江西省吉安市七校聯(lián)考2022-2023學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷(含解析)

2022-2023學年江西省吉安市七校聯(lián)考七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.計算a6×(-a2A.a4 B.-a8 C.a2.新冠病毒的直徑最小大約為0.00000008米，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為(

)A.8×10-8 B.8×10-7 C.3.下列事實中，利用“垂線段最短”依據(jù)的是(

)A.把一根木條固定在墻上至少需要兩個釘子

B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程

C.體育課上，老師測量同學們腳后跟到起跑線的垂直距離作為跳遠成績

D.火車運行的鐵軌永遠不會相交4.如圖，直線a、b被直線c所截，下列說法不正確的是(

)A.∠1與∠5是同位角

B.∠2與∠4是對頂角

C.∠3與∠6是同旁內(nèi)角

D.∠5與∠2是內(nèi)錯角5.一個學習小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h(cm)10203040506070小車下滑的時間t(s)4.233.002.452.131.891.711.59下列說法正確的是(

)A.當h=70cm時，t=1.50s

B.h每增加10cm，t減小1.23

C.隨著h逐漸變大，t也逐漸變大

D.隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快6.已知a，b，c為自然數(shù)，且滿足2a×3b×4A.5 B.6 C.7 D.8二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.計算：22022×(-128.若一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是______．9.如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個矩形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成∠1與∠2.若∠1=68°，則∠2=______°.

10.夏季高山上溫度從山腳起每升高100米降低0.7℃，已知山腳下溫度是23℃，則溫度y(℃)與上升高度x(米)之間關系式為______．11.一個三角形的三邊長分別為x，7，11，那么x的取值范圍是______．12.△ABC中，∠BAC>∠B，∠C=50°，將∠B折疊，使得點B與點A重合，折痕PD分別交AB、BC于點D、P，當△APC中有兩個角相等時，∠B的度數(shù)為______．

三、計算題（本大題共3小題，共20.0分）13.計算下列各題：

(1)(-13)-2+(2019-π)14.如圖，△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一條角平分線，求∠CDB的度數(shù)．15.已知(am)n=a6，(am)2÷an四、解答題（本大題共8小題，共64.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

已知a=32，b=43，求代數(shù)式17.(本小題6.0分)

如圖所示，請你在圖中畫兩條直線，把這個“+”圖案分成四個全等的圖形(要求至少要畫出兩種方法)．

18.(本小題6.0分)

如圖，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，求證：DE//BC．19.(本小題8.0分)

如圖，在一塊正方形的鋼板中挖去兩個邊長分別為a，b的小正方形．

(1)求剩余鋼板的面積；

(2)若原鋼板的周長是32，且a=5，求剩余鋼板的面積．20.(本小題8.0分)

如圖，是一道證明題，李老師已經(jīng)給同學們講解了思路，請將過程和理由補充完整：

已知∠1=∠2，∠A=∠E，求證AD//BE；

證明：∵∠1=∠2(已知)，

∴AC//______(______)，

∴∠3=______(______)，

又∵∠A=∠E(______)

∴∠A=______(______)

∴AD//BE(______)21.(本小題9.0分)

某機動車出發(fā)前郵箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若干升．油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的函數(shù)關系如圖所示，根據(jù)圖回答問題：

(1)機動車行駛5h后加油，途中加油______升；

(2)根據(jù)圖形計算，機動車在加油前的行駛中每小時耗油多少升？

(3)如果加油站距目的地還有400km，車速為60km/h，要到達目的地，油箱中的油是否夠用？請說明理由．22.(本小題9.0分)

定義abcd=ad-bc，如1324=1×4-2×3=-2.已知A=2x+11nx-12x，已知B=x+1x-1x-1x+1(n為常數(shù))

(1)若B=4，求x的值；

(2)若A的代數(shù)式中不含x的一次項時，當x=1，求A+B的值．

(3)若A中的n23.(本小題12.0分)

如圖1，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°

(1)觀察猜想

將圖1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至圖②的位置，使得點O與點N重合，CD與MN相交于點E，則∠CEN=______°.

(2)操作探究

將圖1中的三角尺OCD繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使一邊OD在∠MON的內(nèi)部，如圖3，且OD恰好平分∠MON，CD與NM相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

(3)深化拓展

將圖1中的三角尺OCD繞點O按沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當邊OC旋轉(zhuǎn)______°時，邊CD恰好與邊MN平行．(直接寫出結(jié)果)

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：a6×(-a2)=-a2.【答案】A

【解析】

根據(jù)用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)的方法進行判斷即可．

【解答】

解：因為0.00000008=8×10-8，

故選A．

3.【答案】【解析】解：A選項的依據(jù)是：兩點確定一條直線．

B選項的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．

C選項的依據(jù)是：點到直線，垂線段最短．

D選項的依據(jù)是：平行線沒有交點．

故選：C．

A選項的依據(jù)是：兩點確定一條直線．

B選項的依據(jù)是：兩點之間，線段最短．

C選項的依據(jù)是：垂線段最短．

D選項的依據(jù)是：平行線沒有交點．

本題考查線相關基本事實在生活中的應用，屬于基礎題．4.【答案】D

【解析】解：由圖可知：

A.∠1與∠5是同位角，正確，故A不符合題意；

B.∠2與∠4是對頂角，正確，故B不符合題意；

C.∠3與∠6是同旁內(nèi)角，正確，故C不符合題意；

D.∠5與∠2是內(nèi)錯角，不正確，故D符合題意；

故選：D．

根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的特點，對頂角、鄰補角的定義逐一判斷即可．

本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，對頂角、鄰補角，結(jié)合圖形去分析是解題的關鍵．5.【答案】D

【解析】解：A.由表格可知，當h=70cm時，t=1.59s，故A不符合題意；

B.由表格可知，h由10cm增加20cm，t減小1.23；h由20cm增加30cm，t減小0.15，故B不符合題意；

C.隨著h逐漸升高，t逐漸變小，故C不符合題意；

D.隨著h逐漸升高，小車的時間減少，小車的速度逐漸加快，故D正確；

故選：D．

根據(jù)根據(jù)表中數(shù)據(jù)逐一判斷可得答案．

本題考查了函數(shù)的表示方法，觀察表格獲得信息是解題關鍵．6.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意得：2a+2c?3b=26?3，

∴a+2c=6，b=1，

∵a，b，c為自然數(shù)，

∴當c=0時，a=6；

當c=1時，a=4；

當c=2時，a=2；

當c=3時，a=07.【答案】-1【解析】解：22022×(-12)2023=22022×(-8.【答案】直角三角形

【解析】本題主要考查三角形的高的概念，屬于基礎題型．注意：銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部，相交于三角形內(nèi)一點；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部，它們的交點是直角頂點；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，三條高所在直線相交于三角形外一點．

作出一個直角三角形的高線進行判斷，就可以得到結(jié)果．

【解答】

解：因為直角三角形的直角所在的頂點正好是三條高線的交點，所以可以得出這個三角形是直角三角形．

故答案為直角三角形．9.【答案】22

【解析】解：延長AB交CD于點E，如圖2，

由題意得AF//CD，∠ABD=∠DBE=90°，

∵AF//CD，∠1=68°，

∴∠1+∠CEB=180°，

∴∠CEB=180°-∠1=112°，

∵∠DBE=90°，∠CEB是△BDE的外角，

∴∠2=∠CEB-∠DBE=22°．

故答案為：22．

延長AB交CD于點E，由平行線的性質(zhì)可求得∠CEB=112°，再由三角形的外角性質(zhì)即可求∠2的度數(shù)．

本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．10.【答案】y=23-0.007x

【解析】

本題考查了用關系式表示的變量間關系，理解每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃是關鍵．

每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，則上升的高度xm，下降0.007x℃，據(jù)此即可求解．

【解答】

解：每升高100m降低0.7℃，則每上升1m，降低0.007℃，

則關系式為：y=23-0.007x；

故答案為：y=23-0.007x．11.【答案】4<x<18

【解析】解：∵三角形的三邊長分別為x，7，11，

∴11-7<x<7+11，

即4<x<18．

故答案為：4<x<18．

根據(jù)三角形的三邊關系列出不等式即可求出x的取值范圍．

本題主要考查了三角形的三邊關系，熟練掌握任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關鍵．12.【答案】25°或40°或32.5°

【解析】解：∵將∠B折疊，使得點B與點A重合，

∴∠B=∠PAB，

當∠APC=∠C=50°時，

∵∠B=∠PAB，∠APC=∠B+∠PAB=50°，

∴∠B=25°，

當∠PAC=∠C=50°時，∠APC=180°-∠PAC-∠C=180°-50°-50°=80°，

∴∠B=12∠APC=40°，

當∠CAP=∠CPA=12(180°-∠C)=12(180°-50°)=65°時，∠B=12∠CPA=32.5°，13.【答案】解：(1)原式=9+1-9

=1；

(2)原式=4x2+4xy+y【解析】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方，實數(shù)的混合運算和整式的混合運算等知識點，能靈活運用知識點進行計算和化簡是解此題的關鍵．

(1)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，有理數(shù)的乘方進行計算，再算加減即可；

(2)先根據(jù)整式的乘法法則和乘法公式算乘法，再合并同類項即可．14.【答案】解：∵∠A=50°，∠C=72°，

∴∠ABC=180°-∠A-∠C

=180°-50°-72°

=58°．

∵BD是△ABC的一條角平分線，

∴∠ABD=12∠ABC=29°．

∴∠CDB=∠A+∠ABD

=50°+29°

=79°【解析】先利用三角形的內(nèi)角和求出∠ABC，再利用角平分線的性質(zhì)求出∠ABD，最后利用三角形的外角性質(zhì)求出∠CDB．

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理及推論，掌握“三角形的內(nèi)角和是180°”、“三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和”及角平分線的性質(zhì)是解決本題的關鍵．15.【答案】解：(1)∵(am)n=a6，(am)2÷an=a3，

∴amn=a6、a2m-n=a3【解析】(1)由已知等式利用冪的運算法則得出amn=a6、a2m-n=a3，據(jù)此可得答案；

(2)16.【答案】解：[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2]÷(-ab)

=(a2b2-2ab+ab-2-2a2b2+2)÷(-ab)

=(-a2b【解析】先根據(jù)多項式乘多項式算括號里面的，合并同類項，算除法，最后代入求出答案即可．

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．17.【答案】解：如圖所示：

(答案不唯一)．

【解析】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的概念．

根據(jù)能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形畫線即可．18.【答案】證明：∵∠1+∠2=180°(已知)

∵∠1=∠4(對頂角相等)

∴∠2+∠4=180°(等量代換)

∴AB//EF(同旁內(nèi)角互補，兩直線平行)

∴∠3=∠ADE(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)

又∵∠3=∠B(已知)

∴∠B=∠ADE(等量代換)

∴DE//BC(同位角相等，兩直線平行)

【解析】由條件可先證明EH//AB，再利用平行線的性質(zhì)可得到∠3=∠ADE=∠B，可證明DE//BC．

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關鍵，即①同位角相等?兩直線平行，②內(nèi)錯角相等?兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補?兩直線平行，④a//b，b//c?a//c．19.【答案】解：(1)由題意可知：面積=(a+b)2-(a2+b2)=2ab．

(2)∵周長是32，

∴a+b=8．

∵a=5，【解析】(1)直接利用大正方形面積減去兩個小正方形面積即可；

(2)先利用周長求出b，再代入(1)中結(jié)果進行計算即可．

本題考查了列代數(shù)式和求值，解題關鍵是正確列出代數(shù)式，并且能夠?qū)⒆帜傅闹荡胗嬎悖?0.【答案】DE

內(nèi)錯角相等，兩直線平行

∠E

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

已知

∠3

等量代換

同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：∵∠1=∠2(已知)，

∴AC//DE(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)，

∴∠3=∠E(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，

又∵∠A=∠E(已知)

∴∠A=∠3(等量代換)

∴AD//BE(同位角相等，兩直線平行)

故答案為：DE，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，∠E，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，已知，∠3，等量代換，同位角相等，兩直線平行

先根據(jù)內(nèi)錯角相等，判定兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯角相等，最后根據(jù)等量代換得出∠A=∠3，進而得出兩直線平行．

本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關系判斷兩直線的位置關系，平行線的性質(zhì)是由平行關系來尋找角的數(shù)量關系．21.【答案】24

【解析】解：(1)由圖可得，機動車行駛5小時后加油為36-12=24；

(2)∵出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，

因此每小時耗油量為6L，

(3)由圖可知，加油后可行駛6h，

故加油后行駛60×6=360km，

∵400>360，

∴油箱中的油不夠用．

(1)圖象上x=5時，對應著兩個點，油量一多一少，可知此時加油多少；

(2)因為x=0時，Q=42，x=5時，Q=12，所以出發(fā)前油箱內(nèi)余油量42L，行駛5h后余油量為12L，共用去30L，因此每小時耗油量為6L；

(3)由圖象知，加油后還可行駛6小時，即可行駛60×6千米，然后同22.【答案】