2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年江西省萍鄉(xiāng)市八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列式子是分式的是（）

A%R2023pXn202%

A?2023b.2027r

2.在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)所表示的數(shù)滿足()

A.-2<%<2B,x<—2或%>2C.x<2D.x>—2

3.在△4BC中，乙4和乙8的度數(shù)如下，能判定△ABC是等腰三角形的是（）

A.乙4=30°,乙B=60°B.Z-A=70°,乙B=50°

C.=40°,乙B=70°D.LA=60°,乙B=80°

4.下列因式分解正確的是（）

A.m(m—n)—n(m—n)=(m—n)(m+n)

B.m2+4n2=(m+2n)2

C.m2—mn+zn=m(m—n)

D.m2-6mn+9n2=(m-3n)2

5.如圖，將△ABC繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對

應(yīng)點(diǎn)，若4CAE=90。48=貝1份。的長為（）

A.2

B.2<7

C.4

D.4AT2

6.若關(guān)于x的不等式組：無解，貝|帽的取值范圍是（）

1%+2>a

A.a<—2B.a<—2C.a>2D.a>2

7.如圖，在四邊形/BCD中，對角線AC,BD相交于點(diǎn)E,4CBD=

90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形48co的面積

為（）

A.6B.12C.20D.24

8.若關(guān)于x的分式方程2=2-4的解為正數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)m的值為（）

X—ZL-X

A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3

9.如圖，在△ABC中，/.ABC=52°,P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P

的直線MN分別交4B、BC于點(diǎn)M,N,若M在R4的垂直平分線上，

N在PC的垂直平分線上，則44PC的度數(shù)為()

A.115°

B.116°

C.117°

D.118°

10.如圖，在Rt△4BC中，AACB=90。，BC=6,AC=8.AP,

BP分別平分NB4C,/.ABC,則PC的長為（）

A.2V-2

B.

C.4

D.2

二、填空題(本大題共8小題，共24.0分)

11.分式：；，白，上的最簡公分母是____.

4a3b2ab

12.正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，則n=.

13.己知點(diǎn)4(2rn-7,3-rn),將點(diǎn)4沿水平方向向左平移5個(gè)單位后落在y軸上，則4點(diǎn)的坐

標(biāo)為______

14.如圖，點(diǎn)。，E分別是△力BC的邊AB,AC的中點(diǎn)，連接BE,

過點(diǎn)C作CF〃BE交OE的延長線于點(diǎn)F,若DE=2,則EF的長為

15.已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，且與％軸交于點(diǎn)(2,0),則關(guān)于x的

不等式a(x-l)-b＞。的解集為

16.如圖，點(diǎn)C,E分別在等邊△ABC的邊AB、BC上，將△BDE

沿直線DE翻折，使點(diǎn)B落在/處，DBi，EBi分別交邊4c于點(diǎn)

F,G,若440尸=84。，則NCEG的度數(shù)為.

17.某傳染病傳播期間為盡快完成病人檢測任務(wù)，某地組織甲、乙兩支醫(yī)療隊(duì)，分別開展檢

測工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)每小時(shí)多檢測15人，甲隊(duì)檢測600人，比乙隊(duì)檢測500人所用的時(shí)間少10%,

則甲隊(duì)每小時(shí)檢測的人數(shù)是人.

18.如圖，四邊形力BCD中，CD=AD,^CDA=/.ABD=90°.AB=1,

若=8，則BC的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共46.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題8.0分）

（1）解方程：言+￡=1；

x—3（%—2）>4（7）

（2）解不等式組:,2x+l\，并把解集在數(shù)軸上表示出來.

（xT<M②

20.（本小題5.0分）

先化簡（=-X+3）+-^R，再從一3,0,3中選擇合適的x值代入求值.

21.（本小題5.0分）

如圖，P是OC上一點(diǎn)，PD102于點(diǎn)。，PE1OB于點(diǎn)E.F,G分別是。408上的點(diǎn).PF=PG,

DF=EG.

(1)求證：0c是N40B的平分線；

(2)若乙4。8=30。，PF=27_3)PF//OB.^PE^.

A

D

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△48(7的三個(gè)頂點(diǎn)分別是4(1,3),B(4,4),C(2,l).

(1)把4ABC向左平移4個(gè)單位后得到對應(yīng)的△必當(dāng)6，請畫出△A/iG；

(2)把AaBC繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)180。后得到對應(yīng)的△4B2c2，請畫出A4B2c2；

(3)觀察圖形：判斷AAiBiCi與A&B2c2是否成中心對稱，如果是，請直接寫出它們的對稱中

心的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由；

(4)請求出△為當(dāng)。1的面積.

八y

>

23.(本小題5.0分)

某青春黨支部在精準(zhǔn)扶貧活動中，給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已

知乙種樹苗的價(jià)格比甲種樹苗貴10元，用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種

樹苗的棵數(shù)相同.

(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價(jià)格各是多少元？

(2)在實(shí)際幫扶中，他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵，此時(shí)，甲種樹苗的售價(jià)比第一

次購買時(shí)降低了10%,乙種樹苗的售價(jià)不變，如果再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元,

那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗？

24.(本小題5.0分)

如圖，四邊形ZBCD為平行四邊形，NB4D的角平分線4E交CD于點(diǎn)口交BC的延長線于點(diǎn)E.

(1)求證：4ABE是等腰三角形.

(2)連接BF,若BF1AE,ABEA=60°,AB=4,求平行四邊形ABCD的面積.

25.(本小題6.0分)

為了號召市民向貧困山區(qū)的孩子捐贈衣物，某校八(1)班的同學(xué)準(zhǔn)備發(fā)倡議書，倡議書的制作

有兩種方案可供選擇：

方案一：由復(fù)印店代做，所需費(fèi)用力與倡議書張數(shù)x滿足如圖①所示的函數(shù)關(guān)系；

方案二：租貨機(jī)器自己制作，所需費(fèi)用丫2(包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和制作倡議書費(fèi)用)與倡議書

張數(shù)x滿足如圖②所示的函數(shù)關(guān)系；

(1)直接寫出方案一中每張倡議書的價(jià)格；

(2)請分別求出丫2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(3)從省錢的角度看，如何選擇制作方案.

26.(本小題7.0分)

某數(shù)學(xué)托管興趣小組對圖形的旋轉(zhuǎn)進(jìn)行了如下探究：

【特例發(fā)現(xiàn)】：

(1)如圖①，在AABC中，ABAC=90°,AB=AC,。為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，將

線段4。繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AE,連接EC,試探索線段BC,DC,EC之間滿足的等量關(guān)

系，并證明你的結(jié)論；

【類比探究】：

(2)如圖②，在^ABC^^ADE中，aBAC=90。，AB=AC,Z.DAE=90°,AD=AE,WAADE

繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)。落在BC邊上，連接CE,試探索線段4D,BD,CD之間滿足的等量關(guān)系，

并證明你的結(jié)論；

【遷移應(yīng)用】：

(3)如圖③，在四邊形ABCC中，乙4BC=乙4cB=^ADC=45。.若BD=4,AD=求CD

的長.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：4、康分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、陋分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)符合題意；

X

C、品分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、些分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)不符合題意；

7T

故選：B.

根據(jù)分式的定義逐個(gè)判斷即可.

本題考查了分式的定義，能熟記分式的定義是解此題的關(guān)鍵，判斷一個(gè)代數(shù)式是否是分式，關(guān)鍵

看分母中是否含有字母.

2.【答案】a

【解析】解：在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)所表示的數(shù)滿足因<2,

即一2<x<2,

故選：A.

根據(jù)題意列出不等式即可求解.

本題考查了絕對值的意義，列不等式，理解題意是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：4、ZC=180°-30°-60°=90°,不能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合

題意；

B、4c=180。一50。-70。=60。，不能判定△4BC是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、ZC=180°-40°-70°=70°=ZB,能判定△4BC是等腰三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、ZC=180°-80°-60°=40°,不能判定△ABC是等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，利用三角形內(nèi)角定理對4個(gè)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析即可得到答案.

本題主要考查等腰三角形的判定和三角形內(nèi)角和定理，掌握兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形是

解題的關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：A.m(m—ri')—n(m—ri')=(m—n)(m—n)=(m—n)2,故該選項(xiàng)不正確，不符合

題意；

8.巾2+4/不能因式分解，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.m2—mn+m=m(m—n+1),故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.m2-6mn+9n2-(jn-3n)2,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)提公因式法，公式法因式分解，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：,??將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE,點(diǎn)C和點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，

AB-AD,/.BAD=Z.CAE-90°,AB=V-2>

BD=CAB=2.

故選:A.

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AD^<2,NBA。=NCAE=90。，再根據(jù)勾股定理即可求出BD.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；②對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角

等于旋轉(zhuǎn)角；③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了勾股定理，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：不等式組整理得：％<3。+2且%>€1—2,

由不等式組無解，得到3a+2Wa-2

解得：a<—2

故選：B.

不等式組整理后，根據(jù)不等式組無解確定出a的范圍即可.

本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四

邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式.根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行

四邊形的判定，可得四邊形4BCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案.

【解答】

解：在RtABCE中，由勾股定理，得

CE=VBC2+BE2=732+42=5.

BE=DE=3,AE=CE=5,

???四邊形ABC。是平行四邊形.

四邊形4BCD的面積為BC?BD=4x(3+3)=24,

故選。.

8.【答案】C

【解析】解：等式的兩邊都乘以2),得

x=2(%—2)+m,

解得％=4-m,

%=4—m。2,

由關(guān)于％的分式方程&=2-三；的解為正數(shù)，得

X-zz-X

m=1,m=3,

故選：C.

根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得答案.

本題考查了分式方程的解，利用等式的性質(zhì)得出整式方程是解題關(guān)鍵,注意要檢驗(yàn)分式方程的根.

9.【答案】B

【解析】解：?；UBC=52°,

???Z.BMN+ABNM=128°.

M在P4的中垂線上，N在PC的中垂線上，

■?.AM=PM,PN=CN.

^.MAP=Z.MPA,乙CPN=Z.PCN.

?：乙BMN=/.MAP+/.MPA,乙BNM=4CPN+/.PCN,

Z.MPA=g，BMN,乙CPN=；4BNM.

Z.MPA+Z.CPN=g(乙BMN+LBNM)=1x128°=64°.

^APC=180°-64°=116°.

故選:B.

根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到NBMN+乙BNM=128°,根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到4M=PM,

PN=CN,由等腰三角形的性質(zhì)得到NMAP=NMPA,4CPN=4PCN,由“三角形的一個(gè)外角等

于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”得/BMN=NMAP+NMP4,乙BNM=LCPN+乙PCN,可得

Z.MPA=g乙BMN,乙CPN=+乙CPN=建BMN+JNBNM=1128。=64。,

從而由平角定義得到結(jié)論.

本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段的垂直平分線的性

質(zhì)及利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理找出各角之間的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】A

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)P,分別作8C,AC,4B的垂線，垂足分別為D,E,F,

AP.BP分別平分NB4C,乙4BC,

???PE=PF,PD=PF,

；?PD=PE,

CP是〃CB的角平分線，

.?/PCD=45°,則4PCD是等腰直角三角形，

???PC=y/~l,PD,

在ABC中，4cB=90°,BC=6,AC=8.

，AB=10,

設(shè)PD=PE=PF=af

????S'AXBC=^AC-FC=1(AC+C8+BA)xa,

即5x6x8=5(6+8+10)a,

解得：a=2,

PC=2>]~2,

故選:A.

過點(diǎn)P，分別作BC,AC,4B的垂線，垂足分別為D,E,F,根據(jù)題意可得CP是44cB的角平分線，

則△PCD是等腰直角三角形，PC=UPD，進(jìn)而勾股定理求得AB,等面積法求得PD的長，即可

求解.

本題考查了角平分線的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】12ab2

【解析】解：；，A,3的最簡公分母是12ab2,

4a3b2ab

故答案為：12a/>2.

確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公

倍數(shù)和所有字母的最高次基的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個(gè)因

式當(dāng)做一個(gè)字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母.

本題考查了最簡公分母，熟練掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理和外角和定理，理解多邊形外角和中外角的個(gè)數(shù)，以及正多

邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系，是解題關(guān)鍵.

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120。，再根據(jù)多邊形的外角和是360。即可

解答.

【解答】

解：正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為：(6-2>180°120°,

6=

???正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是正n邊形一個(gè)外角的4倍，

.,?正n邊形一個(gè)外角為：120。+4=30。，

???n=360°+30°=12.

故答案為：12.

13.【答案】(5,-3)

【解析】解:,??點(diǎn)-7,3-巾),將點(diǎn)4沿水平方向向左平移5個(gè)單位的坐標(biāo)為(2m-12,3-m),

???點(diǎn)(2m-12,3-m)在y軸上，貝ij2m-12=0

解得：m=6

???2m—7=5,3—m=3—6=-3,

即4點(diǎn)的坐標(biāo)為(5,-3),

故答案為：(5,-3).

根據(jù)平移的性質(zhì)得出平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m-12,3-6)，根據(jù)y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0,可得

m=6,進(jìn)而即可求解.

本題考查了點(diǎn)的平移，y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】4

【解析】解：???點(diǎn)。，E分別是AABC的邊4B,4C的中點(diǎn)，DE=2,

BC=2DE=4,DE//BC

vCF//BE,

四邊形BCFE是平行四邊形，

EF=BC=4,

故答案為：4.

根據(jù)題意可得DE是△ABC的中位線，進(jìn)而可得8C=2DE=4,DE//BC,根據(jù)已知條件得出四邊

形BCFE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，熟練掌握三角形中位線的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

15.【答案】x<-1

【解析】解：,.,一次函數(shù)y=ax+b的圖象過第一、二、四象限，

b>0,a<0,

把(2,0)代入解析式y(tǒng)=Q%+b得:0=2a+/?,

解得：2a=—b,-=—2,

a

va(x—1)—b>0,

/.a[x—1)>b,

va<0,

**?x—1v2,

a

:.%<—1,

根據(jù)一次函數(shù)y=Q%+b的圖象過第一、二、四象限，得到b>0,a<0,把(2,0)代入解析式y(tǒng)=

5+6求出:=-2,解a(x—l)—b>0,得x—代入即可求出答案

本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征，解一元一次不等式等之色的理解和掌握，能根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出a、b的正負(fù)，并正確地

解不等式是解此題的關(guān)鍵.

16.【答案】36。

【解析】解：=AEDF,乙BED=3EG,

???Z.ADF=84°,

???(BDE=Z.EDF=48°,

v(B=60°,

???乙BED=乙DEG=72°,

??.Z.CEG=180°-72°-72°=36°,

故答案為：36。.

由對頂角相等可得NCGE=4FGB1，由兩角對應(yīng)相等可得△力B^GF,那么4CGE等于NADF的

度數(shù)，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和得出答案.

本題考查了翻折變換問題；得到4CGE等于ZTIOF的度數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

17.【答案】60

【解析】解：設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測的人數(shù)是工人，則乙隊(duì)每小時(shí)檢測的人數(shù)是(X-15)人，根據(jù)題意

得，

600500“c,、

「早1一10%),

解得：x=60,

經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原方程的解，且符合題意,

故答案為：60.

設(shè)甲隊(duì)每小時(shí)檢測的人數(shù)是x人，則乙隊(duì)每小時(shí)檢測的人數(shù)是（X-15）人，根據(jù)題意列出分式方程,

解方程即可求解.

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】5

【解析】解：如圖所示，過點(diǎn)C作CE1BD于點(diǎn)E,

???/.CDA=/-ABD=90°,

???Z.CDE+^ADB=90°,AA+^ADB=90°,

???Z,CDE=乙4,

又;CD=AD,

**?△ABDZADEC

ADE=AB=1,CE=BD,

?'S>BCD=8,

1

:.qBDxCF=8

ABD=CE=4,

在RMBCE中，BE=BD-ED=4-1=3,CE=4,

???BC=VCE2+BE2=742+32=5.

故答案為：5.

過點(diǎn)C作CE1BD于點(diǎn)E,證明△48。三△DEC,可得。E=4B=1,CE=BD,根據(jù)SABCD=8,

得出BD=CE=4,進(jìn)而在BCE中，勾股定理即可求解.

本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)去分母得：(久一2)2+4=/-4,

4%=12,

解得：%=3,

檢驗(yàn)：當(dāng)％=3時(shí)，/一4H0,

x=3是原方程的根；

(2)解不等式①得：x<1,

解不等式②得：%<4,

.??原不等式組的解集為：x<1,

在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示：

—I___I_____I____I____I___?:___I_____I_____(5____L_>-

—5—4—3—2—10I2345

【解析】(1)按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，并把其解集表示在數(shù)軸上，即可解答.

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)

算是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：原式=+a：*”

X十3(x+3)

=2+二

x+3%+3

_x+6

=x+3；

》取一3時(shí)原式無意義，

.,?當(dāng)％=0時(shí),原式=震=2,

當(dāng)x=3時(shí)，原式=鬻=|.

【解析】先通分算括號內(nèi)的，再算加法，化簡后將有意義的x的值代入計(jì)算即可.

本題考查分式化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)，把所求式子化筒.

21.【答案】(1)證明：在/^△「。尸和/?亡4「￡^匚3

(PF=PG

IDF=EG"

???Rt△PDF=Rt△PEG(HL),

:.PE=PO,

???。。_1。4于0,PEJ.08于E,

??.Of是4力。8的平分線

(2)解：???。。平分44。8,/-AOB=30°,

AAAOC=Z.BOC=15°,

???PF//OB,

??.4)PF=乙BOC=15°,

???乙PFD=30°,

???PD104,PF=2門，

???PD=C，

?.?PE=PD,

PE=O.

【解析】(1)證明RtAPDFwRt△PEG(HL),可得PE=PD,進(jìn)而根據(jù)角平分線的判定定理即可求

解；

(2)根據(jù)角平分線的定義可得乙40C=4B0C=15。，根據(jù)尸尸〃。B,可得40P尸=4B0C=15。，

則NPFD=30。，進(jìn)而根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解.

本題考查了角平分線的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌

握以上知識是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)如圖，△4/16即為所求；

(2)如圖,△2c2即為所求;

(3)由圖可得，△4/1(71與42c2關(guān)于點(diǎn)(一2,0)中心對稱；

(4)△&B1G的面積=3x3-1x2x3-^xlx2-|xlx3=3.5.

【解析】(1)利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)變換規(guī)律得到公、當(dāng)、G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到&、B?、C2的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(3)連接為4、&%、C&，它們相交一點(diǎn)，則兩個(gè)三角形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對稱.

(4)利用分割法求出三角形面積.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相

等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出

旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移變換.

23.【答案】解：(1)設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是Q+10)元，依題意

有

480_360

x+10x'

解得：X=30.

經(jīng)檢驗(yàn)，％=30是原方程的解，

%+10=30+10=40.

答：甲種樹苗每棵的價(jià)格是30元，乙種樹苗每棵的價(jià)格是40元.

(2)設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，依題意有

30x(1-10%)(50-y)+40y<1500,

解得y<llg

???y為整數(shù)，

y最大為11.

答：他們最多可購買11棵乙種樹苗.

【解析】(1)可設(shè)甲種樹苗每棵的價(jià)格是x元，則乙種樹苗每棵的價(jià)格是(x+10)元，根據(jù)等量關(guān)

系：用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同，列出方程求解即可;

(2)可設(shè)他們可購買y棵乙種樹苗，根據(jù)不等關(guān)系：再次購買兩種樹苗的總費(fèi)用不超過1500元，列

出不等式求解即可.

考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵

24.【答案】(1)證明：???四邊形ABCO是平行四邊形，

-.AD//BC,AB//CD,AB=CD,

:.Z.AEB=乙DAE,

???AE是ZB40的平分線，

???乙BAE=Z.DAE,

:.Z.BAE=乙AEB,

???AB=BE；

(2)解：vAB=BE,Z,BEA=60°,

.??△4BE是等邊三角形，

AE=AB=4,

vBF1AE,

??.AF=EF=2,

.?.BF=VAB2—AF2=V42-22=2V-3，

-AD//BC,

???ZD=Z.ECF,Z.DAF=乙E,

在△4。尸和^ECF中，

Z-D=Z-ECF

Z.DAF=乙E,

AF=EF

.'.LADF^LECF^AAS),

力DF的面積=△ECF的面積,

平行四邊形ABCD的面積=△ABE的面積=^AE?BF=gx4x2c=4c.

【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出NBAE=NB￡4,即可得出AB=BE；

(2)先證明△4BE是等邊三角形，得出AE=AB=4,AF=EF=2,由勾股定理求出BF,由44s證

明△40F三△ECF,得出A/lOF的面積=AEC尸的面積，因此平行四邊形4BCD的面積=△ABE的面

積=^4E?BF,即可得出結(jié)果.

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、等邊三角形的判

定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題(2)的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)根據(jù)圖①可得每張倡議書的價(jià)格為50+100=0.5元.

(2)設(shè)乃=kxx,由題意得：50=lOOfc,

:.k=0.5,

**?y1—0.5%,

設(shè)力=用％+。將(0,120),(400,240)代入得,

(120=b

(240=400的