人教版五年級數(shù)學下冊第八單元-數(shù)學廣角-找次品(附答案)

人教版五年級數(shù)學下冊同步奧數(shù)課內延伸思維拓展?jié)撃荛_發(fā)第第頁第八單元數(shù)學廣角——找次品在找次品時，把物體分成3份，每份數(shù)量盡量平均時，可以在找次品時，把物體分成3份，每份數(shù)量盡量平均時，可以保證找出次品時稱量的次數(shù)最少?！纠}1】在9個零件里有1個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？【練習1】有6個足球，其中有5個質量相同，另有一個由于氣打得很足，比其他的足球略重一些。如果用天平稱一稱，至少稱（）次就能保證找出這個足球?！纠}2】有15袋餅干，其中14袋質量相同，另有一袋輕些。至少稱幾次能保證找出輕些的那袋？【練習2】有9袋糖果，其中8袋的質量相同，另外一袋的質量稍輕一些。用天平至少稱（）次才能保證找出稍輕的那袋糖果?！纠}3】有10袋鹽，其中9袋質量相同，另有1袋重些。至少稱幾次能保證找出這袋重些的鹽？【練習3】有13瓶水，其中12瓶質量相同，另外有1瓶是糖水，比其他略重一些，至少稱（）次才能保證一定能找出這瓶糖水?！纠}4】質檢部分對某企業(yè)的產(chǎn)品進行質量抽檢。在抽檢的19盒產(chǎn)品中有1盒不合格（質量稍輕一些）。（1）至少稱幾次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來？（2）如果在天平的左右兩端各放9盒的話，稱一次有可能稱出來嗎？為什么？【練習4】有14個球，其中的13個質量相同，余下的一個質量較輕，是不合格產(chǎn)品，用天平至少稱幾次能保證找出這個不合格產(chǎn)品？【例題5】有29瓶同樣的水，往其中1瓶中加了一些鹽。如果用天平稱，至少稱幾次能保證找出加鹽的水？【練習5】警察叔叔抓獲了一個造假團伙，他們在銀首飾外鍍一層黃金，再拿到市場上冒充黃金首飾賣。沒收的這批首飾全部是同樣的戒指，共45枚，但其中有1枚是真的，你能幫助警察叔叔找到真的戒指嗎？最少稱幾次就能找到真的金戒指？【例題6】有4個零件，其中3個質量都是60克，另1個質量不是60克，但不知道是比60克重還是輕。如果用天平稱，至少稱幾次可以找出這個不合格零件？【練習6】有五個乒乓球特征相同，其中只有一個重量異常（次品），現(xiàn)在要求用一部沒有砝碼的天平稱三次，將那個重量異常的球（次品）找出來。

【例題7】有8瓶礦泉水，編號是①至⑧，其中有6瓶一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2瓶都輕5克，是不合格產(chǎn)品。用天平稱了3次，結果如下：第一次①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重，那么這2瓶不合格產(chǎn)品分別是幾號？【練習7】有8個球編號是①至⑧，其中有6個球一樣重，另外兩個球都輕1克。為了找出這兩個輕球，用天平稱了3次。結果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧輕；第三次：①+③+⑤與②+④+⑧一樣重。兩個輕球分別是（）。A.①、④B.③、⑧C.②、⑤D.④、⑤【例題8】甲、乙、丙、丁四個學生同時參加一次數(shù)學競賽，賽后甲、乙、丙三人預測名次，甲說：丙是第一名，我是第三名；乙說：我是第一名，丁是第四名；丙說：丁是第二名，我是第三名；最后公布結果時，發(fā)現(xiàn)他們的預測都只對了一半。請你說出這次競賽甲、乙、丙、丁四人的名次?！揪毩?】有一天，某珠寶店被盜走了一塊貴重的鉆石，經(jīng)偵破，查明作案人肯定在甲、乙、丙、丁四人之中，于是，對這四個重大嫌疑犯進行審訊，審訊所得到的口供如下：甲：我不是作案的，乙：丁是罪犯。丙：乙是盜竊這塊鉆石的罪犯。?。鹤靼傅牟皇俏?。經(jīng)查實，這四個人的口供中只有一個是假的，那么作案人究竟是誰？【例題9】一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有10把鑰匙10把鎖，不知道哪把鑰匙配哪把鎖。那么至少試多少次可以確保鑰匙和鎖全部匹配？【練習9】一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有6把鑰匙6把鎖，但不知怎么匹配。那么至少試多少次可以確保鑰匙和鎖全部匹配？思維突破1.用天平找次品時，所測物品數(shù)目與測試的次數(shù)有以下關系。（只含一個次品，已知次品比正品重或輕。）要辨別的物口數(shù)目保證能找出次品需要的次數(shù)2～314～9210～27328～81482～2435……（1）要保證6次能測出次品，待測物品可能是多少個？（2）從上表你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？為什么？2.有三個盒子，第一個盒子里裝了兩個5克的紅球；第二個盒子里裝了兩個6克的紅球；第三個盒子里裝了一個5克的紅球和一個6克的紅球。每個盒子外面貼的標明球的質量的標簽都是錯的。聰明的樂樂只從一個盒子里取出一個紅球，放在天平稱一下，就把所有的標簽都改正過來了。你知道他是怎么做的嗎？3.從前有個財主雇了一個長工，講定一年給長工三筐稻谷?？墒堑搅四甑组L工去要稻谷的時候，財主卻提出一個條件，不準他把三筐稻谷一筐一筐地稱，而且三次要稱出三筐稻谷各自的重量，如果稱不出，就一粒稻谷也不給。聰明的長工想了想，終于按要求稱出了三筐稻谷各自的重量，拿走了屬于他的全部稻谷。你知道這位長工是怎樣稱稻谷的嗎？考試真題1.（2018·西城期末）25個乒乓球中混有一個質量較重的次品，小剛用天平稱，第一次稱量結果如下圖。他接著用天平稱，如果用最少的次數(shù)保證找到這個次品，第二次稱量分組方法正確的是（）。B.C.D.2.（2016·西城期末）28個乒乓球中混有一個質量較輕的次品，小紅用天平稱，第一次稱量的結果如下圖，接下來，她至少還要再稱（）次才能找到這個次品。（2015·西城期末）26個零件中混有1個質量較輕的次品，其余25個是合格的，用天平稱，要用最少的次數(shù)找到這個次品，第一次應該將26個零件分成三組，這三組的個數(shù)分別是（）、（）和（）。4.（2012·西城期末）在20個零件中，有19個質量完全相同，另有一個質量較輕是次品，用天平稱3次保證能找到這個次品的分組方法是（）。A.20（10，10）B.20（6，6，8）C.20（4，4，12）D.20（5，5，5，5）5.(2016·北京161中學新初一分班考試）甲、乙、丙、丁四人參加數(shù)學競賽，賽后猜測他們之間的考試成績情況是：甲說：“我可能考的最差?！币艺f：“我不會是最差的?！北f：“我肯定考的最好?！倍≌f：“我沒有丙考的好，但也不是最差的。”成績公布后，只有一人猜錯了，則此四人的實際成績從高到低的次序是__________。本講作業(yè)1.有18顆珍珠，其中混入一顆假的，另外17顆完全一樣，而憑感官無法找出次品，次品比正品稍重一點。如果用天平稱至少（）次就可以找出次品。A.2B.3C.6D.172.有9袋糖果，其中8袋每袋重300克，1袋少了2塊，不到300克。（1）如果用天平稱，至少稱幾次就能保證找出那一袋少了2塊的糖果？（請你試著用圖表示稱的過程。）（2）王明說：“如果天平兩邊各放4袋，稱一次不可能稱出那袋少了2塊的糖果?！蓖趺髡f的對嗎？為什么？3.有11盒糖果，其中有10盒質量相同，另有1盒質量重些。至少稱幾次能保證找出這盒重些的糖果？4.有13個零件，其中有12個質量相同，另有1個輕一些，是不合格產(chǎn)品。你至少稱幾次能保證找出這個次品？5.有10盒巧克力，其中的9盒質量相同，另有一盒少了1塊。如果用天平稱，至少稱（）次能保證找出這盒巧克力。A.3B.4C.5D.66.有3袋食鹽，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克輕還是比500克重。用天平至少稱（）次能保證稱出這袋食鹽比500克重或輕。7.有8個零件，編號是1～8，其中有6個一樣重，是合格產(chǎn)品，另外2個都輕5克，是不合格產(chǎn)品，用天平稱了三次，結果如下：第一次1+2比3+4重；第二次5+6比7+8輕；第三次1+3+5與2+4+8一樣重，那么這兩個不合格產(chǎn)品分別是幾號？8.甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印了不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是3號?！卞X說：“丙是4號，乙是2號?！睂O說：“丁是2號，丙是3號?！崩钫f：“丁是1號，乙是3號。”又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，請問：丙的號碼是幾號？9.有紅、黃、白三種顏色的小球各10個，混合放在一個布袋中，一次至少摸出個，才能保證有5個小球是同色的。參考答案：第八單元數(shù)學廣角——找次品【例題1】至少稱2次就一定能找出次品來。解析：把9個零件分成3份，每份的個數(shù)分別是3，3，3。把前兩份分別放在天平兩端，（1）如果天平平衡，再把第三份分成3份，每份的個數(shù)是1，1，1，再稱，能找出次品。（2）如果天平不平衡，就把下降的一邊再分成3份，每份的個數(shù)是1，1，1，再稱，能找出次品。所以至少稱2次就一定能找出次品來?！揪毩?】2【例題2】至少稱3次能保證找出輕些的那袋。解析：把15分成（5，5，5），把其中任意兩組放在天平上稱，可找出有次品的一組，再把5分成（2，2，1），然后再把兩個一組的放在天平上稱，如平衡，則1個1組的是次品，如不平衡，可再把2分成（1，1），再放在天平上稱，可找出次品?！揪毩?】2【例題3】至少稱3次能保證找出這袋重些的鹽。解析：把10袋鹽分成（3，3，4），把兩個3袋的鹽放在天平兩端，如果不平衡，則把下降的一組，再分成（1，1，1），可找出重一些的一袋；如果平衡，則把4袋鹽分成（1，1，2),把兩個1袋的鹽放在天平兩端，如果天平平衡，把2分成（1，1）再稱，可找出重一些的一袋?！揪毩?】3解析：（1）把13瓶水分成4瓶，4瓶，5瓶三份，把4瓶，4瓶的兩份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則糖水在5瓶一份的里面；若天平不平衡，則糖水在天平較低端的4瓶里面。（2）把5瓶水分成2瓶，2瓶，1瓶三份，把2瓶，2瓶的兩份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則糖水就是1瓶的那一份，這樣就需要稱2次；若天平不平衡，則糖水在天平較低端的2瓶里面，然后把較低端的2瓶分放在天平兩端，即能找出糖水，這樣就需要稱3次。把4瓶水分成1瓶，1瓶，2瓶三份，把1瓶，1瓶的兩份，分別放在天平兩端，若天平平衡，則再把2瓶一份的分放在天平兩端稱一次，這樣一共需要3次；若天平不平衡，則較低端的一瓶為糖水，這樣需要2次找出糖水。綜上：至少稱3次才能保證一定找出那瓶糖水?！纠}4】（1）3次（2）有可能。因為如果在天平的左右兩端各放9盒，天平正好平衡，那么剩下的1盒就是次品。解析：（1）19（6，6，7）天平左右兩端各放6個平衡不平衡76（2，2，3）（2，2，2）天平左右兩端各放2個天平左右兩端各放2個平衡不平衡平衡不平衡3222（1，1，1）（1，1）（1，1）（1，1）天平左右兩端天平左右兩端天平左右兩端天平左右兩端各放1個各放1個各放1個各放1個所以至少稱3次能保證將這盒不合格產(chǎn)品找出來。（2）問題問的只是可能性，就需要考慮這種情況是否可能發(fā)生，如果在天平的左右兩端各放9盒，當天平平衡時，則說明未放入的那盒為不合格產(chǎn)品?！揪毩?】用天平至少稱3次能保證找出這個不合格產(chǎn)品。解析：把14個球盡可能平均分成3份，每份分別是5個、5個、4個，稱法如下：平衡：4（1，1，2）3次14（5，5，4）天平兩端各放5個。不平衡：5（2，2，1）3次【例題5】至少稱4次能保證找出加鹽的水。解析：首先明確加鹽的一瓶質量較重。第一次先將29瓶水，分成3份，兩份每份10瓶，還有1份9瓶，兩份10瓶的用天平稱一稱，確定哪份有一瓶加了一些鹽；第二次如果加了鹽的一瓶在10瓶里，就把10瓶分成3份，分別是3瓶、3瓶、4瓶，用天平比較兩個3瓶，若相等，則4瓶就有一瓶加了鹽的，若不等，則重的一份里面有一瓶是加了鹽的，從而確定哪一份加了鹽；第三次用天平比較4瓶，把4瓶平均分成3份，分別是1瓶、1瓶、2瓶，用天平比較兩個1瓶，若相等，則2瓶就有一瓶加了鹽的，若不等，則重的一瓶是加了鹽的，從而確定哪一份加了鹽；第四次用天平比較2瓶，天平不平衡，則重的一瓶是加了鹽的?！揪毩?】能。首先明確真的要比假的重，所以是要找到偏重的那一枚。把45枚戒指平均分成3組，每組15枚，然后比較前兩組，哪個重真的就在哪一組，如果重量相等，則真的在第三組；然后將15再平均分成3份，每份5枚，按時上面的方法再稱一次；最后將5枚分成3份，即（2，2，1），再將2分成（1，1），繼續(xù)稱量，可找到金戒指。所以最少要稱4次④是不合格零件?！纠}6】①②①③④是不合格零件。③是不合格零件。①③③是不合格零件。②是不合格零件。②是不合格零件。①是不合格零件。①是不合格零件。答：至少稱2次可以找出這個不合格零件?！揪毩?】把五個球分別編號為A、B、C、D、E。

第一次稱：把A、B和C、D分別放在天平兩邊，有三種情況：

i、A+B=C+D，E是次品

ii、A+B>C+D，E是標準品，A或B有可能是重次品；或者C或D有可能是輕次品。

iii、A+B<C+DE是標準品，A或B有可能是輕次品；或者C或D有可能是重次品。第二次稱：假設是上面的第ii種情況，A+B>C+D。把A和B分別放在天平的兩邊，有三種情況：

i、A=B，次品在C或D中，A和B是標準品，且知道C或D是輕次品。第三次，把A和C稱，有兩種情況：（1）A>C，C是輕次品，（2）A=C，D是輕次品。

ii、A>B，A是重次品或者B是重次品，C和D標準品。第三次，把A和C稱，有兩種情況：（1）A>C，A是重次品，（2）A=C，B是重次品。

iii、A<B，和上面的第ii種相似，請自己分析。假設是上面的第iii種情況：分析類似上面?！纠}7】列表：稱量次數(shù)合格產(chǎn)品不合格產(chǎn)品第一次①②③或④第二次⑦⑧⑤或⑥第三次稱量①+③+⑤=②+④+⑧，可推斷①③⑤和②④⑧中各有一瓶次品，因為②和⑧是合格產(chǎn)品，所以④是不合格產(chǎn)品；由此又可推斷③是合格產(chǎn)品，又①是合格產(chǎn)品，所以⑤是不合格產(chǎn)品。答：這2瓶不合格產(chǎn)品分別是④和⑤?！揪毩?】D【例題8】第一名是乙，第二名是丁，第三名是甲，第四名是丙。解析：根據(jù)題意，可用假設推理法。若推出矛盾再假設。把題目所述列成表格。甲乙丙丁甲說③①乙說①④丙說③②假設‘甲說：我是第三名正確’，根據(jù)題意則有：甲乙丙丁甲說③√①×乙說①√④×丙說③×②√所以有甲是第三名，乙是第一名，丁是第二名，丙是第四名。假設‘甲說：丙是第一名正確’，根據(jù)題意則有：甲乙丙丁甲說③×①√乙說①×④√丙說③√②×這樣，就會推出矛盾，即丙是第一名或第三名。故假設錯誤?！揪毩?】乙是作案人【例題9】9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（次）答：至少試45次可以確保鑰匙和鎖全部匹配?！揪毩?】5+4+3+2+1=15（次）思維突破1.（1）244～729（2）測n次可以從[(n-1)個3相乘的積+1]個物品到（n個3相乘的積）個物品之中找出次品；因為每次稱量，都可以把待測物品平均分成三組，確定次品在其中一組當中。2.從標有“一個5克的紅球和一個6克的紅球”的盒子里拿出一個紅球，稱量一下。若稱出該球重6克，則此盒子里裝的是兩個6克的紅球；標有“兩個6克的紅球”的盒子里裝的是兩個5克的紅球；標有“兩個5克的紅球”的盒子里裝的是一個5克的紅球和一個6克的紅球。若稱出該球重5克，則此盒子里裝的是兩個5克的紅球；標有“兩個5克的紅球”的盒子里裝的是兩個6克的紅球；標有“兩個6克的紅球”的盒子里裝的是一個5克的紅球和一個6克的紅球。3.先將三筐稻谷編號為甲、乙、丙；然后按甲乙、乙丙、甲丙每兩筐一起稱；再把三次稱出的結果加起來，除以2，就得到甲、乙、丙三筐稻谷的總重量；最后，用總重量減去乙丙兩筐的重量和，就得到甲筐稻谷的重量，同樣，可得到乙、丙兩筐稻谷各自的重量?？荚囌骖}C3998B5.解：甲不會錯，①假設乙錯了，于是丙、丁正確，有“丙□□乙”;②假設丙錯了