高中物理必修二《第七章 萬有引力與宇宙航行》復習小結(jié)及強化訓練

第七章萬有引力與宇宙航行章末復習及強化訓練鞏固知識整層合開普勒定律萬有引力定律開普勒第一定律(軌道定律)開普勒第二定律(面積定律)開普勒第三定律(周期定律)：

＝k內(nèi)容公式：F＝

，G為引力常量，由

在實驗室中測得適用條件：(1)

間的相互作用

(2)

的球體間的相互作用

(3)質(zhì)點與

的球體間的相互作用卡文迪什質(zhì)點兩個質(zhì)量分布均勻質(zhì)量分布均勻萬有引力理論的成就計算天體的“稱量”地球的質(zhì)量(mg＝F萬)：mg＝

?M＝

(忽略地球自轉(zhuǎn)影響)質(zhì)量(F萬＝Fn)：

＝

?M＝_____平均密度：ρ＝

?ρ＝

——高空測量ρ＝

——地表測量(r＝R)萬有引力理論的成就人造地球衛(wèi)星：G

＝

?T＝________m?v＝_______mω2r?ω＝_______man?an＝____三個宇宙速度第一宇宙速度：

km/s第二宇宙速度：

km/s第三宇宙速度：

km/s相對論時空觀與牛頓力學的局限性相對論時空觀牛頓力學的成就與局限性7.911.216.7越小越大真空中質(zhì)點海王星中心天體7.9最小最大越小越小越大越小提升能力強層化天體運動中易混概念的比較雙星模型專題強化衛(wèi)星變軌問題和雙星問題第七章

萬有引力與宇宙航行探究重點提升素養(yǎng)011.變軌問題概述(1)穩(wěn)定運行人造衛(wèi)星的變軌問題一(2)變軌運行衛(wèi)星變軌時，先是線速度大小v發(fā)生變化導致需要的向心力發(fā)生變化，進而使軌道半徑r發(fā)生變化.①當衛(wèi)星減速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m減小，萬有引力大于所需的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，向低軌道變軌.②當衛(wèi)星加速時，衛(wèi)星所需的向心力F向＝m增大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星所需的向心力，衛(wèi)星將做離心運動，向高軌道變軌.2.實例分析(1)飛船對接問題①低軌道飛船與高軌道空間站對接時，讓飛船合理地加速，使飛船沿橢圓軌道做離心運動，追上高軌道空間站完成對接(如圖1甲所示).②若飛船和空間站在同一軌道上，飛船加速時無法追上空間站，因為飛船加速時，將做離心運動，從而離開這個軌道.通常先使后面的飛船減速降低高度，再加速提升高度，通過適當控制，使飛船追上空間站時恰好具有相同的速度，如圖乙所示.圖1(2)衛(wèi)星的發(fā)射、變軌問題圖2例1如圖3所示為衛(wèi)星發(fā)射過程的示意圖，先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)點火，使其沿橢圓軌道2運行，最后再一次點火，將衛(wèi)星送入同步圓軌道3.軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時，以下說法中正確的是A.衛(wèi)星在軌道3上的速率大于在軌道1上的速率B.衛(wèi)星在軌道3上的周期大于在軌道2上的周期C.衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的速率大于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的速率D.衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點時的加速度小于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度圖3√解析衛(wèi)星在圓軌道上做勻速圓周運動時有：因為r1＜r3，所以v1＞v3，A項錯誤；由開普勒第三定律知T3>T2，B項正確；在Q點從軌道1到軌道2需要做離心運動，故需要加速，所以在Q點v2Q>v1Q，C項錯誤；總結(jié)提升判斷衛(wèi)星變軌時速度、加速度變化情況的思路1.判斷衛(wèi)星在不同圓軌道的運行速度大小時，可根據(jù)“越遠越慢”的規(guī)律判斷.2.判斷衛(wèi)星在同一橢圓軌道上不同點的速度大小時，可根據(jù)開普勒第二定律判斷，即離中心天體越遠，速度越小.3.判斷衛(wèi)星由圓軌道進入橢圓軌道或由橢圓軌道進入圓軌道時的速度大小如何變化時，可根據(jù)離心運動或近心運動的條件進行分析.針對訓練

(多選)航天飛機在完成對哈勃空間望遠鏡的維修任務后，在A點從圓形軌道Ⅰ進入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點，如圖4所示.關(guān)于航天飛機的運動，下列說法中正確的有A.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B點的速度B.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度C.在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期D.在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度圖4√√√解析在軌道Ⅱ上由A點運動到B點，由開普勒第二定律可知，經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，A正確；從軌道Ⅰ的A點進入軌道Ⅱ需減速，使萬有引力大于所需要的向心力，做近心運動，所以在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的速度，B正確；在軌道Ⅱ上和在軌道Ⅰ上通過A點時所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律，加速度相等，D錯誤.1.雙星模型(1)如圖5所示，宇宙中有相距較近、質(zhì)量相差不大的兩個星球，它們離其他星球都較遠，其他星球?qū)λ鼈兊娜f有引力可以忽略不計.在這種情況下，它們將圍繞其連線上的某一固定點做周期相同的勻速圓周運動，通常，我們把這樣的兩個星球稱為“雙星”.雙星或多星問題二圖5(2)特點①兩星圍繞它們之間連線上的某一點做勻速圓周運動，兩星的運行周期、角速度相同.②兩星的向心力大小相等，由它們間的萬有引力提供.③兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L，軌道半徑與兩星質(zhì)量成反比.2.多星系統(tǒng)在宇宙中存在類似于“雙星”的系統(tǒng)，如“三星”“四星”等多星系統(tǒng)，在多星系統(tǒng)中：(1)各個星體做圓周運動的周期、角速度相同.(2)某一星體做圓周運動的向心力是由其他星體對它引力的合力提供的.例2

兩個靠得很近的天體，離其他天體非常遙遠，它們以其連線上某一點O為圓心各自做勻速圓周運動，兩者的距離保持不變，科學家把這樣的兩個天體稱為“雙星”，如圖6所示.已知雙星的質(zhì)量分別為m1和m2，它們之間的距離為L，引力常量為G，求雙星的運行軌道半徑r1和r2及運行周期T.圖6例3宇宙間存在一些離其他恒星較遠的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖7所示，三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為L，忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，引力常量為G，下列說法正確的是A.每顆星做圓周運動的角速度為B.每顆星做圓周運動的加速度大小與三星的質(zhì)量無關(guān)C.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)?/p>

原來的2倍D.若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍圖7√隨堂演練逐點落實021.(衛(wèi)星變軌問題)2019年春節(jié)期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖8所示，地球在橢圓軌道Ⅰ上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道Ⅱ.在圓形軌道Ⅱ上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛.對于該過程，下列說法正確的是A.沿軌道Ⅰ運動至B點時，需向前噴氣減速才能進入軌道ⅡB.沿軌道Ⅰ運行的周期小于沿軌道Ⅱ運行的周期C.沿軌道Ⅰ運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度D.在軌道Ⅰ上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大1234√圖82.(衛(wèi)星、飛船的對接問題)如圖9所示，我國發(fā)射的“神舟十一號”飛船和“天宮二號”空間實驗室于2016年10月19日自動交會對接成功.假設對接前“天宮二號”與“神舟十一號”都圍繞地球做勻速圓周運動，為了實現(xiàn)飛船與空間實驗室的對接，下列措施可行的是A.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后飛船加速追

上空間實驗室實現(xiàn)對接B.使飛船與空間實驗室在同一軌道上運行，然后空間實驗室

減速等待飛船實現(xiàn)對接C.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上加速，加速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接D.飛船先在比空間實驗室軌道半徑小的軌道上減速，減速后飛船逐漸靠近空間實驗

室，兩者速度接近時實現(xiàn)對接1234圖9√解析飛船在同一軌道上加速追趕空間實驗室時，速度增大，所需向心力大于萬有引力，飛船將做離心運動，不能實現(xiàn)與空間實驗室的對接，選項A錯誤；空間實驗室在同一軌道上減速等待飛船時，速度減小，所需向心力小于萬有引力，空間實驗室將做近心運動，也不能實現(xiàn)對接，選項B錯誤；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上加速時，飛船將做離心運動，逐漸靠近空間實驗室，可實現(xiàn)對接，選項C正確；當飛船在比空間實驗室半徑小的軌道上減速時，飛船將做近心運動，遠離空間實驗室，不能實現(xiàn)對接，選項D錯誤.12343.(雙星問題)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，冥王星與星體卡戎的質(zhì)量之比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動，由此可知，冥王星繞O點運動的A.軌道半徑約為卡戎的

B.角速度約為卡戎的C.線速度大小約為卡戎的7倍

D.向心力大小約為卡戎的7倍1234√解析雙星系統(tǒng)內(nèi)的兩顆星運動的角速度相等，B錯誤；雙星的向心力為二者間的萬有引力，所以向心力大小相等，D錯誤；4.(雙星問題