河南省駐馬店市驛城區(qū)2022-2023學年八年級下學期期中考試數學試卷(含部分解析)

2022-2023學年度八年級下學期期中數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.下列所給圖形是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列命題中，假命題的是(

)A.等腰三角形的兩個底角相等 B.直角三角形的兩個銳角互余

C.有兩個內角是60°的三角形是等邊三角形 D.等腰三角形的兩個底角的平分線互相垂直3.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為(

)A.x(a-b)=ax-bx B.x2-3x+1=x(x-3)+1

C.x24.在平面直角坐標系內，將M(5,2)先向下平移2個單位，再向左平移3個單位，則移動后的點的坐標是(

)A.(2,0) B.(3,5) C.(8,4) D.(2,3)5.下列不等式組中，無解的是(

)A.x<2x<-3 B.x<2x>-3 C.x>2x>-36.如圖，在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度(0<α<180°A.65° B.75° C.85°7.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AC=6cm，且△ABD的周長為10cm，則△ABC的周長為(

)A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm8.如圖，OP平分∠AOB，E為OA上一點，OE=4，P到OB的距離是2，則△OPE的面積為(

)A.2

B.3

C.4

D.89.若關于x的不等式組x-m<05-2x<1的整數解共有2個，則m的取值范圍是(

)A.5<m≤6 B.4<m≤5 C.5≤m<6 D.4≤m<510.如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，∠BCD>∠CBD，BC=24，P，Q分別是BD，BC上的動點，當CP+PQ取得最小值時，BQ的長是(

)A.8

B.10

C.12

D.16二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.2x3y2與12x12.不等式3-2x>7的解集為______．13.如果不等式(a-3)x>a-3的解集是x>1，則a的取值范圍是

．14.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，則∠BAC=

．15.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉60°得到線段BQ，連接CQ，則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為______．

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）16.分解因式．

(3a+b)(2a-3b)+4a(b+3a)17.解不等式組：x-3(x-2)?41-2x4四、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的三個頂點分別是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2)，

(1)畫出△ABC關于點C成中心對稱的△A1B1C；平移△ABC，若點A的對應點A(2)△A1B1C19.(本小題10.0分)

如圖，△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，連接EF交AD于G．

(1)求證：AE=AF．

(2)試判斷AD與EF的位置關系，并說明理由．20.(本小題8.0分)

已知：如圖，∠MON及邊ON上一點A．

求作：在∠MON內部的點P，使得PA⊥ON，且點P到∠MON兩邊的距離相等．21.(本小題8.0分)

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經過A(-30,0)和B(0,15)兩點，直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C.

(1)求直線y=kx+b的解析式；

(2)求?PBC的面積；

(3)直接寫出不等式kx+b<x+5的解集．22.(本小題10.0分)

為迎接“國家創(chuàng)衛(wèi)”檢查，我市環(huán)衛(wèi)局準備購買A，B兩種型號的垃圾箱．通過市場調研發(fā)現：購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱需340元；購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元．

(1)求每A個型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該市現需要購買A，B兩種型號的垃圾箱20個，其中購買A型垃圾箱不超過16個．求購買垃圾箱的總花費ω(元)與A型垃圾箱m(個)之間的函數關系式；

(3)在(2)中，當購買A型垃圾箱個數多少時總費用最小，最小費用是多少？23.(本小題8.0分)(1)問題發(fā)現：如圖1，△ACB和△DCE均為等邊三角形，當△DCE旋轉至點A，D，E在同一直線上，連接BE.填空：

①∠AEB的度數為

；②線段AD、BE之間的數量關系是

．

(2)拓展研究：如圖2，△ACB和△DCE均為等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，點A、D、E在同一直線上，若AD=a，AE=b，AB=c，求a、b、c之間的數量關系．

(3)探究發(fā)現：(1)題中圖1中的△ACB和△DCE，在△DCE旋轉過程中當點A，D，E不在同一直線上時，設直線AD與BE相交于點O，試在備用圖中探索∠AOE的度數，直接寫出結果，不必說明理由．

參考答案1.【答案】D

【解析】解：A、此圖形不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，不符合題意；

C、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，不符合題意；

D、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，符合題意．

故選：D．

根據中心對稱圖形的定義旋轉180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案．

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸．

2.【答案】D

【解析】A、等腰三角形的性質等腰三角形的底角相等．故此選項是真命題；

B、直角三角形的兩個銳角互余，此選項為真命題；

C、有兩個內角是60°的三角形是等邊三角形，故此選項是真命題；

D、等腰三角形的兩個底角的平分線一定不垂直，故此選項是假命題．

故選：D．

根據真假命題的概念以及直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定逐一判定即可．

本題主要考查真假命題的概念以及直角三角形的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定．掌握以上知識是解題的關鍵．

3.【答案】C

【解析】解：A.從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

B.從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項不符合題意；

C.從左到右的變形屬于因式分解，故本選項符合題意；

D.從左到右的變形等號不成立，因式分解錯誤；

故選：C．

根據因式分解的定義逐個判斷即可．

本題考查了因式分解的定義，能熟記因式方程的定義是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．

4.【答案】A

【解析】解：平移后的坐標為(5-3,2-2)，即坐標為(2,0)，

故選：A．

根據橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減可得答案．

此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移，關鍵是掌握平移規(guī)律．

5.【答案】D

【解析】解：A．x<2x<-3的解集為x<-3，故本選項不合題意；

B.x<2x>-3的解集為-3<x<2，故本選項不合題意；

C.x>2x>-3的解集為x>2，故本選項不合題意；

D.x>2x<-3無解，

故選：D．

根據確定不等式組的解集的方法逐一判斷即可．

本題考查了不等式(6.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，旋轉的性質等知識點，能根據旋轉得出∠ADE=∠ABC=105°是解此題的關鍵．根據三角形內角和定理求出∠ABC，根據旋轉得出∠EDA=∠ABC=105°，根據平行線的性質求出∠DAB即可．

【解答】

解：∵在△ABC中，∠BAC=55°，∠C=20°，

∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-55°-20°=105°，

∵將△ABC繞點A逆時針旋轉α角度(0<α<180°)得到△ADE，

∴∠ADE=∠ABC=105°，

∵DE//AB，

∴∠ADE+∠DAB=180°，

∴∠DAB=180°-∠ADE=75°

∴旋轉角α的度數是75°，

故選B．7.【答案】D

【解析】解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴DA=DC，

∵△ABD的周長為10cm，

∴AB+BD+AD=10cm，

∴AB+BD+CD=10cm，即AB+BC=10cm，

∴△ABC的周長=AB+BC+AC=16cm，

故選：D．

根據線段垂直平分線的性質得到DA=DC，根據三角形的周長公式計算即可．

本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．

8.【答案】C

【解析】解：如圖，過P作PD⊥OB于D，作PC⊥OA于C，

∵OP是∠AOB的平分線，P到OB的距離是2，

∴PC=PD=2，

∵OE=4，

∴S△OPE=12OE?PC=12×4×2=4．

故選：C．

過P作PD⊥OB于9.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：x<mx>2，即2<x<m，

所以不等式組的整數解有2個整數解為3，4，

則m的范圍為4<m≤5．

故選：B．

表示出不等式組的解集，由整數解有2個，確定出m的范圍即可．

此題考查了一元一次不等式組的整數解，求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．10.【答案】C

【解析】解：如圖，作點Q關于BD的對稱點H，則PQ=PH，BH=BQ．

∴CP+PQ=CP+PH，

∴當C、H、P三點在同一直線上，且CH⊥AB時，CP+PQ=CH為最短．

∵∠ABC=60°，

∴∠BCH=30°，

∴BH=12BC=12×24=12，

∴BQ=12．

故選：C．

作點Q關于BD的對稱點H，則PQ=PH，CP+PQ=CP+PH，當C、H、P三點在同一直線上，且CH⊥AB時，CP+PQ=CH11.【答案】2x【解析】解：∵2x3y2=2x3y?y，12x4y=2x12.【答案】x<-2

【解析】解：3-2x>7

移項得：-2x>7-3，

合并同類項：-2x>4，

解得：x<-2．

故答案為：x<-2．

直接利用不等式的解法進而得出答案．

此題主要考查了解一元一次不等式，正確掌握解題方法是解題關鍵．

13.【答案】略

【解析】略

14.【答案】略

【解析】略

15.【答案】4

【解析】解：將Rt△ABC繞點B順時針旋轉60°得到Rt△EBD，

則此時E，C，B三點在同一直線上，

∵∠ABC=60°，∠PBQ=60°，

∴∠ABP=∠EBQ，

隨著P點運動，總有AB=EB，PB=QB，

∴總有△APB≌△EQB(SAS)，即E，Q，D三點在同一直線上，

∴Q的運動軌跡為線段ED，

∴當CQ⊥ED時，CQ的長度最小，

Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16，

∴BC=BD=8，EC=8，即C為EB的中點，

∵CQ⊥ED，∠D=90°，

∴CQ/?/BD，CQ為△EBD的中位線，

∴CQ=12BD=4，

故答案為：4．

將Rt△ABC繞點B順時針旋轉60°得到Rt△EBD，則此時E，C，B三點在同一直線上，得出Q的運動軌跡為線段ED，當CQ⊥ED時，CQ的長度最小，由直角三角形的性質及三角形中位線定理可得出答案．16.【答案】3(3a+b)(2a-b)

【解析】略

17.【答案】x《【解析】略

18.【答案】解：(1)△A1B1C如圖所示，

△A【解析】【分析】

本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．

(1)根據網格結構找出點A、B關于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點C順次連接即可；根據網格結構找出點A、B、C平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；

(2)根據中心對稱的性質，連接兩組對應點的交點即為對稱中心．

【解答】

解：(1)見答案；

19.【答案】(1)證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DE=DF，

在Rt△ADE和Rt△ADF中，

DE=DFAD=AD，

∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL)，

∴AE=AF；

(2)解：AD⊥EF，

理由如下：∵DE=DF，AE=AF，

∴AD是EF的垂直平分線，

∴AD⊥EF．【解析】(1)根據角平分線的性質得到DE=DF，證明Rt△ADE≌Rt△ADF，根據全等三角形的對應邊相等證明結論；

(2)根據線段垂直平分線的判定定理和性質定理證明結論．

本題考查的是角平分線的性質、等腰三角形的性質，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關鍵．

20.【答案】解：如圖所示，點P即為所求．

【解析】依據點P到∠MON兩邊的距離相等，可得點P在∠MON的角平分線上；依據PA⊥ON，可得點P在過點A且與ON垂直的垂線上．作出∠MON的角平分線OB以及過點A且與ON垂直的垂線AC，它們的交點P即為所求．

本題主要考查了基本作圖，解決問題的關鍵是掌握角平分線的的性質以及垂線的尺規(guī)作圖方法．解題時注意：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．

21.【答案】解：(1)把A(-30,0)和B(0,15)代入y=kx+b，

得-30k+b=0b=15，

解得k=12b=15，

∴直線AB的解析式為y=12x+15；

(2)當x=0時，y=x+5=5，則C(0,5)，

解方程組y=12x+15y=x+5，

得x=20y=25，

則P(20,15)，

【解析】本題考查了一次函數與一元一次不等式：從函數的角度看，就是尋求使一次函數y=kx+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍；從函數圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有的點的橫坐標所構成的集合．也考查了待定系數法求一次函數解析式．

(1)利用待定系數法求直線解析式；

(2)先確定C點坐標，再解方程方程組y=12x+15y=x+5得P點坐標，然后利用三角形面積公式求解；

(3)寫出直線y=x+522.【答案】解：(1)設每個A型垃圾箱x元，每個B型垃圾箱y元，

由題意可得：x+2y=3403x+2y=540，

解得x=100y=120，

答：每個A型垃圾箱100元，每個B型垃圾箱120元；

(2)設購買m個A型垃圾箱，則購買(20-m)個B型垃圾箱，

由題意可得：ω=100m+120(20-m)=-20m+2400，

即ω=-20m+2400(0≤m≤16，且m為整數)；

(3)由(2)知，ω=-20m+2400，

∴ω隨m的增大而減?。?/p>

∵0≤m≤16，且m為整數，

∴當m=16，w取得最小值，此時ω=2080，

即當購買A型垃圾箱個數16時總費用最小，最小費用是2080【解析】(1)根據購買1個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱需340元；購買3個A型垃圾箱和2個B型垃圾箱共需540元，可以列出相應的方程組，然后求解即可；

(2)根據題意和題目中的數據，可以寫出購買垃圾箱的總花費ω(元)與A型垃圾箱m(個)之間的函數關系式；

(3)根據(2)中的函數關系式和一次函數的性質、m的取值范圍，可以求得總費用的最小值．

本題考查二元一次方程組的應用、一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，寫出相應的函數解析式，利用一次函數的性質求最值．

23.【答案】解：(1)

①60

°②AD=BE(2)a2

+b2=c2

(3)如圖3，由(1)知△ACD≌△BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠CA