2023-2024學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣第四中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2023-2024學(xué)年新疆阿克蘇地區(qū)阿瓦提縣第四中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，4個散點圖中，不適合用線性回歸模型擬合其中兩個變量的是（）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列,前項和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．563．兩數(shù)與的等比中項是（）A．1 B．－1 C．±1 D．4．已知，，且，則向量在向量上的投影等于（）A．-4 B．4 C． D．5．已知是常數(shù)，如果函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，那么的最小值為（）A． B． C． D．6．在0°到360°范圍內(nèi)，與角－130°終邊相同的角是（）A．50° B．130° C．170° D．230°7．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．若函數(shù)在處取最小值，則等于（）A．3 B． C． D．49．若、、，且，則下列不等式中一定成立的是（）A． B． C． D．10．點直線與線段相交，則實數(shù)的取值范圍是()A． B．或C． D．或二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則=________.12．已知，，，的等比中項是1，且，，則的最小值是______.13．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a14．已知函數(shù)分別由下表給出：123211123321則當(dāng)時，_____________.15．在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，則當(dāng)3a2+a4取得最小值時，＝_____．16．命題“，”是________命題（選填“真”或“假”）.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校為了了解甲、乙兩班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，從兩班各抽出10名學(xué)生進行數(shù)學(xué)水平測試，成績?nèi)缦?單位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求兩個樣本的平均數(shù)；(2)求兩個樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差；(3)試分析比較兩個班的學(xué)習(xí)情況．18．已知為等差數(shù)列，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）記的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值．19．已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期；（2）求在閉區(qū)間上的最大值和最小值.20．已知向量.（1）若，求的值；（2）記函數(shù)，求的最大值及單調(diào)遞增區(qū)間.21．已知函數(shù).求：（1）函數(shù)的最大值、最小值及最小正周期；（2）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

根據(jù)線性回歸模型建立方法，分析選項，找出散點比較分散且無任何規(guī)律的選項可得答案.【詳解】根據(jù)題意，適合用線性回歸擬合其中兩個變量的散點圖必須散點分布比較集中，且大體接近某一條直線，分析選項可得A選項的散點圖雜亂無章，最不符合條件.故選A【點睛】本題考查了統(tǒng)計案例散點圖，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項之和為，故選A.3、C【解析】試題分析：設(shè)兩數(shù)的等比中項為，等比中項為-1或1考點：等比中項4、A【解析】

根據(jù)公式，向量在向量上的投影等于，計算求得結(jié)果.【詳解】向量在向量上的投影等于.故選A.【點睛】本題考查了向量的投影公式，只需記住公式代入即可，屬于基礎(chǔ)題型.5、C【解析】

將點的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，得出，求出的表達式，可得出的最小值.【詳解】由于函數(shù)的圖象關(guān)于點中心對稱，則，，則，因此，當(dāng)時，取得最小值，故選C.【點睛】本題考查余弦函數(shù)的對稱性，考查初相絕對值的最小值，解題時要結(jié)合題中條件求出初相的表達式，結(jié)合表達式進行計算，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6、D【解析】

先表示與角－130°終邊相同的角，再在0°到360°范圍內(nèi)確定具體角，最后作選擇.【詳解】因為與角－130°終邊相同的角為，所以，因此選D.【點睛】本題考查終邊相同的角，考查基本分析判斷能力，屬基本題.7、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時，；∴.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.8、A【解析】

將函數(shù)的解析式配湊為，再利用基本不等式求出該函數(shù)的最小值，利用等號成立得出相應(yīng)的值，可得出的值.【詳解】當(dāng)時，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，因此，，故選A.【點睛】本題考查基本不等式等號成立的條件，利用基本不等式要對代數(shù)式進行配湊，注意“一正、二定、三相等”這三個條件的應(yīng)用，考查計算能力，屬于中等題.9、D【解析】

對，利用分析法證明；對，不式等兩邊同時乘以一個正數(shù)，不等式的方向不變，乘以0再根據(jù)不等式是否取等進行考慮；對，考慮的情況；對，利用同向不等式的可乘性.【詳解】對，，因為大小無法確定，故不一定成立；對，當(dāng)時，才能成立，故也不一定成立；對，當(dāng)時不成立，故也不一定成立；對，，故一定成立.故選：D.【點睛】本題考查不等式性質(zhì)的運用，考查不等式在特殊情況下能否成立的問題，考查思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.10、C【解析】

直線經(jīng)過定點，斜率為，數(shù)形結(jié)合利用直線的斜率公式，求得實數(shù)的取值范圍，得到答案．【詳解】如圖所示，直線經(jīng)過定點，斜率為，當(dāng)直線經(jīng)過點時，則,當(dāng)直線經(jīng)過點時，則，所以實數(shù)的取值范圍，故選C．【點睛】本題主要考查了直線過定點問題，以及直線的斜率公式的應(yīng)用，著重考查了數(shù)形結(jié)合法，以及推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

由已知得f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin，由此能求出結(jié)果．【詳解】∵函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+sinx，當(dāng)0≤x＜π時，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案為：．【點睛】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．12、4【解析】

，的等比中項是1，再用均值不等式得到答案.【詳解】，的等比中項是1當(dāng)時等號成立.故答案為4【點睛】本題考查了等比中項，均值不等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.13、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.14、3【解析】

根據(jù)已知，用換元法，從外層求到里層，即可求解.【詳解】令.故答案為:.【點睛】本題考查函數(shù)的表示，考查復(fù)合函數(shù)值求參數(shù)，換元法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式等號成立的條件，求得公比，由此求得的值.【詳解】∵在公比為q的正項等比數(shù)列{an}中，a3＝9，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即q時，3a2+a4取得最小值，∴l(xiāng)og3q＝log3．故答案為：【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題.16、真【解析】當(dāng)時，成立，即命題“，”為真命題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2），，；（3）乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【解析】試題分析：每組樣本數(shù)據(jù)有10個，求樣本的平均數(shù)利用平均數(shù)公式，10個數(shù)的平均數(shù)等于這10個數(shù)的和除以10；比較平均分的大小可以看出兩個班學(xué)生平均水平的高低，求樣本的方差只需使用方差公式，求這10個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以10；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績較穩(wěn)定。試題解析：(1)＝×(82＋1＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2，＝×(90＋76＋86＋81＋1＋87＋86＋82＋85＋83)＝1．(2)＝×[(82－83.2)2＋(1－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，＝[(90－1)2＋(76－1)2＋(86－1)2＋(81－1)2＋(1－1)2＋(87－1)2＋(86－1)2＋(82－1)2＋(85－1)2＋(83－1)2]＝13.2，則s甲＝≈5.13，s乙＝≈3.2．(3)由于，則甲班比乙班平均水平低．由于，則甲班沒有乙班穩(wěn)定．所以乙班的總體學(xué)習(xí)情況比甲班好【點睛】怎樣求樣本的平均數(shù)，n個數(shù)的平均數(shù)等于這n個數(shù)的和除以n；比較平均數(shù)的大小可以看出兩個樣本平均水平的高低，怎樣求樣本的方差，就是求這n個數(shù)與平均數(shù)的差的平方方和再除以n；比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小就可得出兩組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差較小者成績較穩(wěn)定。18、：（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1，從而得到{an}的通項公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+1，求得正整數(shù)k的值．解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=1，d=1．∴{an}的通項公式an=1+（n﹣1）1=1n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+1成等比數(shù)列，∴=a1Sk+1，∴4k1=1（k+1）（k+3），k="2"或k=﹣1（舍去），故k=2．考點：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項公式．19、（1）；（2）最大值為，最小值為【解析】

（1）由三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得，利用正弦函數(shù)的周期性可求最小正周期.

（2）通過，求得，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求最值.【詳解】解答：解：（1）由已知，有

，

所以的最小正周期；

（2），當(dāng)，即時，取最大值，且最大值為；當(dāng)，即時，取最小值，且最小值為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，正弦函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）或，（2），增區(qū)間為：【解析】

（1）根據(jù)得到，再根據(jù)的范圍解方程即可.（2）首先根據(jù)題意得到，再根據(jù)的范圍即可得到函數(shù)的最大值和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】因為，所以，即.因為，.所以或，即或.（2）.因