只次品的產(chǎn)品中，不放回地抽取3次，每

次抽取1只，用自表示抽到次品的次數(shù).

(I)求(的分布列;

(H)求自的期望E0

68.

已知函數(shù)/（x）=*sin%+cos"+當(dāng)sinxco&r.求:

（I）/G）的最小正周期；

（0），（工）的最大值和最小值.

6%（22）（本小題濡分12分）

已知等比數(shù)列I?！沟母黜?xiàng)都是正效尸2.前3和為14.

（1）求I?！沟耐i公式；

（D）ttVI。81a..求數(shù)列16.1的前20項(xiàng)的和.

70.

已知等差數(shù)列（a1中.a〕=9.a；i+aa-=0.

（I）求數(shù)列（a.）的通項(xiàng)公式；

（|［）當(dāng)n為何值時(shí)，數(shù)列（aS的前。項(xiàng)和S.取得最大值,并求出該最大值.

五、單選題（2題）

71.4個(gè)人排成一行，其中甲、乙二人總排在一起，則不同的排法共有

（）

A.A.3種B.6種A12種D.24種

函數(shù)y=x+l與>=,圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

x

72（A）0（B）1（C）2（D）3

六、單選題（1題）

73.已知平面向依例一（2.4）,市*=（―1,2）,則父一（）

A.A.(3,-6)B.(1.-2)C.(-3,6)D.(2,-8)

參考答案

1.A

由橢網(wǎng)方程5+,=1可知.1=9山=4,則c="二？一一^?

則橢圓上任一點(diǎn)(長釉兩端除外)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長等于

2a+24-64-2</5,(答案為A)

2.A

本題考查了集合的運(yùn)算的知識(shí)點(diǎn)。AUB={2,4,8}U{2,4,6,8}={2,

4,6,8)o

3.D

4.D

5.A對(duì)于選項(xiàng)A,用兩向量相等的定義便知其錯(cuò).

6.B

由于M=N,故MDN=M={-2,-1,0,1,2}.

7.D

本題考查了函數(shù)圖像的平移的知識(shí)點(diǎn)。

—22—2

y—_y—y—1

曲線X的對(duì)稱中心是原點(diǎn)(0,0),而曲線-Y是由曲線

2

y=1

向右平移1個(gè)單位形成的，故曲線「■的對(duì)稱中心是(1,0)o

8.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

因?yàn)閷?duì)任意的Z都有一+9>9,即

y=6+9》代=3,則函數(shù)*=/?"+9的值

域?yàn)閇3,+oo).

9.B此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全排列

有P種.

10.D

/(x)?—2+2x+3=—g(七一2)'+5.*'.，(,工=5.(各串為D)

11.B

12.D

13.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為等比數(shù)列.

2iJ

a3ai=a^q?a\q—a\q=10?

43

?i?6=aiq.a2a3=mq?a2q=a]qa6+

【考試指導(dǎo)】牝*=2牝4=2().

14.B

15.B

Bthk,心得人十人或號(hào)/去分，

而由h/;I：得*1=&

【分析】無妥*停支歷年考他的必考題.理解概.

念?分清題中的兩個(gè)命題,用學(xué)過的知識(shí)可得到正

噴售案.

16.B

B【解析】總樣本為A：種.2名中國選手相鄰

為A；A：種,所以所求概率為2=峪=：.

A,4

17.CV0<a<n,0<a/2<兀/2A錯(cuò)誤,Vsina/2>0.B錯(cuò)誤,①0<a<it/2,

即a為銳角cosa>0,?n/2<a<n,即a為鈍角cosa<O,兩種情況都

有可能出現(xiàn)，?'?cosa不能確定.D錯(cuò)誤，tana=sina/cosa,sina>0能確

定，cosa不確定.選項(xiàng)C,V（D0<a<7t/2,cota/2>0,又二?②兀/2<a<

7i,cota/2>0此兩種情況均成立

18.D

巳知某項(xiàng)試驗(yàn)每次成功的概率為伴.剜試驗(yàn)每次不成功的慨率為1

由于每次試驗(yàn)是相互獨(dú)立的.所以根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的微率計(jì)班公式有在2次

獨(dú)立重復(fù)出驗(yàn)中,都不成功的概率為

嗎=*（答案為D）

19.A

20.C

2LD該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為集合之間的運(yùn)算.【考試指導(dǎo)】MUN=

{2,5,8}U{6,8}={2,5,6,8}.

22.C

利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、二角差的正弦公式及二倍角的正弦公式進(jìn)

行計(jì)算求值.

]修…sin800;后sinlO"sin80*~2y3cos80,23n2，一~0）

sin10*stn80*sinlO^sinSO*sinlO88d0°sinlOcoslO

23.A

本題考查了函數(shù)的奇偶性的知識(shí)點(diǎn)。

A項(xiàng)，?=義工）="+1，

/（—X）=j（—7產(chǎn)+1=+1=y（x）,故

V="八+1為偶函數(shù).

24.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為線的交點(diǎn).

z+3=0,1=-3.y=2~3=4■.則

o

函數(shù)y=2,與直線z+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(-3,4).

【考試指導(dǎo)】

25.A

*8號(hào)根介n.q.a*椎與基?嶺美系舟n+4=3?

又防居才a的角根為xf.xj.

則Jri+T-(q+l,),—Zx,Xf_11.xf.?{?(Xix?-1?

26.A

因?yàn)閍_Lb，所以a*b=(-l,2)*(x,2)=0即-l*x+2*2=0,-x+4=0,x=4

27.D

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為簡易邏輯.【考試指導(dǎo)】

工>2e*>e>1,而/>］一工>

將才〉】，故甲是乙的充分條件，但不是必要擊件.

28.C

29.C

30.C求三角函數(shù)的周期時(shí)，一般應(yīng)將函數(shù)轉(zhuǎn)化為y=Asin?x+a)或：

y=Acos?x+a)型，然后利用正弦、余弦型的周期公式T=2TT/|(O|求

解.A,f(x)=cos22x-

sin22x=cos(2x2x)=cos4x,T=n/2B,f(x)=2sin4x,T=2n/4=n/2.C,f(x)=sinxcosx

=l/2xsin2x,T=27t/2=7r.D,f(x)=4sinx,T=2^/1=2TT.

31.

32.4由題可知f(2)=2+6=3,得b=l,故f(3)=3+b=3+l=4.

33.

.220H折次展開式為T)"12r.±r-D^r-9,ttX>

我項(xiàng)為-C--225

34.

答案：60°【解析】正方體中A'C'與B'C為異面直線，因?yàn)锳C

〃A'C',所以AC與B'C所成的角，即為A7C'與B'C所成的

角.又4AB'C為等邊三角形.所以NACB7=60。。即A‘C'與B'C

成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示

出該角，再求解.

35.

彳aIa<.2或a>2)

第因?yàn)榘?一山7/負(fù)#(?

所以X-(-a)1-4X1X1>火

解之得口〈：-2或小:2.

【分析】本題考查對(duì)二次函數(shù)的用親與性質(zhì)、二

次不可式的*法的掌推.

36.

4

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì).

【考試指導(dǎo)】

由題意如，/>>0.拋物城=2.的

準(zhǔn)線為1，雙曲線卷7=］的左焦點(diǎn)為

(一+1,0),即(一2.0),由題意知，一N.=

2

-2./>=4.

37.0由向量的內(nèi)積坐標(biāo)式，坐標(biāo)向量的性質(zhì)得i2=j2=k2=l,ixj=jxk=ixk=0,

Va=i+j,b=-i+j-k得:axb=(i+j)(-i+j-k)=-i2+j2=-l+l=0.

38.{x|-2<且x^-3/2}

log/(#+2)20，0VH+241

—2Q

x+2>04=>-2Vtr4-1,且H工——

2工+3工0l干2

</logi(x+2)o

所以函數(shù)y—2；+3——的定義域是〈川一2〈工&一1,且“￥一，｝.

39.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

Ior+1|V2=>-2Vor+1V2n

31

----VzV一，由題意知a=2.

a---------a

40.

41.3

生山j(luò)2+(y-D,=2

42.答案：

解析：

設(shè)》）的方粗為+

20題答案圖

圄心為0*(0.3).

IC/AI-\ofa\.tf

|0-|-yo-3|_10—>0—11

yr+i1-,

l>b—3|=|—y?—11=>>0—1.

_104-1-31_l-2|_2_R

/p+i*aV2

.,.x,+(y-l),=2.

43.E^=-1x0.1+0x0.1+1x0.4+2x0.3+3x0.1=1.2.(答案為

1.2)

44.9

由題知S”=今■，故有ai=等,。2=52—a1="---------1-=3,

?3q

?3=S3—az-aj=---3—y=9.

45.

46.

【答案】3AB

AB+AC+CB-^A

=2AB+AB=3AB.

47.

48.

異面直線BC"與DC的距離為正方體血對(duì)角線的一半?即為￥”.（卦第為日公

49.

24

~25

解析：本題考查了三角函數(shù)公式的知識(shí)點(diǎn)。X為第四象限角，則cosx=

sin2x=2sinxcosx=。

50.

(23)解：(I)/(#)=4/-4%

51,八2)=24,

所求切線方程為y-u=24（x-2）,BP24x-r-37=0.……6分

（口）令/（了）=0.解得

X）=-19x2=0,%3=1.

當(dāng)X變化時(shí)JG）M的變化情況如下表：

X(-?,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+?)

/(%)-0?0-0

232Z

人工）的單蠲增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

52.解

設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為(看,)，則

1加=/(孫+5)”」①

因?yàn)辄c(diǎn)B在插WI上.所以24+yj=98

y/=98-2xj②

將②ft人①，得

,,

MBI=y(x,+5)+98-2x1

1

=y/-(x,-10?(+25)+148

=v/-(x,-5)J+148

因?yàn)?3-5)'wo,

所以當(dāng)》=5時(shí)，-(與-5尸的值鍛大.

故1481也最大

當(dāng)孫=5時(shí).由②.得y嚴(yán)±48

所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(5.4聞或⑸-44)時(shí)M8I最大

53.

(I)設(shè)等比數(shù)列的公比為g,則2+2q+2夕,=14,

即g'+g-6=0.

所以g,=2,%=-3(舍去).

通項(xiàng)公式為a.=2\

(2)6.=log2a.=log:2*=n,

Ta=6(+b2+???+bx

=I+2?…+20

xyx20x(20+1)=210.

54.

由已知可得4=75。，

又Mn75o=Bin(45o+30°)=sin45°co?30o+??45oMn30o.......4分

在△ABC中，由正弦定理得

AC____?C__8A......8分

sin45a_8in750-sin600'

所以4c=16.8C=86+8.……12分

55.

方程J+/+ax+2y+l=0表示圈的充要條件是：1+4-4a1>0.

即?.所以-"1?有<&<■1?百

4(1,2)在圜外,應(yīng)滿足：1+2,+a+4+a1>0

如<?+。+9>0.所以aeR

綜上的取值范圍是（-苧,￥）.

56.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（H-m）'+n.

而y=?+2x：-l可化為丫=（工+1）2-2.

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于直線x=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（*-3）'-2,即y=』-6x+7.

57.

本題主要考查雙曲線方程及綜合解題能力

-f2x2+y2-4x-10=0

根據(jù)眶意.先解方程組

一

rx—3.rx=3

得兩曲線交點(diǎn)為I'|、

ly=2,ly=-2

先分別把這兩點(diǎn)和原點(diǎn)連接,得到兩條直線7=±|?

這兩個(gè)方程也可以寫成《-4=0

94

所以以這兩條直線為漸近線的雙曲線方程為、-￡=o

由于已知雙曲線的實(shí)軸長為12.于是有

M=6'

所以*=4

所求雙曲線方程為2-2=1

58.

1++—

由題已知。)

4sin。+cos^

(sin0+cos。)'+5

sin0+COB^

令彳=fiinfi+co?0.得

/+2

f(0)=-----=x+^~-[7*——r.]3+2-/x,

工2x后在

73

=r3r-々］n3+而E

<2x

由此可求得/(強(qiáng))=必)(8)最小值為網(wǎng)

59.解設(shè)襯衫每件提高X元售出時(shí)，利潤為Y元，此時(shí)賣出的件數(shù)為

500—10x件，獲得收入是(50+X)(500一10x)元，則利潤

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以當(dāng)X=20時(shí)，利潤Y取得最大值9000元，此時(shí)售價(jià)

為50+20=70元

60.

由已知可得橢圓焦點(diǎn)為K(-6,0),巴……3分

設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:+3=1(穌6>0),則

產(chǎn)'=6,+5,

層終解得｛:：一,分

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為W+：=L……9分

桶破的準(zhǔn)線方程為了=土萍?……12分

61.

Cl)由于確闌的兩焦點(diǎn)分別為F,f—6"),3(6.0),則，,=6.

義其離心率K￡=京.所以d-10,i-75^7=J10'—6'-8.

所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為痣+1=1.

lUvM

(H)設(shè)IPF：{=I.|PF*I="由楠闋定義有x+y=2a20.①

在/kPFiR中?由余弦定理"-Try2.rycos孑=41=144.②

o

由①'一②,得3葉=256,工,二等.所以ZXPHF的面枳為

?3

S=yxysiny=yV5.

62.

解；(I)/Xx)=(x+a+l)e*+x.

由/'(0)=0得l+a=0,所以a=-L.......4分

(H)A(I)可知，/,(x)=xeI+x=x(e<+l).

當(dāng)xvO時(shí)./,(x)<0：當(dāng)x>0時(shí)，/,(*)>0.

函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間為(y>,0)和(0,+8).函數(shù)/(X)在區(qū)間(Y>，0)為減函數(shù)，

在區(qū)間(0,+8)為增函數(shù).……10分

(III)/(0)=-1.由(H)知，/(0)=-1為最小值，則...13分

63.

解?！?丁(")=士??是R上的偏南數(shù)

ae*

對(duì)"任意的X,都有“-X〉=/(?).

叫化簡得1"二卜°」；談火對(duì)「任意X均成S」,“=L

(2)由(1>為｛*)=??+??

故任收。>?：>0,?(/(?!)-/(?,)?e**'-e'?-e*，se(c'c'?)?—

—

("汨,

V?,>^>0<L

e%隼M

?'?-產(chǎn))(1-二產(chǎn))>。

因此7U)>A\),所以，x)任(o.+8)上是增函效

64.

(1)解方程“一3/一2:0,對(duì)為y..r：=2.

因?yàn)镮cosCKl.所以}.NC=12。*.

因此,sinC-ninl2。&sin(l80'-6(>")3曲0,堂.

(11)由于6=】0-”.由余弦定理可知

/=1+〃—2oAvosC-</4-(10—?),—￡?(10a)X(-