2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2022-2023學(xué)年河南省信陽市平橋區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每小題3分，共30分

1.下列式子中屬于最簡二次根式的是（）

A.V30B,V27C.712D.電

2.下列運算正確的是（）

A.-36=±6B.4,-3-^3=1C.N12jQ=6D.^^義人24=6

3.如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子

分別測量比較書架的兩條對角線AC,就可以判斷，其推理依據(jù)是（）

B.矩形的四個角是直角

C.對角線垂直的平行四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在10次測試中的成績平均數(shù)x（單位：環(huán)）及方差Z

如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選

擇（）

甲乙丙丁

X9899

S21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.己知點（-2,相），（3,〃）都在直線y=-3x+6上，則相與“的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m^nD.無法確定

6.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一

速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通

規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千

米）與行駛時間f（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

A.

>0的解集是（）

D.x<2

8.如圖，兩根木條釘成一個角形框架乙4。3,且/4。2=120°,A0=B0=2cm,將一根

橡皮筋兩端固定在點A,B處，拉展成線段在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點C,當

四邊形OACB是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

A.4c機B.2^3cirC.（4^3-4）cirD.（4-2\^3）cn

9.如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，以點A為圓心，A8的長為半徑畫弧，交AO于點F；

分別以點2,尸為圓心，大于3尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G,連結(jié)AG并延長，

交BC于點E.連結(jié)8/，若4￡=2后，BF=2娓,則AB的長為（）

10.如圖，邊長為2的正方形A8CQ的對角線相交于點。，點E是8C邊上的動點，連接

OE并延長交的延長線于點P,過點。作OQLOP交于點E交BC延長線于點

Q,連接PQ.若點E恰好是OP中點時，則PQ的長為（)

P

A.2B.72C.娓D.

二.填空題（每小題3分，共15分

11.寫出一個y隨尤增大而減小的一次函數(shù).

12.直線y=-2x+b過點（-3,1）,將它向下平移5個單位后所得直線的解析式

是.

13.周日、小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過

程中，小輝離家的距離s（單位：機）與他所用的時間f（單位：機加）之間的關(guān)系如圖所

示，則小輝從圖書館回家的速度為mlmin.

Asin

14.在△ABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,6滿足(a+5)(a-5)-〃=0,那么

△ABC的形狀是.

15.如圖是一張長方形紙片已知CD=8cm,AD^6cm,點E、尸在AB上，AE=lcm,

BF=3cm,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片SEFP）,使點尸落在長方形ABC。的某一

條邊上，則剪下的等腰三角形E"中，其中一條邊砂最長是cm.

三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.計算：

(I)V75-TV3-(VOT5XV12-V24)；

(2)(V2W3)2+(V2-V3)XV3-

17.如圖，有一架秋千，當它靜止在A。的位置時，踏板離地的垂直高度為06”，將秋千

AO往前推送3m，到達A8的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為16”，秋千的

繩索始終保持拉直的狀態(tài).

(1)根據(jù)題意，BF=m,BC—m,CD=m；

(2)根據(jù)(1)中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度.

(3)如果想要踏板離地的垂直高度為2.6相時，需要將秋千往前推送m.

18.下面是多媒體上的一道試題：

在菱形ABC。中，過點B作8ELCD于點E,DEC

點尸在邊A2上，AP=C￡,連接咒求/\/

證：四邊形BFDE是矩形./-匚J

AFB

嘉嘉和琪琪分別給出了自己的思路：

嘉嘉：先證明四邊形8打汨是平行四邊形，然后利用矩形定義即可得證；

琪琪：先證明/與aCBE全等，然后利用“有三個角是直角的四邊形是矩形”即可

得證.

(1)嘉嘉的思路,琪琪的思路；(均選填“正確”或“錯誤”)

(2)請按照你認為的正確思路進行解答.

19.某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試,

從兩班各隨機抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：(成績得分用x表示，共分成四組：

A.80W尤<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95WxW100)

九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

九年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級（1）班92bC52

九年級（2）班929410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述a、b、c的值：a—,b—,c—；

（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選

派哪一個班級？說明理由.

（3）九年級兩個班共120人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀

（x'90）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

九年級（2）班學(xué)牛.成績扇形統(tǒng)計圖

20.在Rt^ABC中，ZACB=90°點。是邊A8上的一個動點，連接CD^AE//DC,CE

//AB,連接ED

（1）如圖1,當CO_LA8時，求證：AC=ED；

（2）如圖2,當。是48的中點時，

①四邊形AOCE的形狀是；請說明理由.

②若AB=5,ED=4,則四邊形AOCE的面積為

E

21.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)現(xiàn)畫出了它的圖象為直線/,如圖.數(shù)學(xué)

興趣小組為觀察女、b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的左、b交換位置后得另一個一次函

數(shù)，設(shè)其圖象為直線//.

x-10

y-21

(1)求直線/的解析式.

(2)請在圖中畫出直線/'(不要求列表計算)，并求出直線/和/'的交點坐標.

(3)求出直線/和/'與y軸圍成的三角形的面積.

22.2020年是特殊的一年，2021年仍受疫情影響，“擺地攤”成為了恢復(fù)經(jīng)濟的有效方式.臨

近春節(jié)，小明計劃購進春聯(lián)和“?！弊诌M行地攤銷售，這兩種商品的進價和售價如下表

所示：

小明計劃購進春聯(lián)和“?！弊止?00件進行銷售.設(shè)小明購進春聯(lián)x件，銷售完全部春

聯(lián)和“?！弊趾螳@得利潤為y元.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）小明共有資金340元，若要求銷售完這100件春聯(lián)和“?！弊炙@得的利潤不少于

216元，請說明小明有幾種進貨方式？他怎樣進貨，可以使得利潤最大？

23.綜合與實踐：綜合與實踐活動課上，孫老師讓同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)

活動.

（1）操作判斷：操作一：如圖①，將矩形紙片ABC。沿過B點的直線折疊，使點A落

在8C邊上的點4處.得到折痕3E；根據(jù)以上操作:

②判斷四邊形AEA'B的形狀，并證明;

（2）拓展應(yīng)用：操作二：如圖②，矩形紙片ABC。中，若AB=10,AD=26,折疊紙片,

使點A落在邊上的點A處，并且折痕交邊于點N,交邊于點F,把紙片展平,

請求出線段AN的取值范圍.

參考答案

一.選擇題（每小題3分，共30分

1.下列式子中屬于最簡二次根式的是（）

A.V30B.歷C.712D.在

【分析】利用最簡二次根式判斷方法：被開方數(shù)中不含分母，分母中不含根號，被開方

數(shù)中不含能開的盡方的因式，判斷即可.

解：4收是最簡二次根式，符合題意；

B、原式=3?,不符合題意；

C、原式=2我，不符合題意；

D、原式=返，不符合題意.

5

故選：A.

【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的判斷方法是解本題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是（）

A.736=±6B.4\后C.-12+D.^^義｛24=6

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)對對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對2進行判斷；

根據(jù)二次根式的除法法則對C進行判斷，根據(jù)二次根式的乘法法則對D進行判斷.

解：A、原式=6,所以A選項錯誤；

B、原式=如，所以8選項錯誤；

C、原式="12+2=所以C選項錯誤；

D、原式x24=6,所以。選項正確.

故選：D.

【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后

進行二次根式的乘除運算，再合并即可.

3.如圖，用一根繩子檢查一平行四邊形書架的側(cè)邊是否和上、下底都垂直，只需要用繩子

分別測量比較書架的兩條對角線AC,8。就可以判斷，其推理依據(jù)是（）

B.矩形的四個角是直角

C.對角線垂直的平行四邊形是矩形

D.對角線相等的平行四邊形是矩形

【分析】根據(jù)矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定.

解：推理依據(jù)是對角線相等的平行四邊形是矩形，故。選項符合題意.

故選：D.

【點評】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，熟記“對角線相等的平行四邊形

為矩形”是解題的關(guān)鍵.

4.甲、乙、丙、丁四名射擊運動員在10次測試中的成績平均數(shù)彳（單位：環(huán)）及方差展

如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應(yīng)選

擇（）

甲乙丙T

X9899

S21.60.830.8

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的參加比賽.

解：由表知甲、丙、丁射擊成績的平均數(shù)相等，且大于乙的平均數(shù)，

從甲、丙、丁中選擇一人參加競賽，

:丁的方差較小，

，選擇丁參加比賽，

故選：D.

【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大,

表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這

組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

5.已知點（-2,/"）,（3,n）都在直線y=-3x+6上，則優(yōu)與〃的大小關(guān)系是（）

A.m<nB.m>nC.m^nD.無法確定

【分析】由一次函數(shù)性質(zhì)可得y隨尤增大而減小，進而求解.

解：''y=-3x+b中-<>0,

.?.y隨x增大而減小，

：-2<3,

故選：B.

【點評】本題考查一次函數(shù)性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)性質(zhì).

6.2022年2月5日，電影《長津湖》在青海劇場首映，小李一家開車去觀看.最初以某一

速度勻速行駛，中途停車加油耽誤了十幾分鐘，為了按時到達劇場，小李在不違反交通

規(guī)則的前提下加快了速度，仍保持勻速行駛.在此行駛過程中，汽車離劇場的距離y（千

米）與行駛時間r（小時）的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【分析】首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實際情況：汽車離劇場的距離y（千米）

與行駛時間f（小時）的函數(shù)關(guān)系采用排除法求解即可.

解：隨著時間的增多，汽車離劇場的距離y（千米）減少，排除A、C、D；

由于途中停車加油耽誤了幾分鐘，此時時間在增多，汽車離劇場的距離y沒有變化；

后來加快了速度，仍保持勻速行進，所以后來的函數(shù)圖象的走勢應(yīng)比前面勻速前進的走

勢要陡.

故選：B.

【點評】此題主要考查了函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)分析得出函數(shù)的

類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論.

7.一次函數(shù)yi=Ax+6與y2=x+a的圖象如圖，則依+6-（x+a）>0的解集是（）

C.x<-1D.x<2

【分析】不等式日+。-（x+。）＞0的解集是一次函數(shù)yi=Ax+Z?在y2=x+〃的圖象上方的

部分對應(yīng)的工的取值范圍，據(jù)此即可解答.

解：由圖象可知，不等式fcv+b-（X+〃）＞0的解集是xV-1.

故選：C.

【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是

尋求使一次函數(shù)＞=丘+人的值大于（或小于）0的自變量工的取值范圍；從函數(shù)圖象的角

度看，就是確定直線丁=丘+人在X軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合.

8.如圖，兩根木條釘成一個角形框架NA05,且NAO8=120°,AO=BO=2cm,將一根

橡皮筋兩端固定在點A，B處,拉展成線段A3,在平面內(nèi)，拉動橡皮筋上的一點C,當

四邊形。4C8是菱形時，橡皮筋再次被拉長了（）

A.4cmB.273CKC.（4V3-4）cirD.（4-2V3）CIT

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB,進而解答即可.

解：連接OC,交于E,

:四邊形OACB是菱形，ZAOB=12Q0,AO=BO=2cm,

：.AB±OC,ZAOC=60°,AB^IAE,

0A=V3(cm),

:皿=2如(cm),

橡皮筋再次被拉長了（4-2-73）cm,

故選：D.

【點評】此題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AE的長解答.

9.如圖，四邊形是平行四邊形，以點A為圓心，48的長為半徑畫弧，交AD于點F；

分別以點3,尸為圓心，大于2尸的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G,連結(jié)AG并延長，

交BC于點E.連結(jié)BR若4￡=2收，BF=2瓜,則AB的長為（）

【分析】設(shè)2尸與AE交于。點，由作圖知，AB=AF,AE^ZBAF,則AOLBF,BO

=￡BF=Q再說明從而得出AO的長，最后利用勾股定理可得答案.

由作圖知，AB^AF,AE平分N8AF,

：.AO±BF,B0=±BF=G

?：四邊形ABCD是平行四邊形，

.,.AD//BC,

:./DAE=NAEB,

平分/BAR

/DAE=ZBAE,

：.ZAEB=ZBAE,

：.AB=BE,

'：BO±AE,

|Q,

在RtaAB。中，由勾股定理得，

AB=VA02+B02=V10+6=4,

故選：B.

【點評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作一個角的角平

分線等知識，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.如圖，邊長為2的正方形A8CQ的對角線相交于點。，點E是3C邊上的動點，連接

OE并延長交A8的延長線于點尸，過點。作尸交CD于點尸，交延長線于點

Q,連接尸若點E恰好是。尸中點時，則尸Q的長為()

P

A.2B.72C.返D.V10

【分析】作于“，由正方形的性質(zhì)可以證明AOB尸之△OC。(A5A)得到尸0=

QO,因此△OP。是等腰直角三角形，由平行線分線段成比例定理求出尸H的長，由等腰

直角三角形的性質(zhì)得到的長，由勾股定理求出。尸的長，即可得到尸。的長.

解：作0H_LA8于〃，

???四邊形A3CD是正方形，

???△03。和△。43是等腰直角三角形，

：.ZBOP+ZEOC=90°,

???OQLOP,

：.ZQOC+ZEOC=90°,

：.ZBOP=ZCOQ,

VZABO=ZOCB=45°,

：.ZOBP=ZOCQ=135°,

U：OB=OC,

：.AOBP^AOCQ(A5A),

：.PO=QO,

：.AOPQ是等腰直角三角形，

VOHLAB,EBLAB,

J.BE//OH,

：.PB：BH=PE：OE,

???OE=PE,

；.PB=BH,

???△043是等腰直角三角形，OHLAB,

：.OH=BH^—AB^—X2^l,

22

：.PB=BH=\,

：.PH=PB+BH=2,

0P=22

VOH+PH=V22+l2=V5，

??/。=&尸0=713?

故選：D.

【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，

關(guān)鍵是證明△O8P四△0C。，得到△OP。是等腰直角三角形.

二.填空題（每小題3分，共15分

11.寫出一個y隨x增大而減小的一次函數(shù)y=-%或y=7+1等，答案不唯一.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)只要使一次項系數(shù)小于0即可.

解：例如：y=-x或y=-x+1等，答案不唯一.

故答案為：y=-x或y=-x+1等，答案不唯一.

【點評】此題比較簡單，考查的是一次函數(shù)＞=依+6（%#0）的性質(zhì)：

當k＞0時，y隨尤的增大而增大；

當左＜0時，y隨尤的增大而減小.

12.直線y=-2x+b過點（-3,1）,將它向下平移5個單位后所得直線的解析式是」

=-2%+2.

【分析】將（3,1）代入y=-2x+6,即可求得b,然后根據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律求

解即可.

解：將（3,1）代入y=-2x+b,

得：1=-6+b,

解得：6=7,

'.y=-2x+7,

將直線y=-2x+7向下平移5個單位后所得直線的解析式是丫=-2x+7-5,即＞=-2x+2,

故答案為：y=-2x+2.

【點評】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，在平面直角坐標系中，平

移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”.

13.周日、小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時間后，小輝立刻按原路回家.在整個過

程中，小輝離家的距離s(單位：m)與他所用的時間r(單位：〃〃力)之間的關(guān)系如圖所

示，則小輝從圖書館回家的速度為100m/min.

【分析】根據(jù)題意可知小輝家與圖書館的距離為1500“，去圖書館花了20分鐘，回來時

用了15分鐘，再根據(jù)“速度=路程+時間”列式計算即可求解.

解：由題意，得：

小輝從圖書館回家的速度為：15004-(70-55)=100(m/min).

故答案為：100.

【點評】本題考查由圖象理解對應(yīng)函數(shù)關(guān)系及其實際意義，應(yīng)把所有可能出現(xiàn)的情況考

慮清楚.

14.在△ABC中，AB=5,BC=a,AC=b,如果a,6滿足(a+5)(a-5)-〃=0,那么

△ABC的形狀是直角三角形.

【分析】由(。+5)(a-5)-〃=o,推出.2=52+〃，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角

形的形狀.

解：(o+5)(a-5)-爐=0,

.,.a2-52-b2=0,

即“2=52+〃，

.?.△ABC是直角三角形.

故答案為：直角三角形.

【點評】本題考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖是一張長方形紙片ABCQ,已知CD=Scm,AO=6。"，點E、歹在A8上，AE=lcm,

BF=3cm,現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片SEFP),使點尸落在長方形ABC。的某一

條邊上，則剪下的等腰三角形或？中，其中一條邊EP最長是，舊

【分析】由矩形的性質(zhì)得A2=CD=8CMJ,ZA=ZB=ZD=90°,由AE=lc〃z,BF=

3cm,求得EF=4c7及,EB=7cm,再分三種情況討論，一是點P在邊上，則EP=EF

=4cm；二是點P在。C邊上，作尸G,AB于點G,則四邊形AGPD是矩形，所以尸G=

AD=6cm,貝1]￡尸=尸尸，所以EG=FG=2cm,由勾股定理求得EP=2三是點P

在BC邊上，則PF=EF=4cm,所以PB=^p^2-^Y2=^cm,￡^=VEB2+PB2=

2,'/14cm)可知邊EP最長是

解：：四邊形ABC。是矩形，CD=8cm,AD=6cm,

AB=CD=8cm,NA=NB=NZ)=90°,

丁點E、尸在AB上，AE=lcm,BF=3cm,

.\EF=AB-AE-BF=8-1-3=4(cm),EB=AB-AE=S-1=7(cm),

如圖1,點尸在A。邊上，

VZPEF>NA,

：.ZPEF>9Q°,

：?EP=EF=4cm；

如圖2,點尸在。。邊上，

作尸G,A3于點G,則NAG尸=90°,

???四邊形AGP。是矩形，

PG—AD=6cm,

.\EP^6cm,

：.EP>EF,

：.EP=FP,

.*.EG=FG=-EF=-X4=2(cm),

22

*'?￡P(guān)=VPG2+EG2=^62+22=2V10(°加；

如圖3,點尸在5C邊上，

?：NPFE>/B,

：.ZPFE>90°,

PF=EF=4cm,

?,??=VPF2-BF2=V42-32=V7(cm),

￡P(guān)=VEB2+PB2=V72+(V7)2=2，/14(cm),

''2-^4cm>2-\/lQcm>4on,

:.邊EP最長是2，五cm,

故答案為：2g.

AEFB

圖I

【點評】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂線

段最短、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學(xué)思想的運用等知識與方法，此題綜合性較強，應(yīng)注意

分類討論數(shù)學(xué)思想的運用.

三.解答題（本大題共8個小題，滿分75分）

16.計算：

⑴VT5-^V3-（VO75XV12-V24）；

⑵（V2W3）2+6M^§）XV3-

【分析】（1）根據(jù)運算法則計算即可；

（2）根據(jù)運算法則計算即可.

解：（1）原式=^^-（a-2、歷）

=5+76；

（2）原式=（我-愿）（V2-V3+73）

=（V2-V3）-V2

=2-V6-

【點評】本題考查的是二次根式混合運算，熟知二次根式的運算法則是解答此題的關(guān)鍵.

17.如圖，有一架秋千，當它靜止在AD的位置時，踏板離地的垂直高度為。.6加，將秋千

往前推送3H7,到達A8的位置，此時，秋千的踏板離地的垂直高度為16%秋千的

繩索始終保持拉直的狀態(tài).

（1）根據(jù)題意，BF=1.6m,BC=3m,CD=1m；

（2）根據(jù)（1）中求得的數(shù)據(jù)，求秋千的長度.

（3）如果想要踏板離地的垂直高度為2.6機時，需要將秋千A0往前推送4m.

【分析】(1)由題意得8尸=1.6m，BC=3m,DE=0.6m,證四邊形5CE1尸是矩形，得

CE=BF=L6m,貝|CD=CE-DE=lm；

(2)設(shè)秋千的長度為xm,貝A8=AD=x機，AC=AD-CD=(x-1)m,RtAABC

中，由勾股定理得出方程，解方程即可；

(3)當8尸=2.6根時，CE=2.6m,則CD=CE-DE=2m,得-C￡)=3〃z,然后

在Rt^ABC中，由勾股定理求出BC的長即可.

解：(1)由題意得：BF—1.6m,BC—3m,DE—0.6m,

:BF_LEF,AELEF,BCLAE,

，四邊形8C￡萬是矩形，

.".CE=BF=1.6m,

：.CD^CE-DE^1.6-0.6=1(m),

故答案為：1.6,3,1；

(2)-：BC1AC,

：.ZACB=90°,

設(shè)秋千的長度為x%,

則AB=AD=X7W,AC=AD-CD=(x-1)m,

在RtZXABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2,

即(x-1)2+32=x2,

解得：x=5(m),

即秋千的長度是5m；

(3)當8E=2.6加時，CE=26m,

\"DE=0.6m,

：.CD=CE-DE=2.6-0.6=2(m),

由(2)可知，AD=AB=5m,

'.AC—AD-CD—5-2=3(m),

在RtAABC中，由勾股定理得：BC—A/AB2-AC2=VS2-32^(加)，

即需要將秋千AD往前推送4m,

故答案為：4.

【點評】此題考查了勾股定理的應(yīng)用，正確理解題意，由勾股定理求出秋千的長度是解

題的關(guān)鍵.

18.下面是多媒體上的一道試題:

在菱形ABCD中，過點8作BELCD于點E,

點F在邊AB上,AF=CE,連接BD、DF.求

證：四邊形8FL比是矩形.

嘉嘉和琪琪分別給出了自己的思路：

嘉嘉：先證明四邊形8口花是平行四邊形，然后利用矩形定義即可得證；

琪琪：先證明△人〃/與全等，然后利用“有三個角是直角的四邊形是矩形”即可

得證.

(1)嘉嘉的思路正確，琪琪的思路正確；(均選填“正確”或“錯誤”)

(2)請按照你認為的正確思路進行解答.

【分析】(1)嘉嘉通過先證明四邊形是平行四邊形，再通過“有一個角是直角的平行四

邊形是矩形”來證明矩形，琪琪通過“三個角是直角的四邊形是矩形”來證明矩形，都

是正確的，

(2)按照嘉嘉的方法，先通過菱形的性質(zhì)，得至AB=CD,然后根據(jù)AP=CE,

得至/=QE,ABF//DE,得到四邊形。EBE是平行四邊形，通過BE，。，得到角為

90°,得到矩形.

解：(1)故答案為：正確，正確；

(2)我選擇嘉嘉思路：

證明：：四邊形A8C。是菱形，

：.AB=CD,AB//CD,

'：FA=EC,

:.BF=DE.

...四邊形DFBE是平行四邊形，

:CD1BE,

：.ZBED=90a

四邊形DFBE是矩形.

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)和矩形的判定方法，通過不同的判定方法均可判定四邊形

是矩形.

19.某學(xué)校調(diào)查九年級學(xué)生對“二十大”知識的了解情況，進行了“二十大”知識競賽測試,

從兩班各隨機抽取了10名學(xué)生的成績，整理如下：(成績得分用尤表示，共分成四組：

A.80Wx<85,B.85Wx<90,C.90Wx<95,D.95Wx（100）

九年級（1）班10名學(xué)生的成績是：96,80,96,86,99,98,92,100,89,82.

九年級（2）班10名學(xué)生的成績在C組中的數(shù)據(jù)是：94,90,92

通過數(shù)據(jù)分析，列表如表：

九年級（1）班、（2）班抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

九年級（1）班92bC52

九年級（2）班929410050.4

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）直接寫出上述。、b、c的值：a=40,b=94,c=96；

（2）學(xué)校欲選派成績更穩(wěn)定的班級參加下一階段的活動，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，學(xué)校會選

派哪一個班級？說明理由.

（3）九年級兩個班共120人參加了此次調(diào)查活動，估計兩班參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀

（x290）的學(xué)生總?cè)藬?shù)是多少？

九年級（2）班學(xué)生成績扇形統(tǒng)計圖

【分析】（1）將九年級（1）班10名學(xué)生的成績按由小到大的順序排列，再結(jié)合中位數(shù)

和眾數(shù)的定義即可求出6和c的值；由題意可知九年級（2）班C組有3人，即可求出其

所占百分比，最后用1-其它各組所占百分比即可求出a的值；

（2）直接比較兩個班級的方差即可；

（3）求出樣本中兩個班級成績優(yōu)秀的人數(shù)，再利用樣本的百分率估計總體即可得到答案.

解：（1）九年級（1）班10名學(xué)生的成績按由小到大的順序排列為：80,82,86,89,

92,96,96,98,99,100,

???成績?yōu)?的學(xué)生有2名，最多,

.\c=96.

九年級（2）班C組有3人，

，扇形統(tǒng)計圖中C組所占百分比為得X100=30%-

，扇形統(tǒng)計圖中。組所占百分比為1-20%-10%-30%=40%,

.*.<2=40.

故答案為：40,94,96；

（2）選派九年級（2）班，理由如下：

?.?兩個班的平均成績相同，而九年級（1）班的方差為52,九年級（2）班的方差為50.4,

九年級（2）班成績更平衡，更穩(wěn)定，

???學(xué)校會選派九年級（2）班.

（3）解：九年級（2）班。組的人數(shù)為10義40%=4人，

，九年級（2）班10名學(xué)生的成績?yōu)閮?yōu)秀的有3+4=7人.

估計參加此次調(diào)查活動成績優(yōu)秀（x290）的九年級學(xué)生人數(shù)是

120X6+10（l-20%-10%）=156A

【點評】本題考查的是扇形統(tǒng)計圖，頻數(shù)分布，眾數(shù)，中位數(shù)，方差的含義及應(yīng)用，同

時考查了利用樣本估計總體，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

20.在Rt^ABC中，NACB=90°點。是邊48上的一個動點，連接CD作AE〃OC,CE

//AB,連接ED

（1）如圖1,當時，求證：AC=ED；

（2）如圖2,當。是AB的中點時，

①四邊形4CCE的形狀是菱形；請說明理由.

②若AB=5,ED=4,則四邊形ADCE的面積為6.

【分析】（1）證明四邊形ADCE是平行四邊形，得出NAOC=90°,由矩形的判定可得

出四邊形ADCE是矩形，由矩形的性質(zhì)可得出結(jié)論；

(2)①由直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD=BD,根據(jù)菱形的判定可得出答案；

②求出BC=4,由勾股定理求出AC=3,由菱形的面積公式可得出答案.

【解答】(1)證明：CE//AB,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

,：CD1AB,

：.ZADC=9Q°,

四邊形AOCE是矩形，

：.AC=ED.

(2)①解：'JAE//DC,CE//AB,

...四邊形ADCE是平行四邊形，

\'ZACB=90°,。為48的中點，

：.AD=CD=BD,

四邊形ADCE是菱形，

故答案為菱形；

②?.?四邊形AOCE是菱形，

：.AC±DE,

X'.'ACXBC,

：.DE//BC,

'：CE//AB,

四邊形ECBD是平行四邊形，

：.DE=BC=4,

'：AB=5,

'AC=VAB2-BC2=752-42=3'

.,?四邊形AOCE的面積為/AODE=、X3X4=6-

故答案為6.

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，

菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

21.表格中的兩組對應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=fcv+6.現(xiàn)畫出了它的圖象為直線I,如圖.數(shù)學(xué)

興趣小組為觀察鼠b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的鼠6交換位置后得另一個一次函

數(shù)，設(shè)其圖象為直線.

X-10

y-21

（1）求直線/的解析式.

（2）請在圖中畫出直線/'（不要求列表計算），并求出直線/和的交點坐標.

（3）求出直線/和與y軸圍成的三角形的面積.

【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法求得即可；

（2）首先寫出直線的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)畫出直線,將兩個函數(shù)的解

析式聯(lián)立組成方程組，求出方程組的解即可得到兩直線的交點坐標；

（3）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可.

解：（1）,直線/：y=fcv+Z?中，當％=-1時，y=-2；當x=0時，y=l,

,f-k+b=-2解得（k=3,

lb=llb=l

二直線/的解析式為y=3x+l；

（2）依題意可得直線廠的解析式為y=x+3,

圖象如圖所示，

fy=3x+lfx=l

由〈，解得《，，

[y=x+3Iy=4

所以直線/和的交點坐標為（1,4）；

(3)直