2024年安徽高考數(shù)學(xué)試題及答案

注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.填空題和解答題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.已知集合，則（

）A.

B.

C.

D.

2.

若，則（

）A.

B.

C.

D.

3.已知向量，若，則（

）A.

B.

C.1

D.24.已知，則（

）A.

B.

C.

D.

5.已知圓柱和圓錐的底面半徑相等，側(cè)面積相等，且它們的高均為，則圓錐的體積為（

）A.

B.

C.

D.

6.已知函數(shù)為，在R上單調(diào)遞增，則a取值的范圍是（

）A.

B.

C.

D.

7.當(dāng)時，曲線與的交點個數(shù)為（

）A.3

B.4

C.6

D.88.已知函數(shù)為的定義域為R，，且當(dāng)時，則下列結(jié)論中一定正確的是（

）A.

B.

C.

D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.為了解推動出口后的畝收入（單位：萬元）情況，從該種植區(qū)抽取樣本，得到推動出口后畝收入的樣本均值，樣本方差，已知該種植區(qū)以往的畝收入服從正態(tài)分布，假設(shè)推動出口后的畝收入服從正態(tài)分布，則（

）（若隨機變量Z服從正態(tài)分布，）A.

B.

C.

D.

10.設(shè)函數(shù)，則（

）A.

是的極小值點

B.當(dāng)時，C.當(dāng)時，

D.當(dāng)時，11.造型可以做成美麗的絲帶，將其看作圖中曲線C的一部分.已知C過坐標(biāo)原點O.且C上的點滿足橫坐標(biāo)大于，到點的距離與到定直線的距離之積為4，則（

）A.

B.點在C上C.C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1

D.當(dāng)點在C上時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.設(shè)雙曲線的左右焦點分別為，過作平行于軸的直線交C于A，B兩點，若，則C的離心率為___________．13.若曲線在點處的切線也是曲線的切線，則__________.14.甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1，3，5，7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2，4，6，8，兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）.則四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為_________四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.記內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，已知，（1）求B；（2）若的面積為，求c．16.已知和為橢圓上兩點.（1）求C的離心率;（2）若過P的直線交C于另一點B，且的面積為9，求的方程．17.如圖，四棱錐中，底面ABCD，，．（1）若，證明：平面；（2）若，且二面角的正弦值為，求．18.已知函數(shù)（1）若，且，求的最小值；（2）證明：曲線的中心對稱圖形；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)，求的取值范圍．19.設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項和后剩余的項可被平均分為組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列．（1）寫出所有的，，使數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；（2）當(dāng)時，證明：數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列；（3）從中一次任取兩個數(shù)和，記數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列的概率為，證明：參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1.A2.C3.D4.A5.B6.B7.C8.B

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.BC10.ACD11.ABD

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.13.14.##0.5四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.（1）

（2）16.（1）

（2）直線的方程為或.17.（1）因為平面，而平面，所以，又，，平面，所以平面，而平面，所以.因為，所以，根據(jù)平面知識可知，又平面，平面，所以平面（2）18.（1）

（2）的定義域為，設(shè)為圖象上任意一點，關(guān)于的對稱點為，因為在圖象上，故，而，，所以也在圖象上，由的任意性可得圖象為中心對稱圖形，且對稱中心為.

（3）19.（1）

（2）由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個數(shù)可以分為以下兩個部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，共組.（如果，則忽略②）故數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列（3）定義集合，.下面證明，對，如果下面兩個命題同時成立，則數(shù)列一定是可分?jǐn)?shù)列：命題1：或；命題2：.我們分兩種情況證明這個結(jié)論.第一種情況：如果，且.此時設(shè)，，.則由可知，即，故.此時，由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個數(shù)可以分為以下三個部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，共組；③，共組（如果某一部分的組數(shù)為，則忽略之）故此時數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列.第二種情況：如果，且.此時設(shè)，，.則由可知，即，故.由于，故，從而，這就意味著.此時，由于從數(shù)列中取出和后，剩余的個數(shù)可以分為以下四個部分，共組，使得每組成等差數(shù)列：①，共組；②，，共組；③全體，其中，共組；④，共組.（如果某一部分的組數(shù)為，則忽略之）這里對②和③進行一下解釋：將③中的每一組作為一個橫排，排成一個包含個行，個列的數(shù)表以后，個列分別是下面這些數(shù)：，，，.

可以看出每列都是連續(xù)的若干個整數(shù)，它們再取并以后，將取遍中除開五個集合，，，，中的十個元素以外的所有數(shù).而這十個數(shù)中，除開已經(jīng)去掉的和以外，剩余的八個數(shù)恰好就是②中出現(xiàn)的八個數(shù).這就說明我們給出的分組方式滿足要求，故此時數(shù)列是可分?jǐn)?shù)列.至此，我們證明了：對，如果前述命題1和命題2同時成立，則數(shù)列一定是可分?jǐn)?shù)列然后我們來考慮這樣的的個數(shù).首先，由于，和各有個元素，故滿足命題