2025屆河北邢臺市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆河北邢臺市高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知a>0,b>0,a,b的等比中項為2，則a+1A．3 B．4 C．5 D．422．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．43．已知冪函數(shù)過點，則的值為()A． B．1 C．3 D．64．已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A．51 B．34 C．64 D．5125．若、為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面 C．平行 D．異面或相交6．設(shè)l是直線，，是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則7．若，且，則的值是（）A． B． C． D．8．關(guān)于的不等式的解集是，則關(guān)于的不等式的解集是()A． B．C． D．9．已知直線經(jīng)過點，且傾斜角為，則直線的方程為（）A． B．C． D．10．設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．過點作圓的兩條切線，切點分別為，則=.12．空間一點到坐標(biāo)原點的距離是_______.13．不共線的三個平面向量，，兩兩所成的角相等，且，，則__________．14．已知向量，，且，則_______．15．若函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則________．16．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，，若，求的周長.18．已知兩點，.（1）求直線AB的方程；（2）直線l經(jīng)過，且傾斜角為，求直線l與AB的交點坐標(biāo).19．已知數(shù)列為等差數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和．20．如圖，在平行四邊形中，邊所在直線的方程為，點.（Ⅰ）求直線的方程；（Ⅱ）求邊上的高所在直線的方程.21．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，銳角、的終邊分別與單位圓交于，兩點，點.（1）若點，求的值：（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由等比中項得：ab=4，目標(biāo)式子變形為54【詳解】∵a+1等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，∴原式的最小值為5.【點睛】利用基本不等式求最小值時，注意驗證等號成立的條件.2、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】

設(shè)，代入點的坐標(biāo)，求得，然后再求函數(shù)值．【詳解】設(shè)，由題意，，即，∴．故選：C.【點睛】本題考查冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì);若，則即可?！驹斀狻恳驗闉榈炔顢?shù)列，所以，，所以選擇A【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列比較重要的一個性質(zhì)；在等差數(shù)列中若，則，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】解：因為為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是異面或相交，選D6、D【解析】

利用空間線線、線面、面面的位置關(guān)系對選項進行逐一判斷，即可得到答案.【詳解】A.若，，則與可能平行，也可能相交，所以不正確.B.若，，則與可能的位置關(guān)系有相交、平行或,所以不正確.C.若，，則可能，所以不正確.D.若，，由線面平行的性質(zhì)過的平面與相交于，則，又.

所以，所以有，所以正確.故選：D【點睛】本題考查面面平行、垂直的判斷，線面平行和垂直的判斷,屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】

對兩邊平方，可得，進而可得，再根據(jù)，可知，由此即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以，所以，又，所以所以.故選：A.【點睛】本題主要考查了同角的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】關(guān)于的不等式,即的解集是，∴不等式,可化為，解得，∴所求不等式的解集是,故選C.9、C【解析】

根據(jù)傾斜角求得斜率，再根據(jù)點斜式寫出直線方程，然后化為一般式.【詳解】傾斜角為，斜率為，由點斜式得，即.故選C.【點睛】本小題主要考查傾斜角與斜率對應(yīng)關(guān)系，考查直線的點斜式方程和一般式方程，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

首先比較自變量與的大小，然后利用單調(diào)性比較函數(shù)值與的大小.【詳解】因為，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，所以.故選C.【點睛】已知函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小，可以借助自變量的大小來比較函數(shù)值的大小.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

如圖，連接，在直角三角形中，所以，，，故.考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.平面向量的數(shù)量積.12、【解析】

直接運用空間兩點間距離公式求解即可.【詳解】由空間兩點距離公式可得：.【點睛】本題考查了空間兩點間距離公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.13、4【解析】

故答案為：4【點睛】本題主要考查向量的位置關(guān)系，考查向量模的運算的處理方法.由于三個向量兩兩所成的角相等，故它們兩兩的夾角為，由于它們的模都是已知的，故它們兩兩的數(shù)量積也可以求出來，對后平方再開方，就可以計算出最后結(jié)果.14、-2或3【解析】

用坐標(biāo)表示向量，然后根據(jù)垂直關(guān)系得到坐標(biāo)運算關(guān)系，求出結(jié)果.【詳解】由題意得：或本題正確結(jié)果：或【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

由反函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象過，將代入，即可得結(jié)果.【詳解】的反函數(shù)的圖象過點，的圖象過，故答案為．【點睛】本題主要考查反函數(shù)的基本性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

利用空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征解答即可.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)對應(yīng)互為相反數(shù)，所以點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為.故答案為：【點睛】本題主要考查空間直角坐標(biāo)系中對稱點的特點，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2)【解析】

(1)根據(jù)向量的數(shù)量積公式、二倍角公式及輔助角公式將化簡為，然后利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)及可求得，由可得，再結(jié)合余弦定理即可求得，進而可得的周長.【詳解】解：(1)所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為：(2)，，又因在中，,,設(shè)的三個內(nèi)角所對的邊分別為，又，且，，則，所以的周長為.【點睛】本題考查平面向量的數(shù)量積公式，三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式和三角函數(shù)的性質(zhì)，以及利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查理解辨析能力及求解運算能力，屬于中檔題.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)、兩點的坐標(biāo)，得到斜率，再由點斜式得到直線方程；（2）根據(jù)的傾斜角和過點，得到的方程，再與直線聯(lián)立，得到交點坐標(biāo).【詳解】（1）因為點，，所以，所以方程為，整理得；（2）因為直線l經(jīng)過，且傾斜角為，所以直線的斜率為，所以的方程為，整理得，所以直線與直線的交點為，解得，所以交點坐標(biāo)為.【點睛】本題考查點斜式求直線方程，求直線的交點坐標(biāo)，屬于簡單題.19、(1)；（2）.【解析】試題分析：(1)由于為等差數(shù)列，根據(jù)已知條件求出的第一項和第三項求得數(shù)列的公差，即得數(shù)列的通項公式，移項可得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知,通過分組求和根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的前項和公式求得的前項和.試題解析:（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∵，∴，∴，∴．（2）考點：等差數(shù)列的通項公式及數(shù)列求和.20、解:（Ⅰ）∵是平行四邊形直線CD的方程是，