11.1生活中的不等式（解析版）

11.1生活中的不等式不等式的定義用不等號(hào)表示不等關(guān)系的式子叫做不等式.常見的不等號(hào)：“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”列不等式時(shí)，要弄清不等關(guān)系，抓關(guān)鍵詞以及用符號(hào)如何表示,如：低于、超過(guò)、最高、最低、最多、最少、至少、不高于、不低于、不大于、不小于···簡(jiǎn)單的不等式求最值利用不等式求最值：如果x≥a，則x有最小值a。如果x≤a，則x有最大值a。題型1：不等式的定義1．給出下列表達(dá)式：①a（b+c）＝ab+ac；②﹣2＜0；③x≠5；④2a＞b+1；⑤x2﹣2xy+y2；⑥2x﹣3＞6，其中不等式的個(gè)數(shù)是．【分析】根據(jù)不等式的定義判斷即可．【解答】解：①a（b+c）＝ab+ac是等式；②﹣2＜0是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；③x≠5是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；④2a＞b+1是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式；⑤x2﹣2xy+y2是代數(shù)式；⑥2x﹣3＞6是用不等號(hào)連接的式子，故是不等式，故答案為：4【變式1-1】用不等號(hào)“＞、＜、≥、≤”填空：a2+10．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得a2≥0，進(jìn)而得到a2+1＞0．【解答】解：根據(jù)a2≥0，∴a2+1＞0，故答案為：＞．【變式1-2】金壇市2月份某天的最高氣溫是15℃，最低氣溫是﹣2℃，則該天氣溫t（℃）的變化范圍是．【分析】讀懂題意，找到最高氣溫和最低氣溫即可．【解答】解：因?yàn)樽畹蜌鉁厥签?℃，所以﹣2≤t，最高氣溫是15℃，t≤15，則今天氣溫t（℃）的范圍是﹣2≤t≤15．故答案是：﹣2≤t≤15．【變式1-3】用不等式表示“x與a的平方差不是正數(shù)”為．【分析】“x與a的平方差不是正數(shù)”，即“x與a的平方差小于等于0”．【解答】解：由題意得：x2﹣a2≤0．故答案是：x2﹣a2≤0．題型2：簡(jiǎn)單的不等式求最值2.當(dāng)x≥3時(shí)，x的最小值為a，當(dāng)x≤6時(shí)，x的最大值是b，則a+b＝．【分析】根據(jù)不等式的定義求出a，b的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵當(dāng)x≥3時(shí)，x的最小值為a，∴a＝3，∵當(dāng)x≤6時(shí)，x的最大值是b，∴b＝6，∴a+b＝3+6＝9．故答案為：9．【變式2-1】已知x≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，則m+n＝【分析】根據(jù)不等式的定義得出m，n的值，進(jìn)而解答即可．【解答】解：因?yàn)閤≥2的最小值是m，x≤﹣6的最大值是n，由題意可得：m＝2，n＝﹣6，所以m+n＝﹣4，故答案為：﹣4【變式2-2】已知x≥5的最小值為a，x≤﹣7的最大值為b，則ab＝．【分析】解答此題首先根據(jù)已知得出理解“≥”“≤”的意義，判斷出a和b的最值即可解答．【解答】解：因?yàn)閤≥5的最小值是a，a＝5；x≤﹣7的最大值是b，則b＝﹣7；則ab＝5×（﹣7）＝﹣35．故答案為：﹣35．一．選擇題（共5小題）1．下列是不等式的是（）A．﹣x＞1 B．x＝3 C．x﹣1 D．2x【分析】依據(jù)不等式的定義來(lái)判斷即可．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以﹣x＞1為不等式．故選：A．2．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.5【分析】根據(jù)不等式的定義解決此題．【解答】解：由題意可得，0＜x≤4.5．故選：D．3．某日我市最高氣溫是26℃，最低氣溫是12℃，則當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍是（）A．t＜26 B．t≥12 C．12＜t＜26 D．12≤t≤26【分析】最高氣溫與最低氣溫之間的氣溫即為當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍．【解答】解：當(dāng)天氣溫t（℃）的變化范圍是12≤t≤26，故選：D．4．在下列各式：①x2≠0；②|x|+1＞0；③x+2＜﹣5；④x+y＝3；⑤1x＜A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②③④⑤ D．②③⑤【分析】依據(jù)不等式的定義﹣﹣﹣﹣﹣用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷即可．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以①②③⑤為不等式，共有4個(gè)．故選：A．5．以下表達(dá)式：①4x+3y≤0；②a＞3；③x2+xy；④a2+b2＝c2；⑤x≠5．其中不等式有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】據(jù)不等式的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：a+b、a＞3、x≠5是不等式，x2+xy和a2+b2＝c2不是不等式，即不等式有3個(gè)，故B正確．故選：B．二．填空題（共5小題）6．用不等式表示下列各語(yǔ)句所描述的不等關(guān)系：（1）m﹣3是正數(shù)；（2）y+5是負(fù)數(shù)；（3）x不大于2；（4）a是非負(fù)數(shù)；（5）a的2倍比10大；（6）y的一半與6的和是負(fù)數(shù)；（7）x的3倍與5的和大于x的13（8）m的相反數(shù)是非正數(shù)；【分析】直接利用正數(shù)、負(fù)數(shù)的定義以及結(jié)合不等關(guān)系得出不等式．【解答】解：（1）m﹣3是正數(shù)，m﹣3＞0；（2）y+5是負(fù)數(shù)，y+5＜0；（3）x不大于2，x≤2；（4）a是非負(fù)數(shù)，a≥0；（5）a的2倍比10大，2a＞10；（6）y的一半與6的和是負(fù)數(shù)，y2（7）x的3倍與5的和大于x的13，3x+5（8）m的相反數(shù)是非正數(shù)，﹣m≤0；故答案為：m﹣3＞0，y+5＜0，x≤2，a≥0，2a＞10，y2+6＜0，3x+5＞7．某包裝袋上標(biāo)有“凈含量485克±5克”，則食品的合格凈含量范圍是～490克．【分析】首先理解±5克的意義，表示比標(biāo)準(zhǔn)含量485克最多多5克，最少少5克，由此算出范圍即可．【解答】解：最多含量：485+5＝490（克），最少含量：485﹣5＝480（克），所以則食品的合格凈含量范圍是480～490克．故答案為：480．8．下面的式子：①3＞0；②3x+y＜0；③x+3＝0；④x﹣7；⑤m﹣3＜2；其中是不等式的是：．（填序號(hào)）【分析】依據(jù)不等式的定義，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來(lái)判斷即可．【解答】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式．故答案為：①②⑤．9．“x的3倍與2的差不大于﹣1”所對(duì)應(yīng)的不等式是．【分析】根據(jù)不等式的定義即可解答．【解答】解：“x的3倍與2的差不大于﹣1”所對(duì)應(yīng)的不等式是：3x﹣2≤﹣1，故答案為：3x﹣2≤﹣1．10．一種飲料重約300克，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，其中蛋白質(zhì)的含量最少為克．【分析】根據(jù)題意求出蛋白質(zhì)含量的最小值即可．【解答】解：∵某種飲料重約300g，罐上注有“蛋白質(zhì)含量≥0.5%”，∴蛋白質(zhì)含量的最小值＝300×0.5%＝1.5克，∴白質(zhì)的含量不少于1.5克．故答案是：1.5．三．解答題（共2小題）11．常用不等號(hào)有、、、、五種．【分析】根據(jù)不等號(hào)的定義填空即可．【解答】解：常用不等號(hào)有＞、≥、＜、≤、≠五種．故答案為：＞，≥，＜，≤，≠．12．在公路上，同學(xué)們?？吹饺鐖D所示的不同的交通標(biāo)志圖形，它們有著不同的意義．如果設(shè)汽車載重為x，速度為y，寬