人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè) 271圖形的相似7

27.1圖形的相似

一.選擇題

1.已知。，b滿足之上獸，則也?的值為（）

23a

13

A.—B.—C.1D.2

24

2.如果且x+y+z=18,則2x-y-z的值為（）

234

A.5B.-15C.10D.15

3.如圖，△ABC中，D、E分別在AABC的邊AB、AC的反向延長(zhǎng)線上，下面比例式中,

不一定能判斷ED//BC的是（）

.BACAnEDDA?EADAnAEAC

BDCEBCABACABADAB

4.如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡＞、E分別在邊A3、AC上，DE//BC,AC=8,AE=6,AB=\2,

A.3B.9C.6D.8

5.下列圖形中不一定是相似圖形的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形

B.兩個(gè)頂角相等的等腰三角形

C.兩個(gè)等腰直角三角形

D.兩個(gè)矩形

6.下列各組線段中，成比例線段的一組是（）

A.1,2,2,3B.1,2,3,4C.1,2,2,4D.3,5,9,11

7.對(duì)于線段a,b,如果a：b=2：3,那么下列四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是（）

A.2a=3bB.b-a=\C.D.-^—=-9

b2a-b

8.如圖，在△ABC,。是BC上一點(diǎn)，BD：CD=1：2,E是4。上一點(diǎn)，DE：AE=1：2,

連接CE,CE的延長(zhǎng)線交AB于F,則AF：AB為（）

BDC

A.1：2B.2：3C.4：3D.4：7

9.如圖，在△ABC中，DE//BC,若坦口則暮=（）

DB5AC

A、

BC

A3R2C.3D.5

5588

10.如圖，AD//BE//CF,AB=3,BC=6,OE=2,則DF的值為（）

A］也

A.3B.4C.5D.6

二.填空題

11.在比例尺為1：500000的地圖上量出A、B兩地2.4c機(jī)，那么A、B兩地的實(shí)際距離是

千米.

12.如果點(diǎn)P為線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AP>BP,線段AB=6,則較短線段P8=

13.若2x=3y,且x#0,則工^的值為.

y

14.在比例尺為1：200000的寶應(yīng)城市交通地圖上，寶應(yīng)大道的長(zhǎng)為3cm,則這條道路的實(shí)

際長(zhǎng)度是.

15.如圖，在正方形網(wǎng)格上有兩個(gè)相似三角形△ABC和△QEF,則N8AC的度數(shù)為.

三.解答題

16.已知4：x=75%,求x的值.

17.己知且形，求的值.

b3a-2b

18.己知△ABC和△QEF中，有冬?冬冬莖，且和△ABC的周長(zhǎng)之差為15厘

DEEFFD3

米，求△ABC和△OEF的周長(zhǎng).

19.已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)M為AC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn)，且4B=4AE,

連接EM并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。求證：BC=2CD.

A

A.

BCD

參考答案與試題解析

選擇題

1?【解答】解：????上察，

23

.\3a=2b+2af

:.a=2b,

?k=_L=l

"a2b2"

故選：4

2.【解答】解：設(shè)宜3上1=^2=鼠則x=2A-3,），=3A+1,z=4A+2,

234

Vx+y+z=18,

???2攵-3+3攵+1+軟+2=18,

:.k=2,

Ax=l,y=7,z=10,

：.2x-y-z=2-7-10=-15；

故選：B.

.BA=CA

?下一IF

而NA4C=NQAE,

???/\ABC^/\ADEf

:"B=ND,

J.BC//DE,所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

..DE_DA

LRJ\?~~~~~，

BCBA

而N54C=ND4E,

...不能判斷△ABC與△AOE相似，不能得到NB=N。,

.?.不能判斷BC//DE,所以8選項(xiàng)的結(jié)論不正確；

r..EADA

ACAB

而/8AC=/ZME,

:./B=/D,

C.BC//DE,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確;

八..AEAC

ADAB

而NA4C=ND4E,

???△ABCs/MOE,

:?/B=ND,

：.BC//DE,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確.

故選：B.

4.【解答】解：???￡>"8C,

???努=普，即察?=4?，解得AZ)=9,

ABAC128

：.BD=AB-AD^U-9^3.

故選：A.

5?【解答】解：A、兩個(gè)等邊三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合

題意；

8、兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，對(duì)應(yīng)角相等，一定相似，故此選項(xiàng)不合題意；

C、兩個(gè)等腰直角三角形，頂角都是直角相等，夾邊成比例，一定相似，故此選項(xiàng)不合題

意；

。、兩個(gè)長(zhǎng)方形，四個(gè)角都是直角相等，但對(duì)應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故此選項(xiàng)

符合題意.

故選：D.

6.【解答】解：；1：2=2：4,

,1,2,2,4成比例線段.

故選：C.

7.【解答】解：???“：b=2：3,

.".3a—2b,-=—,

b3

.a+b_2+3_5a_b_2_3__1

"~b3—京’~"a2~~2

??a?__乙2，

a-b

無(wú)法得到

故選：D.

8.【解答】解：過(guò)。作交CF于”，如圖,

■:DH//BF,

.DH=CD

??而一而‘

?:BD：CD=｝：2,

:?CD：BC=2：3,

3

：.BF=—DH,

2

9

：DH//AFf

.AFAE0

DHDE

:.AF=2DH,

3

：.AF：BF=2DH：—DH=4：3,

2

：.AF：AB=4：7.

故選：D.

9.【解答】解：?..在AABC中，DE//BC,

.AD=AE

??瓦一而‘

.?.AD—3，

DB5

?.?AE3,

EC5

?AE_AE_3

"AC-AE+EC

故選：c.

10.【解答］解："."AD//BE//CF

?AB__DEgn3_2

??而一而‘'百一而‘

解得，EF=4,

則DF=DE+EF^6,

故選：D.

二.填空題（共5小題）

11?【解答】解：設(shè)4、B兩地的實(shí)際距離是xcm,根據(jù)題意得

2.4：x=l：500000,

解得x=1200000,

1200000c//i=12km.

故答案為：12.

12.【解答】解：?.?點(diǎn)尸是線段A8的黃金分割點(diǎn)，AP>PB,線段AB=6,

PB=6又*=9-3代；

故答案為：9-3，^.

13.【解答】解：?.,2x=3y,且x#0,

.3

??F

31

則衛(wèi)=寸~二.

y72

故答案為：

2

14.【解答】解：?.?在比例尺為1：200000的寶應(yīng)城市交通地圖上，寶應(yīng)大道的長(zhǎng)為3的,

,這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度是：3X200000c/77=6fan.

故答案為：6km.

15.【解答】解：,:XABCsXDEF,

:./BAC=NEDF,又NEDF=90。+45°=135°,

：.ZBAC=\35°.

故答案是：135°.

三.解答題（共4小題）

16.【解答】解：4：x=l—：75%,

2

3

斗=4X75%,

2

解得：X=2.

17.【解答】解：(1)尤2=1+56,

x2-x-56=0,

(x-8)(x+7)=0,

???x-8=0或x+7=0,

解得乃=8,X2=-7；

2b=3a,

.aaa1

a-2ba-3a-2a2

18?【解答】解：設(shè)aABC和△OEF的周長(zhǎng)分別是x厘米和y厘米.

..AB_BCCA.2

,DE'EF"FD

?AB+BC+CA_x_2zpx

"DE+EF+FD-7-^

由題意可得：y-x=\5②

由①式得戶爭(zhēng)③

O

將③式代入①式得：y-馬=15,

，y=45,

將y=45代入③式得：x=30,

答：XNBC和△￡>￡『的周長(zhǎng)分別是30厘米和45厘米.

19?【解答】證明：作CF〃。民交A8于尸，如圖，

■:MEIICF,

.迪_AM

??而一而‘

而M為AC邊的中點(diǎn)，

：.AM=MC,

：.AE=EF,

*：AB=4AE9

：.EF=—ABBF=—AB

4f2f

:?BF=2EF,

9

：CF//DEf

?BCBF2

**CDEF'

：.BC=2CD；

27.2《相似三角形》

—.選擇題

1.下列各組圖形一定相似的是（）

A.有一個(gè)角相等的等腰三角形B.有一個(gè)角相等的直角三角形

C.有一個(gè)角是100。的等腰三角形D.有一個(gè)角是對(duì)頂角的兩個(gè)三角形

2.在一張縮印出來(lái)的紙上，一個(gè)三角形的一條邊由原圖中的6c”變成了2cm,則縮印出的

三角形的面積是原圖中三角形面積的（）

A.AB.Ac.AD.j-

36912

3.如圖，在△ABC中，DE//AB,且型=3,則奧的值為（）

BD2CA

5352

4.已知△9C,―蛆—=3,則AABC與△的面積之比為（）

A'B'4

A.3B.AC.2D.嶼

43169

5.如圖，AB//CD//EF,AF與BE相交于點(diǎn)G.若AZ）=2,DF=4,BC=3,則BE的長(zhǎng)為

()

A.型B.駕C.12D.9

33

6.如圖，Z1=Z2,則下列各式不能說(shuō)明△ABCSAAQE的是（）

A.ND=NBBAD—DErAD=AED.NE=NC

,ABBC'AB而

7.如圖，小紅同學(xué)正在使用手電筒進(jìn)行物理光學(xué)實(shí)驗(yàn)，地面上從左往右依次是墻、木板和

平面鏡.手電筒的燈泡位于點(diǎn)G處，手電筒的光從平面鏡上點(diǎn)8處反射后，恰好經(jīng)過(guò)木

板的邊緣點(diǎn)凡落在墻上的點(diǎn)E處.點(diǎn)E到地面的高度匹=3.5外點(diǎn)F到地面的高度

FC=\.5m,燈泡到木板的水平距離AC=5.4m,墻到木板的水平距離為CD=4zn.已知光

在鏡面反射中的入射角等于反射角，圖中點(diǎn)48、C、。在同一水平面上，則燈泡到地

面的高度GA為（）

E

地面。C平面鏡A

A.1.2/nB.1,3mC.1AmD.\.5m

8.如圖，4ABC中，。是48邊上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DE〃BC交AC邊于點(diǎn)E,N是8c邊上

一點(diǎn)，連接AN交OE于點(diǎn)M,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

CDM=EMDBD=DM

ANCNBDCE,BNCN,ABBN

填空題

9.如果兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1:4.那么這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比為.

10.如圖，有一個(gè)池塘，要測(cè)量池塘兩端A、8的距離，可先在平地上取一點(diǎn)O,從點(diǎn)。不

經(jīng)過(guò)池塘可以直接到達(dá)點(diǎn)A和點(diǎn)8,連接4。并延長(zhǎng)到點(diǎn)C,連接8。并延長(zhǎng)到點(diǎn)。，使

此=幽=3,測(cè)得CQ=36%則池塘兩端4B的距離為m.

CODO

11.如圖，在△ABC中，DE//BC,AD=9,DB=3,CE=2,則AC的長(zhǎng)為

12.如圖，AB、8都是8。的垂線，AB=4,CD=6,50=14,P是8。上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AP、

CP,所得兩個(gè)三角形相似，則8P的長(zhǎng)是

13.如圖，AABC中，D、F在AB邊上，E、G在4c邊上，DE//FG//BC,且40：DF：

FB=3：2：1,若AG=15,則EC的長(zhǎng)為

14.如圖所示，在△ABC中。為AC邊上一點(diǎn)，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AABC和△BCC相

似，你所添加的條件是.

15.如圖，在正方形ABC。中，E是邊的中點(diǎn)，尸是邊BC上異于B,C的一點(diǎn).

(1)若4ADEs^ECF,貝1]/4￡：尸=；

(2)若△A￡>ES/\ECF,則坐=；

EF

(3)當(dāng)CF與BC滿足數(shù)量關(guān)系時(shí)，AADEsAECF.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCO的位置如圖所示，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的

坐標(biāo)為（0,2）.延長(zhǎng)CB交x軸于點(diǎn)4,作正方形A1B1C1C,延長(zhǎng)C1B1交x軸于點(diǎn)A2,

作正方形A282c2。…按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第2020個(gè)正方形的面積為.

17.如圖，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EFVEC交A8于凡連接FC,求證:

△AEF^/\DCE.

18.如圖，已知ABHCD//EF、它們依次交直線/|、力于點(diǎn)A、D、尸和點(diǎn)8、C、E,如果

AD=6,DF=3,BC=5,求BE的長(zhǎng).

'2

19.如圖，已知ACHFEHBD,求證：1.

ADBC

20.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板。EF測(cè)量樹的高度AB,他調(diào)整自己的位置,

設(shè)法使斜邊OF保持水平,并且邊DE與點(diǎn)、B在同一直線上、已知紙板的兩條邊DF=50cm,

E尸=30cm,測(cè)得邊。尸離地面的高度AC=15"，CD=2Qm,求樹高48.

21.如圖，小強(qiáng)自制了一個(gè)小孔成像裝置，其中紙筒的長(zhǎng)度為\Scrn,他準(zhǔn)備了一支長(zhǎng)為20的

的蠟燭，想要得到高度為的像，蠟燭應(yīng)放在距離紙筒多遠(yuǎn)的地方?

--.J

B

22.如圖，矩形A8OE中，AB=3cm,BD=1cm,點(diǎn)C在邊ED上，且EC=1。%點(diǎn)產(chǎn)在

邊8。上移動(dòng)，當(dāng)以P,C,。為頂點(diǎn)的三角形與AABP相似時(shí)，求PD的長(zhǎng).

23.如圖，AC為aABCD的對(duì)角線，作NABE=/AC2,BE交邊A。于點(diǎn)E,交4c于點(diǎn)F.

(1)求證：AE1=EF-BE；

(2)若E尸=1,E是邊A。的中點(diǎn)，求邊BC的長(zhǎng).

24.已知：如圖，在RSAC8中，ZC=90°,AC=4cm,BC=3c〃?，點(diǎn)P由B出發(fā)沿8A

方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，速度為點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度

為2cms;連接PQ.若設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為f(s)(0</<2),當(dāng)f為何值時(shí)，以A、尸、。為

頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？

參考答案

—.選擇題

1.解：A.若一個(gè)等腰三角形的底角和一個(gè)等腰三角形的頂角相等，無(wú)法判定兩三角形相

似，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)直角三角形中直角相等，則兩銳角的大小無(wú)法確定，無(wú)法判定兩三角形相似，故

本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.一個(gè)角為100。，則這個(gè)角必須是頂角，且兩底角度數(shù)為40。，故兩個(gè)三角形三內(nèi)角均

相等，即可判定兩三角形相似，故本選項(xiàng)正確；

D.對(duì)頂角相等的三角形中，其他兩個(gè)角的度數(shù)不確定，故無(wú)法判定兩三角形相似，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：C.

2.解：?三角形的一條邊由原圖中的6c,"變成了2cn?,

原三角形與縮印出的三角形是相似比為3：1,

原三角形與縮印出的三角形是面積比為9：1,

...縮印出的三角形的面積是原圖中三角形面積的工，

9

故選：C.

3.解：

BD2

,.--C--D-..39

CB5

'：DE//AB,

.CE=CD=3_

'"cKCBT

故選：A.

4.解：'：A'B'C,——

A'4

.,.△ABC與所C的面積比=(3)2=_上，

416

故選：C.

5.解：\'AB//CD//EF,

?ADBC

"DF"CE"

?AD二BC

，-AD+DF=BE)

"：AD=2,DF=4,BC=3,

?23

"<2+4"BE"

：.BE=9,

故選：D.

6.解：VZ1=Z2,

Z1+ZBAE=Z2+ZBAE,

即/D4E=/BAC.

A和力符合有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；

8、對(duì)應(yīng)邊成比例但無(wú)法證明其夾角相等，故其不能推出兩三角形相似;

C、符合兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

故選：B.

7.解：由題意可得：FC//DE,

則ABFCSBED,

故區(qū)_=此，

BDDE

即BC=L5,

BC+43.5

解得：BC=3,

貝ljAB=5.4-3=2.4(〃?)，

V光在鏡面反射中的入射角等于反射角，

：.ZFBC=ZGBA,

又；NFCB=NGAB,

:.叢BGAs^BFC,

?AG=FC

ABBC，

,?--A-G--_-1-.-5-9

2.43

解得：AG=1.2(M,

故選:A.

8.解：'JDE//BC,

AD=JAE)4ADMS/\ABN、AAMESAANC,

BDEC

?AMJEDM_AM-AD

"AN"NC'BN=ANAB,

.DM_EM

"BNW

故選：D.

填空題

9.解：I?兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比為1：4,

這兩個(gè)三角形的相似比為1:4,

兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高之比1：4；

故答案為：1：4.

10.解：?.?坦=毀=3,/AOB=NCOD,

CODO

：./\AOB^/\COD,

?AB=AO_BO=q

CDCODO

?：CD=36m,

：.AB=3CD=IOS米.

故答案為：108.

11.解：,:DE〃BC,AO=9,DB=3,CE=2,

?AD?—AE即9—AE

??麗?寶行一_T，

解得，AE=6,

：.AC=AE+EC=8,

故答案為：8.

12.解：設(shè)3尸=x,則PD=14-x,

當(dāng)△ABPSAPOC時(shí)，膽=里，即4=二

PDCD14-X6

解得，X1=2,X2=12,

當(dāng)△ABPsaCQP時(shí)，坐=里，即芻=x,

CDPD614-x

解得，x=毀，

5

綜上所述，當(dāng)所得兩個(gè)三角形相似時(shí)，則8P的長(zhǎng)為2或12或

5

故答案為：2或12或毀.

5

13.解：VDE//FG//BC,

???AD：DF：FB=AE：EG：GC,

VAD：DF：FB=3：2：1,

：.AE：EG：GC=3：2：1,

設(shè)AE=3x,EG=2x,GC=x,

VAG=15,

3x+2x=15,

解得：x=3,

即AE=9,EG=6,GC=3,

:.EC=EG+GC=6+3=9,

故答案為：9.

14.解：?:/C=NBCD,

：.當(dāng)NA=NCBD或NCO8=/ABC時(shí)，△ABC^/^BCD.

故答案是：NA=NC5?；騈CQ5=NABC（答案不唯一）.

15.解：（1）,:△ADEs/\ECF、

：.ZAED=ZEFC,

VZC=90°,

I.ZEFC+ZFEC=90o,

JZA￡：D+ZFEC=90°,

???ZA￡F=90°.

故答案為：90。；

（2）VAADE^AECF,

???—AE—_—AD,

EFEC

:正方形4BCD中，E為C/）的中點(diǎn)，

CE=L「n=L。，

2“2

，AE2ECc

EFEC

故答案為：2.

（3）當(dāng)8C=4CF時(shí)，bADEs^ECF.

"：BC=4CF,BC=CD,CE=1.CD,

2

cF1

cE-2

DE1

D

閔2

cFD

cE

A

又；/￡>]=NC=90°,

AADES^ECF.

故答案為：BC=4CF.

16.解：：正方形A8C￡>的點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,0）,點(diǎn)。的坐標(biāo)為（0,2）,

：.OA=],OD=2,AD=yR,強(qiáng)」，

0D2

延長(zhǎng)CB交X軸于點(diǎn)4,作正方形Ai81clC,

MBi

,?----=一?

AB2

AD=AB=J'S,

：.AiB=

，第1個(gè)正方形的面積為：SI=A(2=(V5+.I75)2=5?(-|)2

同理可得，A2c2=2

第2個(gè)正方形的面積為：S2=5?(3)4

2

.?.第2020個(gè)正方形的面積為：52020=5-(3)4038.

2

故答案為：5-心)4038.

2

三.解答題

17.證明：：NFEC=90。，

ZAEF+ZDEC=90°,

???A8C￡＞是矩形，

，ZA=ZD=90°,

,/ZA+ZAFE+ZAEF=180°,

工N4FE+N4E尸=90°,

:.NDEC=NAFE,

又；ZA=ZD,

:.XAEFsXDCE.

18.解：'：AB//CD//EF,

?ADBC

"'DF"CE'

即旦

3CE

解得CE=2.5,

：.BE=BC+CE=5+2.5=7.5.

19.證明：；AC〃E居

?BEBF不

..前京①‘

■:FE〃BD,

???幽迪②，

ADAB=

①+②，得：巫叁題但也=1，

BCADABABAB

即處

AD

20.解：?:NDEF=NBCD=90°,ND=ND,

:.△DEFs^DCB,

??.—BC—DC;

EFDE

DF=50c/n=0.5/M,EF=3Ocm=O.3m,AC=1.5m,CD=20m,

由勾股定理得DE=JDJr2f2=40c,",

?_BC__20

"OT?"O.4,

：.BC=15米，

：.AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米），

答：樹高A8是16.5米.

'CAB//CD,EF1AB

：.EF±CD,

:.△OABs^ODC,

?CD—OF即5—15

"ABOE'20OE'

解得OE=60an.

答:蠟燭應(yīng)放在距離紙筒60cm的地方.

22.解：：四邊形A8DE為矩形，AB=3cm,BD=lcm,EC=\,

/.DC=DE-CE=BA-CE=2cm,BD=AE=7cm.

DP=xcm,則BP=（7-x）cm.

VZB=ZD=90°,

...存在兩種情況.

①當(dāng)△CZ)PsA4BP時(shí)，更_=況,

DCBA

即三=0,

23

.??x人=14,.

5

②當(dāng)△PDCsAABP時(shí)，必L=地,

DCBP

整理，得：?-7x+6=0,

解得：Xl=l,X2=6.

，當(dāng)以P,C,D為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似時(shí)，PD的長(zhǎng)為四0〃或\cm或6cm.

5

23.證明：(1)??,四邊形A3CQ為平行四邊形，

：.AD//BC,

：.ZDAC=ZACB,

*/ZACB=ZABE,

：.ZEAF=ZEBA,

NAEF=NBEA,

:.△ENFsXEBA,

：.EA：EB=EF：EA,

：.AE1=EF-BE；

(2)解：???四邊形ABCQ為平行四邊形，

：.AD=BC,

YE是邊AO的中點(diǎn)，

：.BC=2AE,

*：AE//BC,

：.AEAF^/\BCF,

?AE=EF=1

??而BF~2f

:?BF=2EF=2,

：.BE=3,

*：AE1=EF*BE=1x3=3,

：.AE=4Z,

，BC=2AE=2次.

24.解：VZC=90°,AC=4cm,BC=3cm,

/MB=V32+42=5,

則BP=t,AQ=2t,AP=5-t,

'：ZPAQ=ZBAC,

當(dāng)處=四寸，△APQs^ABC,即殳主=21,解得f=坨；

ABAC547

當(dāng)處=四寸，△APQS/\AC8,即殳主=21,解得/=空；

ACAB4513

答：:為也或四時(shí)，以A、P、。為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似.

713

27.3《位似》

選擇題

1.如圖，△OEF與△OEF關(guān)于原點(diǎn)。位似，相似比為1：2,已知E(-4,2),F(-1,

-1),則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(A,A)C,(2,-1)D.(2,-A)

222

2.如圖,A48C與△AEC是位似圖形,PB'=BB',A'B'=2,則AB的長(zhǎng)為()

3.如圖，線段C￡＞兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為C(4,4)、D(6,2),以原點(diǎn)0為位似中心，

在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB,若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),則點(diǎn)4的坐標(biāo)為()

A.(0,3)B.(1,2)C.(2,2)D.(2,1)

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(-3,6)、3(-3,-3),以原點(diǎn)。為位似中

心，相似比為工，把^AOB縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8的坐標(biāo)是()

6.如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，M、N分別是邊AB、的中點(diǎn),

連接OM、ON、MN,則下列敘述不正確的是()

A.△AWO與AABC位似B.△AMO與△BCD位似

C.AANO與△4CD位似D.AAMN與AABO位似

7.如圖，已知△AB。與ADC。位似，且△AB。與△DCO的面積之比為1：4,點(diǎn)B的坐標(biāo)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABC。與矩形EFGO是位似圖形，位

似中心在y軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、F的坐標(biāo)分別為(-4,4)、(2,1),則位似中心的坐標(biāo)為

()

9.XABC與ADEF是位似圖形，且對(duì)應(yīng)面積比為4：9,則△ABC與△DEF的位似比

為.

10.在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(-3,3),8(-6,0),以原點(diǎn)。為位似中心，將線段

AB放大為原來(lái)的2倍，得到線段4B，，則4?的中點(diǎn)坐標(biāo)是.

II.已知△ABC,以點(diǎn)A為位似中心，作出A4OE,使△AOE是△ABC放大2倍的圖形，

這樣的圖形可以作出個(gè).他們之間的關(guān)系是.

12.如圖，三角形A8C和三角形AHC是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若OA：04=3：

4,三角形ABC的面積為9,則三角形A5C的面積為

相似比為3：2,點(diǎn)8的坐標(biāo)為(3,-2),則點(diǎn)8的坐標(biāo)是

14.如圖，XABCSXDEF,則△ABC與ADE尸是以為位似中心的位似圖形，若亞

0A

=2,則4DEF與AABC的位似比是.

3

三.解答題

15.如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為

頂點(diǎn)，分別按下列要求畫三角形.

(1)在圖②中，請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫一個(gè)與圖①4ABC相似的△OEF；

(2)在圖③中，以。為位似中心，畫一個(gè)△4B1C1,使它與△ABC的位似比為2：1.

16.如圖，在正方形格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1,AABC的頂點(diǎn)分別為A(2,3),

B(2,1),C(5,4).

(1)寫出△A8C的外心P的坐標(biāo).

(2)以(1)中的外心尸為位似中心，按位似比2：1在位似中心的同側(cè)將△ABC放大為

17.如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,點(diǎn)。是格點(diǎn)，AABC

是格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)在網(wǎng)格線交點(diǎn)上)，且點(diǎn)Ai是點(diǎn)A以點(diǎn)。為位似中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)畫出△A3C以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形△AiBiCj.

(2)△A\B\C\與aABC的位似比為;

(3)AAIBICI的周長(zhǎng)為.

18.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△A8C與△A5C以點(diǎn)。為位

似中心，且它們的頂點(diǎn)都為網(wǎng)格線的交點(diǎn).

(1)在圖中畫出點(diǎn)。(要保留畫圖痕跡)，并直接寫出：AABC與△4EC的位似比

是?

(2)請(qǐng)?jiān)诖司W(wǎng)格中，以點(diǎn)C為位似中心，再畫一個(gè)△A18C,使它與△48C的位似比等

于2：1.

19.如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，有一格點(diǎn)aABC,已知A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別

是A(1,0)、B(2,-1)、C(3,1).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格圖形中畫出平面直角坐標(biāo)系；

(2)以原點(diǎn)。為位似中心，將△ABC放大2倍，在提供的網(wǎng)格中畫出放大后的aA，9C；

(3)寫出△49C各頂點(diǎn)的坐標(biāo)：4,B',C；

(4)求點(diǎn)到直線8c的距離.

20.如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

A(-2,-2),B(-5,-4),C(-1,-5).

(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△4B1CI.

(2)以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大為原來(lái)的2倍，得到△A282c2,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫

出424232c2.

(3)①點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為;

②求△A282c2的面積.

參考答案

選擇題

1.解：?.,△OEk與△OEF關(guān)于原點(diǎn)O位似，相似比為1：2,

.??對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)乘以

2

VE(-4,2),

.?.點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)為：(2,-1).

故選：C.

2.解：:△ABC與AAEC是位似圖形，

：.A'B'//AB,

：./\PA'B'^>^PAB,

.A'B，=PB，=1

ABPB-~2

：.AB=4,

故選：C.

3.解：；在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段A8,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,1),D(6,2),

以原點(diǎn)0為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來(lái)的工后得到線段CD,

2

VC(4,4),

.?.端A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,2).

故選：C.

4.解：如圖點(diǎn)P為位似中心，

.?.理=工即W,

PA2PB+32

解得，PB=3,

...點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(-3,2),

故選：A.

■?

X

5.解：以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工，把AAOB縮小，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-3,-3),

3

則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-3XJL,-3XA)或(3XJL,3XA),即(-1,-1)或(1,

3333

1),

故選：D.

6.解：；四邊形ABC。是菱形，

：.OA=OC,OB=OD,

"：AM=MB,AO=OC,

C.MO//BC,

.?.△AMOs△ABC,且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行或在同一條直線上,

...△AM。與△ABC位似，A正確，不符合題意；

Z\AMO與ABCD對(duì)應(yīng)邊互相平行，

...△AMO與△8C￡＞是位似圖形，8正確，不符合題意；

同A的判斷方法，△AN。與AAC。位似，△4〃2與4/18。位似，C、。正確，不符合

題意；

故選:B.

7.解：?.,△ABO與△OCO位似，且△480與△力C。的面積之比為1：4,

/.LABO與^DCO的相似比為1：2,

???點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-3,2）,

...點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,-4）,

故選：B.

8.解：如圖，連接B尸交.丫軸于P,則點(diǎn)P為位似中心，

?.?四邊形A8CQ和四邊形EFG。是矩形，點(diǎn)