2023-2024學年高一下學期 期末數(shù)學模擬卷一

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page11頁，共=sectionpages44頁2023級高一下學期期末模擬卷一一、單選題1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．記，，，則（

）A． B． C． D．3．已知向量，向量與為同向向量，則的最小值為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．設是一個隨機試驗中的兩個事件，且，，，則（

）A． B． C． D．5．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的一個單調遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．7．在中，角、、的對邊分別為、、，若，，的平分線的長為，則邊上的中線的長等于（

）A． B． C． D．8．已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有3個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（多選）一組數(shù)據(jù)，，，，的平均值為5，方差為2，極差為7，中位數(shù)為6，記，，，，的平均值為，方差為，極差為，中位數(shù)為，則（）A． B． C． D．10．下列說法不正確的有（

）A．或B．C．已知，為非零向量，且，則與方向相同D．若，則與的夾角是鈍角11．如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，上的動點（異于頂點），，為的中點，則下列說法中正確的是（

）A．直三棱柱體積的最大值為B．三棱錐與三棱錐的體積相等C．當，且時，三棱錐外接球的表面積為D．設直線，與平面分別相交于點，，若，則的最小值為三、填空題12．從寫有數(shù)字1，2，3，4，5的5張卡片中任選2張，其上數(shù)字和為偶數(shù)的概率是．13．天氣預報7月1日后連續(xù)四天，每天下雨的概率為0.7，現(xiàn)用隨機模擬的方法估計四天中恰有三天下雨的概率：在0～9十個整數(shù)值中，假定0，1，2，3，4，5，6表示當天下雨，7，8，9表示當天不下雨.在隨機數(shù)表中從某位置按從左到右的順序讀取如下20組四位隨機數(shù)：3281

9522

0018

7472

0129

3879

5869

2436

8460

39909533

7980

2692

8280

0753

8425

8935

3882

7890

5987據(jù)此估計四天中恰有三天下雨的概率為.14．已知三個復數(shù)，，，且，，，所對應的向量，滿足；則的最大值為.四、解答題15．如圖，在四棱錐中，，，，E為棱的中點，平面.(1)求證：平面平面；(2)若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.16．在開展某些問卷調查時，往往會因為涉及個人隱私而導致調查數(shù)據(jù)不準確，某小組為探究“甲校園中有多少學生上課睡覺”設計、兩個問題，問題“你是否上課睡覺”，問題“你是否在上半年出生”小組成員邀請學生逐一在裝有、B問題的兩個袋子中隨機選取一個，若答案是肯定的，則向盒子中放入1個石子，否則直接離開（問題肯定與否定的概率視為相等）(1)若該小組共邀請了100名學生，盒子內出現(xiàn)了30個石子，甲校園內有1000個學生，試估計甲校園內上課睡覺的學生人數(shù)；(2)視（1）問中的頻率為概率，現(xiàn)從該校園中隨機抽取名學生，求恰有3名同學上課睡覺的概率.17．在中，角所對的邊分別為且滿足．(1)求角；(2)若為銳角三角形，且外接圓半徑為1，求的取值范圍．18．已知函數(shù).(1)若，求的值；(2)若，求的值.19．已知函數(shù)．(1)若的定義域為，求的取值范圍；(2)若的值域為，求的取值范圍；(3)設，若對任意，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求的取值范圍．答案第=page44頁，共=sectionpages44頁答案第=page11頁，共=sectionpages44頁參考答案：1．B2．C因為，，，3．C因為，且向量與為同向向量，則，且，，所以，當且僅當，即，時取等號.4．D因為，，所以，，所以，所以，所以.5．D因為，所以，又因為，，所以，所以在上的投影向量為.6．C令，則，由復合函數(shù)的單調性可知：的單調遞減區(qū)間為函數(shù)的單調遞減區(qū)間，又函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)，可知函數(shù)的單調遞減區(qū)間為和，7．A由題意知，設，則，如圖所示，由可得，整理得，即，又因為，所以，所以，所以，在中，由余弦定理得，所以，由是邊上的中線，得.所以，中線長.8．C由可得，,所以或，故函數(shù)的正零點從小到大排列為：，要使在區(qū)間上有且僅有3個零點，需要滿足且，解得，9．ACD由題意可得，，，.10．ABD對A：由可得，故A錯誤；對B：向量為矢量，故向量的數(shù)量積不滿足結合律，故B錯誤；對C：由，為非零向量，且，則與方向相同，故C正確；對D：當、反向時，有，此時與的夾角不是鈍角，故D錯誤.11．BCD，A選項：由已知可得，又，所以，即體積的最大值為，A選項錯誤；B選項：如圖所示，由點為的中點，則，設點到平面的距離為，則，，又，所以，所以，B選項正確；C選項：如圖所示，由已知為正三角形，設外接球球心為，中心為，中點為，則平面，且，，即，所以外接球半徑為，外接球表面積為，C選項正確；D選項：如圖所示，取中點，可知在的延長線上，在的延長線上，則，即，設，，易知，，則，，則，,，所以，當且僅當，即時取等號，故D選項正確；12．/0.413．/0.4514．設復數(shù)，，在復平面內對應的點分別為，，，因為且，所對應的向量，滿足，即，不妨令，，則，，又，設，即則，所以，所以當時取得最大值，即.15．(1)證明見解析(2)（2）由平面，平面，所以，又，平面，所以平面，又平面，所以，故為二面角的平面角，即，在中，，作，垂足為M，由（1）知，平面平面，平面平面，平面，所以平面，則為直線在平面上的投影，所以為直線與平面所成的角，在中，，所以，在中，16．(1)(2)（1）解：回答問題的學生有人，投入的石子有個，回答問題的學生有人，投入的石子有個，用樣本估計總體，則學生上課睡覺的概率，則估計甲校園內上課睡覺的學生人數(shù)有名；17．(1)(2)（1）因為，由正弦定理可得，則，即，即，又因為，所以，又，所以（2）因為、為銳角三角形，所以，解得，又外接圓半徑，由正弦定理，所以，其中，又，所以，所以，所以，當時，．當時，．當時．所以.18．(1)(2).（1）所以，故，因為，所以，所以，故.（2），所以，所以，又，所以，因為，所以，所以.19．(1)(2)(3)（1）解：函數(shù)的定義域為，即