2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)（全國版）二次根式（練習(xí)）（解析版）

題型過關(guān)練N

題型01二次根式有意義的條件

L（2022?湖南長沙?統(tǒng)考中考真題）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【答案】XN19

【提示】根據(jù)二次根式有意義的條件可得x-19>0,求解即可.

【詳解】???式子dx-79在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,

:.x—19>0,

解得x>19,

故答案為：x>19.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于0,熟練掌握知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

2.（2021?浙江麗水?統(tǒng)考中考真題）要使式子石』有意義，則x可取的一個數(shù)是

【答案】如4等（答案不唯一，x>5）

【提示】根據(jù)二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求解即可.

【詳解】解：二?式子石』有意義，

/.X-3>0,

.*.x>3,

/.X可取歸3的任意一個數(shù)，

故答案為：如4等（答案不唯一，x>5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式、解一元一次不等式，理解二次根式的開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解答的關(guān)鍵.

3.（2022?遼寧丹東?統(tǒng)考中考真題）在函數(shù)y="中，自變量x的取值范圍是（）

A.x>3B.x>-3C.x>3日.x￥0D.x>-3日.x￥0

【答案】D

【提示】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式組，解不等式組即可得到答案.

【詳解】解：由題意得：x+3加且存0,

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解得：xN-3且無邦，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查的是函數(shù)自變量的取值范圍的確定，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為。是

解題的關(guān)鍵.

4.（2023?廣東廣州?統(tǒng)考一模）代數(shù)式Vk-硝意義時,直線y=kx一定不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【提示】根據(jù)k-1>0,結(jié)合圖像分布規(guī)律判斷即可.

【詳解】?二代數(shù)式m涌意義

：.k-7>0,

：.k>7,

.?.直線曠=kx經(jīng)過第一、二、三象限，

故直線一定不經(jīng)過第四象限，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，一次函數(shù)的圖像分布，熟練掌握圖像分布規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

題型02判斷最簡二次根式

L（2023?貴州遵義??？家荒＃┫铝卸胃绞亲詈喍胃降氖牵ǎ?/p>

A.B.VjC.y/~8D.Vy

【答案】B

【提示】若根號下沒有小數(shù)、分?jǐn)?shù)、能夠開方的因數(shù)，就是最簡二次根式，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：J次=學(xué)，故A選項(xiàng)不是最簡二次根式；

=R2故c選項(xiàng)不是最簡二次根式；

母=咚，故D選項(xiàng)不是最簡二次根式；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查最簡二次根式的定義，若根號下沒有小數(shù)、分?jǐn)?shù)、能夠開方的因數(shù)，就是最簡二次根式.

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2.下列各式：①嚀，②‘2③,而，④歷2最簡二次根式有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【提示】先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義判斷即可.

【詳解】解：①弓=],不是最簡二次根式；

②42是最簡二次根式；

③，方=W2不是最簡二次根式；

@Vft2=V1=y,不是最簡二次根式；

最簡二次根式有1個，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了對最簡二次根式的定義的理解；能理解最簡二次根式的定義是解此題的關(guān)鍵.

3（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測）關(guān)于下列說法不正確的是（）

A.是最簡二次根式B,是無理數(shù)

C.整數(shù)部分是2D,一定能夠在數(shù)軸上找到表示V麗點(diǎn)

【答案】A

【提示】根據(jù)最簡二次根式、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.=不是最簡二次根式，選項(xiàng)符合題意；

B.=45是無理數(shù)，貝N魂無理數(shù)，選項(xiàng)不符合題意；

C,因?yàn)?vJ,v1.5,則2vR5v3,所以/謝勺整數(shù)部分是2,選項(xiàng)不符合題意；

D,數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對應(yīng)的關(guān)系，則一定能夠在數(shù)軸上找到表示/謝勺點(diǎn)，選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式、無理數(shù)、實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

4.（2022江門市模擬）若最簡二次根式二】4a+3b和-2a—b+6能合并,則0、6的值分別是（）

A.2和1B.1和2C.2和2D.1和1

【答案】D

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【提示】由二次根式的定義可知3a-b=2,由最簡二次根式宓制4a+3b和42a-b+的自合并,可得4a+

3b=2a-b+6,由此即可求解.

【詳解】解：.??最簡二次根式初飛4a+3b和＜2a-b+6能合并,

r3a-b=2

4a+3b=2a-b+6

,3a—b=2

a+2b=3

解得｛a:=],

b=7

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的定義和最簡二次根式的定義，熟知定義是解題的關(guān)鍵.

題型03判斷同類二次根式

1.（2023?上海松江?統(tǒng)考二模）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C,V4D,V7?

【答案】B

【提示】幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.

【詳解】解：A、與45不是同類二次根式；

B,J市=4=孑，與丘是同類二次根式；

C、「=2,與45不是同類二次根式；

D、.1/美=2/3,與不是同類二次根式；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的概念是解題的關(guān)鍵.

2.（2023?四川攀枝花?統(tǒng)考二模）下列二次根式中，不能與45合并的是（）

A,寂B,歷C,V72D.嚀

【答案】A

【提示】先化簡各個選項(xiàng)的二次根式，再看能否合并即可得到答案.

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【詳解】解：A、J拓=R2不能和合并的，符合題意，

B,歷=簿,能和合并的，不符合題意，

c、m=R3能和V3合并的，不符合題意，

D、嚀=1，能和上合并的，不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的判斷，二次根式的化簡，解題的關(guān)鍵是正確化簡二次根式.

3.（2023衡陽市模擬）若最簡二次根式d2x+若N4X-笄自合并,則x的值為（）

A.0.5B,1C.2D,2.5

【答案】C

【提示】根據(jù)最簡二次根式可以合并，得出最簡二次根式為同類二次根式，然后根據(jù)同類二次根式的定義

進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：???最簡二次根式d2x+7和d4x-浦昌合并,

、2x+7與44x-媯同類二次根式,

2x+1=4x—3,

解得：x=2,故C正確.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式，根據(jù)同類二次根式的定義列出關(guān)于x的方程，是解題的關(guān)鍵.

題型04利用二次根式的性質(zhì)化簡

1.（2022?河北?統(tǒng)考中考真題）下列正確的是（）

A,、4+9=2+3B,V4x9=2x3C,1/夕東D,V4?=0.7

【答案】B

【提示】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：A.1/4+9=、力*2+3,故錯誤；

B?4x9=2x3,故正確；

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c,d夕=J7豐存,故錯誤；

0.7,故錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2023南皮縣模擬）下列二次根式中，化簡結(jié)果為-5的是（）

A.4-5）2B.（-V5）2C,一，京D,V京

【答案】C

【提示】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡即可.

【詳解】解：A、VHP=5,不符合題意；

B、（-佝2=5,不符合題意；

C、一V京=_瓦符合題意；

D、J京=5,不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?湖南婁底?統(tǒng)考中考真題）25m是某三角形三邊的長，貝W而二7^+4祈萬等于（）

A.2m-10B.10-2mC.10D.4

【答案】D

【提示】先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出m的取值范圍，再把二次根式進(jìn)行化解，得出結(jié)論.

【詳解】解：Z3m是三角形的三邊，

--5-2<m<5+2,

解得：3<x<7,

：.7（m—3產(chǎn)+V（m—7）2=m—3+7—m=4,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)及化簡，解題的關(guān)鍵是：先根據(jù)題意求出m的范圍，再對二次根式化

簡.

4.（2022?四川綿陽?東辰國際學(xué)校?？寄M預(yù)測）實(shí)數(shù)即b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡（a-b）4安

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的結(jié)果是（）

0b

A.Va2-b2B.y/b-aC.-'ia2—b2D.-'lb2-a2

【答案】C

【提示】根據(jù)數(shù)軸圖可知a-b<0,a+b<0,再根據(jù)=|a|化簡式子即可.

【詳解】解：根據(jù)數(shù)軸圖可知a-b<0,a+b<0,

(a-b)y/^-

V(a+b)(a-b)

=(a-b)

V(a-b)2

Td-b2

=(a_b)

\a-b\

"2—2

=(a_b)

-(a-b)

=-^a2-b2

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸和二次根式及絕對值的化簡，分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸圖判斷絕對值

里數(shù)值的正負(fù).

5.（2023?廣東佛山?統(tǒng)考一模）若實(shí)數(shù)旭，。滿足（m—4）2+[n+3=。,貝可獷/的值是；

【答案】5

【提示】兩個非負(fù)數(shù)的和為0,須兩個非負(fù)數(shù)同為0,須被平方的式子與被開方的式子都為0,求得加、n

的值.

【詳解】■(m-4)2+^/n+3=0,

又(m—4)2二o,'In+3>0,

:.m-4=0,n+3=0,

m=4,n=-3,

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:.'/m2+n2='J42+(-3)2-§

故答案為:5.

【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)，熟練掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0,這幾個非負(fù)數(shù)同時為0,是解決此類為題的關(guān)

鍵.

題型05二次根式的乘除運(yùn)算

1.（2021?湖南株洲?統(tǒng)考中考真題）計算：-4鵬=（）

A.一R5B,-2C.-V?D,R5

【答案】A

【提示】將弓化簡，然后根據(jù)乘法法則運(yùn)算即可.

【詳解】解：-4x/（=（一

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）下列等式成立的是（）

A.3+B.1/5x45=4后C.1/3+D.-3)2=3

【答案】D

【提示】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可逐一判斷.

【詳解】解：A、3和不能合并，故A錯誤;

B、V5xV2-V?,故B錯誤；

C、+J石=4而=卬2故C錯誤；

V6

D、7（-3產(chǎn)=3,正確；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握基本的運(yùn)算法則.

3.（2023松原市三模）計算：5折x囚飛=.

【答案】3訴

【提示】根據(jù)二次根式的計算法則運(yùn)算即可.

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【詳解】5V77x24~3

=1O4~63

=30^7,

故答案為：367

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的乘法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)果應(yīng)該化為最簡二次根式.

4.（2021?天津和平?統(tǒng)考一模）計算+2,"后-2）的結(jié)果等于.

【答案】1

【提示】先用平方差公式化簡，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)計算即可得到答案.

【詳解】解：原式=0/百+2）”￡—2）

=[^5）2-22

=5-4

=1

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式與二次根式的性質(zhì)是關(guān)鍵.

5.（2022?安徽合肥?合肥壽春中學(xué)校考一模）計算/力+，后的結(jié)果是.

【答案】2

【提示】根據(jù)二次根式的除法運(yùn)算計算即可.

【詳解】V244-V6=q=2

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的除法運(yùn)算，掌握二次根式的除法法則是解題的關(guān)鍵.

題型06二次根式的加減運(yùn)算

1.（2022?貴州六盤水?統(tǒng)考中考真題）計算：＞/12-2^~3=.

【答案】0

【提示】先把，力化簡為R3,再作差，即可.

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【詳解】解：式*一R3

=R3-R3

=0

故答案為：0.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的減法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的基礎(chǔ)知識是解題的關(guān)鍵.

2.（2020?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）計算：J行+6月的結(jié)果是.

O

【答案】w石

【提示】根據(jù)題意可知，本題考查二次根式的運(yùn)算，根據(jù)二次根式的化簡，即可進(jìn)行求解.

【詳解】解：原式=2/石

故答案為：w石

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，先化簡再進(jìn)行合并二次根式是解決此類問題的關(guān)鍵.

3.（2022?山東青島?統(tǒng)考二模）計算：練四=.

【答案】2

【提示】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則計算即可.

【詳解】原式一姿2/2

=2

17

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是先化簡再進(jìn)行計算.

4.（2023?河北石家莊?統(tǒng)考三模）4?-4瓦勺結(jié)果在（）

A.0.5和1之間B,1和7.5之間

C.7.5和2之間D.2和25之間

【答案】C

【提示】丁力一4懣理得根據(jù)7.￡=225,22=4,即可判斷.

【詳解】解：V72-y/3-y/3--J3,

-：1.52=2.25,22=4,2.25<3<4,

1.5<y/3<2

實(shí)數(shù)1/方-/麗值在7.5和2之間，

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故選：c.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)，關(guān)鍵是掌握用有理數(shù)逼近無理數(shù)，求無理數(shù)的近似值.

5.（2021?河北唐山?統(tǒng)考二模）已知：一4切+歸=a，，+b/5=貝ij仍+c=.

【答案】-7

【提示】先將原式中二次根式進(jìn)行化簡，合并，則可求得a=-5,bc=-看代入求值即可得出結(jié)果.

【詳解】解：-4面+￡=-5戲+=一可2

-：-癡+丹=aV?+b^l~2=eV5,

zrk79

，a=-5,b=-c

7Q

:.ab+c5x-+（-^）=-7,

故答案為：-7.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減，掌握二次根式加減的運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵.

題型07二次根式的混合運(yùn)算

L（2022?山東青島?統(tǒng)考中考真題）計算"方-，為的結(jié)果是（）

A.yB.1C.V?D,3

【答案】B

【提示】把括號內(nèi)的每一項(xiàng)分別乘以V孑再合并即可.

【詳解】解：^27-x

=7?一、7=3-2=1

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“二次根式的乘法運(yùn)算法則”是解本題的關(guān)鍵.

2.（2022?山東泰安?統(tǒng)考中考真題）計算：V5-V?-.

【答案】R3

【提示】先計算乘法，再合并，即可求解.

【詳解】解：林.九一金吃

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=d劉一3x——

3

=H3-R3

=R&

故答案為：R3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

3.（2021?山東威海?統(tǒng)考中考真題）計算d而一巧xV布的結(jié)果是.

【答案】-V6

【提示】根據(jù)二次根式的四則運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解.

【詳解】解：原式=2/石一泉W石

=R石一W%

=-y/~6,

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的四則運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，計算過程中細(xì)心即可求解.

4.（2023?陜西西安?陜西師大附中?？寄M預(yù)測）計算：（9-7+"3+2）”3—2）+3x4：

【答案】1+<3

【提示】根據(jù)二次根式的混合計算法則和負(fù)整數(shù)指數(shù)哥的計算法則求解即可.

【詳解】解：原式=2+?32-4+3義日

=2+3-4+?

=7+>/~3.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合計算，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

5.計算：（仿2一|]_調(diào)\_五_3）2+3又歷

【答案】3

【提示】按照二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：原式=5—（V，-D-3+y/l

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=5-、，+1-3+^~2

=3.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，化簡絕對值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

題型08二次根式的化簡求值

L(2021?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題)先化簡，再求值：7-三+其中a=4,-2

a+4a+8a+16

【答案】一意，一最

【提示】先對分式進(jìn)行化簡，然后再代人進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：原式=7-笠x高念=7-鬻=總

把a(bǔ)=-2代入得：原式=-=一

N2-2+2

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算及分式的化簡求值，熟練掌握分式的運(yùn)算及二次根式的運(yùn)算是解題

的關(guān)鍵.

2.(2023?河北衡水?二模)已知A,B都是關(guān)于x的多項(xiàng)式，且A=2x2-5x+4,A-B=2x+1.

⑴求B

(2)若A—B=42求B的值.

【答案】(1)2x2—7x+3

⑵一9強(qiáng)^2+8

【提示】(1)根據(jù)題意，可得B=A-(2x+7),根據(jù)整式的加減進(jìn)行計算即可求解；

(2)根據(jù)題意得出x=等，代入(1)的結(jié)果進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】⑴解：A=2x2-5x+4,A-B=2x+1

:.B=A-[2x+1)

=2x2-5x+4-(2x+7)

=2x2-5x+4-2x-7

=2x2_7x+3.

(2):A-B=2x+1,A-B=V?,

即2x+7=45

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:.B=2x2-7x+3

V?-7.V5-7

=2x(—^—)2一7x—

2+1-R，R，7

=2x--------------------------+不+3

422

W?

=------+8

2

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，代數(shù)式求值，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵.

3.(2022?河南商丘?統(tǒng)考一模)已知M=(X+1)2+(2x+1)(2x-7),N=4x(x+1),當(dāng)x=4為寸，請

比較M與N的大小.

【答案】M<N

【提示】先計算出M-N=xZ-2x,再把代入，求得M-N=2—R2最后求出2-

可得結(jié)果.

【詳解】解：--M=(x+1產(chǎn)+(2x+l)(2x-7),N=4x(x+1),

:.M-N=(x+I)2+(2x+l)(2x-1)-4x(x+1)

=x2+2x+1+4x2-1-4x2-4x

=x2-2x,

當(dāng)乂=寸，M-N=2-R2

'.V2>7,

R5>2,

：.2-R5vo,

:.M-N<0,

即M<N.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，二次根式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則及作差法是解本題的

關(guān)鍵.

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題型09二次根式的應(yīng)用

1.(2023下?安徽?九年級專題練習(xí))觀察下列各式：

①d7x2x3x4+1=5；

②42x3義4x5+7=77；

③1/3義4x5義6+1=79；

(1)觀察①②③等式，那么第⑤個等式為一

(2)根據(jù)上述規(guī)律，猜測寫出、nx(n+1)(n+2)8+3)+7=_,并加以證明.

［答案］(iWSx6x7x8+1=41

(2)n2+3n+1,見解析

【提示】(D根據(jù)①②③等式的結(jié)果找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答；

(2)根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則、完全平方公式解答即可.

【詳解】⑴(1)因?yàn)棰?x4+1=尸+3x1+1=5、

②N2x3x4x5+1=22+3x2+7=77；

③l/3x4x5x6+1=W+3x3+1=19；

所以第⑤個等式為：V5x6x7x8+1=52+3x5+1=47,

故答案為：V5x6x7x8+J=47；

(2)Vn(n+7)(n+2)(n+3)+1=n2+3n+1-,

證明如下：n(n+l)(n+2)(n+3)+1

=(n2+3n)(n2+3n+2)+1

=(n2+3n)2+2(n2+3n)+1

-(n2+3n+I)2-,

:7n(n+7)(n+2)(n+3)+1=n2+3n+1.

故答案為：4+3n+1.

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【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)字的變化規(guī)律，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?山東濟(jì)寧?統(tǒng)考二模）閱讀理解：對于任意正實(shí)數(shù)a,b,

■：a-'lb)2>0,

..a-Rab+b>0,

:.a+b>Rab,

.,.當(dāng)a=b時，a+b有最小值Rab.

根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題

（1）若m>0,只有當(dāng)m=時，m有最小值_______；若m>0,只有當(dāng)m=時，2m+菖

有最小值________；

⑵疫情需要為解決臨時隔離問題，檢測人員利用一面墻（墻的長度不限）和63米長的鋼絲網(wǎng)圍成了9間相

同的矩形隔離房，如圖設(shè)每間隔離房的面積為S（米問：當(dāng)每間隔離房的長寬各為多少時，使每間隔

離房面積S最大？最大面積是多少？

墻

【答案】⑴1,2,2,8

（2）每間隔離房長為張，寬為三米時，S的最大值為*米2

ZoIo

【提示】（1）根據(jù)a+bzR而｛a,b均為正實(shí)數(shù)），分別對m和2m進(jìn)行化簡，求最小值即可;

（2）設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，根據(jù)題意得出9x+72y=63,然后根據(jù)

題干提供的方法求S的最大值即可.

【詳解】⑴解：???（，石一強(qiáng)）220,

又<m>0

m+—>27m.工=2,

mm

???當(dāng)m=,即m=7時，m+（有最小值，最小值為2；

,二Z2m-磅>0,

又<m>0,

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2m+->2-^12m--=8,

mm

.,.當(dāng)2m=，即m=2時，2m有最小值，最小值為8.

故答案為：1,2,2,8.

(2)解：設(shè)每間隔離房與墻平行的邊為x米，與墻垂直的邊為y米，

依題意得：9x+12y=63,

即3x+4y=21,

3x+4y>R3x-4y,

即27NR3x.4y,

_147

?a式行

即sw爰,

當(dāng)3x=4y時，Smax=答，

此時，x=[y=g,

Za

即每間隔離房長為:米，寬為三米時，S的最大值為*米2.

Zolb

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方式和二次根式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用題中的結(jié)論，求出最小值.

3.(2021?貴州黔西?統(tǒng)考模擬預(yù)測)閱讀理解:對于任意正實(shí)數(shù)0、6,-傷尸N0,:.a-2^ab+b>0,

:.a+b>2^~ab,只有當(dāng)a=b時，等號成立.結(jié)論：在a+bzR蒜(a、6均為正實(shí)數(shù))中，若ab為

定值〃2,則a+bwRm,只有當(dāng)a=b時，a+b有最小值Rm.根據(jù)上述內(nèi)容，回答下列問題：

⑴若a>0,只有當(dāng)a=時，a+/有最小值_________；

(2)若a>0,只有當(dāng)a=時，2a+?有最小值_________；

(3)若av0,平面內(nèi)有A(a6一4),B(a,—今兩點(diǎn)，當(dāng)。為何值時，線段AB最短，最短是多少？

【答案】⑴2,4；

(2)VJ,W3；

(3)-4；8.

【提示】(1)直接利用題中公式求解即可；

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(2)直接利用題中公式求解即可；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式可得NB=|4+U+當(dāng)，再利用公式求解即可.

【詳解】(1)由題意可知，a+b>2^/ab

4i---4

:.a+->27a?一

aa

，只有當(dāng)。=2時，a有最小值是4.

a

故答案為2,4；

(2):a+b>Rab,

2a+-^2a+—>2、五士=

a2a2a

gp2a+->W3.

a

只有當(dāng)a=J加寸，2a有最小值為

a

故答案為:，

(3):a<0,

一a>0.

?A(a?-4,B(a,—5)，

?*-AB=g_4一(一=g+(一4|=|4+￡

2-a2-a

當(dāng)￡=?時，即a=-4時，-y>4

:.ABn14+41=8

所以，當(dāng)。=-4時，線段AB最短，最短距離是8.

【點(diǎn)睛】本題主要考查a+b^R不(a,6均為正實(shí)數(shù))中，若成為定值，則a+b2Rb,只有當(dāng)

a=b時，。+6有最小值R6；注意運(yùn)用類比的思想把相關(guān)知識加以運(yùn)用.

4.(2021?河北唐山?統(tǒng)考一模)如圖，甲、乙兩張卡片上均有一個系數(shù)為整數(shù)的多項(xiàng)式，其中乙中二次項(xiàng)系

數(shù)因?yàn)楸晃廴究床磺宄?

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.4：a'—4a+6B：+2?！?

甲乙

(1)嘉嘉認(rèn)為污染的數(shù)為-3,計算“A+B”的結(jié)果；

(2)若a=3+e,淇淇認(rèn)為存在一個整數(shù)，可以使得“A-B”的結(jié)果是整數(shù)，請你求出滿足題意的被污

染的這個數(shù).

【答案】⑴-2a2-2a+3-,(2)0.

【提示】(D根據(jù)整式的加法法則解題；

(2)設(shè)污染的數(shù)字為m,利用整式的減法法則解得A-B=a2-6a+9-ma2,再利用配方法化為A-B

^^a-3)2-ma2,由A-B的結(jié)果是整數(shù)得到ma?是整數(shù)，據(jù)此解題.

【詳解】解：⑴A+B=a2-4a+6+{-3a2+2a-3)

-a2-4a+6—3a2+2a—3

=-2a2—2a+3；

(2)設(shè)污染的數(shù)字為m,

:.A-B=(a2-4a+6)—(ma2+2a—3)

=a2—4a+6—ma2-2a+3

-a2-6a+9—ma2

=(a—界—ma2

:a=3+^11

:(a-/=(3+?-3戶=3是整數(shù)

???A-B的結(jié)果是整數(shù)

是整數(shù)

.?。2=(3+<32=72+6/3是無理數(shù)，m是整數(shù)

:.m-0

即存在整數(shù)。滿足題意.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減混合運(yùn)算、涉及完全平方公式等知識，是重要考點(diǎn)，難度一般，掌握相關(guān)知

識是解題關(guān)鍵.

5.(2023?江蘇?統(tǒng)考二模)問題：已知實(shí)數(shù)a、6、c滿足a+b,且-切+，茄5。-c)+(c-a)=O,

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求證：線言-反礪=2023.

小明在思考時，感覺無從下手，就去請教學(xué)霸小剛，小剛審題后思考了片刻，對小明說：我們可以構(gòu)造一個

一元二次方程，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及整體代入即可解答，并寫下了部分解題過程供小明參

考：

令，茄5=x,則2023=X2,原等式可變形為關(guān)于x的一元二次方程：

(a-b)x2+(b-c)x+(c-a)=0(a#b).

可以發(fā)現(xiàn)：(a—b)義I?+(b—c)x1-f-(c—G.)=0.

從而可知構(gòu)造的方程兩個根分別是1和，茄5.

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：7+y/2023^；7x^2023^；...

請你根據(jù)小剛的思路完整地解答本題.

【答案】一見解析

u-DCL-D

【提示】令J痞=X,則2023=x］原等式就可變?yōu)殛P(guān)于X的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出

代數(shù)式的值.

【詳解】解：令V元方=X,則2023=X2,原等式可變形為關(guān)于x的一元二次方程：

(a-b)x2+(b-c)x+(c—a)=0(a*b).

可以發(fā)現(xiàn)：(a-b)'x.I2+(b-c)x.1+(c-a)-0.

從而可知構(gòu)造的方程兩個根分別是1和，切方.

利用根與系數(shù)的關(guān)系得：1+^2023=—R7x>/2023=洛；

.(c—b)(c—a)-y12023

.(a—b)2

c-bc-a/----

-------72023

a-ba-b

=(1+^2023)x42023-72023

=72023+Z2023)2—72023

=2023.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意確定一元二次方程，得到方程的兩個根,

再由根與系數(shù)的關(guān)系用兩根之和與兩根之積表示代數(shù)式中的分式，代人代數(shù)式求出代數(shù)式的值.

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L（2022?四川雅安?統(tǒng)考中考真題）使有意義的x的取值范圍在數(shù)軸上表示為（）

-------1-----1-----1-----1=a-----1---1---11，a

A-10123B-10123

—????—???1?

c.-10123D-10123

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-2N0,求出不等式的解集，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由題意知，X—2N。，

解得x>2,

二解集在數(shù)軸上表示如圖，

-----1---1---11?_>>

-10123

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件以及在數(shù)軸上表示解集.解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式有

意義的條件.

2.（2022?內(nèi)蒙古鄂爾多斯?統(tǒng)考中考真題）下列說法正確的是（）

①若二次根式LF二有意義，則x的取值范圍是x>l.

②7<V65<8.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540。，則它的邊數(shù)是5.

④，方的平方根是±4.

⑤一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.

A.①③⑤B.③⑤C.③④⑤D.①②④

【答案】B

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形的內(nèi)角和定理，

根的判別式判斷即可.

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【詳解】解：①若二次根式x有意義，則1-xK),解得爛1.

故x的取值范圍是爛1,題干的說法是錯誤的.

②8<J益<9,故題干的說法是錯誤的.

③若一個多邊形的內(nèi)角和是540°,則它的邊數(shù)是5是正確的.

④，方=4的平方根是±2,故題干的說法是錯誤的.

⑤,；△=(-1)2-4xlx(-4)=17>0,

，一元二次方程x2-x-4=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故題干的說法是正確的.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式：一元二次方程(分0)的根與A=〃-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)A

>0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實(shí)數(shù)根.也

考查了二次根式有意義的條件、估算無理數(shù)的大小、算術(shù)平方根、平方根和多邊形.

3.(2023?廣東廣州?統(tǒng)考中考真題)已知關(guān)于x的方程X?-(2k-2)x+卜2-7=。有兩個實(shí)數(shù)根，貝IJ

V僅-7尸-二瓦)2的化簡結(jié)果是()

A.-7B.1C.-l-2kD.2k-3

【答案】A

【分析】首先根據(jù)關(guān)于X的方程x2—(2k—2)x+/<2-7=0有兩個實(shí)數(shù)根，得判別式△="(2k-2)]2-

4x7x伙2-7)N。，由此可得k<7,據(jù)此可對[/一7)2_代2-k產(chǎn)進(jìn)行化簡.

【詳解】解：1?關(guān)于x的方程x2—(2k-2)x+k2-7=。有兩個實(shí)數(shù)根，

二.判別式△=[-(2k-2)『-4x7xr)>0,

整理得：-8k+8N0,

：.k<7,

:.k-1<0,2-k>0,

偎一1產(chǎn)一N2-卜尸

=一(k-7)-(2-k)

—1.

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程根的判別式，二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)，理解一

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元二次方程根的判別式是解答此題的關(guān)鍵.

4.(2021?湖北恩施?統(tǒng)考中考真題)從42-V5,-這三個實(shí)數(shù)中任選兩數(shù)相乘，所有積中小于2的有

()個.

A.0B,1C,2D,3

【答案】C

【提示】根據(jù)題意分別求出這三個實(shí)數(shù)中任意兩數(shù)的積，進(jìn)而問題可求解.

【詳解】解：由題意得：

-V5xV?=-仿-&北=-Z-&(-V?)=仿

..?所有積中小于2的有一V6,-2兩個；

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的乘法運(yùn)算，熟練掌握二次根式的乘法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.

5.(2023?遼寧大連?統(tǒng)考中考真題)下列計算正確的是()

A.(V?)0=?B.+3^3=5/石

c.V5=W?D,2)=6-R3

【答案】D

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】解：A.(V/)=1,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

+=故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C.V5-2^2,故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D.yl3(2y13-2]=6-R3,故該選項(xiàng)正確，符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)暮，二次根式的加法以及二次根式的性質(zhì)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握二

次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

6.(2023?重慶?統(tǒng)考中考真題)估計后x"石-的值應(yīng)在()

A.4和5之間B,5和6之間C.6和7之間D,7和8之間

【答案】A

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【分析】先計算二次根式的乘法，再根據(jù)無理數(shù)的估算即可得.

【詳解】解：V5xW后一書=后-1,

V25<30<36,

：.^~25<4防vJ茄，即5V^~30<6,

：.4<y/~30-1<5,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法、無理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的乘法法則是解題關(guān)鍵.

7.(2022?四川瀘州?統(tǒng)考中考真題)與2+式污最接近的整數(shù)是()

A.4B.5C,6D,7

【答案】C

【分析】估算無理數(shù)的大小即可得出答案.

【詳解】解：12.25<15<16,

.?.3.5<V75<4,

5.5<2+V75<6,

??.最接近的整數(shù)是6,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小，無理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無理數(shù)是解題的關(guān)鍵.

8.(2022?湖南常德?統(tǒng)考中考真題)我們發(fā)現(xiàn)：、6+3=3,76+76+3=3,、6+76+N6+3=3,

'6+、6+、6+…46=3,一般地，對于正整數(shù)a,b,如果滿足

n個根號

九+Mb+^b+…丁外Mb+a=a時,稱(a,b)為一組完美方根數(shù)對.如上面(36)是一組完美方根數(shù)

n小號

對.則下面4個結(jié)論：①(4〃2)是完美方根數(shù)對；②(997)是完美方根數(shù)對；③若(a,38。)是完美方根數(shù)對,

則a=2。；④若(x,y)是完美方根數(shù)對，則點(diǎn)P(x,y)在拋物線y=x2—x上.其中正確的結(jié)論有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【分析】根據(jù)定義逐項(xiàng)分析判斷即可.

【詳解】解：???V7774=4,

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二（472）是完美方根數(shù)對；

故①正確；

???^91+9=10*9

二（9,97）不是完美方根數(shù)對；

故②不正確；

若（a,38。）是完美方根數(shù)對，則，38"a=a

即a?=380+a

解得a=2?；騛=-19

???a是正整數(shù)

則a=20

故③正確；

若（x,y）是完美方根數(shù)對，則可vx=x

???V+x=x2,

即y=x2_x

故④正確

故選C

【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根，解一元二次方程，二次函數(shù)的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵.

9.（2023?湖南永州?統(tǒng)考中考真題）已知x為正整數(shù)，寫出一個使在實(shí)數(shù)的范圍內(nèi)沒有意義的x值

M_____

【答案】1（答案不唯一）

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件，可得當(dāng)X-3V。時，沒有意義，解不等式，即可解答.

【詳解】解：當(dāng)x-3v0時，Nx-皴有意義,

解得x<3,

???x為正整數(shù)，

???x可取1,2,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知根號下的式子小于零時，二次根式無意義，是解題的關(guān)

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鍵.

10.（2023連云港中考真題）計算：同2=

【答案】5

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求解.

【詳解】解：&%y=5

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

11.（2023?四川涼山?統(tǒng)考中考真題）計算（n-3.14）°+V（V?-T）2=.

【答案】丘

【分析】根據(jù)零指數(shù)塞、二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計算即可.

【詳解】8—3.14）。-7產(chǎn)

=1+W7

故答案為：Vz

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)等知識，掌握任何一個不為零的數(shù)的零次嘉都是1

是解題的關(guān)鍵.

12.（2023?湖北?統(tǒng)考中考真題）計算小_￡+（3一份。的結(jié)果是.

【答案】1

【分析】先計算零指數(shù)塞，負(fù)整數(shù)指數(shù)哥和化簡二次根式，然后計算加減法即可.

【詳解】解：，］一￡+（3—近）°

77

=7,

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題主要考查了化簡二次根式，零指數(shù)器和負(fù)整數(shù)指數(shù)得，正確計算是解題的關(guān)鍵.

13.（2023?山東濰坊?統(tǒng)考中考真題）從—42Vj,V石中任意選擇兩個數(shù)，分別填在算式（口+?）?+O

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里面的“口”與“?！敝校嬎阍撍闶降慕Y(jié)果是（只需寫出一種結(jié)果）

【答案】（或-R良或，，+瓦寫出一種結(jié)果即可）

【分析】先利用完全平方公式計算二次根式的乘法，再計算二次根式的除法即可得.

【詳解】解：①選擇-迪箱同

貝ij（-V?++V，=（2—R石+3）+

=（5-Rd+V?

=5+V?-R石+V2

="-R3.

②選擇一4分口，石，

貝I」（一V?V6）2-rV?=（2-2^12+6）+?

=（8-2^12）+V2

=54-V?-2）/7?4-V?

=

③選擇/麗

則63+仿2+哼=（3++@4-V?

=（9+H5）+V?

=9+丘+距+”

=費(fèi)+6.

故答案為：4-R弓（或H5—R磁^45+6,寫出一種結(jié)果即可）.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

14.（2023?黑龍江哈爾濱?統(tǒng)考中考真題）計算V四-R殳勺結(jié)果是.

【答案】R7

［分析】利用二次根式的混合運(yùn)算法則及分母有理數(shù)的方法即可求解.

【詳解】解：V65-7V詬-7X?=R>,

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故答案為：R7

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算及分母有理數(shù)，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

15.（2023?內(nèi)蒙古?統(tǒng)考中考真題）觀察下列各式：

Si=Q1+%+專=1+3S2=y1+^+專=S3=V1+芻+%=

請利用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，計算：S1+S2+…+S50=.

【分析】直接根據(jù)已知數(shù)據(jù)變化規(guī)律進(jìn)而將原式變形求出答案.

【詳解】S7+S2+-+S50

11177

=50+（1--+---+-+---）

=5。竺，

5T

故答案為：50^

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，正確將原式變形是解題的關(guān)鍵.

16.（2022呼倫貝爾市中考）已知x,y是實(shí)數(shù)，且滿足y=：x-2+62-x+=,則匹?仃的值是.

O

【答案】\

【分析】根據(jù)二次根式的定義可得｛：［解得：x=2,即可求出y的值，即可求出VI.，萬的值.

【詳解】解：..?由二次根式的定義得｛0-2N，，解得：x=2,

2-x>0

?-y=o+o+3即：y=（,

：7X-Vy=Y2x￡=7=￡=T

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的定義以及二次根式的乘除，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的定義以及

二次根式的乘除的運(yùn)算法則即可.

17.（2023?遼寧營口?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（m+2+盧）?等=其中m=4方+tan450.

2—m3—m

【答案】—2m—6,原式=-16

資料整理

【分析】先根據(jù)分式的混合計算法則化簡，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)求出機(jī)的值，最

后代值計算即可.

【詳解】解：(m+2+白)?會

m2-45、2{m-2)

—(--------------------)-------------

m-2m-23—m

m2-92(m-2)

=----------------

m-23-m

(m+—3)2(m-2)

=-------------------------

m-23-m

=-2(m+3)

=一2m-6,

:m=V16-Atan450,

:.rn=4+7=5,

...原式=-2x5—6=-10—6=-16.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的化簡求值，求特殊角三角函數(shù)值，化簡二次根式等等，正確計算是解題的

關(guān)鍵.

18.（2023?山東淄博?統(tǒng)考中考真題）先化簡，再求值：（x-2y）2+x（5y-x）-4y2,其中x=等,y=等.

【答案】xy；7

【分析】直接利用整式的混合運(yùn)算法則化簡進(jìn)而合并得出答案.

【詳解】原式=x2+4V2-4xy-x2+5xy-4y2

XV，

、1,75+1V5—7?I.

當(dāng)X--