素養(yǎng)與能力并舉：“集合”再反思“子集”真給力 論文

素養(yǎng)與能力并舉：“集合”再反思，“子集”真給力內(nèi)容摘要：在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類(lèi)事物的語(yǔ)言和工具，集合的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。集合是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它貫穿于整過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具在其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，子集則是集合中最重要的內(nèi)容。關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象邏輯推理直觀(guān)想象關(guān)鍵能力在高中數(shù)學(xué)課程中，集合是刻畫(huà)一類(lèi)事物的語(yǔ)言和工具，集合的學(xué)習(xí)，可以幫助學(xué)生使用集合的語(yǔ)言簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述數(shù)學(xué)的研究對(duì)象，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)和交流，積累數(shù)學(xué)抽象的經(jīng)驗(yàn)。集合是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，它貫穿于整過(guò)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)之中，并且作為一種數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具在其它數(shù)學(xué)問(wèn)題中有廣泛的應(yīng)用，子集則是集合中最重要的內(nèi)容。子集的相關(guān)概念《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》第9頁(yè)內(nèi)容：1.子集的定義：對(duì)于兩個(gè)非空集合與，如果集合中任何一個(gè)元素都是集合的元素，我們就說(shuō)（讀作含于）或（讀作包含），稱(chēng)集合是集合的子集；2.真子集的定義：如果，而集合中至少有一個(gè)元素不屬于集合，則稱(chēng)集合是集合的真子集?？梢?jiàn)：任何一個(gè)集合是它本身的子集。規(guī)定：空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集；3.非空集合的子集個(gè)數(shù)：設(shè)非空集合，中有個(gè)元素，則集合的子集有個(gè)；非空子集有個(gè)；真子集有個(gè)；非空真子集有個(gè)。子集給力一：概念應(yīng)用書(shū)本題（1）求滿(mǎn)足的集合；（2）在自然數(shù)這6個(gè)數(shù)中能夠作為非空集合的子集個(gè)數(shù)的有______個(gè)。解析（1），能夠列舉是最好的方法；（2）本質(zhì)是的整數(shù)解問(wèn)題，可取，所以答案只有1個(gè)。子集概念的直接應(yīng)用。本題考察了學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生分析問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)源于對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的抽象，通過(guò)符號(hào)運(yùn)算、形式推理、模型構(gòu)建等，理解和表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界中事物的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。子集給力二：存在性成立與任意恒成立問(wèn)題讓我們回到課堂現(xiàn)場(chǎng)，（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________；（2）函數(shù)在有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________我們看到同學(xué)們兩題的答案都是，上述兩題看起來(lái)解法一樣，但本質(zhì)不一樣，第1小題定義域?yàn)椋?小題應(yīng)該是定義域的一個(gè)子集，所以第一小題的答案應(yīng)該為，第2小題的答案應(yīng)該為。交流的時(shí)候建議再給這樣一題訓(xùn)練：已知二次函數(shù)的值域是，則的最小值為_(kāi)_______，揭露本質(zhì)，集合的子集問(wèn)題。本題考察了學(xué)生的基本技能，培養(yǎng)了學(xué)生的解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展的過(guò)程中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)人應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)。子集給力三：函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸學(xué)生的錯(cuò)題集中我們發(fā)現(xiàn)這樣的題目：（3）二次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________；（4）二次函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________；（5）二次函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________；這三小題都是在考慮二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸問(wèn)題，開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)是減的，對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)是增的，所以第3小題的答案是，第4小題的答案是，第5小題的答案是，在以后的一次周練中我們給了這樣的訓(xùn)練題：若函數(shù)的圖像在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)_________，揭露本質(zhì)：集合的子集問(wèn)題。本題通過(guò)具體的一元二次函數(shù)變化情況為情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次函數(shù)在對(duì)稱(chēng)軸左右兩側(cè)的單調(diào)性?？疾鞂W(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。子集給力四：不等式月考試題中有這題：若內(nèi)的每一個(gè)數(shù)都是不等式的解，則實(shí)數(shù)取值范圍是解：令函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)開(kāi)口向上，而要求在區(qū)間內(nèi)函數(shù)值小于0，則區(qū)間應(yīng)該為一元二次方程的兩根構(gòu)成區(qū)間的子集，所以只要滿(mǎn)足，所以，所以。市統(tǒng)測(cè)中還有這題：已知集合，，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解析一（分類(lèi)談?wù)撍枷耄┮驗(yàn)榱睿?）當(dāng)，又因?yàn)榧矗?，?）當(dāng)，此時(shí)，符合（3）當(dāng)，，又因?yàn)樗?，綜上所述，時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。解析二（根的分布數(shù)形結(jié)合）：因?yàn)?，令則對(duì)稱(chēng)軸方程為，由圖形可知，若要，則只要滿(mǎn)足，即，即所以綜上所述，時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是。上述兩種解法第一種解法分類(lèi)討論思想較繁，第二種解法利用根的分布顯得很簡(jiǎn)單，揭露本質(zhì)，集合的子集問(wèn)題。本題考察了學(xué)生基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。提升了學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀(guān)察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)世界。子集給力五：充分條件許多復(fù)習(xí)資料都有這題：設(shè)命題，命題若是的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________解析：因?yàn)槊}，所以即所以為：因?yàn)槊}所以所以，所以為：因?yàn)槭堑谋匾怀浞謼l件，所以推不出且推出即，所以。此題有兩點(diǎn)需要注意，其一端點(diǎn)的值要特別檢驗(yàn)，其二小范圍推出大范圍，其本質(zhì)就是集合的子集問(wèn)題。本題考察了基本的數(shù)學(xué)思想——等價(jià)轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，體現(xiàn)了邏輯推理核心素養(yǎng)。促進(jìn)學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的發(fā)展，探尋事物變化規(guī)律。子集給力六：圖形運(yùn)算2021年3月24日江蘇六市聯(lián)考二模試卷第7題：某班45名學(xué)生參加“3.12”植樹(shù)活動(dòng)，每位學(xué)生都參加除草、植樹(shù)兩項(xiàng)勞動(dòng)。依據(jù)勞動(dòng)表現(xiàn)，評(píng)定為“優(yōu)秀”、“合格”2個(gè)等級(jí)，結(jié)果如下表：若在兩個(gè)項(xiàng)目中都“合格”的學(xué)生最多有10人，則在兩個(gè)項(xiàng)目中都“優(yōu)秀”的人數(shù)最多為（）本題解析：我們用圖進(jìn)行計(jì)算如下：2020版課程標(biāo)準(zhǔn)中明確指出：針對(duì)具體問(wèn)題，能在自然語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言的基礎(chǔ)上，用符號(hào)語(yǔ)言刻畫(huà)集合；能使用表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運(yùn)算，體會(huì)圖形對(duì)理解抽象概念的作用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)。集合知識(shí)在我們的教材必修第一冊(cè)第一章中，同學(xué)們很看不起它，但它的用途卻非常的廣泛，有時(shí)候如果把握不住問(wèn)題本質(zhì)，還能出錯(cuò)，上面列舉的集合與六大重要模塊知識(shí)應(yīng)用就充分體現(xiàn)了這一點(diǎn)，所以集合的作用，我們不可小視。參考文獻(xiàn)1、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2017年版)中華人民共和國(guó)教育部制定人民教育出版社2、《普通高