2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

20212022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.一枚硬幣，正面朝上

B.購買一張彩票，一定中獎(jiǎng)

C.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)

3.（3分）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A./+2x+l=0B.f+x+2=0C.7-1=0D.x2-2x-1=0

4.（3分）拋物線y=2（x-3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

5.（3分）拋物線丫=（》-2）2-1可以由拋物線y=/平移而得到,卜列平移正確的是（）

A.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度,然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

6.（3分）如圖，在中，N8AC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

△AB'C（點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'）,連接CC'.若NCC

B'=32°,則NB的大小是（）

C.77°D.87°

7.（3分）如圖，。0是AABC的外接圓，半徑為2cm,若BC=2a〃，則NA的度數(shù)為（）

8.（3分）如圖，四邊形ABCC內(nèi)接于。0,若四邊形A8C。是平行四邊形，則NAOC的大

9.（3分）在等腰三角形ABC中，AC=BC=2,。是A8邊上一點(diǎn)，以40為直徑的。。恰

10.（3分）已知二次函數(shù)y=a（x+1）（.x-m）（a為非零常數(shù)，1<根<2）,當(dāng)x<-1時(shí)，y

隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（)

①當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小；

②若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則-

③若（-2021,yi）,（2021,”）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則yi<”；

④若圖象上兩點(diǎn)（上，>'i）>（―+?,”）對(duì)一切正數(shù)"，總有yi>”，貝!I

442

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4（-2,1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

12.（3分）大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢(mèng)”

這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是.

13.（3分）若點(diǎn)A（-2,yi）,B（1,”），C（2.”）是拋物線y=-（x+1）2+m上的三

點(diǎn)，則》，）2,K的大小關(guān)系為（用大于號(hào)連接）.

14.（3分）用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓

的半徑是.

15.（3分）如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓?。▓D中的篇），點(diǎn)O是這段弧的圓心，C

是會(huì)上一點(diǎn)，OCLAB,垂足為D,AB=\6Qm,CD=4Qm,則這段彎路的半徑是m.

16.（3分）已知：如圖，半圓O的直徑43=12c小，點(diǎn)C,。是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦

AC,4。和弧CD圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是.

17.（3分）拋物線丫=公?+法+。（aWO）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,則當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是.

y

18.（3分）點(diǎn)A和8在直線y=-3x+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，且48=5.當(dāng)線段A8繞

4

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是或.

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（5分）解方程：2f+4x-l=0（用配方法）.

20.（6分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題

有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求

助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（I）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是.

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的

概率.

21.（7分）已知A8是OO的直徑，弦8與AB相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。。的切線，與BA

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,ZB/JC=38°.

（I）如圖①，連接O。，若。為第的中點(diǎn)，求/one的大??；

（II）如圖②，連接80,若DE=DB,求/尸8。的大小.

——一

圖①圖②

22.（8分）已知某品牌床單進(jìn)價(jià)為每件60元,每月的銷量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)

信息如表（符合一次函數(shù)關(guān)系）:

售價(jià)(元/件)100110120130???

月銷售量(件)200180160140???

(I)銷售該品牌床單每件的利潤是元(用含X的式子表示)；

(II)用含x的代數(shù)式表示月銷量X

(III)設(shè)銷售該品牌床單的月利潤為w元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大

利潤是多少？

23.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)8(0,3),把△ABO繞點(diǎn)

8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4801,點(diǎn)A、。旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A、0,,記旋轉(zhuǎn)角為a.

(I)如圖①，若a=90°,求44的長(zhǎng);

(II)如圖②，若a=60°,求點(diǎn)。1的坐標(biāo);

(III)如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且必：PB=2：1,連接尸O'、PA',在△AB。繞點(diǎn)8逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中,求△PO'A的面積的最大值和最小值(直接寫出結(jié)果即可).

24.(10分)如圖，拋物線y=2)+fev+c交x軸于AB的

4

坐標(biāo)分別為(-1，0),(4,0).

(I)求拋物線的解析式；

(II)點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求aCPB的面積最大時(shí)點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(III)若M是拋物線上一點(diǎn)，且NMCB=NABC,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐

2021-2022學(xué)年天津市河北區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）下列圖形是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：人不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180

度后兩部分重合.

2.（3分）下列事件中，是必然事件的是（）

A.一枚硬幣，正面朝上

B.購買一張彩票，一定中獎(jiǎng)

C.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°

D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)

【分析】根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的意義結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即

可.

【解答】解：A.一枚硬幣，正面朝上，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)A不符合題意；

8.購買一張彩票，不一定會(huì)中獎(jiǎng)，是隨機(jī)事件，因此選項(xiàng)3不符合題意；

C.任意畫一個(gè)三角形，它的內(nèi)角和等于180°,是必然事件，因此選項(xiàng)C符合題意；

D.存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的平方是負(fù)數(shù)，是不可能事件，因此選項(xiàng)。不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，掌握隨機(jī)事件、必然事件、不可

能事件是正確判斷的前提.

3.（3分）下列一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根的是（）

A.f+2x+l=0B./+X+2=0C.A2-1=0D.x2-2x-1=0

【分析】求出每個(gè)方程的根的判別式，然后根據(jù)判別式的正負(fù)情況即可作出判斷.

【解答】解：A、△=22-4X1X1=。，方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、A=12-4X1X2=-7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；

C、A=O-4X1X（-1）=4>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、△=（-2）2-4XlX（-1）=8>0,方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的情況，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)

系：（1）△>00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=00方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）△<0=方程沒有實(shí)數(shù)根.

4.（3分）拋物線y=2（x-3）2+4頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（3,4）B.（-3,4）C.（3,-4）D.（2,4）

【分析】已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo).

【解答】解：y=2（x-3）2+4是拋物線的頂點(diǎn)式，

根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-hi+k,頂點(diǎn)

坐標(biāo)是（力，k）,對(duì)稱軸是直線x=〃.

5.（3分）拋物線丫=（》-2）2-1可以由拋物線、=/平移而得到，下列平移正確的是（）

A.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移I個(gè)單位長(zhǎng)度

B.先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

C.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

D.先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，然后向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度

【分析】拋物線平移問題可以以平移前后兩個(gè)解析式的頂點(diǎn)坐標(biāo)為基準(zhǔn)研究.

【解答】解：拋物線y=/頂點(diǎn)為（0,0）,拋物線y=（x-2）2-1的頂點(diǎn)為（2,-1）,

則拋物線向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位得到拋物線y=（x-2）2-1的圖

象.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象平移問題，解答時(shí)最簡(jiǎn)單方法是確定平移前后的拋物線

頂點(diǎn)，從而確定平移方向.

6.（3分）如圖，在Rt/XABC中，ZBAC=90°,將AABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到

△AB'C（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B',點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C'）,連接CC'.若/CC'

8'=32°,則NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

【分析】旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)4,C、C為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，可知4C=AC',又因?yàn)?C4C'=90°,

根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出/C'B'A的度數(shù)，進(jìn)而求出的度數(shù).

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC,

\'ZCAC=90°,可知△CAC'為等腰直角三角形，貝IJ/CC'A=45°.

VZCCB'=32°,

/.ZCB'A=/C'CA+ZCC'B'=45°+32°=77°,

；NB=NC'B1A,

/.ZB=77°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)線段相等.也

考查了等腰直角三角形的性質(zhì).

7.（3分）如圖，OO是△ABC的外接圓，半徑為2cm,若BC=2cm,則NA的度數(shù)為（）

A

B<-------<C

A.30°B.25°C.15°D.10°

【分析】連接08和OC,證明△OBC為等邊三角形，得到NBOC的度數(shù)，再利用圓周

角定理得出/人

【解答】解：連接03和OC,

,/圓O半徑為2cm,BC=2cm,

：.OB=OC=BC,

為等邊三角形，

?,.NBOC=60°,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理和等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的作出

輔助線.

8.（3分）如圖，四邊形A88內(nèi)接于。。，若四邊形A8C0是平行四邊形，則NAOC的大

A.45°B.50°C.60°D.75°

'a+B=180°

【分析】設(shè)NAOC的度數(shù)=a,N48C的度數(shù)=0,由題意可得i，求出S

a至8

即可解決問題.

【解答】解：設(shè)/AOC的度數(shù)=a,/ABC的度數(shù)=0；

V四邊形ABCO是平行四邊形，

ZABC=NAOC；

VZADC=Ap,ZADC=a；而a+0=18O°，

2

'a+6=180°

??41，

a至8

解得：p=120°,a=60°,ZADC=60°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】該題主要考查了圓周角定理及其應(yīng)用問題；應(yīng)牢固掌握該定理并能靈活運(yùn)用.

9.（3分）在等腰三角形ABC中，AC=BC=2,。是AB邊上一點(diǎn)，以AO為直徑的。。恰

好與BC相切于點(diǎn)C,則8。的長(zhǎng)為（）

【分析】連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NA=/B,ZA=ZACO,推出/COB=

2ZB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到/OCB=90°,求得/8=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到

結(jié)論.

【解答】解：連接OC,

'：AC=BC,

ZA=ZB,

'：OA=OC,

：.ZA^ZACO,

ZCOB=ZA+ZACO=2ZA,

：.ZCOB=2ZB,

???OO與8c相切于點(diǎn)C

：.ZOCB=90°,

AZCOB+ZB=2ZB+ZB=90Q,

AZB=30°,

0C=^-BC=2^-,

33

：.0B=20C=^^.,

3_

：.BD=OB-OD=^H-,

3

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，正確的作出

輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）已知二次函數(shù)y=a（x+1）（x-m）（a為非零常數(shù)，1<小<2）,當(dāng)x<7時(shí)，y

隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（）

①當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減?。?/p>

②若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則-1<67<0；

③若（-2021,V）,（2021,”）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則

④若圖象上兩點(diǎn)（上，yi）,（1+n,”）對(duì)一切正數(shù)〃，總有yi>”，則

4'4-2

A.①②B.①③C.①②③D.①③④

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否

正確，從而可以解答本題.

【解答】解：???二次函數(shù)y=a（x+1）（x-瓶）（a為非零常數(shù)，1<〃?<2）,

.??y=0時(shí)，x\=-1,X2=m,xi<X2,

又???當(dāng)X<-1時(shí)，y隨工的增大而增大，

/.67<0,開口向下，

???當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小，故①正確;

若圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,則1=々（0+1）（0-%2）,得1=-。力，

??"V0,1<W<2,

-l<a<-1,故②錯(cuò)誤；

2

又對(duì)稱軸為直線x=-l",\<m<2,

2

22

:.若（-2021,yi）,（2021,”）是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，2021離對(duì)稱軸近些，則M<”,

故③正確；

若圖象上兩點(diǎn)（』，yi）,（工+〃，”）對(duì)一切正數(shù)〃，總有yi>”，

44

...該函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,（機(jī)，0）,

.?.（）<一］一口

24

解得故④正確；

2

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是

明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

二、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分。

11.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,

-1）.

【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原來相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)8的坐標(biāo).

【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2,1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)8的坐

標(biāo)為（2,-1）.

故答案為：（2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐

標(biāo)符號(hào)相反，即點(diǎn)P（X,j）關(guān)于原點(diǎn)。的對(duì)稱點(diǎn)是P'（-x,-y）.

12.（3分）大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國夢(mèng)”

這5個(gè)字，從中隨機(jī)抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是1.

一5一

【分析】由在我”“的”“中”“國”“夢(mèng)”這5個(gè)字的卡片中只有1張寫有“中”字，利

用概率公式計(jì)算可得.

【解答】解：..?在我”“的”“中"“國"''夢(mèng)”這5個(gè)字的卡片中只有1張寫有“中”字，

這張卡片上面恰好寫著“中”字的概率是2

5

故答案為：1.

5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了統(tǒng)計(jì)與概率中概率的求法.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

13.(3分)若點(diǎn)A(-2,戶)，B(1,”)，C(2.”)是拋物線y=-(x+l)?+加上的三

點(diǎn)，則)】，)2,”的大小關(guān)系為丫1>丫2>￥3(用大于號(hào)連接).

【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線X=-1,根據(jù)A,B,C三

點(diǎn)與對(duì)稱軸的距離求解.

【解答】解：：拋物線y=-(x+1)2+機(jī)開口向下，對(duì)稱軸為直線x=-l,

.?.拋物線上距離對(duì)稱軸越遠(yuǎn)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，

-1-(-2)<1-(-1)<2-(-1),

故答案為：y\>y2>y3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì).

14.(3分)用一個(gè)圓心角為120°,半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓

的半徑是2.

【分析】易得扇形的弧長(zhǎng)，除以2n即為圓錐的底面半徑.

【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=120>X6=4n,

180

二圓錐的底面半徑為4n+2n=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】考查了扇形的弧長(zhǎng)公式；圓的周長(zhǎng)公式；用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底

面周長(zhǎng).

15.(3分)如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(圖中的篇)，點(diǎn)0是這段弧的圓心，C

是篇上一點(diǎn)，OC_LA8,垂足為。，AB=160m,CD=40m,則這段彎路的半徑是100

m.

【分析】先求出弦的一半的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求解.

【解答】解：：AB=160〃i,

80機(jī)，

根據(jù)勾股定理可得：0鏟=1^+0日,

即OB2=602+（0B-40）2,

解得08=100.

故答案是：100.

【點(diǎn)評(píng)】本題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和勾股定理求線段的長(zhǎng).

16.（3分）已知：如圖，半圓。的直徑AB=12a〃，點(diǎn)C,。是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，則弦

AC,AO和弧C￡＞圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積S是6m/

【分析】由題意知，ZCOD=60a,進(jìn)而得出△CQO是等邊三角形，故陰影部分的面積

等于扇形OCO的面積.

【解答】解：連接CO、OD,CD,

???c、。是這個(gè)半圓的三等分點(diǎn)，

：.CD//AB,NCOD=60°,

OC=OD,

...△OC。是等邊三角形，CD=OC^lAB^6cm,

2

:?/\OCD與△CD4是等底等高的三角形，

1A,

S陰影=S扇形oco=—ITX6**=fmcnV.

6

故答案為：6ncm2.

B

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了扇形面積公式應(yīng)用，關(guān)鍵是判斷出△OCO與△CD4是等底等高

的三角形，且△0C。是等邊三角形，利用扇形的面積公式求解.

17.（3分）拋物線），=/+灰+。（aWO）的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為

（3,0）,對(duì)稱軸為直線x=l,則當(dāng)yVO時(shí)，x的取值范圍是-1<XV3.

【分析】根據(jù)拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，由拋物線的對(duì)稱性可求拋物線與x

軸的另一個(gè)交點(diǎn)，再根據(jù)拋物線的增減性可求當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍.

【解答】解：I.拋物線yucM+Zw+c（a#0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0）,對(duì)稱軸

為直線x=l,

，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,

由圖象可知，當(dāng)y<0時(shí)，x的取值范圍是-l<x<3.

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到拋物線與X軸

的另一個(gè)交點(diǎn).

18.（3分）點(diǎn)A和B在直線y=-&x+6上，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，且AB=5.當(dāng)線段AB繞

4

點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（5,工）或（-1,2）.

2—2―

【分析】利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出直線的圖象，求出直線與x、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)相似三

角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化值，然后分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右

邊兩種情況分別求解即可.

【解答】解：如圖所示，直線y=-Wr+6與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（8,0）,F

(0,6),

根據(jù)勾股定理得，￡F=762+82"10,

設(shè)點(diǎn)8的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化值分別為x、y,則

x=y=AB—5

8百而元，

解得x=3,y—4,

?.,當(dāng)x=2時(shí)，y=-3x2+6=9,

42

.?.點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2）,

2

①點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，2+3=5,

2+4=11,

22

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為（5,工），

2

②點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，2-3=7,

2-4=1,

22

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1,A）.

2

故答案為：（5,工）或（-1,1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，建立網(wǎng)格結(jié)構(gòu)平面直角坐標(biāo)系，作出圖形是解

題的關(guān)鍵.

三、解答題：本大題共6個(gè)小題，共46分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

19.（5分）解方程：2?+4x-1=0（用配方法）.

【分析】先把方程的二次項(xiàng)系數(shù)化為1,再利用完全平方公式變形為（X+1）2=3,然后

2

利用直接開平方法求解.

【解答】解：7+僦-1=0,

2

?+2%+1=』+1,

2

（A-+1）2=旦

2

x+l=±^§_,

2_

所以XI=-24\后,X2=-2-V6

22

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+膽）2=〃的形

式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.

20.（6分）小明參加某個(gè)智力競(jìng)答節(jié)目，答對(duì)最后兩道單選題就順利通關(guān).第一道單選題

有3個(gè)選項(xiàng)，第二道單選題有4個(gè)選項(xiàng)，這兩道題小明都不會(huì)，不過小明還有一個(gè)“求

助”沒有用（使用“求助”可以讓主持人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)）.

（1）如果小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是—呆.

（2）如果小明將“求助”留在第二題使用，請(qǐng)用樹狀圖或者列表來分析小明順利通關(guān)的

概率.

【分析】（1）由第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，直接利用概率公式求解即可求得答案；

（2）首先分別用A,B,C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，”，兒c表示剩下的第二道單

選題的3個(gè)選項(xiàng)，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小明

順利通關(guān)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）?.?第一道單選題有3個(gè)選項(xiàng)，

???小明第一題不使用“求助”，那么小明答對(duì)第一道題的概率是：

3

故答案為：1；

3

（2）分別用A,B,C表示第一道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，a,b,c表示剩下的第二道單選題

的3個(gè)選項(xiàng)，

畫樹狀圖得：

開始

ABC

A\A\A\

ahrahrahc

共有9種等可能的結(jié)果，小明順利通關(guān)的只有1種情況，

，小明順利通關(guān)的概率為：1.

9

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

21.（7分）已知48是。。的直徑，弦8與A8相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作。。的切線，與54

的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,ZBPC=38°.

（I）如圖①，連接O。，若。為篇的中點(diǎn)，求/OOC的大小；

（II）如圖②，連接B。，若DE=DB,求的大小.

圖①圖②

【分析】（I）連接0C,根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角的相等可得/AO￡>=90°,再利用切線

的性質(zhì)可得/PCO=90°,從而求出/POC,進(jìn)而求出/CO。，最后利用等腰三角形的

性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可解答；

（II）利用（I）的結(jié)論可求出NBOC,從而求出NQ,最后利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行

計(jì)算即可解答.

【解答】解：（I）連接OC,

為篇的中點(diǎn)，

???AD=BD-

，ZAOD=ZBOD=^ZAOB=90°,

2

；PC是00的切線，C為切點(diǎn)，

AZPCO=90°,

AZBPC=3S°,

AZPOC=90°-ZBPC=52°,

AZCOD^ZPOC+ZAOD=142Q,

'：OC=OD,

：.Z0CD=Z0DC=\9°,

：.NODC為19°；

(II)如圖：

由(1)得：NPOC=52°,

/.ZB0C=180°-/POC=128°,

；./￡)=工NBOC=64°,

2

,:DE=DB,

:.NB=/DEB=58°,

:.NPBD為58°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，熟練掌握切線的性質(zhì)以及圓

周角定理是解題的關(guān)鍵.

22.（8分）已知某品牌床單進(jìn)價(jià)為每件60元，每月的銷量y（件）與售價(jià)x（元）的相關(guān)

信息如表（符合一次函數(shù)關(guān)系）：

售價(jià)（元/件）100110120130.??

月銷售量（件）200180160140…

（I）銷售該品牌床單每件的利潤是（x-60）元（用含x的式子表示）；

（II）用含x的代數(shù)式表示月銷量第

（Ill）設(shè)銷售該品牌床單的月利潤為w元，那么售價(jià)為多少時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大

利潤是多少？

【分析】（1）根據(jù)題意列代數(shù)式即可得到答案；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再列代數(shù)式即可得到答案；

（3）根據(jù)利潤=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）X銷售件數(shù)即可求得卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用配

方法求得函數(shù)的最大值，從而可求得答案.

【解答】解：（1）銷售該床單每件的利潤是（x-60）元，

故答案為：（x-60）；

（2）由題意可設(shè)每月的銷量卬（件）與售價(jià)x（元）的函數(shù)解析式為卬=丘+6,

把x=100,w=200和x=110,w=180代入解析式得：［l°°k+b=200,

lU0k+b=180

解得：『=-2,

lb=400

月銷量w=-2x+400件；

（3）由題意得，y=（JC-60）（-2x+400）>

即y=-2?+520x-24000=-2（x-130）2+9800,

；-2<0,

...當(dāng)x=130時(shí)，y有最大值,最大值為9800,

售價(jià)為130元時(shí)，當(dāng)月的利潤最大，最大利潤是9800元.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)解析式.

23.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（4,0）,點(diǎn)8（0,3）,把△A8O繞點(diǎn)

B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AA，8（7,點(diǎn)A、。旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為4、。，，記旋轉(zhuǎn)角為a.

（I）如圖①，若a=90°,求44'的長(zhǎng)：

(II)如圖②，若a=60°,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(III)如圖③，P為AB上一點(diǎn)，且也：PB=2：1,連接「0\PA',在AABO繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過程中，求△PO'A’的面積的最大值和最小值(直接寫出結(jié)果即可).

【分析】(1)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)求解即可.

(II)如圖②中，過點(diǎn)。'作O'HJ_OB于點(diǎn)解直角三角形求出O'H,0H

(III)如圖③-1中，當(dāng)點(diǎn)0'落在48的延長(zhǎng)線上時(shí)，△P0'4’的面積最大，如圖③

-2中，當(dāng)點(diǎn)0'落在A8上時(shí)，△P。'A'的面積最小，分別求解即可.

【解答】解：(I)如圖①中，

.,.08=3,

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，BO=BO'=3,NOBO'=90°,

：.O'(3,3),A'(3,7),

=7(4-3)2+72=5^2：

(II)如圖②中，過點(diǎn)?！鱋'于點(diǎn)從

在RtZ\O'BH中，BH=O'8?cos60=旦,HO'=MBH=3炳,

22

：.OH=OB-BH=3,

_2

.".O'(3M,

22

(III)存在.

理由：如圖③-1中，當(dāng)點(diǎn)?！湓贏8的延長(zhǎng)線上時(shí)，△P。'A'的面積最大.

由題意，0A=4,08=3,

二"=VOA2+OB2=742+32=5,

：.PA：PB=2：1,

：.PB=k,

3

：.P0'=PB+P0'=4

3

：./\P0'A'的面積的最大值=工*4乂四=段.

233

如圖③-2中，當(dāng)點(diǎn)0'落在AB上時(shí)，A’的面積最小，最小值為上X4X(3-

2

1)=1.

33

圖③T

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，軸對(duì)稱最短問題，三角形的面積