2024中考數學幾何求最值五大考點練習（原卷版）

2024中考數學幾何求最值五大考點練習考點01胡不歸胡不歸模型問題解題步驟如下；1、將所求線段和改寫為,2、在PB的一側，PA的異側，構造一個角度α,使得3、最后利用兩點之間線段最短及垂線段最短解題【模型展示】如圖，一動點P在直線MN外的運動速度為V1,在直線MN上運動的速度為V2,且V1<V2,A、B為定點，點C在直線MN上，確定點C的位置使的值最小.3構造射線AD使得sin∠DAN=k,CH/AC=k,CH=kAC.CH=kAC將問題轉化為求BC+CH最小值，過B點作BH⊥AD交MN于點C,交AD于H點，此時BC+CH取到最小值，即BC+kAC最小...考點02阿氏圓如下圖，已知A、B兩點，點P滿足PA:PB=k(k≠1),則滿足條件的所有的點P構成的圖形為圓.;證明：在BA延長線上取點E使得AE=AC,連接BD,則△ACD≌△AED(SAS),CD=ED且AD平分∠BDE,接下來開始證明步驟：故M點為,故M點為,作∠APB外角平分線交直線AB于N點，根據外角平分線定理，APB外角平分線交直線AB于定點；又∠MPN=90°,定邊對定角，故P點軌跡是以MN為直徑的圓.故N點為定點，即∠考點03費馬點費馬點”是指位于三角形內且到三角形三個頂點距高之和最短的點。主要分為兩種情況：(1)當三角形三個內角都小于120°的三角形，通常將某三角形繞點旋轉60度，從而將“不等三爪圖”中三條線段轉化在同一條直線上，利用兩點之間線段最短解決問題。(2)當三角形有一個內角大于120°時，費馬點就是此內角的頂點.費馬點問題解題的核心技巧：旋轉60°>構造等邊三角形兩點之間線段最短求解問題將“不等三爪圖”中三條線段轉化至同→直線上利用【模型展示】問題：在△ABC內找一點P,使得PA+PB+PC最小.【分析】在之前的最值問題中，我們解決的依據有：兩點之間線段最短、點到直線的連線中垂線段最短、作對稱化折線段為直線段、確定動點軌跡求最值等(1)如圖，分別以△ABC中的AB、AC為邊，作等邊△ABD、等邊△ACE.(2)連接CD、BE,即有一組手拉手全等：△ADC≌△ABE.(3)記CD、BE交點為P,點P即為費馬點.(到這一步其實就可以了)(4)以BC為邊作等邊△BCF,連接AF,必過點P,有∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°.在圖三的模型里有結論：(1)∠BPD=60°;(2)連接AP,AP平分∠DPE.有這兩個結論便足以說明∠PAB=∠BPC=∠CPA=120°.原來在“手拉手全等”就已經見過了呀，只是相逢何必曾相識!考點04瓜豆原理動點的軌跡為定圓時，可利用：“一定點與圓上的動點距離最大值為定點到圓心的距離與半徑之和，最小值為定點到圓心的距離與半徑之差”的性質求解。確定動點軌跡為圓或者圓弧型的方法：(1)動點到定點的距離不變，則點的軌跡是圓或者圓弧。(2)當某條邊與該邊所對的角是定值時，該角的頂點的軌跡是圓，具體運用如下；①見直角，找斜邊，想直徑，定外心，現圓形②見定角，找對邊，想周角，轉心角，現圓形【知識精講】如圖，P是圓0上一個動點，A為定點，連接AP,Q為AP中點.考慮：當點P在圓0上運動時，Q點軌跡是?【分析】觀察動圖可知點Q軌跡是個圓，而我們還需確定的是此圓與圓0有什么關系?考慮到Q點始終為AP中點，連接A0,取AO中點M,則M點即為Q點軌跡圓圓心，半徑MQ是OP一半，任意時刻，均有△AMQ△AOP,QM:PO=AQ:AP=1:2.【小結】確定Q點軌跡圓即確定其圓心與半徑，Q點軌跡相當于是P點軌跡成比例縮放.根據動點之間的相對位置關系分析圓心的相對位置關系；根據動點之間的數量關系分析軌跡圓半徑數量關系.如圖，P是圓0上一個動點，A為定點，連接AP,作AQ⊥AP且AQ=AP.考慮：當點P在圓0上運動時，Q點軌跡是?是圓.接下來確定圓心與半徑.即可確定圓M位置，任意時刻均有△APOo△AQM,且相似比為2考點05將軍飲馬1.兩定(異側),一動2.兩定(同側),一動折線問題→→→(利用軸對稱的性質)→→→兩點間線段最短問題的最小值是()練習于點E,D是線段BE上的一個動點，貝2.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,BC=12,AC=9,以點C為圓心，6為半徑的圓上有一個動點D.連接AD、BD、CD,則2AD+3BD的最小值是3.如圖，已知正方ABCD的邊長為4,圓B的半徑為2,點P是圓B上的一個動點，則最大值為,5.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉60°得到△ADE,DE與BC交于點P,可推出結論：PA+PC=PE到AMNG三個頂點的距離和的最小值是6.(2023·湖南·統考中考真題)如圖，在矩形ABCD中，AB=2,AD=√7,動點P在矩形的邊上沿B→C→D→A運動.當點P不與點AB重合時，將△ABP沿AP對折，得到△AB'P,連接CB',則在點P的運動過程中，線段CB'的最小值為.7.(2023·廣西·統考中考真題)如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別是BC,CD上的動點，M,N分別是EF,AF的中點，則MN的最大值為.8.(2023·山東·統考中考真題)如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD<BC點E在線段BC上運動，點F在線段AE上，∠ADF=∠BAE,則線段BF的最小值為9.(2023·四川自貢·統考中考真題)如圖，直線2與x是線段AB上一動點，點H是直線上的一動點，動點E(m,0),F(m+30),連接BE,DF,HD.當BE+DF取最小值時，3BH+5DH的最小值是.10.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=6,E是AB邊的中點，F是線段BC上的動點，將△EBF沿EF所在直線折疊得到△EB’F,連接B’D,則B’D的最小值是點距離之和PA+PB的最小值為,則點P到A,B兩12.如圖，等邊△ABC的邊長為4,AD是BC邊上的中線，F是AD邊上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2,當EF+CF取得最小值時，則∠ECF的度數為多少?13.(1)如圖1,在A和B兩地之間有一條河，現要在這條河上建一座橋CD,橋建在何處才能使從A到B的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直)A.圖1(2)如圖2,在A和B兩地之間有兩條河，現要在這兩條河上各建一座橋，分別是MN和PQ,橋分別建在何處才能使從A到B的路徑最短?(假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河岸垂直)15、如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD(不含B點