2024年廣東省珠海市香洲區(qū)梅華中學中考數(shù)學三模試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024年廣東省珠海市香洲區(qū)梅華中學中考數(shù)學三模試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.?3的倒數(shù)為．(

)A.?13 B.13 C.32.下列計算正確的是(

)A.a3?a4=a12 B.3.如圖所示，小芳用八塊完全相同的小正方體搭成的幾何體，該幾何體的俯視圖是(

)

A. B. C. D.4.據(jù)統(tǒng)計，某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實行垃圾分類的戶數(shù)依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是(

)A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和295.不等式組?x+2≤A. B.

C. D.6.如圖，小明隨意向水平放置的大正方形內(nèi)部區(qū)域拋一個小豆子，則小豆子落在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為(

)A.34

B.13

C.127.如圖，在△ABC中，∠CAB=30°，將△AB

A.100° B.120° C.110°8.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c

A. B.

C. D.9.高鐵沙坪壩站雙子塔為國內(nèi)首例在高鐵站上實施商業(yè)開發(fā)的綜合體，如圖，小南在與塔底B同一高度的地面A處測得塔頂C的仰角為35°，接下來，他沿一條坡比為1：2.4的斜坡AD行進了156米后，在D處測得塔頂C的仰角為45°，點A、B、C、D在同一平面內(nèi)，則小南測得的雙子塔BC的高度約為米．(參考數(shù)據(jù)：sin35°≈A.193 B.196 C.201 D.20610.如圖，?ABCD中，AB=20cm，BC=30cm，∠A=60°，點P從點A出發(fā)，以10cm/s的速度沿A?B?C?DA. B.

C. D.二、填空題：本題共7小題，每小題3分，共21分。11.因式分解mn2?m12.在依法合規(guī)，科學安全、知情同意、自愿接種的前提下，我國正式啟動了新冠疫苗的使用．截至4月10日24時，全國累計報告接種新冠疫苗約為16500萬劑次．接種總劑次數(shù)全球第二．將數(shù)據(jù)16500用科學記數(shù)法表示為______．13.若正n邊形的一個外角為45°，則n=______．14.若x=?1是方程x2+15.如圖，△ABC與△DEF位似，點O為位似中心，OA=AD

16.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，以點B為圓心，以BC長度為半徑作弧，交BA于點D，以點C為圓心，以大于12CD為半徑作弧，接著再以點D為圓心，以相同長度為半徑作弧，兩弧交于點E17.將一張正方形紙片按如圖步驟，通過折疊得到圖④，再沿虛線剪去一個角，展開鋪平后得到圖⑤，其中FM、GN是折痕，若正方形EFGH與五邊形MCNGF三、計算題：本大題共1小題，共6分。18.先化簡，再求值：(2x+1?四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)

計算：?12021+20.(本小題8分)

某學校開展了主題為“垃圾分類，綠色生活新時尚”的宣傳活動．為了解學生對垃圾分類知識的掌握情況，該校環(huán)保社團成員在校園內(nèi)隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、合格、待合格四個等級進行統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計表和條形統(tǒng)計圖．等級頻數(shù)頻率優(yōu)秀2142良好m40合格6n待合格36請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查隨機抽取了______名學生；表中m=______，n=______；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；21.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°．

(1)在AB上求作點D，使△CDB∽△ACB22.(本小題8分)

在“精準扶貧”工作中，某單位建議貧困戶借助家里長25m的墻AB建造面積為450m2的長方形區(qū)域來養(yǎng)一些家禽，該單位給貧困戶提供65m長的籬笆(全部用于建造長方形區(qū)域)，并提供如圖所示的兩種方案：

(1)如圖1，若選取墻AB的一部分作為長方形的一邊，其他三邊用籬笆圍成，則在墻AB上借用的CF的長度為多少？

(2)如圖2，若將墻AB全部借用，并在墻AB的延長線上拓展BF，構(gòu)成長方形A23.(本小題8分)

如圖，AD是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，連接OP，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B，連接PB并延長交AD的延長線于點E，連接BD．

(1)求證：24.(本小題8分)

如圖，點A是反比例函數(shù)y=mx(m<0)位于第二象限的圖象上的一個動點，過點A作AC⊥x軸于點C；M為是線段AC的中點，過點M作AC的垂線，與反比例函數(shù)的圖象及y軸分別交于B、D兩點．順次連接A、B、C、D.設點A的橫坐標為n．

(1)求點B的坐標(用含有m、n的代數(shù)式表示)；

(225.(本小題8分)

如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為坐標原點O，且經(jīng)過點A(3,3)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A和點B(6,0)，一次函數(shù)圖象與y軸相交于點C．

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)如果點D在線段AC上(不與A、C重合)，與y軸平行的直線DE與二次函數(shù)圖象相交于點E，∠CDO=∠OED，求點D

答案和解析1.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即如果兩個數(shù)的乘積等于1，那么這兩個數(shù)互為倒數(shù).根據(jù)倒數(shù)的定義進行解答即可．

【解答】

解：因為(?3)×(?13)=12.【答案】D

【解析】解：A、a3?a4=a7，故A錯誤；

B、(3x)3=27x3，故B錯誤；

C、(b3)3.【答案】D

【解析】解：從上面看，是左邊第二層1個正方形，中間和右邊都是2個正方形，故選D．

根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形判定則可．

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．4.【答案】D

【解析】解：對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得，25，26，27，28，29，29，30，

處于最中間是數(shù)是28，

∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28，

在這組數(shù)據(jù)中，29出現(xiàn)的次數(shù)最多，

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29，

故選：D．

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念解答．

本題考查的是中位數(shù)、眾數(shù)的概念，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個數(shù)(最中間兩個數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．5.【答案】D

【解析】解：解不等式?x+2≤1，得：x≥1，

又x<2，

∴不等式組的解集為16.【答案】C

【解析】解：設小正方形的邊長為1，則其面積為1．

∵圓的直徑正好是大正方形邊長，

∴根據(jù)勾股定理，其小正方形對角線為2，即圓的直徑為2，

∴大正方形的邊長為2，

則大正方形的面積為2×2=2，

則小球停在小正方形內(nèi)部(陰影)區(qū)域的概率為12．7.【答案】B

【解析】解：∵△ABC在平面內(nèi)繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′的位置，

∴AC=AC′，∠CAC′為旋轉(zhuǎn)角，

∵CC′/?/AB，

∴∠ACC′=8.【答案】B

【解析】解：∵二次函數(shù)圖象開口向下，

∴a<0，

∵對稱軸x=?b2a>0，

∴b>0，

∵二次函數(shù)圖象與y軸交于正半軸，

∴c>0，

∴一次函數(shù)y=cx+a過第一三四象限，反比例函數(shù)y=bx位于第一三象限，

縱觀各選項，只有9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥CB，垂足為點E．

過點D作DF⊥AB，垂足為點F．

∴四邊形DEBF是矩形，

∴DE=FB，DF=EB，

∵斜坡AD的坡度為1：2.4，

∴DFAF=512，

設DF=5k，則AF=12k，

由勾股定理，得AD=13k．

∴13k=156，

解得：k=12，

∴DF=EB=15k=60(米)，AF=12k=144(米)，

∵∠CDE=45°，10.【答案】C

【解析】解：①當0≤t≤2，即當點P在AB邊上時，AP=10t?cm，AQ=6t?cm，

∴S=12AQ?AP×sin∠A

=12×6t×10t×sin60°

=30t2×32

=153t2，

∴此時拋物線為開口向上的拋物線，故排除A和D；

②當0≤t≤5，即當點P在AB邊上或當點P在BC線段上，點Q在AD線段上運動時，選項B和C圖象相同；

③當5<t≤7，即當點P在CD邊上，點Q到達點D時，過點P作PH⊥AD于點H，如圖所示：

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∴∠PDH=∠A=60°，

11.【答案】m(【解析】解：mn2?m

=m(n2?1)

=12.【答案】1.65×【解析】解：16500=1.65×104．

故答案為：1.65×104．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a×10n，其中1≤|a|<1013.【答案】8

【解析】解：n=360°÷45°=8．

所以n的值為8．

故答案為：14.【答案】0

【解析】解：設該方程的另一個根為t，

根據(jù)題意得?1+t=?1，解得t=0，

即該方程的另一個根為0．

故答案為0．

設該方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到?1+t=?1，然后解關(guān)于15.【答案】1：4

【解析】解：∵△ABC與△DEF位似，

∴△ABC∽△DEF，AB/?/DE，

∴△OAB∽△ODE16.【答案】3【解析】解：由作圖可知，BE平分∠ABC，

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠CBA=90°?30°=60°，

∴∠CBF=∠17.【答案】5【解析】【分析】

本題主要考查了剪紙問題、正方形的性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，由剪紙的過程得到圖形中邊的關(guān)系是解題關(guān)鍵．

連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，根據(jù)剪紙的過程以及折疊的性質(zhì)得PH=MF且正方形EFGH的面積=15×正方形ABCD的面積，從而用a分別表示出線段GF和線段MF的長即可求解．

【解答】

解：連接HF，設直線MH與AD邊的交點為P，如圖：

由折疊可知點P、H、F、M四點共線，且PH=MF，

設正方形ABCD的邊長為2a，

則正方形ABCD的面積為4a2，

∵若正方形EF18.【答案】解：(2x+1?2x?3x2?1)÷1x【解析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．

本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．19.【答案】解：原式=?1+2?【解析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．

此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】50

20

12

【解析】解：(1)本次調(diào)查隨機抽取了學生：21÷42%=50(名)，

m=50×40%=20，

n%=6÷50×100%=12%，

故答案為：50，20，12；

(2)等級為“良好”的學生有：50?21?6?3=20(21.【答案】解：(1)根據(jù)作圖過程可知CD⊥AB，

∴∠BDC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠BDC=∠ACB，

又∵∠CBD=∠A【解析】(1)已知△ABC是直角三角形，要使△CDB～△ACB，則△CDB也是直角三角形，因此我們需要作D22.【答案】解：(1)設CF的長度為xm，則CD=65?x2

m，

依題意得：x?65?x2=450，

解得：x1=20，x2=45．

∵墻AB的長為25m，

∴x=45不合題意，舍去，

∴CF=20．

答：在墻AB上借用的CF【解析】(1)設CF的長度為xm，則CD=65?x2

m，由長方形的面積為450m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻AB的長為25m，即可確定x的值；

23.【答案】(1)證明：連接OB，

∵PO⊥AB，

∴AC=BC，

∴PA=PB，

在△PAO和△PBO中，

PA=PBAO=BOPO=PO，

∴△PAO≌△PBO(SSS)，

∴∠OBP=∠OAP=90°，

∴PB是⊙O的切線．

(2)解：∵AD是⊙O的直徑，

∴AB⊥BD，

∵AB⊥OP【解析】(1)要證明是圓的切線，須證明過切點的直線與半徑垂直，所以連接OB，證明OB⊥PE即可．

(2)要求s24.【答案】解：(1)當x=n時，y=mn，

∴A(n,mn).

由題意知，BD是AC的中垂線，

∴點B的縱坐標為m2n．

∴把y=m2n代入y=mx得x=2n，

∴B(2n,m2n).

(2)證明：∵BD⊥AC，AC⊥x軸，

∴BD⊥y軸，由(1)知，B(2n,m2n)，A(n,mn)，

∴D(0,m2【解析】(1)由點A在雙曲線上，確定出A坐標，進而得出點B的縱坐標，即可得出結(jié)論；

(2)由(1)得到的點B，D，M的坐標判斷出MB=MD，結(jié)合AM=MC，得出四邊形ABCD是平行四邊形，再由BD⊥AC即可得出結(jié)論；

(3)25.【答案】解：(1)設二次函數(shù)的解析式為y=ax2，把A(3,3)代入得a=13，

∴二次函數(shù)的解析式為y=13x2；

設一次函數(shù)的解析式