高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末達(dá)標(biāo)測試卷A卷

高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）期末達(dá)標(biāo)測試卷A卷【滿分：150分】一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)的虛部是()A. B. C. D.2.有以下四種說法：①棱臺的兩條不相鄰的側(cè)棱延長后相交于一點；②四條側(cè)棱長都相等的棱臺，一定是正四棱臺；③棱臺的高可以和它的某一條側(cè)棱長相等；④有兩個面是相互平行的相似多邊形，其余各面都是梯形的多面體一定是棱臺.其中錯誤說法的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43.某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比為，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A，B，C三種產(chǎn)品中抽出100件進(jìn)行測試，則應(yīng)該抽取的A型號產(chǎn)品的件數(shù)為()A.20 B.30 C.50 D.804.已知(i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A. B. C. D.5.如圖所示，四邊形是正方形，M，N分別為，的中點，若，，則的值為()A. B. C. D.6.某商場開展20周年店慶購物抽獎活動（100%中獎），凡購物滿500元的顧客均可參加該活動，活動方式是在電腦上設(shè)置一個包含1，2，3，4，5，6的6個數(shù)字編號的滾動盤，隨機(jī)按下啟動鍵后，滾動盤上的數(shù)字開始滾動，當(dāng)停止時滾動盤上出現(xiàn)一個數(shù)字，若該數(shù)字是大于5的數(shù)，則獲得一等獎，獎金為150元；若該數(shù)字是小于4的奇數(shù)，則獲得二等獎，獎金為100元；若該數(shù)字出現(xiàn)其它情況，則獲得三等獎，獎金為50元.現(xiàn)某顧客依次操作兩次，則該顧客獎金之和為200元的概率為()A. B. C. D.7.已知在三棱錐中，，，底面是邊長為1的正三角形，則該三棱錐的外接球表面積為()A. B. C. D.8.如圖，在等腰中，已知，，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點，且，，其中，，且，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則的最小值是()A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.射擊作為一項綜合運動項目，不僅需要選手們技術(shù)上的過硬，更需要他們在臨場發(fā)揮時保持冷靜和專注.第19屆亞運會在我國杭州舉行，女子10米氣步槍團(tuán)體決賽中，中國隊以1896.6環(huán)的成績獲得金牌，并創(chuàng)造新的亞洲紀(jì)錄.決賽中，中國選手黃雨婷、韓佳予和王芝琳在最后三輪比賽中依次射擊，成績(環(huán))如下：黃雨婷韓佳予王芝琳第4輪105.5106.2105.6第5輪106.5105.7105.3第6輪105106.1105.1則下列說法正確的是()A.三輪射擊9項成績極差為1.5B.三輪射擊成績最好的一輪是第五輪C.從三輪射擊成績來看，黃雨婷射擊成績最穩(wěn)定D.從三輪各人平均成績來看，韓佳予表現(xiàn)更突出10.已知復(fù)數(shù)，則下列命題正確的是()A.若z為純虛數(shù)，則B.若z為實數(shù)，則C.若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，則D.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在第三象限11.下列說法正確的是()A.在平行四邊形ABCD中，與共線B.若，，均為非零向量，且，則C.若G為三條中線的交點，則D.若，，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為12.在菱形ABCD中，，將菱形ABCD沿對角線AC折成大小為的二面角，若折成的四面體ABCD內(nèi)接于球O，下列說法正確的是()A.四面體ABCD的體積的最大值是B.BD的取值范圍是C.四面體ABCD的表面積的最大值是D.當(dāng)時，球O體積為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量，，且，，若A，B，C三點共線，則實數(shù)x的值為______.14.復(fù)數(shù)z滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為___________.15.甲、乙兩人下象棋，已知甲獲勝的概率是，平局的概率是，則乙獲勝的概率是_________.16.如圖，在各棱長均為2的正三棱柱中，M為的中點，則三棱錐的體積為___________.四、解答題：本題共6題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（10分）如圖，解答下列各題：（1）用a，d，e表示；（2）用b，c表示；（3）用a，b，e表示；（4）用c，d表示.18.（12分）回答下列問題（1）已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，且，求z；（2）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，求實數(shù)的取值范圍.19.（12分）為了了解某校高一學(xué)生一次體育健康測試的得分情況，一位老師采用分層抽樣的方法選取了20名學(xué)生的成績作為樣本，來估計本校高一學(xué)生的得分情況，并以，，，，分組，作出了如圖所示的頻率分布直方圖，規(guī)定成績不低于90分為“優(yōu)秀”.（1）從該學(xué)校高一學(xué)生中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計這名學(xué)生本次體育健康測試成績“優(yōu)秀”的概率；（2）從樣本成績優(yōu)秀的，兩組學(xué)生中任意選取2人，記為，中的學(xué)生為，中的學(xué)生為，求這2人來自同一組的概率；（3）從成績在的學(xué)生中任取3名學(xué)生記為A組，從成績在的學(xué)生它任取3名學(xué)生記為B組，這兩組學(xué)生的得分記錄如下：A組：82，83，a；B組：85，86，87.寫出a為何值時，A、B兩組學(xué)生得分的方差相等（結(jié)論不要求證明）.20.（12分）已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，母線長為.（1）求圓錐的表面積；（2）如圖，過AO的中點作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個圓柱，求剩下幾何體的體積.21.（12分）如圖，在四邊形ABCD中，，，，且，.（1）求實數(shù)的值（2）已知M，N是線段BC上的兩個動點，且，求的最小值.22.（12分）如圖，在三棱柱中，平面，D是的中點，，.（1）求證：平面；（2）求直線與的所成角的大小.

答案以及解析1.答案：B解析：，則虛部為，故選B2.答案：B解析：棱臺的所有側(cè)棱延長后都相交于一點，故①正確；當(dāng)棱臺的一條側(cè)棱垂直于底面時，其高與該側(cè)棱長相等，故③正確；②中的棱臺盡管側(cè)棱長相等，但缺少底面的形狀，不能確定為正四棱臺，故錯誤；如圖所示可說明④是錯誤的.3.答案：A解析：某工廠生產(chǎn)的A，B，C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為，則A被抽的抽樣比為，所以抽出100件產(chǎn)品中A型號產(chǎn)品的件數(shù)為，故選：A4.答案：B解析：由題意得，所以.故選B.5.答案：D解析：，所以，所以，所以，故選：D.6.答案：B解析：由題意得，抽獎兩次滾動盤上出現(xiàn)兩個數(shù)字的情況為，，，，，，，，，，共36種情況，兩次抽獎獎金之和為200元包括三種情況：①第一次與第二次都中二等獎，其包含的情況為，，，概率為；②第一次中一等獎，第二次中三等獎，其包含的情況為，，概率為；③第一次中三等獎，第二次中一等獎，其包含的情況為，，概率為，所以該顧客兩次抽獎后獲得獎金之和為200元的概率為.故選B.7.答案：B解析：在三棱錐中，，，正的邊長為1，則，即有，同理，而，，平面，于是平面，令正的外心為，三棱錐外接球球心為O，則平面，顯然球心O在線段的中垂面上，取的中點D，則，而，則四邊形是矩形，，所以球半徑，表面積.故選：B.8.答案：B解析：在等腰中，已知，，則，因為E，F(xiàn)分別是邊AB，AC的點，所以，而，左右兩邊平方得，又因為，所以，所以當(dāng)時，的最小值為，即的最小值為.故選：B.9.答案：ABD解析：三輪射擊9項成績極差為，A正確；第四輪的總成績?yōu)?17.3環(huán)，第五輪的總成績?yōu)?17.5環(huán)，第六輪的總成績?yōu)?16.2環(huán)，B正確；王芝琳的射擊成績波動小，最穩(wěn)定，C錯誤；黃雨婷的平均成績約為105.67，韓佳予的平均成績?yōu)?06，王芝琳的平均成績約為105.33，D正確.故選：ABD.10.答案：ABD解析：復(fù)數(shù)的實部為，虛部為，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為，對于A：若z為純虛數(shù)，則，解得，故A正確；對于B：若z為實數(shù)，則，解得，則，故B正確；對于C：若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在直線上，所以，解得或，故C錯誤；對于D：令，即，不等式組無解，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在第三象限，故D正確.故選：ABD11.答案：AC解析：對于A：在平行四邊形ABCD中，，所以與共線，故A正確；對于B：若，，均為非零向量，且，則，所以，無法得到，故B錯誤；對于C：若G為三條中線的交點，則G為的重心，所以，所以，所以，故C正確；對于D：因為，，所以，，所以在方向上的投影向量為，故D錯誤.故選：AC12.答案：AD解析：對于A選項，，，則為等邊三角形，，取AC的中點E，則，同理可知，為等邊三角形，所以，，且，，所以，二面角的平面角為.設(shè)點D到平而ABC的距離為d，則，，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即四面體ABCD的體積的最大值是，A選項正確；對于B選項，由余弦定理可得，所以，，B選項錯誤；對于C選項，，，，，所以，，因此，四面體ABCD的表面積的最大值是，C選項錯誤；對于D選項，設(shè)M、N分別為，的外心，則，在平面BDE內(nèi)過點M作BE的事線與過點N作DE的重線交于點O，，，，平面BDE，平面，，，，平面ABC，同理可得平面ACD，則O為四面體ABCD的外接球球心，連捖，，，，，所以，，，中，，，，即球O的半徑為，因此，球O的體積為，D選項正確.故選：AD.13.答案：3解析：向量，，且，，，，A，B，C三點共線，，，解得.故答案為：3.14.答案：解析：因為，則，可得，則，所以復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為.故答案為：.15.答案：解析：設(shè)事件A表示“乙獲勝”，則，則.16.答案：解析：在各棱長均為2的正三棱柱中，M為的中點，.又平面，平面，.又平面，，平面ACM.又，，三棱錐的體積為.17.答案：（1）（2）（3）（4）解析：（1）.（2）.（3）.（4）.18.答案：（1）；（2）.解析：（1）設(shè)，由，且，得，解得，，而復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限，，所以.（2），由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第二象限，得，解得，所以實數(shù)m的取值范圍是.19.答案：（1）0.3；（2）；（3）或.解析：（1）頻率分布直方圖中，成績優(yōu)秀的兩組學(xué)生，頻率為，所以估計這名學(xué)生本次體育健康測試成績“優(yōu)秀”的概率為0.3.（2）：樣本中，組中有人，組中有人，從樣本成績優(yōu)秀的，兩組學(xué)生中任意選取2人，其樣本空間可記為：，共包含15個樣本點，記事件A：兩人來自同一組，則，共包含7個樣本點，所以這2人來自同一組的概率.（3）：這兩組學(xué)生的得分記錄：A組：82，83，a；B組：85，86，87.方差反映的是數(shù)據(jù)的離散程度，要使A、B兩組學(xué)生得分的方差相等，對比兩組數(shù)據(jù)，可知：或.20.答案：（1）（2）解析：（1）設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h由題意，得：，，圓錐側(cè)面積圓錐的底面積圓錐的表面積（2）由（1）可得：圓錐的體積為又圓柱的底面半徑為，高為圓柱的體積為剩下幾何體的體積為21.答案：（1）（2）解析：（1）因為，所以，所以，