貴州黔東南州2024年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

貴州黔東南州2024年數(shù)學(xué)高一下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．定義運(yùn)算，設(shè)，若，，，則的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．2．一個(gè)圓柱的母線長(zhǎng)為5，底面半徑為2，則圓柱的軸截面的面積是（）A．10 B．20 C．30 D．403．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則球的體積為（）.A． B． C． D．4．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A． B． C． D．5．已知,,三點(diǎn),則的形狀是()A．鈍角三角形 B．直角三角形C．銳角三角形 D．等腰直角三角形6．已知，且，則的最小值為（）A．8 B．12 C．16 D．207．計(jì)算機(jī)中常用十六進(jìn)制是逢16進(jìn)1的計(jì)數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個(gè)計(jì)數(shù)符號(hào)，這些符號(hào)與十進(jìn)制的數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：16進(jìn)制0123456789ABCDEF10進(jìn)制0123456789101112131415現(xiàn)在，將十進(jìn)制整數(shù)2019化成16進(jìn)制數(shù)為（）A．7E3 B．7F3 C．8E3 D．8F38．已知四棱錐中，平面平面，其中為正方形，為等腰直角三角形，，則四棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．已知是圓上的三點(diǎn)，（）A． B． C． D．10．在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC的延長(zhǎng)線上，且=3，點(diǎn)O在線段CD上(與點(diǎn)C，D不重合)，若=x+(1-x)，則x的取值范圍是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．等比數(shù)列中，，則公比____________.12．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，則A＝________.13．設(shè)向量滿足，，，．若，則的最大值是________．14．圓上的點(diǎn)到直線4x+3y－12=0的距離的最小值是15．設(shè)（）則數(shù)列的各項(xiàng)和為________16．若兩個(gè)正實(shí)數(shù)滿足，且不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，在中，，，，.（Ⅰ）求AB；（Ⅱ）求AD.18．已知函數(shù)滿足且.（1）當(dāng)時(shí)，求的表達(dá)式；（2）設(shè)，求證：；19．如下圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，（1）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，三棱錐D-D（2）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，是否始終有D120．已知數(shù)列滿足關(guān)系式，.（1）用表示，，；（2）根據(jù)上面的結(jié)果猜想用和表示的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證之.21．2019年，我國(guó)施行個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調(diào)查專項(xiàng)附加扣除的享受情況.（Ⅰ）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如下表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.員工項(xiàng)目ABCDEF子女教育○○×○×○繼續(xù)教育××○×○○大病醫(yī)療×××○××住房貸款利息○○××○○住房租金××○×××贍養(yǎng)老人○○×××○（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果；（ii）設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”，求事件發(fā)生的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

由題意，由于與都是周期函數(shù)，且最小正周期都是，故只須在一個(gè)周期上考慮函數(shù)的值域即可，分別畫出與的圖象，如圖所示，觀察圖象可得：的值域?yàn)?，故選C.2、B【解析】分析：要求圓柱的軸截面的面積，需先知道圓柱的軸截面是什么圖形，圓柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長(zhǎng)、寬分別為，根據(jù)矩形面積公式可得結(jié)果.詳解：因?yàn)閳A柱的軸截面是矩形，由題意知該矩形的長(zhǎng)是母線長(zhǎng)，寬為底面圓的直徑，所以軸截面的面積為，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查圓柱的性質(zhì)以及圓柱軸截面的面積，屬于簡(jiǎn)單題.3、A【解析】試題分析：直三棱柱的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，如圖所示，所以中，，所以下底面的外心為的中點(diǎn)，同理，可得上底面的外心為的中點(diǎn)，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點(diǎn)，可得點(diǎn)到的距離相等，所以點(diǎn)是三棱柱的為接球的球心，因?yàn)橹苯侵?，，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點(diǎn)：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計(jì)算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運(yùn)算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.4、D【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a7=，而tan（a2+a12）=tan（2a7），代值由三角函數(shù)公式化簡(jiǎn)可得．【詳解】∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1+a7+a13=4π，∴a1+a7+a13=3a7=4π，解得a7=，∴tan（a2+a12）=tan（2a7）=tan=tan（3π﹣）=﹣tan=﹣故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)中特殊角的正切函數(shù)值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．5、D【解析】

計(jì)算三角形三邊長(zhǎng)度，通過邊關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：，，，因?yàn)?，且故該三角形為等腰直角三角?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之間的距離公式，屬基礎(chǔ)題.6、C【解析】

由題意可得，則，展開后利用基本不等式，即可求出結(jié)果．【詳解】因?yàn)?，且，即為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即取得等號(hào)，則的最小值為.故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，注意等號(hào)成立的條件，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．7、A【解析】

通過豎式除法，用2019除以16，取其余數(shù)，再用商除以16，取其余數(shù)，直至商為零，將余數(shù)逆著寫出來即可.【詳解】用2019除以16，得余數(shù)為3，商為126；用126除以16，得余數(shù)為14，商為7；用7除以16，得余數(shù)為7，商為0；將余數(shù)3,14,7逆著寫，即可得7E3.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)化，只需按照流程執(zhí)行即可.8、D【解析】

因?yàn)闉榈妊苯侨切危?故,則點(diǎn)到平面的距離為,而底面正方形的中心到邊的距離也為,則頂點(diǎn)正方形中心的距離,正方形的外接圓的半徑為,故正方形的中心是球心,則球的半徑為,所以該幾何體外接球的表面積,應(yīng)選D．9、C【解析】

先由等式，得出，并計(jì)算出，以及與的夾角為，然后利用平面向量數(shù)量積的定義可計(jì)算出的值．【詳解】由于是圓上的三點(diǎn)，，則，，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要確定向量的模和夾角，考查計(jì)算能力，屬于中等題．10、D【解析】

根據(jù)所給的數(shù)量關(guān)系，寫出要求向量的表示式，注意共線的向量之間的三分之一關(guān)系，根據(jù)表示的關(guān)系式和所給的關(guān)系式進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【詳解】如圖.依題意，設(shè)=λ，其中1<λ<，則有=+=+λ=+λ(-)=(1-λ)+λ.又=x+(1-x)，且不共線，于是有x=1-λ∈，即x的取值范圍是.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的基本定理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在解答題目中，也可以單獨(dú)出現(xiàn)，注意表示向量時(shí)，一般從向量的起點(diǎn)出發(fā)，繞著圖形的邊到終點(diǎn)．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得到：，解方程即可.【詳解】由題知：，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比數(shù)列的性質(zhì)為解題的關(guān)鍵，屬于簡(jiǎn)單題.12、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A為△ABC的內(nèi)角，∴A＝120°故答案為：120°13、【解析】

令，計(jì)算出模的最大值即可，當(dāng)與同向時(shí)的模最大．【詳解】令，則，因?yàn)?，所以?dāng)，，因此當(dāng)與同向時(shí)的模最大，【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量模的計(jì)算，以及二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值．整體換元的思想，屬于較的難題，在解二次函數(shù)的問題時(shí)往往結(jié)合圖像、開口、對(duì)稱軸等進(jìn)行分析．14、【解析】

計(jì)算出圓心到直線的距離，減去半徑，求得圓上的點(diǎn)到直線的最小距離.【詳解】圓的圓心為，半徑.圓心到直線的距離為，故最小距離為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查圓上的點(diǎn)到直線距離最小值的求法，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且，所以數(shù)列的各項(xiàng)和為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的求解，其中解答中熟記無窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】試題分析：因?yàn)椴坏仁接薪?，所以，因?yàn)?，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)是成立的，所以，所以，即，解得或.考點(diǎn)：不等式的有解問題和基本不等式的求最值.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了基本不等式在最值中的應(yīng)用，不等式的有解問題，在應(yīng)用基本不等式求解最值時(shí)，呀注意“一正、二定、三相等”的判斷，運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值，對(duì)于不等式的有解問題一般選用參數(shù)分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值或借助數(shù)形結(jié)合法求解，屬于中檔試題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用余弦定理，解得的長(zhǎng)；（Ⅱ）利用正弦定理得，計(jì)算得，，再利用為直角三角形，進(jìn)而可計(jì)算的長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）在中，由余弦定理有，即，解得或（舍），所以.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，在中，由正弦定理有，得，，所以，，又，則為直角三角形，所以，即，故.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）詳見解析.【解析】

（1）令，將函數(shù)表示為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列公式得到答案.（2）將表示出來，利用錯(cuò)位相減法得到前N項(xiàng)和，最后證明不等式.【詳解】（1）令，得，∴，即（2），設(shè)，則，①，②來①-②得，【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與數(shù)列的關(guān)系，錯(cuò)位相減法，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.19、（1）13【解析】（I）三棱錐D-D∵∴V（II）當(dāng)點(diǎn)E在AB上移動(dòng)時(shí)，始終有D1證明：連接AD1，∵四邊形∴A1∵AE⊥平面ADD1A1，∴A1又AB∩AD1=A，AB?∴A1D⊥平面又D1E?平面∴D120、（1），，（2）猜想：，證明見解析【解析】

（1）根據(jù)遞推關(guān)系依次代入求解，（2）根據(jù)規(guī)律猜想，再利用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】解：（1），∴，，；（2）猜想：.證明：當(dāng)時(shí)，結(jié)論顯然成立；假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，則時(shí)，，即時(shí)結(jié)論成立.綜上，對(duì)時(shí)結(jié)論成立.【點(diǎn)睛】本題考查歸納猜想與數(shù)學(xué)歸納法證明，考查基本分析論證能力，屬基礎(chǔ)題21、（I）6人，9人，10人；（II）（i）見解析；（ii）.【解析】

（I）根據(jù)題中所給的老、中、青員工人數(shù)，求得人數(shù)比，利用分層抽樣要求每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是相等的，結(jié)合樣本容量求得結(jié)果；（II）（I）根據(jù)6人中隨機(jī)抽取2人，將所有的結(jié)果一一列