人教版六年級(jí)上數(shù)學(xué) 第五單元圓 課時(shí)教案

第5單元圓同

第1課時(shí)圓的認(rèn)識(shí)

教學(xué)內(nèi)容：

教材第57-59頁(yè)圓的認(rèn)識(shí)。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過(guò)學(xué)生的畫(huà)圓、剪圓、折圓等活動(dòng)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓，發(fā)解圓的

各部分名稱，掌握?qǐng)A的特征以及半徑、直徑的關(guān)系，理解圓心、半徑、

直徑的作用。

2.在畫(huà)圓、剪圓、折圓等活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、辨析、

概括能力。

3.在活動(dòng)中滲透普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：

掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫(huà)法。

教學(xué)難點(diǎn)：

掌握?qǐng)A各部分的名稱及圓的特征和圓的畫(huà)法。

教學(xué)準(zhǔn)備：

圓紙片直尺圓規(guī)

教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1、復(fù)習(xí)：我們以前學(xué)過(guò)的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線

圍成的？簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)這些圖形的特征？長(zhǎng)方形正方形平行

四邊形三角形梯形

1

2、情景導(dǎo)入：上面系著一段繩子的小球，老師用手拽著繩子的一

端，將小球甩起來(lái)。提問(wèn)：你們看小球畫(huà)出了一個(gè)什么圖形？（小

球畫(huà)出了一個(gè)圓）

3、學(xué)生拿出圓的學(xué)具：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎

曲的）圓是平面上的一種曲線圖形。舉例：生活中有哪些圓形的

物體？這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)出示目

標(biāo)）這節(jié)課我們就來(lái)認(rèn)識(shí)圓。（板書(shū)課題：圓的認(rèn)識(shí)出示目標(biāo)）

二、自主探究

1、學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的紙上畫(huà)一個(gè)圓，并動(dòng)手剪下。

2、動(dòng)手折一■折。

（1）折過(guò)2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點(diǎn)叫做圓心，圓心

一般用字母O表示）

（2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。

3、認(rèn)識(shí)直徑和半徑。

（1）將折痕用鉛筆畫(huà)出來(lái)，比一比是否相等？

（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點(diǎn)的距離都相等）

三、合作探究

（1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫(huà)一畫(huà)兩條半徑，量一量它

們的長(zhǎng)短，發(fā)現(xiàn)了什么？（2）什么叫直徑？過(guò)圓心是什么意思？

量一量手上的圓的直徑的長(zhǎng)短，你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）學(xué)生獨(dú)立量

出自己手中圓的直徑與半徑的長(zhǎng)度，看它們之間有什么關(guān)系？然后討

論測(cè)量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。

2

四、精講點(diǎn)撥

（一）認(rèn)識(shí)直徑和半徑及關(guān)系

（1）板書(shū)：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓

心到圓上任意一點(diǎn)的線段，叫做半徑。

（2）小結(jié)：在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。

在同一個(gè)圓里，有無(wú)數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。

（3）直徑與半徑的關(guān)系。

歸納結(jié)論：在同一個(gè)圓里，d=2rr=2d練一練：P58做一做

的第1、2題。

（二）學(xué)習(xí)畫(huà)圓。

1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓，并小結(jié)出畫(huà)圓的步驟和方法：

（1）定半徑；（2）定圓心；（3）旋轉(zhuǎn)一周.

強(qiáng)調(diào)：畫(huà)圓時(shí)一，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移

動(dòng)，旋轉(zhuǎn)時(shí)要把重心放在有針尖的一腳。

3、為什么同學(xué)們畫(huà)的圓不一樣呢？什么決定圓的大??？什么決定圓

的位置？

歸納：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。

五、課堂小結(jié)本節(jié)課你的收獲有哪些？

六、達(dá)標(biāo)檢測(cè)

（一）判斷

1.畫(huà)圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度。（)

3

2.兩端都在圓上的線段，叫做直徑。（）

3.圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（）

4.半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大。（）

5.所有圓的半徑都相等。（）

6.在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的。（）

7.在同一個(gè)圓里，所有直徑的長(zhǎng)度都相等。（）

8.兩條半徑可以組成一條直徑。（）

9.直徑是半徑的2倍。（）

10.圓的半徑都相等。（）

（二）按下面的要求，用圓規(guī)畫(huà)圓。

1.半徑2厘米。2.半徑2.5厘米。3.直徑8厘米。

七、課后作業(yè)

教材60頁(yè)1、2題。

（2）兩端都在圓上的線段是直徑。（）

（3）圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。（）

（4）直徑是3厘米的圓比半徑是2厘米的圓大。（）

3、完成練習(xí)十三第1、2題。

第2課時(shí)圓的周長(zhǎng)（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

圓的周長(zhǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

4

1、理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的意義和計(jì)算公式的推導(dǎo)。

2、理解圓周率的意義。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生在動(dòng)手操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)，并能用于解決生活中的

問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：掌握周長(zhǎng)的計(jì)算公式

難點(diǎn)：理解圓的周長(zhǎng)公式

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

如何確定圓的大小與位置？

【情景導(dǎo)入】

菜板有點(diǎn)開(kāi)裂，需要在它的邊緣箍上一圈鐵皮，要多長(zhǎng)？

O

【新知探究】

【一、自主預(yù)習(xí)】

1、思考一下問(wèn)題：

(1)什么叫圓心？

(2)什么叫圓的半徑？

5

(3)什么叫圓的直徑？

(4)d=2i"表示什么?

2、自學(xué)教材第62—64頁(yè)，用硬紙板剪3個(gè)直徑分別是1厘米、2厘

米、3厘米的圓。

3、我知道：圓的周長(zhǎng)是指()的長(zhǎng)度。

【二、合作探究】怎樣計(jì)算圓的周長(zhǎng)？

1、小組合作：量一量、算一算，把下表填寫(xiě)完整。

1劃直徑周長(zhǎng)器的比值

(保留兩位小數(shù))

圓11cm

圓22cm

圓33cm

2、通過(guò)測(cè)量、計(jì)算，你有什么樣的發(fā)現(xiàn)？

圓的周長(zhǎng)+直徑=()可以推出：

圓的周長(zhǎng)=

周長(zhǎng)公式的應(yīng)用。

【三、拓展歸納】

1、圓的周長(zhǎng)是直徑的三倍多一些。

2、n取兩位小數(shù)3.14,已作為一般數(shù)值處理，計(jì)算結(jié)果不必再用“仁”

表示。但在判斷“周長(zhǎng)是直徑的多少倍”時(shí)仍應(yīng)說(shuō)“n倍”而不是“3.14

倍”。

6

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、判斷：

(1)圓周率就是圓周長(zhǎng)除以它的直徑的商。()

(2)圓周率就是3.14。()

(3)一個(gè)圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的門倍。()

(4)半圓的周長(zhǎng)就是圓周長(zhǎng)的一半。()

(5)一個(gè)圓的直徑是10厘米，它的周長(zhǎng)是31.4平方厘米。

()

(6)C=nd=2nTo()

第3課時(shí)圓的周長(zhǎng)(2)

【教學(xué)內(nèi)容】

圓的周長(zhǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。

2、理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。

3、初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和

直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周

長(zhǎng)計(jì)算公式。

7

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概

括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

難點(diǎn)：對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

圓的周長(zhǎng)與直徑之間有何關(guān)系？

【新知探究】

例1、一輛自行車的輪子半徑大約是33厘米，它轉(zhuǎn)動(dòng)一同，大約可

以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學(xué)校1KM,輪子大約轉(zhuǎn)了

多少圈？

71

C=2r

2X3.14X33=2.7.24"2（m）

lkm=1000m

1000+2=500（圈）

答：......

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、一張圓桌面的直徑是0.95米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保

留兩位小數(shù)）

8

2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米？花瓶

瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的

直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

4、鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過(guò)多少厘米？

5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求

兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

第3課時(shí)圓的周長(zhǎng)(2)

【教學(xué)內(nèi)容】

圓的周長(zhǎng)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長(zhǎng)。

2、理解并掌握?qǐng)A周率的意義和近似值。

3、初步理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能正確計(jì)算圓的周長(zhǎng)。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生通過(guò)測(cè)量幾組圓的直徑和周長(zhǎng)，自主發(fā)現(xiàn)周長(zhǎng)和

直徑的比值是一個(gè)固定值，從而引出圓周率的概念，并總結(jié)出圓的周

長(zhǎng)計(jì)算公式。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象概

括能力和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題能力。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)的計(jì)算公式。

9

難點(diǎn)：對(duì)圓周率的認(rèn)識(shí)。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

圓的周長(zhǎng)與直徑之間有何關(guān)系？

【新知探究】

例1、一輛自行車的輪子半徑大約是33厘米，它轉(zhuǎn)動(dòng)一同，大約可

以走多遠(yuǎn)？（結(jié)果保留整米數(shù)）小明家離學(xué)校1KM,輪子大約轉(zhuǎn)了

多少圈？

n

C=2r

2><3.14X33=2.7.24七2（m）

lkm=1000m

1000+2=500（圈）

答:......

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、一張圓桌面的直徑是0.95米，求它的周長(zhǎng)是多少米？（得數(shù)保

留兩位小數(shù)）

2、花瓶最大處的半徑是15厘米，求這一周的長(zhǎng)度是多少厘米？花瓶

瓶口的直徑是16厘米，求花瓶瓶口的周長(zhǎng)是多少厘米？花瓶瓶底的

直徑是20厘米，求花瓶瓶底的周長(zhǎng)是多少厘米？

3、鐘面直徑40厘米，鐘面的周長(zhǎng)是多少厘米？

10

4、鐘面分針長(zhǎng)10厘米，它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過(guò)多少厘米？

5、噴水池的直徑是10米，要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈，求

兩圈不銹鋼總長(zhǎng)多少米？

第5課時(shí)圓的面積(2)

【教學(xué)內(nèi)容】

圓的面積

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1、能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積。

2、能運(yùn)用圓的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

過(guò)程與方法:借助割補(bǔ)的方法，讓學(xué)生回憶舊知，應(yīng)用類比遷移和小

組討論歸納等活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力、解決問(wèn)題的能力、科學(xué)探究能

力。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在學(xué)生實(shí)踐操作和分析過(guò)程中，體會(huì)以直代曲

的轉(zhuǎn)化思想，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法價(jià)值，促使學(xué)生實(shí)現(xiàn)認(rèn)知上

的飛躍。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：能正確運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算圓的面積。

難點(diǎn)：能運(yùn)用圓的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

圓的面積公式是什么？你是怎么得到的？

11

【新知探究】

【一、自主預(yù)習(xí)】

1、已知r=2厘米，怎樣求C?

2、判斷：

(1)長(zhǎng)方形的面積=(長(zhǎng)+寬)X2()

(2)長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)義寬()

(3)50的平方=50X2()

(4)50的平方=50X50()

(5)面積單位比長(zhǎng)度單位大()

3、你所學(xué)過(guò)的平面圖形的面積是怎樣求的？

4、自學(xué)教材第67—69頁(yè)，提出自己不懂的問(wèn)題。

5、把127頁(yè)上的圓剪下來(lái)，按書(shū)上的方法，轉(zhuǎn)化成一個(gè)長(zhǎng)方形，說(shuō)

說(shuō)你有些什么發(fā)現(xiàn)？

【二、合作探究】圓的面積怎么求？

1、觀察老師的演示，(把圓剪、分、拼)思考：

①拼組的是()形。

②拼組的圖形面積與圓的面積有什么關(guān)系？

③拼組后圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？

因?yàn)椋浩唇M后的圖形的面積=()X()

所以：圓的面積=()X()

2、圓的面積公式的應(yīng)用。

①學(xué)習(xí)例1,說(shuō)說(shuō)解題方法，完成做一做例1。

12

②學(xué)習(xí)例2,說(shuō)說(shuō)怎樣利用內(nèi)圓和外圓的面積求出環(huán)形的面積？

【三、拓展歸納】

1、一個(gè)圓可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓

的周長(zhǎng)的一半，即C+2=2nr+2=nr,長(zhǎng)方形的寬就是圓的半徑r。

2、要求圓的面積，必須知道（）o

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1.一個(gè)圓形桌面的直徑是2米，它的面積是（）平方米。

2.已知圓的周長(zhǎng)c,求d=（），求r=（）o

3.圓的半徑擴(kuò)大2倍，直徑就擴(kuò)大（）倍，周長(zhǎng)就擴(kuò)大（）倍，

面積就擴(kuò)大（）倍。

4.環(huán)形面積5=（）o

5.用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)周長(zhǎng)50.24厘米的圓，圓規(guī)兩腳尖之間的距離應(yīng)是

（）厘米，畫(huà)出的這個(gè)圓的面積是（）平方厘米。

6.大圓半徑是小圓半徑的4倍，大圓周長(zhǎng)是小圓周長(zhǎng)的（）倍，

小圓面積是大圓面積的（）o

7.圓的半徑增加1/4圓的周長(zhǎng)增加（）,圓的面積增加（）o

8.一個(gè)半圓的周長(zhǎng)是20.56分米，這個(gè)半圓的面積是（）平

方分米。

9.將一個(gè)圓平均分成1000個(gè)完全相同的小扇形，割拼成近似的長(zhǎng)方

形的周長(zhǎng)比原來(lái)圓周長(zhǎng)

13

長(zhǎng)10厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是（）平方厘米。

10.在一個(gè)面積是16平方厘米的正方形內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓

的面積是（）平方厘米；

再在這個(gè)圓內(nèi)畫(huà)一個(gè)最大的正方形，正方形的面積是（）平方厘

米。

11.大圓半徑是小圓半徑的3倍，大圓面積是84.78平方厘米，則小

圓面積為（）平方厘米。

12.大圓半徑是小圓半徑的2倍，大圓面積比小圓面積多12平方厘

米，小圓面積是（）平方厘米

第6課時(shí)解決問(wèn)題

【教學(xué)內(nèi)容】

解決問(wèn)題

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：1.會(huì)求正方形與圓之間的部分面積。

2、理解圓的直徑與正方形之間的關(guān)系。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生在討論、探索中發(fā)現(xiàn)直徑與邊長(zhǎng)的等量關(guān)系。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)

興趣。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：會(huì)求正方形與圓之間的部分面積。

難點(diǎn)：讓學(xué)生在討論、探索中發(fā)現(xiàn)直徑與邊長(zhǎng)的等量關(guān)系。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

14

【知識(shí)回顧】

1、一張長(zhǎng)30厘米，寬20厘米的長(zhǎng)方形紙，在紙上剪一個(gè)最大的圓。

還剩下多少平方厘米的紙沒(méi)用？

2、用鐵皮剪成一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑4厘米，環(huán)寬2厘米，它的面積

是多少？

【情景導(dǎo)入】

下圖中的兩個(gè)圓半徑都是1米，你能求出正方形和圓之間部分的面積

嗎？

【新知探究】

閱讀與理解

生1：兩個(gè)圓的半徑都是1米

生2：左圖是求正方形比圓多的面積，右圖是求…

分析與解答：

在圖中正方形的邊長(zhǎng)就是圓的直徑。從圖中

可以看出：

2X2=4

3.14X1X1=3.14

4-3.14=0.86

15

從圖中可以看出：

(gx2xl)x2=2(”，)

3.14—2=1.14(〃/)

回顧與反思

如果兩個(gè)圓的半徑都是r,結(jié)果呢？

左圖=0.86i?的平方；右圖=1.14r的平方

當(dāng)尸1時(shí)，和前面的結(jié)果完全一致

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？

【隨堂練習(xí)】

1、我國(guó)唐代有一塊外圓內(nèi)方的銅鏡。它的直徑是24厘米，外部的圓

與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？

2、有一根31.4米長(zhǎng)的繩子，三名同學(xué)分別想用這根繩子在操場(chǎng)上圍

出一塊地，怎樣圍面積最大？

第7課時(shí)扇形的認(rèn)識(shí)

【教學(xué)內(nèi)容】

扇形

16

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能：

1、在觀察、討論、判斷等活動(dòng)中，經(jīng)歷初步認(rèn)識(shí)扇形的過(guò)程。

2、知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圓中畫(huà)出扇形。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生在觀察與操作中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)扇形和圓的關(guān)系，感受扇形圖與名稱的聯(lián)

系。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圓中畫(huà)出扇形。

難點(diǎn)：知道扇形，初步了解扇形的特征，能在圓中畫(huà)出扇形。

【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】

【知識(shí)回顧】

此板塊分課型，有些課型可以沒(méi)有，根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行

【情景導(dǎo)入】

1.教師拿出扇子并打開(kāi)圓形折扇，讓學(xué)生觀察，說(shuō)一說(shuō)：“想到什么

圖形以及哪些和圓的知識(shí)能聯(lián)系在一起”給學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn)的機(jī)

會(huì)。

【新知探究】

讓學(xué)生觀察四個(gè)扇形，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的話描述扇形有什么特征。給

學(xué)生充分發(fā)表不同意見(jiàn)的機(jī)會(huì)。使學(xué)生知道扇形是由兩條半徑和圓上

的一段曲線圍成的圖形。最后，教師進(jìn)行概括，教師結(jié)合抽象出的扇

形，介紹圓心角的概念，并在圓上標(biāo)出。

17

請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)觀察這些扇形，誰(shuí)能用自己的話描述一下扇形有什么特

征？

學(xué)生觀察得：

1、扇形都是圓的一部分。

2、扇形是由兩條半徑和圓上的一段曲線圍成的圖形。

3、扇形都有一個(gè)角，角的頂點(diǎn)在圓心。

讓學(xué)生動(dòng)手測(cè)量書(shū)中幾個(gè)扇形的圓心角的度數(shù)，并在圖上標(biāo)出圓心和

圓心角的度數(shù)。觀察得真仔細(xì)，確實(shí)扇形都是由兩條半徑和圓上的

一段曲線圍成的，每個(gè)扇形都有一個(gè)角，角的頂點(diǎn)在圓心，這個(gè)角就

叫做圓心角。

教師在圓上標(biāo)出圓心、半徑和圓心角。

【知識(shí)梳理】

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么知識(shí)？這節(jié)課，我們認(rèn)識(shí)了扇形，了解了扇形和

圓的關(guān)系。

【隨堂練習(xí)】

1、找出上圖中的扇形。

2、下列哪個(gè)圖形是圓心角？為什么？

18

ABCDE

3、求下圖中陰影部分的面積。

一、認(rèn)識(shí)圓

1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

2、圓心：將一張圓形紙片對(duì)折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓

心。

一般用字母0表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等.

3、半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規(guī)兩腳分開(kāi)，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

4、直徑：通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個(gè)圓內(nèi)最長(zhǎng)的線段。

5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

6、在同圓或等圓內(nèi)，有無(wú)數(shù)條半徑，有無(wú)數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有

的直徑都相等。

7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，半徑的長(zhǎng)度是直徑的

2

用字母表示為：d=2r或r=-

2

8、軸對(duì)稱圖形：

19

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形是軸

對(duì)稱圖形。

折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。(經(jīng)過(guò)圓心的任意一條直線或直徑所在的直

線)

9、長(zhǎng)方形、正方形和圓都是對(duì)稱圖形，都有對(duì)稱軸。這些圖形都是軸對(duì)稱圖形。

10、只有1一條對(duì)稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。

只有2條對(duì)稱軸的圖形是：長(zhǎng)方形

只有3條對(duì)稱軸的圖形是：等邊三角形

只有4條對(duì)稱軸的圖形是：正方形；

有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。

二、圓的周長(zhǎng)

1、圓的周長(zhǎng)：圍成圓的曲線的長(zhǎng)度叫做圓的周長(zhǎng)。用字母C表示。

2、圓周率實(shí)驗(yàn)：

在圓形紙片上做個(gè)記號(hào)，與直尺0刻度對(duì)齊，在直尺上滾動(dòng)一周，求出圓的

周長(zhǎng)。

發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律，就是圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是一個(gè)固定數(shù)(兀)。

3.圓周率：任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值是一個(gè)固定的數(shù),我們把它

叫做圓周率。

用字母n(pai)表示。

(1)、一個(gè)圓的周長(zhǎng)總是它直徑的3倍多一些，這個(gè)比值是一個(gè)固定的數(shù)。

圓周率n是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在計(jì)算時(shí)，一般取”弋3.14o

(2)、在判斷時(shí)，圓周長(zhǎng)與它直徑的比值是“倍，而不是3.14倍。

(3)、世界上第一個(gè)把圓周率算出來(lái)的人是我國(guó)的數(shù)學(xué)家祖沖之。

4、圓的周長(zhǎng)公式:C=nd'Ad=C4-n

或C=2Jir?Ar=C4-2n

5、在一個(gè)正方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)。

在一個(gè)長(zhǎng)方形里畫(huà)一個(gè)最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。

20

6、區(qū)分周長(zhǎng)的一半和半圓的周長(zhǎng):

(1)周長(zhǎng)的一半：等于圓的周長(zhǎng)+2計(jì)算方法：2nr+2即

JTr

(2)半圓的周長(zhǎng)：等于圓的周長(zhǎng)的一半加直徑。計(jì)算方法：nr+2r即

5.14r

三、圓的面積

1、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。

2、一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的

角叫做圓心角。

3、圓面積公式的推導(dǎo):

(1)、用逐漸逼近的轉(zhuǎn)化思想:體現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知

為己知，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，化抽象為具體。

(2)、把一個(gè)圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長(zhǎng)方形。

(3)、拼出的圖形與圓的周長(zhǎng)和半徑的關(guān)系。

圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬

圓的周長(zhǎng)的一半=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)

因?yàn)椋洪L(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)X

所以：圓的面積=圓周長(zhǎng)的一半X圓的半徑

S圓=nr義r

圓的面積公式:5圓=irr2'>r2=S

4-n

4、環(huán)形的面積：

一個(gè)環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)

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$環(huán)=八1?2—11「2或

環(huán)形的面積公式: