2024年甘肅省天水市甘谷縣吳家灣學(xué)校聯(lián)片教研中考三模數(shù)學(xué)試題_第1頁(yè)
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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期甘肅省甘谷縣吳家灣學(xué)校聯(lián)片教研九年級(jí)數(shù)學(xué)第三次模擬考試試卷一、選擇題(共30分)1.,0,3,這四個(gè)數(shù)中,最小的數(shù)是()A. B.0 C.3 D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了有理數(shù)大小的比較.有理數(shù)大小比較的法則:正數(shù)都大于0;負(fù)數(shù)都小于0;正數(shù)大于一切負(fù)數(shù);兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的其值反而小,據(jù)此判斷即可.【詳解】解:.∴最小的數(shù)是,故選:A.2.下列計(jì)算正確的是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了二次根式的四則運(yùn)算,熟知二次根式的四則運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.【詳解】解:A、與不是同類二次根式,不能合并,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;B、與不是同類二次根式,不能合并,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;C、,原式計(jì)算正確,符合題意;D、,原式計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;故選:C.3.已知關(guān)于x的方程2x-a+5=0的解是x=2,則a的值為()A.6 B.7 C.8 D.9【答案】D【解析】【分析】把x=2代入原方程,解方程即可求解.【詳解】解:把x=2代入原方程得,4-a+5=0,解得,a=9故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解,解題關(guān)鍵是明確方程解的含義,代入后準(zhǔn)確解方程.4.如圖,,點(diǎn)在直線上,點(diǎn)在直線上,,,若,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查等邊對(duì)等角,平行線的性質(zhì),根據(jù)等邊對(duì)等角,得到,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,得到,即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵,,∴,∵,∴;故選C.5.如圖,在△ABC中,∠C=90°,線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,連結(jié)AD.若CD=1,BD=2,則AC的長(zhǎng)為()A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD,根據(jù)勾股定理計(jì)算,得到答案.【詳解】解:∵線段AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,BD=2,∴AD=BD=2,在Rt△ACD中,AC=,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查中垂線的性質(zhì)以及勾股定理,理解線段中垂線的基本性質(zhì),熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵.6.如圖,為測(cè)量位于一水塘旁的兩點(diǎn)A,B間的距離,在地面上確定點(diǎn)O,分別取,的中點(diǎn)C,D,量得,則A,B之間的距離是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了三角形中位線定理,準(zhǔn)確理解計(jì)算是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】∵,的中點(diǎn),,∴,∵,∴.故選:C.7.如圖,正六邊形內(nèi)接于,正六邊形的周長(zhǎng)是12,則的半徑是()A.1 B. C.2 D.【答案】C【解析】【分析】連接,,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得的半徑,進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】連接,,∵多邊形是正六邊形,∴,∵,∴是等邊三角形,∴,∵正六邊形的周長(zhǎng)是12,∴,∴的半徑是2故選:C【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形和圓,熟知正六邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.8.如圖,D,E分別是的邊,上的點(diǎn),若,,,,則的長(zhǎng)度為()A. B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì),證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式,計(jì)算即可.【詳解】解:∵,∴,∴,即,解得,故選:C.9.如圖,E是菱形ABCD的邊BC上的點(diǎn),連接AE.將菱形ABCD沿AE翻折,點(diǎn)B恰好落在CD的中點(diǎn)F處,則tan∠ABE的值是()A.4 B.5 C. D.【答案】D【解析】【分析】過A點(diǎn)作AN⊥DF于N,根據(jù)四邊形ABCD是菱形,有AB=CD=AD,∠ABE=∠D,設(shè)AD=4,F(xiàn)是CD中點(diǎn),則有DF=FC=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AF,則可知△AFD是等腰三角形,由AN⊥DF,得AN也平分DF,則有DN=NF=1,在Rt△AND中利用勾股定理可得AN,則可求出tan∠D,即tan∠ABE得解.【詳解】過A點(diǎn)作AN⊥DF于N,如圖,∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=CD=AD,∠ABE=∠D,設(shè)AD=4,∵F是CD中點(diǎn),∴DF=FC=2,根據(jù)翻折的性質(zhì)可知AB=AF,∴△AFD是等腰三角形,∵AN⊥DF,∴AN也平分DF,則有DN=NF=1,∴在Rt△AND中利用勾股定理可得,∴tan∠D=,∴tan∠ABE=,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、正切、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí),證明△AFD是等腰三角形是解答本題的關(guān)鍵.10.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),,是x軸正半軸上的點(diǎn),且,分別過,,作y軸平分線交雙曲線于,,…,則的面積是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征,以及圖形找規(guī)律,設(shè),根據(jù)反比例函數(shù)得到,,,,的長(zhǎng)度,再根據(jù)三角形面積公式求解,即可解題.【詳解】解:設(shè),過,,作y軸平行線交雙曲線于,,…,由題知,的面積是:,的面積是:,的面積是:,,依此類推,的面積是:,故選:A.二、填空題(共24分)11.若,則___________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),代數(shù)式求值,根據(jù)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,那么這幾個(gè)非負(fù)數(shù)的值都為0得到,據(jù)此求出,再代值計(jì)算即可得到答案.【詳解】解:∵,,∴,∴,∴,∴,故答案為:.12.分解因式a2﹣9a的結(jié)果是_______________【答案】a(a-9)【解析】【分析】先提取公因式a.【詳解】詳解:a2-9a=a(a-9),故答案為a(a-9).【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法分解因式,如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式,可以把這個(gè)公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式.13.已知關(guān)于x、y的方程組,則的值為_______.【答案】1【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組,另方程組中的兩個(gè)方程相加,即可得出,即可求出的值.【詳解】解:由①+②可得出:,整理得:,∴,故答案為:1.14.已知,如圖,AB∥CD,則∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系為_____.【答案】∠α+∠β﹣∠γ=180°【解析】【分析】過E作EF//AB,由平行線的質(zhì)可得∠α+∠AEF=180°,∠FED=∠γ,由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之間的關(guān)系.【詳解】解:過點(diǎn)E作EF//AB∴∠α+∠AEF=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))∴∠AEF=180°-∠α∵AB//CD(已知)∴EF//CD.∴∠FED=∠γ(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠β=∠AEF+∠FED∴∠β=180°-∠α+∠γ∴∠α+∠β﹣∠γ=180°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問題,常用的解答方法是過過拐點(diǎn)作其中一條線的平行線,利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行,然后利用平行線的性質(zhì)解答即可.15.如圖,在Rt中,,,,是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),于點(diǎn),于點(diǎn),則的最小值為______.【答案】【解析】【分析】本題考查矩形判定和性質(zhì),垂線段最短,勾股定理,連接,證明四邊形為矩形,得到,根據(jù)垂線段最短,得到時(shí),最小,即最小,等積法求出的長(zhǎng)即可.【詳解】解:連接,∵,,,∴,∵于點(diǎn),于點(diǎn),,∴四邊形矩形,∴,∴當(dāng)最小時(shí),最小,∴當(dāng)時(shí),最小,即最小,此時(shí),即:,∴;∴的最小值為;故答案:.16.以為中心點(diǎn)的量角器與直角三角板如圖所示擺放,直角頂點(diǎn)在零刻度線所在直線上,且量角器與三角板只有一個(gè)公共點(diǎn),若點(diǎn)的讀數(shù)為135°,則的度數(shù)是______.【答案】45【解析】【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OPB=90°,證出OP∥BC,再根據(jù)圖即可∠EOP=135°,進(jìn)一步可得出∠POB的度數(shù),根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠POB=∠CBD,于是得到結(jié)果.【詳解】解:∵AB是⊙O的切線,∴∠OPB=90°,∵∠ABC=90°,∴OP∥BC,∵點(diǎn)的讀數(shù)為135°,∴∠EOP=135°∴∠POB=180°-135°=45°∴∠CBD=∠POB=45°,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì),平行線的判定和性質(zhì),熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.17.如圖,是操場(chǎng)上直立的一根旗桿,旗桿上有一點(diǎn)B,用測(cè)角儀(測(cè)角儀的高度忽略不計(jì))測(cè)得地面上的D點(diǎn)到B點(diǎn)的仰角,到A點(diǎn)的仰角,若米,則旗桿的高度________________米.【答案】【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形.在中,根據(jù),求出米,在中,根據(jù)即可求出的高度.【詳解】解:在中,∵°,∴米,在中,∵,∴米.故答案為:.18.如圖,在中,AB=2,AC=4,繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,使∥AB,分別延長(zhǎng)AB,相交于點(diǎn)D,則線段BD的長(zhǎng)為__.【答案】6.【解析】【詳解】試題分析:∵將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△A′B′C,AB=2,AC=4,∴A′B′=AB=2,AC′=AC=4,∠CA′B′=∠A.又∵CB′∥AB,∴∠A′CB′=∠A.∴△A′CB′∽△DAC.∴,即.∴BD=6.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.平行的性質(zhì);3.相似三角形的判定和性質(zhì).三、計(jì)算題(共8分)19.(1).(2)【答案】(1)3;(2)【解析】【分析】(1)首先計(jì)算絕對(duì)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù),然后計(jì)算加減;(2)分別求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【詳解】(1);(2)解不等式①得,解不等式②得,∴不等式組的解集為:.【點(diǎn)睛】此題考查了絕對(duì)值,負(fù)整數(shù)指數(shù)冪,零指數(shù)冪,特殊角的三角函數(shù),解一元一次不等式組,解題的關(guān)鍵是掌握以上運(yùn)算法則.四、作圖題(共4分)20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)畫出關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的;(2)以A為位似中心,在網(wǎng)格中畫出,使與位似且面積比為.【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】本題主要考查了中心對(duì)稱作圖和位似作圖,解題的關(guān)鍵是作出對(duì)應(yīng)點(diǎn).(1)作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)、、,然后順次連接即可;(2)以A為位似中心,作出點(diǎn)B、C的位似點(diǎn),然后順次連接即可.【小問1詳解】解:如圖,即為所求作的三角形.【小問2詳解】解:如圖,與即為所求作的三角形.五、解答題(共54分)21.一家商店于春節(jié)后購(gòu)進(jìn)了一批新款春裝,從銷售中記錄發(fā)現(xiàn),平均每天可售出件,每件盈利元為把握換季營(yíng)銷,商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)活動(dòng),以擴(kuò)大銷售量,增加盈利市場(chǎng)調(diào)研認(rèn)為,若每件降價(jià)元,則平均每天就可多售出2件.(1)若活動(dòng)期間平均每天的銷售量為件,求每件春裝盈利是多少元?(2)要想平均每天銷售這款春裝能盈利元,又能盡量減少庫(kù)存,那么每件應(yīng)降價(jià)多少元?(3)平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是多少元?【答案】(1)元(2)元(3)最大值元【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),(1)利用每件新款春裝的銷售利潤(rùn)為:盈利減去增加銷量的一半,即可得;(2)設(shè)每件新款春裝應(yīng)降x元,則每件盈利元,平均每天可售出件,根據(jù)題意得:,進(jìn)行計(jì)算即可得;(3)設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)元,每天銷售這款春裝盈利元,根據(jù)題意得,,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可得;理解題意,掌握一元二次方程,二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【小問1詳解】解:根據(jù)題意得:(元).【小問2詳解】解:設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)元,則每件盈利元,平均每天可售出件,根據(jù)題意得:,整理得:,,解得:,,∵要盡量減少庫(kù)存,.【小問3詳解】解:設(shè)每件新款春裝應(yīng)降價(jià)元,每天銷售這款春裝盈利元,根據(jù)題意得,即最大值元,答.平均每天銷售這款春裝盈利的最大值是元.22.如圖,CB為∠ACE的平分線,F(xiàn)是線段CB上一點(diǎn),CA=CF,∠B=∠E,延長(zhǎng)EF與線段AC相交于點(diǎn)D.(1)求證:AB=FE;(2)若ED⊥AC,ABCE,求∠A的度數(shù).【答案】(1)見解析(2)120°【解析】【分析】(1)根據(jù)“AAS”證明,即可證明;(2)根據(jù)得到,進(jìn)而證明,利用直角三角形性質(zhì)得到,即可求出,,即可求出.【小問1詳解】證明:∵為的角平分線,∴,在與中,,∴,∴;【小問2詳解】解:∵,∴,∴,∵,即,∴,即,∴,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),直角三角形的兩銳角互余,理解題意證明,進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形性質(zhì)得到是解題關(guān)鍵,23.已知:四邊形是正方形,E、F分別是和的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且,連接、、.(1)求證:;(2)判斷的形狀,并說明理由.【答案】(1)見解析(2)等腰直角三角形,理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)正方形性質(zhì)得出,,利用證明即可;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出,,等量代換得到,即可證明.【小問1詳解】解:四邊形是正方形,是延長(zhǎng)線上一點(diǎn),,,在和中,,;【小問2詳解】是等腰直角三角形,理由是:由(1)可知,,,,,即是等腰直角三角形.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定,正方形性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查學(xué)生的推理能力.24.如圖,是的內(nèi)接四邊形,為直徑,連接,且.(1)求證:;(2)過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,延長(zhǎng)交于點(diǎn),若,,請(qǐng)補(bǔ)全圖形并求的長(zhǎng).【答案】(1)見詳解(2),補(bǔ)全圖形見詳解【解析】【分析】(1)延長(zhǎng)交于點(diǎn),根據(jù)圓周角定理得出,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)垂徑定理得到,則是線段的垂直平分線,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)即可得解;(2)根據(jù)題意補(bǔ)全圖形,根據(jù)圓周角定理得出,,解直角三角形求解即可.【小問1詳解】證明:如圖,延長(zhǎng)交于點(diǎn),為的直徑,,,,,又∵過圓心,,是線段的垂直平分線,;【小問2詳解】補(bǔ)全圖形如圖,在中,,,∵,,,,在中,,,,,∵,,在中,,,.【點(diǎn)睛】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、解直角三角形,熟記圓周角定理、垂徑定理、銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.25.如圖,在△ABC中,∠C=90°,E是BC上一點(diǎn),ED⊥AB,垂足為D.求證:△ABC∽△EBD.【答案】證明見解析【解析】【詳解】試題分析:先根據(jù)垂直的定義得出∠EDB=90°,故可得出∠EDB=∠C.再由∠B=∠B,根據(jù)有兩個(gè)角相等的兩三角形相似即可得出結(jié)論.試題解析:解:∵ED⊥AB,∴∠EDB=90°.∵∠C=90°,∴∠EDB=∠C.∵∠B=∠B,∴∽.點(diǎn)睛:本題考查的是相似三角形的判定,熟知有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似是解答此題的關(guān)鍵.26.小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣,在課間玩游戲時(shí),準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片,卡片正面分別寫有“驚蟄”“夏至”“白露”“霜降”四個(gè)節(jié)氣,兩人商量將卡片背面朝上洗勻后,從中隨機(jī)抽取一張,并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.(1)小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,抽到“驚蟄”的概率是.(2)小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張,小亮再?gòu)氖O碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求兩人都沒有抽到“夏至”的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本題考查列表法或樹狀圖法,用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.(1)共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中抽到“A.驚蟄”的只有1種,由概率的定義可得答案;(2)用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果,再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.小問1詳解】解:共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中抽到“A.驚蟄”的只有1種,所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片,抽到“A.驚蟄”的概率是;【小問2詳解】用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果,其中兩人都沒有抽到“夏至”的有種,所以兩人都沒有抽到“夏至”的概率為.27.如圖,已知在平面直角坐標(biāo)

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