一輪復(fù)習(xí)第七章《恒定電流》測(cè)試卷2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

一輪復(fù)習(xí)第七章《恒定電流》測(cè)試卷2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知{an}是等差數(shù)列，且a2+a5+a8+a11=48，則a6+a7=()A．12 B．16 C．20 D．242．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且.則（）A． B．或 C． D．3．如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形里有一個(gè)月牙形的圖案，為了估算這個(gè)月牙形圖案的面積，向這個(gè)正方形里隨機(jī)投入了粒芝麻，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，落在月牙形圖案內(nèi)的芝麻有粒，則這個(gè)月牙圖案的面積約為（）A． B． C． D．4．在正方體中，異面直線與所成的角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°5．已知點(diǎn)P(，)為角的終邊上一點(diǎn)，則（）A． B．- C． D．06．化簡(jiǎn)=（）A． B．C． D．7．設(shè)且，的最小值為()A．10 B．9 C．8 D．8．下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是（）A．出租車(chē)車(chē)費(fèi)與出租車(chē)行駛的里程B．商品房銷(xiāo)售總價(jià)與商品房建筑面積C．鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量D．人的身高與體重9．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)沿軸向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心為（）A． B． C． D．10．計(jì)算()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若方程表示圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.12．給出下列語(yǔ)句：①若為正實(shí)數(shù)，，則；②若為正實(shí)數(shù)，，則；③若，則；④當(dāng)時(shí)，的最小值為，其中結(jié)論正確的是___________．13．函數(shù)的最小值為_(kāi)___________．14．將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，則所得最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為_(kāi)_____；15．將正偶數(shù)按下表排列成列，每行有個(gè)偶數(shù)的蛇形數(shù)列（規(guī)律如表中所示），則數(shù)字所在的行數(shù)與列數(shù)分別是_______________.第列第列第列第列第列第行第行第行第行……16．已知圓錐的母線長(zhǎng)為1，側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)的圖象與軸正半軸的交點(diǎn)為，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令（為正整數(shù)），問(wèn)是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．18．設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足.（1）試判斷的形狀，并說(shuō)明理由；（2）若，試求面積的最大值.19．已知函數(shù).（1）求函數(shù)在上的最小值的表達(dá)式；（2）若函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點(diǎn)時(shí)，求直線與面所成角.21．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，則，故選D.2、A【解析】

利用余弦定理和正弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，即而求得的大小.【詳解】由于，所以，由余弦定理和正弦定理得，即，由于是三角形的內(nèi)角，所以為正數(shù)，所以，為三角形的內(nèi)角，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查正弦定理和余弦定理邊角互化，考查三角形的內(nèi)角和定理，考查兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解析】

根據(jù)幾何概型直接進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】月牙形圖案的面積約為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查幾何概型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】

首先由可得是異面直線和所成角，再由為正三角形即可求解.【詳解】連接．因?yàn)闉檎襟w，所以，則是異面直線和所成角．又,可得為等邊三角形，則，所以異面直線與所成角為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成的角，利用平行構(gòu)造三角形或平行四邊形是關(guān)鍵，考查了空間想象能力和推理能力，屬于中檔題.5、A【解析】

根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)P(，)為角的終邊上一點(diǎn)，則.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.6、D【解析】

根據(jù)向量的加法與減法的運(yùn)算法則，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)向量的運(yùn)算法則，可得=++==，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的加法與減法的運(yùn)算法則，其中解答中熟記向量的加法與減法的運(yùn)算法則，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)、運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

由配湊出符合基本不等式的形式，利用基本不等式即可求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)）的最小值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解和的最小值的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠靈活利用“”，配湊出符合基本不等式的形式.8、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的概念來(lái)進(jìn)行判斷?！驹斀狻繉?duì)于A選項(xiàng)，出租車(chē)車(chē)費(fèi)實(shí)行分段收費(fèi)，與出租車(chē)行駛里程成分段函數(shù)關(guān)系；對(duì)于B選項(xiàng)，商品房的銷(xiāo)售總價(jià)等于商品房單位面積售價(jià)乘以商品房建筑面積，商品房銷(xiāo)售總價(jià)與商品房建筑面積之間是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于C選項(xiàng)，鐵塊的質(zhì)量等于鐵塊的密度乘以鐵塊的體積，鐵塊的體積與鐵塊的質(zhì)量是一次函數(shù)關(guān)系；對(duì)于D選項(xiàng)，有些人又高又瘦，有些人又矮又胖，人的身高與體重之間沒(méi)有必然聯(lián)系，因人而異，D選項(xiàng)中兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系。故選：D。【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)概念的理解，充分理解兩個(gè)變量之間是“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的形式，考查學(xué)生對(duì)這些概念的理解，屬于基礎(chǔ)題。9、A【解析】

先求得圖象變換后的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心，求出正確選項(xiàng).【詳解】向右平移的單位長(zhǎng)度，得到，由解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)稱(chēng)中心為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)圖象變換，考查三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)中心的求法，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

根據(jù)對(duì)數(shù)運(yùn)算,即可求得答案.【詳解】故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算,解題關(guān)鍵是掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算基礎(chǔ)知識(shí),考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解析】

把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得出表示圓的條件，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，方程可化為，方程表示圓，則滿足，解得．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，其中熟記圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的互化是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)．12、①③.【解析】

利用作差法可判斷出①正確；通過(guò)反例可排除②；根據(jù)不等式的性質(zhì)可知③正確；根據(jù)的范圍可求得的范圍，根據(jù)對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知④錯(cuò)誤.【詳解】①，為正實(shí)數(shù)，，即，可知①正確；②若，，，則，可知②錯(cuò)誤；③若，可知，則，即，可知③正確；④當(dāng)時(shí)，，由對(duì)號(hào)函數(shù)圖象可知：，可知④錯(cuò)誤.本題正確結(jié)果：①③【點(diǎn)睛】本題考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用、作差法比較大小問(wèn)題、利用對(duì)號(hào)函數(shù)求解最值的問(wèn)題，屬于常規(guī)題型.13、【解析】

將函數(shù)構(gòu)造成的形式，用換元法令，在定義域上根據(jù)新函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)最小值，之后可得原函數(shù)最小值。【詳解】由題得，，令，則函數(shù)在遞增，可得的最小值為，則的最小值為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了換元法，以及函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題。14、【解析】

將設(shè)為，考慮即為，兩式相減構(gòu)造方程即可求解出的值，即可得到對(duì)應(yīng)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).【詳解】設(shè)，則，由可知，解得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，主要采用方程的思想去計(jì)算，難度較易.15、行列【解析】

設(shè)位于第行第列，觀察表格中數(shù)據(jù)的規(guī)律，可得出，由此可求出的值，再觀察奇數(shù)行和偶數(shù)行最小數(shù)的排列，可得出的值，由此可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)位于第行第列，由表格中的數(shù)據(jù)可知，第行最大的數(shù)為，則，解得，由于第行最大的數(shù)為，所以，是表格中第行最小的數(shù)，由表格中的規(guī)律可知，奇數(shù)行最小的數(shù)放在第列，那么.因此，位于表格中第行第列.故答案為：行列.【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵就是要結(jié)合表格中數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)的規(guī)律來(lái)進(jìn)行推理，考查推理能力，屬于中等題.16、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的體積的計(jì)算，以及圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解析】

（1）把點(diǎn)A帶入即可（2）根據(jù)（1）的計(jì)算出、，再解不等式即可【詳解】（1）設(shè)，得，．所以；（2），若存在，滿足恒成立即：，恒成立當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，所以，故：.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)的求法，以及不等式恒成立的問(wèn)題，不等式恒成立是一個(gè)難點(diǎn)，也是高考中的?？键c(diǎn)，本題屬于較難的題。18、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，利用正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理即可證明：為直角三角形；（2）利用，，根據(jù)基本不等式可得：，即可求出面積的最大值.試題解析：解法1：（1）∵，由正、余弦定理，得，化簡(jiǎn)整理得：，∵，所以，故為直角三角形，且；（2）∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式等號(hào)成立，∴.故，即面積的最大值為.解法2（1）由已知：，又∵，，∴，而，∴，∴，故，∴為直角三角形.（2）由（1），∴.∵，∴，∴，令，∵，∴，∴.而在上單調(diào)遞增，∴.19、（1）；（2）.【解析】

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程，對(duì)實(shí)數(shù)分、、三種情況討論，分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，進(jìn)而可得出函數(shù)在區(qū)間上的最小值的表達(dá)式；（2）對(duì)函數(shù)分情況討論：（i）方程在區(qū)間上有兩個(gè)相等的實(shí)根；（ii）①方程在區(qū)間只有一根；（②；③.可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式或不等式，即可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），其對(duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，；當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，.綜上所述：；（2）（i）若方程在上有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則，此時(shí)無(wú)解；（ii）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.①當(dāng)只有一根在內(nèi)時(shí)，，即，得；②當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意；③當(dāng)時(shí)，，方程化為，其根為，，滿足題意.綜上所述，的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)在定區(qū)間上最值的計(jì)算，同時(shí)也考查了利用二次函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)，考查分類(lèi)討論思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進(jìn)而可得出；（2）連接、、，設(shè)，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，連接，設(shè)，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）如下圖所示，連接，在正方體中，平面，平面，，四邊形為正方形，，，平面，平面，；（2）連接、、，設(shè)，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為點(diǎn)，設(shè)，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，在平面內(nèi)，，，，，則、、、四點(diǎn)共面，為的中點(diǎn)，，且，平面，平面，，由勾股定理得，連接，設(shè)，則直線與面所成角為，則，，由連比定理得，則