數(shù)學實驗課件 第8章8.1

8.1隨機變量及其分布隨機變量有離散型和連續(xù)型兩種．8.1.1離散型隨機變量

離散型隨機變量的概率規(guī)律可以用分布律和分布函數(shù)來描述．定義8.1

設離散型隨機變量X取值xk時的概率為，則稱X的所有取值及取值的概率為離散型隨機變量X的分布律，記作P{X=xk}=pk，k=1,2,?也可列表如表8-1所示．pkk=1,2,?

定義8.2設X是隨機變量，x為任意實數(shù)，則稱函數(shù)為隨機變量X的分布函數(shù)，記作

.離散型隨機變量X的分布函數(shù)為常見的離散型分布：1.二項分布B(n,p)

若離散型隨機變量X的分布律為

其中0＜p＜1，則稱X服從二項分布，記作.2.泊松分布若離散型隨機變量X的分布律為其中λ＞0，則稱X服從參數(shù)為的泊松分布，記作

泊松分布描述了大量試驗中，稀有事件（即概率較小事件）出現(xiàn)次數(shù)的概率分布.例如，操作系統(tǒng)出現(xiàn)故障的次數(shù)、商店中貴重商品出售的件數(shù)、布匹上的瑕疵點數(shù)等，一般可以看作服從泊松分布．8.1.2連續(xù)型隨機變量

連續(xù)型隨機變量的概率特征，主要用概率密度函數(shù)和分布函數(shù)來描述.

定義8.3設X是在實數(shù)域或區(qū)間上連續(xù)取值的隨機變量，隨機變量X的分布函數(shù)為F(x).

若存在非負可積函數(shù)f(x)，使得對于任意實數(shù)x，有

則稱X為連續(xù)型隨機變量，并稱f(x)是X的概率密度函數(shù)．常見的連續(xù)型分布：1.均勻分布若隨機變量X的概率密度為則稱隨機變量X

服從[a,b]上的均勻分布，記作.2.指數(shù)分布若隨機變量X的概率密度為

其中

為常數(shù)，則稱隨機變量X服從參數(shù)為

的指數(shù)分布，記作.3.正態(tài)分布若隨機變量X的概率密度為其中σ＞0，則稱隨機變量X服從參數(shù)為μ，σ的正態(tài)分布，記作.

在MATLAB中，常見的分布的函數(shù)如表8-2所示．表8-2常用的分布

對每一種分布提供5類運算功能，見表8-3．表8-3概率分布的運算功能

當需要某一分布的某類運算功能時，將分布字符與功能字符連接起來，就得到所要的命令，例如表8-4．表8-4常用的概率密度函數(shù)例8.1繪制正態(tài)分布N(3,22)和泊松分布π(5)密度函數(shù)的圖像．解>>x=-2:0.1:8;

>>y=normpdf(x,3,2);

>>plot(x,y,'+')

>>x=0:15;

>>y=poisspdf(x,5);

>>plot(x,y,'+')正態(tài)分布和泊松分布密度函數(shù)的圖像分別如圖8-1a和8-1b所示．a(chǎn)b圖8-1密度函數(shù)圖像例8.2求二項分布B(20,0.2)和泊松分布P(6)的期望和方差．解>>[M,V]=binostat(20,0.2)M=4V=3.2000>>[M,V]=poisstat(6)M=6V=6可得二項分布B(20,0.2)的期望和方差分別為4、3.2；泊松分布P(6)的期望和方差分別為6、6．

例8.3某一急救中心在長度為t的時間間隔內(nèi)收到的緊急呼救次數(shù)服從參數(shù)為t/2的泊松分布，而與時間間隔的起點無關(guān)（時間以小時計），求：（1）在某一天中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救的概率；（2）某一天中午12時至下午5時至少收到1次緊急呼救的概率．解本題計算需調(diào)用函數(shù)poisscdf，格式為poisscdf(x,λ)，返回（1）>>P1=poisscdf(0,3/2)P1=0.2231可知中午12時至下午3時沒有收到緊急呼救