【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊6.5頻數(shù)直方圖 同步練習(xí)

【培優(yōu)卷】2024年浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊6.5頻數(shù)直方圖同步練習(xí)一、選擇題1．在樣本容量為160的頻數(shù)直方圖中，共有3個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的高與其余兩個(gè)小長方形高的和之比是1：4，則中間一組的頻率為（）A．40 B．32 C．0.25 D．0.22．2023年8月17日大河網(wǎng)報(bào)道，大學(xué)生身體素質(zhì)不如中學(xué)生，王老師為了解該校八年級(jí)500名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并將數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（注：15～20包括15，不包括20，下同）．已知第1組的頻數(shù)為2，第2組的頻率為20%，則這次測試中合格（1分鐘仰臥起坐的次數(shù)大于等于25）的學(xué)生有（A．34名 B．36名 C．38名 D．40名3．為了支援地震災(zāi)區(qū)同學(xué)，某校開展捐書活動(dòng)，九(1)班40名同學(xué)積極參與.現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5~6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.44．如圖是抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重（單位：克）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96，106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是（）A．90 B．108 C．60 D．455．某校為了解七年級(jí)700名學(xué)生上學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間，隨機(jī)對(duì)該年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面的頻數(shù)分布直方圖，則以下說法正確的是（）A．一共調(diào)查了40名學(xué)生B．該頻數(shù)分布直方圖的組距為2C．該頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)為2D．隨機(jī)抽取的學(xué)生中參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于10?的有32名的學(xué)生6．為倡導(dǎo)綠色發(fā)展，避免浪費(fèi)能源，某市準(zhǔn)備對(duì)居民用電量采用階梯收費(fèi)的方法，計(jì)劃實(shí)施三檔的階梯電價(jià)：第一檔、第二檔和第三檔的電價(jià)分別覆蓋全市居民家庭的80%，15%和5%.為了合理確定各檔之間的界限，相關(guān)部門在該市隨機(jī)調(diào)查了20000戶居民6月份的用電量(單位：kW-h)，并將收集的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行排序整理(排序樣本)，繪制了如圖的頻數(shù)直方圖(每段用電量均含最小值，不含最大值).根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，下面有四個(gè)推斷：①抽樣調(diào)查6月份的用電量，是因?yàn)?月份的用電量在一年12個(gè)月的用電量中處于中等偏上水平.②在調(diào)查的20000戶居民中，6月份的用電量的最大值與最小值的差小于500.③月用電量小于160kW·h的該市居民家庭按第一檔電價(jià)交費(fèi)，月用電量不小于310kW·h的該市居民家庭按第三檔電價(jià)交費(fèi).④該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為110kW·h.其中合理的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④7．崇左市江州區(qū)太平鎮(zhèn)壺城社區(qū)調(diào)查居民雙休日的學(xué)習(xí)狀況，采取了下列調(diào)查方式；a：從崇左高中、太平鎮(zhèn)中、太平小學(xué)三所學(xué)校中選取200名教師；b：從不同住宅樓（即江灣花園與萬鵬住宅樓）中隨機(jī)選取200名居民；c：選取所管轄區(qū)內(nèi)學(xué)校的200名在校學(xué)生．并將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和部分?jǐn)?shù)據(jù)的頻數(shù)分布直方圖．以下結(jié)論：①上述調(diào)查方式最合理的是b；②在這次調(diào)查的200名教師中，在家學(xué)習(xí)的有60人；③估計(jì)該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)是1180人；④小明的叔叔住在該社區(qū)，那么雙休日他去叔叔家時(shí)，正好叔叔不學(xué)習(xí)的概率是0.1．其中正確的結(jié)論是（）A．①④ B．②④ C．①③④ D．①②③④8．某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查七年級(jí)學(xué)生參加“武術(shù)類”、“書畫類”、“棋牌類”、“器樂類”四類校本課程的人數(shù)，他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖類別頻數(shù)（人數(shù)）頻率武術(shù)類250.25書畫類200.20棋牌類15b器樂類400.40合計(jì)a1.00請(qǐng)你根據(jù)以上圖表提供的信息判斷下列說法正確的有（）①a=100，b=0.15；②在扇形統(tǒng)計(jì)圖中器樂類所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是144°；③若該校七年級(jí)有學(xué)生1120人，大約有280名學(xué)生參加武術(shù)類校本課程．A．①② B．②③ C．①③ D．①②③二、填空題9．為了解某校1000名學(xué)生在進(jìn)行家務(wù)勞動(dòng)時(shí)對(duì)家用燃?xì)庠O(shè)備安全知識(shí)的掌握情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生參加問卷測試，將成績進(jìn)行整理得到頻數(shù)直方圖(每一組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)如圖所示，則該校成績?yōu)?0分及以上的學(xué)生約有人.

10．為了了解某校七年級(jí)男生的體能情況，從該校七年級(jí)抽取50名男生進(jìn)行1分鐘跳繩測試，把所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖（如圖）．已知圖中從左到右第一、第二、第三、第四小組的頻數(shù)的比為1：3：11．如圖所示，根據(jù)某班54個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制的頻數(shù)分布直方圖中，各小長方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，若后兩組為80分以上學(xué)生數(shù)，則80分以上學(xué)生人數(shù)是．若80分成績?yōu)閮?yōu)秀，則優(yōu)秀率是．12．某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生的國防意識(shí)，在八年級(jí)進(jìn)行了一次國防知識(shí)測驗(yàn)．為了了解這次測驗(yàn)的成績狀況，從中抽取了50名學(xué)生的成績，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖如圖所示．從圖中可知這50名學(xué)生的成績的中位數(shù)在組．三、解答題13．2023年湛江市某校為了了解400名學(xué)生體育加試成績，從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分為40分，而且成績均為整數(shù)），繪制了頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖（如圖），請(qǐng)結(jié)合圖表信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖；（2）如果成績在31分以上的同學(xué)屬于優(yōu)良請(qǐng)你估計(jì)全校約有多少人達(dá)到優(yōu)良水平；（3）加試結(jié)束后，校長說：“2011年，初一測試時(shí)，優(yōu)良人數(shù)只有90人，經(jīng)過兩年的努力，才有今天的成績…．”假設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)增長速度一樣，請(qǐng)你求出每年的平均增長率（結(jié)果精確到1%）．分組頻數(shù)頻率15.5﹣20.560.1020.5﹣25.5120.2025.5﹣30.5180.3030.5﹣35.5150.2535.5﹣40.590.15合計(jì)

1.0014．某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過簡單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年的月均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.52合計(jì)

50（1）把上面的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你得到什么信息？（答出兩點(diǎn)即可）（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？15．在信息快速發(fā)展的社會(huì)，“信息消費(fèi)”已成為人們生活的重要部分．鄭州市的一個(gè)社區(qū)隨機(jī)抽取了部分家庭，調(diào)查每月用于信息消費(fèi)的金額，數(shù)據(jù)整理成如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)圖．已知A、B兩組戶數(shù)直方圖的高度比為1：5，請(qǐng)結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問題．（1）A組的頻數(shù)是多少？本次調(diào)查樣本的容量是多少？（2）補(bǔ)全直方圖（需標(biāo)明各組頻數(shù)）；（3）若該社區(qū)有1500戶住戶，請(qǐng)估計(jì)月信息消費(fèi)額不少于300元的戶數(shù)是多少？

答案解析部分1．答案:D解析：解：設(shè)中間一個(gè)小長方形的高為x，則其余兩個(gè)小長方形高的和是4x，則x+4x=160，解得：x=32，則中間一組的頻率為32160故答案為：D.分析：設(shè)中間一個(gè)小長方形的高為x，則其余兩個(gè)小長方形高的和是4x，根據(jù)樣本容量為160，求出x的值，再根據(jù)頻率=頻數(shù)/總數(shù)，即可得出答案.2．答案:C解析：解：觀察直方圖可知：第2小組的頻數(shù)為10．被測試的總?cè)藬?shù)=10÷20%=50．1分鐘仰臥起坐的次數(shù)大于等于25次的人數(shù)=50﹣2﹣10=38人．故選：C．分析：觀察頻數(shù)直方圖可得到第二小組的頻數(shù)，然后求得被測試的總?cè)藬?shù)，最后用總?cè)藬?shù)減去不合格人數(shù)即可．3．答案:B解析：解；∵在5.5~6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，

∴8÷40=0.2；故答案為：B分析：根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)，從直方圖可知，在5.5~6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40即可求出。4．答案:B解析：解：∵樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，其對(duì)應(yīng)頻率之和為：0.05×2+0.1×2=0.3，∴樣本總數(shù)為：36÷0.3=120，∴樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是：120×（0.1×2+0.15×2+0.125×2+0.075×2）=108．故選：B．分析：根據(jù)直方圖可得組距為2，然后可得每小組的頻率，再根據(jù)樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36可得樣本總數(shù)，然后再利用樣本總數(shù)乘以凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品所占頻率，進(jìn)而可得答案．5．答案:B解析：解：A、根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：一共調(diào)查了2+6+14+18+10=50(名)學(xué)生，∴A錯(cuò)誤，不符合題意；

B、該頻數(shù)分布直方圖的組距為8-6=2，∴B正確，符合題意；

C、該頻數(shù)分布直方圖的組數(shù)為5，∴C錯(cuò)誤，不符合題意；

D、隨機(jī)抽取的學(xué)生中有14+18+10=42(名)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)時(shí)間不少于10h，∴D錯(cuò)誤，不符合題意；故答案為：B.

分析：結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)逐項(xiàng)判斷即可.6．答案:A解析：解：由題意可得，抽樣調(diào)查6月份的用電量，是因?yàn)?月份的用電量在一年12個(gè)月的用電量中處于中等偏上水平，故①合理，在調(diào)查的20000戶居民中，6月份的用電量的最大值與最小值的差小于510-10=500，故②合理，第一檔用戶數(shù)量為：20000×80%=16000戶，由1108＋8533+6359=16000，故月用電量小于160kW·h的該市居民家庭按第一檔電價(jià)交費(fèi)，第三檔用戶數(shù)量為：20000×5%=1000戶，由151+181＋232+436=1000，故月用電量不小于310kW·h的該市居民家庭按第三檔電價(jià)交費(fèi)，故③合理，該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為大于等于110kW-h，小于160kW-h，故④不合理，

故答案為：A.分析：觀察統(tǒng)計(jì)圖可得到6月份的用電量在一年12個(gè)月的用電量中處于中等偏上水平，可對(duì)①作出判斷；同時(shí)可得到6月份的用電量的最大值為510kW/h，最小值為10kW/h，然后求差，可對(duì)②作出判斷；列式計(jì)算再分別求出第一檔用戶數(shù)量和第三檔用戶數(shù)量，由此可對(duì)③作出判斷；可得到該市居民家庭月用電量的中間水平(50%的用戶)為大于等于110kW-h，小于160kW-h，可對(duì)④作出判斷；綜上所述可得到合理說法的個(gè)數(shù).7．答案:A解析：解：①正確；②錯(cuò)誤，在家學(xué)習(xí)的人數(shù)=200×60%=120人；③錯(cuò)誤，在圖書館學(xué)習(xí)的人數(shù)=200×30%=60人，其中在圖書館學(xué)習(xí)有4小時(shí)的人數(shù)=60﹣14﹣16﹣6=24人，則2000人中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)=2000×[（24+50+16+36+6+10）÷200]=1420人；④正確，根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可得不學(xué)習(xí)的概率是10%，故正好叔叔不學(xué)習(xí)的概率是0.1．故選A．分析：①抽樣調(diào)查時(shí)，為了獲得較為準(zhǔn)確的調(diào)查結(jié)果，所以抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性，據(jù)此判斷；②利用200名居民中，在家學(xué)習(xí)的占60%，求出在家學(xué)習(xí)的人數(shù)，即可判斷；③首先求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)的總?cè)藬?shù)，再求出在圖書館等場所學(xué)習(xí)4小時(shí)的人數(shù)，利用頻數(shù)分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算出雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)占樣本的百分比，然后利用樣本估計(jì)總體，算出該社區(qū)2000名居民中雙休日學(xué)習(xí)時(shí)間不少于4h的人數(shù)，即可判斷；④從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，不學(xué)習(xí)的占總體的百分比是10%，利用頻率來估計(jì)概率求出正好叔叔不學(xué)習(xí)的概率，即可判斷．8．答案:D解析：解：∵喜歡書畫類的有20人，頻率為0.20，∴a=20÷0.20=100，b=15÷100=0.15；故①正確；∵喜歡器樂類的頻率為：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，∴喜歡器樂類所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：360×0.4=144°；故②正確；喜歡武術(shù)類的人數(shù)為：1120×0.25=280人．故③正確；故選D．分析：用喜歡書畫類的頻數(shù)除以喜歡書畫類的頻率即可求得a值，用喜歡棋牌類的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得b值；求得器樂類的頻率乘以360°即可；用總?cè)藬?shù)乘以喜歡武術(shù)類的頻率即可求喜歡武術(shù)的總?cè)藬?shù)．9．答案:520解析：解：該校成績?yōu)?0分及以上的學(xué)生約有1000×32+20100故答案為：520.

分析：根據(jù)“總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績?yōu)?0分及以上的學(xué)生人數(shù)所占比例”計(jì)算．10．答案:30解析：解：1分鐘跳繩次數(shù)在100次以上（含100次）的人數(shù)為50×4+21+3+4+2=30人，

故答案為：30.

11．答案:21；38.9%解析：解：∵54個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績繪制的頻數(shù)分布直方圖中，各小長方形的高的比AB：CD：EF：GH：PK=1：3：7：5：2，∴則80分以上學(xué)生人數(shù)是：54×5+21+3+7+5+2優(yōu)秀率為：2154故答案為：21，38.9%．分析：由四個(gè)小長方形的高的比計(jì)算出其頻率之比，從而求得80分以上的人數(shù)和優(yōu)秀率．12．答案:69.5﹣79.5解析：解：根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可知：后面三組的頻數(shù)分別為13、13、10，因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)，所以這50名學(xué)生的成績的中位數(shù)是第25和26個(gè)數(shù)的平均數(shù)．因?yàn)榈?5和26個(gè)數(shù)在第三組，從圖中可知這50名學(xué)生的成績的中位數(shù)在69.5﹣79.5組．分析：先根據(jù)頻數(shù)分布直方圖求出后三組的頻數(shù)，再確定出中位數(shù)在哪一組即可．13．答案:解：（1）由題意可得出：6÷0.10=60（人），則60×0.2=12（人），1560補(bǔ)全頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖如圖所示：分組頻數(shù)頻率15.5～20.5

20.5～25.512

25.5～30.5

30.5～35.5

0.2535.5～40.5

合計(jì)60

；（2）∵所抽查的學(xué)生中31（分）以上（含31分）的人數(shù)有15+9=24（人）∴估計(jì)全校達(dá)到優(yōu)良水平的人數(shù)約為：400×2460（3）設(shè)每年優(yōu)良人數(shù)的平均增長率為x，得90（1+x）2=160解這個(gè)方程，得：x1=13≈0.33，x2=﹣7答：每年優(yōu)良人數(shù)的平均增長率約為33%．解析：（1）利用頻數(shù)分布表與頻數(shù)分布直方圖，進(jìn)而得出頻數(shù)與頻率；（2）首先得出所抽查的學(xué)生中31（分）以上（含31分）的人數(shù)，進(jìn)而求出樣本的優(yōu)秀率，進(jìn)而估計(jì)總體；（3）利用一元二次方程增長率求法得出即可．14．答案:解：（1）5.0＜x≤6.5共有13個(gè)，則頻數(shù)是13，6.5＜x≤8.0共有5個(gè)，則頻數(shù)是5，填表如下：分組劃記頻數(shù)2.0＜x≤3.5正正一113.5＜x≤5.0195.0＜x≤6.5136.5＜x≤8.0正58.0＜x≤9.52合計(jì)50如圖：（2）從直方圖