5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）-高一數(shù)學(xué)同步備課系列教學(xué)設(shè)計（人教A版2019必修第一冊）

第第頁教學(xué)單元第五章三角函數(shù)教學(xué)內(nèi)容5.7三角函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）教學(xué)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題．(重點)

2.實際問題抽象為三角函數(shù)模型．(難點)核心素養(yǎng)1.了解三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型，并會用三角函數(shù)模型解決一些簡單的實際問題，提升數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng)；2．會將實際問題抽象為三角函數(shù)模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。教學(xué)重難點重點：會用三角函數(shù)解決一些簡單的實際問題；難點：體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型.學(xué)情分析三角函數(shù)是一種特殊的周期函數(shù)，既可以聯(lián)系物理、生物、自然界中的周期現(xiàn)象，也可以從已學(xué)過的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等得到啟發(fā)，還要注意與銳角的三角函數(shù)建立聯(lián)系。教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖情境導(dǎo)入生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替、四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學(xué)的眼睛！這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何用數(shù)學(xué)的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象。勻速圓周運動、簡諧運動和交變電流都是理想化的運動變化現(xiàn)象，可以用三角函數(shù)模型準(zhǔn)確的描述它們的運動變化．在現(xiàn)實生活中也有大量運動變化現(xiàn)象，僅在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)出近似于周期變化特點，這些現(xiàn)象也可以借助三角函數(shù)近似的描述．

通過開門見山，提出問題，讓學(xué)生體會由實際問題建立三角函數(shù)模型的過程，培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象的核心素養(yǎng)。新知講授【知識：三角函數(shù)的實際應(yīng)用】例1.如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+b．（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式．【解析】（1）圖形中的最高點的縱坐標(biāo)減去最低點的縱坐標(biāo)就是這一天6～14時的最大溫差，觀察圖形得出這段時間的最大溫差為20℃．（2）由圖可知,通過對典型問題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)；例2.海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：(1)選用一個函數(shù)來近似描述這個港口的水深與時間的函數(shù)關(guān)系，給出整點時的水深的近似值（精確到0.001m）．(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為4m，安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙(船底與海底的距離)，該船何時能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？(3)若船的吃水深度為4m，安全間隙為1.5m，該船在兩點開始卸貨，吃水深度以0.3m/h的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水域，那么該船在什么時間必修停止卸貨，將船駛向較深的水域？【解析】（1）從散點圖的形狀可以判斷，這個港口的水深y與時間x的關(guān)系可以用形如y=Asin(ωx+φ)+h的函數(shù)來刻畫.從數(shù)據(jù)和圖形可以得出：A=2.5，h=5，T=12.4，φ=0；所以，這個港口的水深與時間的關(guān)系可用函數(shù)近似描述.（2）貨船需要的安全水深為4+1.5=5.5m．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5，即2.5sinx+5≥5.5，該船能夠進(jìn)入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5上方時，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象,如下圖.求得交點的橫坐標(biāo)分別為：xA≈0.3975，xB≈5.8025，xC≈12.7975，xD≈18.2025．xC，xD也可由函數(shù)的周期性得到：xC≈12.4+0.3975=12.7975，xD≈12.4+5.8025=18.2025.因此，貨船可以在零時30分左右進(jìn)港，早晨5時45分左右出港；或在下午13時左右進(jìn)港，下午18時左右出港．每次可以在港口停留5小時左右．事實上為了安全，進(jìn)港時間要比算出的時間推后一些，出港時間要比算出的時間提前一些，這樣才能保證貨船始終在安全水域．（3）設(shè)在xh時貨船的安全水深為ym，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2)．從函數(shù)的解析式來看，滿足y≥5.5-0.3(x-2)，即2.5sinx+5≥5.5-0.3(x-2)時，該船能夠進(jìn)入港口；從圖象上看，就是函數(shù)y=2.5sinx+5的圖象在直線y=5.5-0.3(x-2)上方時，該船能夠進(jìn)入港口．利用信息技術(shù)繪出兩個函數(shù)的圖象，如下圖：可以看到在6～8時之間兩個函數(shù)只有一個交點P，借助計算工具，用二分法可以求得點P的坐標(biāo)約為（7.016，3.995）.因此為了安全，貨船最好在6.6時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域.通過對典型問題的分析解決，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模、邏輯推理，直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)；課本練習(xí)1.圖為一向右傳播的繩波在某一時刻繩子各店的位置圖，經(jīng)過周期后，乙點的位置將移至何處？【解析】乙點的位置將移至它關(guān)于x軸的對稱點處通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識，鞏固運用三角函數(shù)分析實際問題的能力，增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理的核心素養(yǎng)。課堂小結(jié)生活中哪類問題可以利用三角函數(shù)模型解決？利用三角函數(shù)解決實際問題的一般步驟是怎樣的？你能夠?qū)⒈竟?jié)課所學(xué)內(nèi)容畫出一個知識結(jié)構(gòu)圖嗎？其中涉及到哪些數(shù)學(xué)思想？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？學(xué)生先總結(jié)教師補(bǔ)充學(xué)生根據(jù)課堂學(xué)