人教版數(shù)學九年級上學期《概率初步》單元綜合測試題(附答案)

九年級上冊數(shù)學《概率初步》單元測試卷（滿分120分，考試用時120分鐘）一、選擇題1.下列事件是必然事件的為（）A.明天早上會下雨B.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C.擲一枚硬幣，正面朝上D.打開電視機，正播放“瑞安新聞”2.袋中裝有大小形狀相同的1個紅球、2個綠球和3個白球，從袋中摸出1個球,則摸到的球是綠球的概率是()A. B. C. D.3.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.4.在一個口袋中有4個完全相同小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的標號之和為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.5.有三張質(zhì)地相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1，現(xiàn)將三張卡片背面朝上隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為x的值，然后從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面數(shù)字作為y的值，則點（x，y）在第三象限的概率（）A. B. C. D.6.一個不透明盒子中裝有6個乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球，這些球除顏色外無其他差別．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A. B. C. D.7.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，端午節(jié)這天小穎的爸爸買了紅豆粽和肉粽共12個，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同，小穎隨意選了一個準備吃，爸爸說她會吃到紅豆棕的概率為，則爸爸買的肉粽的個數(shù)是（）A.3個 B.4個 C.8個 D.9個8.下列事件中，屬于必然事件是()A.在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化水B.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1C.在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球D.在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似9.桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A. B. C. D.10.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字1，2，3的牌，它們除數(shù)字外完全相同，把牌背面朝上洗勻后，甲、乙兩人進行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則乙勝甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.二、填空題11.一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是_________.12.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為_____13.在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有A個白球和3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則A的值約為_____．14.在一個不透明的口袋中裝有3個紅球，1個白球，他們除了顏色外，其余均相同，若把它們攪勻后從中任意摸一個球，則摸到白球的可能性是_________.15.用6個球(除顏色外沒有區(qū)別)設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應設(shè)____個白球，_____個紅球，_____個黃球．16.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個對角線為AC和BD的菱形，使不規(guī)則區(qū)域落在菱形內(nèi)，其中AC=8m，BD=4m，現(xiàn)向菱形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在菱形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是_____m2．17.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率記為P1，指針指向的數(shù)為偶數(shù)的概率記為P2,請比較P1、P2的大?。篜1_______P2（填“>”、“<”或者“=”）三、解答題18.如圖，將圓形轉(zhuǎn)盤三等分，分別標上1、2、3三個數(shù)字，代表雞、猴、鼠三種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值“0.80元”，其它郵票都是面值“1.20元”），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚．（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得雞年郵票的概率是；（2）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率．19.九八班從三名男生（含小強）和五名女生中選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．（1）當n為何值時，男生小強參加是必然事件？（2）當n為何值時，男生小強參加是不可能事件？（3）當n為何值時，男生小強參加是隨機事件？20.現(xiàn)有長度分別為3Cm、4Cm、5Cm、8Cm的4根木條（1）李鑫同學從中任取一根，抽到“長度是4Cm的木條”的概率是．（2）在李鑫同學取出4Cm的木條后，王華同學又從剩下的木條中，同時隨機取出兩根，求他們?nèi)〕龅娜緱l能構(gòu)成三角形的概率．21.小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1，2，3，4．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．22.為了解某校中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗讀者15B%中國詩詞大會A40%出彩中國人1020%（1）x=，A=，B=；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在喜愛《最強大腦》的學生中，有2名女同學，其余為男同學，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學代表學校參加濰坊市組織的競賽活動，請用樹狀圖或列表法求出所抽取的2名同學恰好是1名男同學和1名女同學的概率．23.張華和李明兩人玩“剪刀、石頭、布”的游戲，游戲規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀．（1）請用列表法或樹狀圖表示出所有可能出現(xiàn)的游戲結(jié)果；（2）求張華勝出的概率．

參考答案一、選擇題1.下列事件是必然事件的為（）A.明天早上會下雨B.任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°C.擲一枚硬幣，正面朝上D.打開電視機，正在播放“瑞安新聞”[答案]B[解析][分析]直接利用隨機事件以及必然事件的定義分析得出答案．[詳解]A、明天早上會下雨，是隨機事件，故此選項錯誤；B、任意一個三角形，它的內(nèi)角和等于180°，是必然事件，故此選項正確；C、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故此選項錯誤；D、打開電視機，正在播放“瑞安新聞”，是隨機事件，故此選項錯誤；故選B．[點睛]此題主要考查了隨機事件以及必然事件的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．2.袋中裝有大小形狀相同的1個紅球、2個綠球和3個白球，從袋中摸出1個球,則摸到的球是綠球的概率是()A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]摸1個球共有6種情況，摸到的球是綠球的概率=摸到綠球的情況÷摸到小球的總情況，即可求解.[詳解]袋子中共有6個球，其中綠球有2個，則摸到綠球的概率為，故答案選C.[點睛]本題考查了概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率.3.如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，被分成了白色和紅色兩個區(qū)域，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時（若指針停在邊界處，則重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），指針落在紅色區(qū)域內(nèi)的概率是（）A. B. C. D.[答案]C[解析][分析]認真審題,仔細觀察和分析題干中的已知條件和所給的圖形.根據(jù)概率的應用,據(jù)此計算后選擇求解.[詳解]解:轉(zhuǎn)盤被等分成紅、白二個扇形，且紅色區(qū)域的圓心角為，指針落在紅色區(qū)域的概率是P==故選C.[點睛]解決這個問題的關(guān)鍵之處在于認真審題,仔細觀察和分析題干中的已知條件和所給的圖形.根據(jù)概率的定義和公式的運用,據(jù)此計算后求解.4.在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸出一個小球不放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出小球的標號之和為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出其中兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．[詳解]畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，所以兩次摸出的小球的標號的和為奇數(shù)的概率為，故選B．[點睛]本題考查了列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．5.有三張質(zhì)地相同的卡片，正面分別寫有數(shù)字﹣2，﹣1，1，現(xiàn)將三張卡片背面朝上隨機抽取一張，以其正面數(shù)字作為x的值，然后從剩余的兩張卡片隨機抽一張，以其正面數(shù)字作為y的值，則點（x，y）在第三象限的概率（）A B. C. D.[答案]D[解析][分析]畫出樹狀圖，然后確定出在第三象限的點的個數(shù)，再根據(jù)概率公式列式進行計算即可得解．[詳解]畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有6鐘等可能結(jié)果，其中點（x，y）在第三象限的有2種結(jié)果，所以點（x，y）在第三象限的概率為.故選D．[點睛]考查了列表法與樹狀圖法，第三象限點的坐標特征，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6.一個不透明的盒子中裝有6個乒乓球，其中4個是黃球，2個是白球，這些球除顏色外無其他差別．從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是（）A. B. C. D.[答案]A[解析][分析]由一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的兵乓球，其中4個是黃球，2個是白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．[詳解]∵一個不透明的盒子中裝有6個除顏色外其他均相同的兵乓球，其中4個是黃球，2個是白球，∴從該盒子中任意摸出一個球，摸到黃球的概率是：．故選A．[點睛]此題考查了概率公式的應用．注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7.端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習俗，端午節(jié)這天小穎的爸爸買了紅豆粽和肉粽共12個，這些粽子除了內(nèi)部餡料不同外其他均相同，小穎隨意選了一個準備吃，爸爸說她會吃到紅豆棕的概率為，則爸爸買的肉粽的個數(shù)是（）A.3個 B.4個 C.8個 D.9個[答案]A[解析][分析]設(shè)爸爸買的肉粽的個數(shù)為x，根據(jù)概率公式列出關(guān)于x的方程，解之可得．[詳解]設(shè)爸爸買的肉粽的個數(shù)為x，根據(jù)題意，得：，解得：x=3，即肉粽的個數(shù)為3，故選A．[點睛]本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．8.下列事件中，屬于必然事件的是()A.在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化為水B.任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1C.在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球D.在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似[答案]A[解析][分析]直接利用必然事件以及隨機事件的定義分別分析得出答案．[詳解]A、在標準大氣壓下，氣溫2°C時，冰融化為水，是必然事件，故此選項正確；B、任意拋擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后，朝上的一面的點數(shù)為1，是隨機事件，故此選項錯誤；C、在只裝著白球和黑球的袋中摸球，摸出紅球，是隨機事件，故此選項錯誤；D、在一張紙上隨意畫兩個直角三角形，這兩個直角三角形相似，是隨機事件，故此選項錯誤；故選A．[點睛]此題主要考查了隨機事件，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9.桌面上有A，B兩球及5個指定的點，若將B球分別射向這5個點，則B球一次反彈后擊中A球的概率為（）A. B. C. D.[答案]B[解析][分析]要使反彈后擊中A球，則應該使入射角等于反射角，據(jù)此求解．[詳解]如圖，5個點中使B球一次反彈后擊中A球的是點C、D這兩個點，所以B球一次反彈后擊中A球的概率為，故選B．[點睛]本題主要考查了軸對稱的性質(zhì)以及概率公式，關(guān)鍵是找能使入射角和反射角相等的點．10.現(xiàn)有三張分別標有數(shù)字1，2，3的牌，它們除數(shù)字外完全相同，把牌背面朝上洗勻后，甲、乙兩人進行摸牌游戲甲從中隨機抽取一張，記下數(shù)字后放回洗勻，乙再從中隨機抽取一張，若兩人抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲勝，否則乙勝甲獲勝的概率是（）A. B. C. D.[答案]D[解析][分析]畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩人抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．[詳解]畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人抽取的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，所以甲獲勝的概率為，故選D．[點睛]此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．解題的關(guān)鍵是要注意是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題11.一個暗箱里裝有10個黑球，8個白球，6個紅球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是_________.[答案][解析][分析]讓白球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．[詳解]10個黑球，8個白球，6個紅球一共是24個，所以從中任意摸出一個球，摸到白球的概率是．故答案為．[點睛]本題考查了統(tǒng)計與概率中概率的求法，解題的關(guān)鍵是掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．12.如果小強將鏢隨意投中如圖所示的正方形木板，那么鏢落在陰影部分的概率為_____[答案][解析]解：觀察這個圖可知：陰影部分占四個小正方形，占總數(shù)36個的，故其概率是．故答案為．13.在一個不透明的盒子中裝有紅、白兩種除顏色外完全相同的球，其中有A個白球和3個紅球，若每次將球充分攪勻后，任意摸出1個球記下顏色再放回盒子．通過大量重復試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右，則A的值約為_____．[答案]12．[解析][分析]在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從摸到紅球的頻率穩(wěn)定在20%左右得到比例關(guān)系，列出方程求解即可．[詳解]由題意可得，×100%=20%，解得A=12．經(jīng)檢驗：A=12是原分式方程的解，所以A的值約為12，故答案為12．[點睛]本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關(guān)鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關(guān)系．14.在一個不透明的口袋中裝有3個紅球，1個白球，他們除了顏色外，其余均相同，若把它們攪勻后從中任意摸一個球，則摸到白球的可能性是_________.[答案][解析][分析]先求出袋子中球的總個數(shù)及白球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．[詳解]∵在一個不透明的口袋中裝有3個紅球、1個白球，共4個球，∴任意摸出1個球，摸到白球的概率是.[點睛]本題考查了概率公式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握概率公式的知識點.15.用6個球(除顏色外沒有區(qū)別)設(shè)計滿足以下條件的游戲：摸到白球的概率為，摸到紅球的概率為，摸到黃球的概率為．則應設(shè)____個白球，_____個紅球，_____個黃球．[答案](1).3(2).2(3).1[解析]根據(jù)概率公式,則應設(shè)(個)白球,(個)紅球,(個)黃球,故答案為:3,2,1.16.如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個對角線為AC和BD的菱形，使不規(guī)則區(qū)域落在菱形內(nèi)，其中AC=8m，BD=4m，現(xiàn)向菱形內(nèi)隨機投擲小石子（假設(shè)小石子落在菱形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是_____m2．[答案]4．[解析][分析]首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可．[詳解]∵經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)25%附近，∴小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，∵AC=8m，BD=4m，∴面積為×8×4=16m2，設(shè)不規(guī)則部分的面積為s，則=0.25，解得：s=4，故答案為4．[點睛]考查了利用頻率估計概率的知識，解題的關(guān)鍵是了解大量重復試驗中事件發(fā)生的頻率可以估計概率．17.如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率記為P1，指針指向的數(shù)為偶數(shù)的概率記為P2,請比較P1、P2的大?。篜1_______P2（填“>”、“<”或者“=”）[答案]＞[解析]分析：由題意根據(jù)概率公式分別計算出P1和P2，再比較兩者的大小即可.詳解：由題意可知：任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)共有6種等可能結(jié)果出現(xiàn)，其中小于5的有4種，是偶數(shù)的有3種，∴P1=，P2=，∴P1>P2.故答案為：>.點睛：本題考查的是簡單概率的計算問題，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解簡單概率的計算方法.三、解答題18.如圖，將圓形轉(zhuǎn)盤三等分，分別標上1、2、3三個數(shù)字，代表雞、猴、鼠三種生肖郵票（每種郵票各兩枚，雞年郵票面值“0.80元”，其它郵票都面值“1.20元”），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后，指針每落在某個數(shù)字所在扇形一次就表示獲得該種郵票一枚．（1）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得雞年郵票的概率是；（2）任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，求獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件的概率．[答案](1)；(2).[解析][分析]（1）轉(zhuǎn)盤上有1、2、3三個數(shù)字，1代表雞，故任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，獲得雞年郵票的概率是1÷3＝；（2）先求出所有的基本事件，再求包含“獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件”的基本事件，相除即可得出概率.[詳解]（1）（2）通過畫出樹狀圖可知結(jié)果共有9種，它們出現(xiàn)的可能性相同，∴所有的結(jié)果中，滿足“獲得的兩枚郵票可以郵寄一封需2.4元郵資的信件（記為事件A）”的結(jié)果有4種，∴P（A）＝.[點睛]本題主要考查了概率的概念和基本性質(zhì).19.九八班從三名男生（含小強）和五名女生中選四名學生參加學校舉行的“中華古詩文朗誦大賽”，規(guī)定女生選n名．（1）當n為何值時，男生小強參加是必然事件？（2）當n為何值時，男生小強參加不可能事件？（3）當n為何值時，男生小強參加是隨機事件？[答案](1)1；（2）4；（3）2或3.[解析][分析]根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應事件的類型即可．[詳解]解：（1）當n為1時，男生小強參加是必然事件.（2）當n為4時，男生小強參加是不可能事件.（3）當n為2或3時，男生小強參加是隨機事件.[點睛]本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．20.現(xiàn)有長度分別為3Cm、4Cm、5Cm、8Cm的4根木條（1）李鑫同學從中任取一根，抽到“長度是4Cm木條”的概率是．（2）在李鑫同學取出4Cm的木條后，王華同學又從剩下的木條中，同時隨機取出兩根，求他們?nèi)〕龅娜緱l能構(gòu)成三角形的概率．[答案]（1）；（2）．[解析][分析]（1）概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能組成三角形的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.[詳解]（1）李鑫同學從中任取一根，抽到“長度是4Cm的木條”的概率=；故答案；（2）畫樹狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們?nèi)〕龅娜緱l能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為4，所以他們?nèi)〕龅娜緱l能構(gòu)成三角形的概率==．[點睛]本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.21.小王和小張利用如圖所示的轉(zhuǎn)盤做游戲，轉(zhuǎn)盤的盤面被分為面積相等的4個扇形區(qū)域，且分別標有數(shù)字1，2，3，4．游戲規(guī)則如下：兩人各轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，分別記錄指針停止時所對應的數(shù)字，如兩次的數(shù)字都是奇數(shù)，則小王勝；如兩次的數(shù)字都是偶數(shù)，則小張勝；如兩次的數(shù)字是奇偶，則為平局．解答下列問題：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率是多少？（2）該游戲是否公平？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由．[答案]（1）；（2）該游戲公平．[解析][分析]（1）根據(jù)概率公式直接計算即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩指針所指數(shù)字都是偶數(shù)或都是奇數(shù)的概率即可得知該游戲是否公平．[詳解]解：（1）小王轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤指針停止，對應盤面數(shù)字為奇數(shù)的概率=；（2）該游戲公平．理由如下：畫樹狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次的數(shù)字都是奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以小王勝的概率=；兩次的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為4，所以小張勝的概率=，因為小王勝的概率與小張勝的概率相等，所以該游戲公平．[點睛]本題考查的知識點是游戲公平性，概率公式，樹狀圖法，解題關(guān)鍵是熟練運用樹狀圖法.22.為了解某校中學生對《最強大腦》、《朗讀者》、《中國詩詞大會》、《出彩中國人》四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計（要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：節(jié)目人數(shù)（名）百分比最強大腦510%朗