概率加法公式教案

課題：概率的加法公式教材：人民教育出版社《數(shù)學(xué)3》第三章3.1.4〔第一課時(shí)〕一、教學(xué)目標(biāo)：⒈知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式，并根據(jù)概率加法公式的應(yīng)用范圍和具體運(yùn)算法那么解決簡(jiǎn)單的概率問(wèn)題。⒉能力目標(biāo)：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生判斷互斥事件和互為對(duì)立事件兩個(gè)概念的聯(lián)系與區(qū)別，提高分析問(wèn)題實(shí)質(zhì)的能力；通過(guò)與集合中相關(guān)概念的比照學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的類比、歸納、探尋事物規(guī)律的能力。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，提高學(xué)生的合作解題能力和利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.⒊德育目標(biāo)：通過(guò)課堂上學(xué)生獨(dú)立思考、合作討論，有意識(shí)、有目的的培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)習(xí)慣與協(xié)作共進(jìn)的團(tuán)隊(duì)精神；讓學(xué)生體驗(yàn)成功，激發(fā)其求知欲，樹立追求真知的信心；培養(yǎng)學(xué)生的辨證唯物主義觀點(diǎn)。二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：重點(diǎn)是互斥事件和互為對(duì)立事件的概念以及互斥事件的概率加法公式。難點(diǎn)是互斥事件和互為對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系。三、教學(xué)方法與教學(xué)手段：教學(xué)方法：本節(jié)課的課型為“新授課”。學(xué)生剛剛接觸到頻率和概率的概念，應(yīng)在此根底上采用“問(wèn)題探究式”的教學(xué)方法，通過(guò)設(shè)置問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，使學(xué)生充分體會(huì)自主探索獲得知識(shí)的成就感，讓學(xué)生積極參與到教學(xué)活動(dòng)中來(lái)，并且始終處于積極的問(wèn)題探究和辨析思考的學(xué)習(xí)氣氛中，表達(dá)師生的雙主體地位。教學(xué)手段：運(yùn)用多媒體進(jìn)行輔助教學(xué)，增大知識(shí)容量，提高學(xué)習(xí)效率。四、教學(xué)過(guò)程：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入問(wèn)題〔1〕：某射手在同一條件下進(jìn)行射擊，結(jié)果如下：射擊次數(shù)擊中靶心次數(shù)9194491178451計(jì)算擊中靶心的各個(gè)頻率；這個(gè)射手射擊一次，擊中靶心的概率約是多少？問(wèn)題〔2〕：根本領(lǐng)件空間中的各個(gè)根本領(lǐng)件有什么樣的關(guān)系？能不能同時(shí)發(fā)生？多媒體展現(xiàn)題目教師通過(guò)提問(wèn)的方式引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)概率的統(tǒng)計(jì)定義。學(xué)生運(yùn)用定義，解決教師提出的問(wèn)題，回憶相關(guān)概念。教師對(duì)學(xué)生的答復(fù)給予指正，如答復(fù)正確應(yīng)給予表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)概率的相關(guān)知識(shí)。學(xué)生回憶根本領(lǐng)件、根本領(lǐng)件空間的概念，從而引發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考。運(yùn)用多媒體課件展現(xiàn)相關(guān)概念1．由于學(xué)生剛剛接觸概率的統(tǒng)計(jì)定義，所以選用適當(dāng)?shù)念}目用作復(fù)習(xí)，激起學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的欲望。2.通過(guò)問(wèn)題引發(fā)學(xué)生關(guān)于“不能同時(shí)發(fā)生的事件”的思考，為下面的互斥事件概念的學(xué)習(xí)打下根底。新課講解新課講解新課講解新課講解歸納小結(jié)布置作業(yè)引出互斥事件的概念不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件〔或稱互不相容事件〕。理解概念判斷1：拋擲一個(gè)均勻材料制作的正方體玩具，各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)1、2、3、4、5、6。設(shè)事件A為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)”，事件B為“出現(xiàn)2點(diǎn)”，事件C為“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”判斷以下說(shuō)法是否正確：A與B互斥；A與C互斥；B與C互斥判斷2：某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：〔1〕恰有1名男生和恰有2名男生；〔2〕至少有1名男生和至少有1名女生；〔3〕至少有1名男生和全是男生；〔4〕至少有1名男生和全是女生。請(qǐng)判斷各組中兩個(gè)事件是否為互斥事件？引出互為對(duì)立事件的概念問(wèn)題〔3〕：在判斷1中，事件A與事件C有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)把事件A與事件C所包含的根本領(lǐng)件寫出來(lái)，并加以比擬。〔用集合的觀點(diǎn)〕不能同時(shí)發(fā)生且必有一個(gè)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互為對(duì)立事件。事件A的對(duì)立事件記作。理解概念找出判斷1、判斷2中哪些事件為互為對(duì)立事件尋找互斥事件與互為對(duì)立事件的區(qū)別與聯(lián)系?；コ馐录母怕始臃ü絾?wèn)題〔4〕：假設(shè)判斷1中，，事件D為“出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)或2點(diǎn)”，求事件D發(fā)生的概率。給出兩個(gè)事件的并的概念由事件A和B至少有一個(gè)發(fā)生〔即A發(fā)生，或B發(fā)生，或A、B都發(fā)生〕所構(gòu)成的事件C，稱為事件A與B的并〔或和〕，記作。接下來(lái)求事件D發(fā)生的概率。假設(shè)事件A出現(xiàn)的頻數(shù)為，事件B出現(xiàn)的頻數(shù)為，那么判斷1中出現(xiàn)的頻數(shù)正好是，所以事件D的頻率為，而是事件A出現(xiàn)的頻率，是事件B出現(xiàn)的頻率，如果用表示在n次試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的頻率，那么總有由概率的統(tǒng)計(jì)定義，可知所以問(wèn)題〔4〕的答案為問(wèn)題〔5〕：該公式能否推廣到n個(gè)兩兩互斥事件的并的概率的求解中？考慮運(yùn)用以上公式的范圍是什么？問(wèn)題〔6〕：兩個(gè)互為對(duì)立事件的事件A和，它們的并的概率是多少?它們各自的概率又有怎樣的關(guān)系？例題講解：在數(shù)學(xué)考試中，小明的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是0.18，在80—89分的概率是0.51，在70—79分的該律師0.15，在60—69分的概率是0.09，計(jì)算小明在數(shù)學(xué)考試中取得80分以上成績(jī)的概率和小明考試及格的概率？解：〔1〕分別記小明的考試成績(jī)?cè)?0分以上，在80—89分，在70—79分，在60—69分為事件B、C、D、E?！?〕因?yàn)檫@四個(gè)事件是互斥的，所以可以利用互斥事件的概率加法公式，根據(jù)公式得出成績(jī)?cè)?0分以上的概率：成績(jī)?cè)?0分以上的概率：進(jìn)一步提問(wèn)：“小明考試不及格”的概率是多少？解：設(shè)“小明考試及格”為事件A,那么“小明考試不及格”為事件穩(wěn)固練習(xí)：某射手射擊一次射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)，7環(huán)的概率分別是0.24，0.28，0.19和0.16，計(jì)算這名射手射擊一次〔1〕射中10環(huán)或9環(huán)的概率；〔2〕至少射中7環(huán)的概率。課本練習(xí)A互斥事件、互為對(duì)立事件的概念以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，互斥事件的概率加法公式。課本108頁(yè)練習(xí)B第1題根底訓(xùn)練45—46頁(yè)〔1、2全做，3，4選做〕教師干脆利索的給出互斥事件的概念，并設(shè)計(jì)相關(guān)題目讓學(xué)生辨析。運(yùn)用多媒體課件展現(xiàn)題目學(xué)生理解并記憶概念，并能夠運(yùn)用概念進(jìn)行判斷。學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考、同位討論后作出判斷，掌握互斥事件的概念。教師請(qǐng)學(xué)生分析每一組事件可能發(fā)生的結(jié)果。教師引導(dǎo)學(xué)生尋找事件A與事件C的關(guān)系，主要著重探求除了互斥關(guān)系外，還存在怎樣的聯(lián)系？學(xué)生獨(dú)立思考，并通過(guò)回憶集合相關(guān)知識(shí)，能夠找出事件A所含結(jié)果組成的集合，是根本領(lǐng)件空間中由事件C所含結(jié)果組成的集合的補(bǔ)集。學(xué)生再次運(yùn)用概念進(jìn)行判斷，深層次的、有比擬的對(duì)互斥事件和互為對(duì)立事件的理解，能夠進(jìn)行正確的判斷。學(xué)生同位間進(jìn)行討論，總結(jié)兩者之間的區(qū)別與聯(lián)系，答復(fù)老師的提問(wèn)，其他同學(xué)可以補(bǔ)充。對(duì)學(xué)生的答復(fù)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)、總結(jié)。運(yùn)用多媒體課件給出兩者的關(guān)系表格要求學(xué)生寫出事件D發(fā)生的所有結(jié)果，看看與事件A、事件B發(fā)生的結(jié)果有什么聯(lián)系？引導(dǎo)學(xué)生用集合的觀點(diǎn)去考慮這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生自主思考可以得出D是A與B的并集，從而引出兩個(gè)事件的并〔或和〕的概念。由學(xué)生在教師的指導(dǎo)下，自己推導(dǎo)出互斥事件的概率加法公式，并將之推廣。教師總結(jié)學(xué)生的答復(fù)：概率的加法公式可推廣為：假設(shè)事件兩兩互斥，那么公式的應(yīng)用范圍是〔1〕要確定這諸事件彼此互斥；〔2〕這諸事件中有一個(gè)發(fā)生；學(xué)生自己動(dòng)腦思考，很容易得出。教師進(jìn)一步引導(dǎo)提問(wèn)等于多少？有怎樣的關(guān)系？學(xué)生自主推導(dǎo)出那么通過(guò)例題講解標(biāo)準(zhǔn)學(xué)生的解題步驟。學(xué)生通過(guò)思考，聯(lián)系剛學(xué)過(guò)的互為對(duì)立事件的概率之間的關(guān)系，并運(yùn)用該關(guān)系簡(jiǎn)化解題步驟。教師通過(guò)該例指出，當(dāng)直接求某一事件的概率較為復(fù)雜時(shí)，可先轉(zhuǎn)而求其對(duì)立事件的概率。學(xué)生獨(dú)立解答，找一名同學(xué)板演，教師巡視其他同學(xué)的作題情況，并解答疑問(wèn)。如果時(shí)間足夠，運(yùn)用多媒體展現(xiàn)更多組題目，幫助學(xué)生穩(wěn)固所學(xué)知識(shí)。學(xué)生歸納總結(jié)，教師點(diǎn)撥。3.教師直接給出互斥事件的概念，并提供題目讓學(xué)生進(jìn)行討論、判斷，從而掌握學(xué)生對(duì)概念的理解程度，有針對(duì)性地講解。4．讓學(xué)生自己討論研究，會(huì)激發(fā)他們探索的欲望，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。通過(guò)探索得出結(jié)論,提高學(xué)生思維的深刻性、敏捷性5．讓學(xué)生自己推導(dǎo)得出，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)自信心。6．合理、充分的利用判斷1和判斷2，既節(jié)省時(shí)間又能夠進(jìn)行相互比擬。7．讓學(xué)生自己進(jìn)行比照、歸納、總結(jié)，提高學(xué)生的分析能力。8．通過(guò)學(xué)生的自主探索，聯(lián)系集合的觀點(diǎn)，提出兩個(gè)事件的并的概念，并能幫助理解。9．引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)特殊問(wèn)題運(yùn)用概率的統(tǒng)計(jì)定義來(lái)求解，并將推導(dǎo)結(jié)果推到一般的兩個(gè)互斥事件的并的概率的求法中。掌握從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。10．通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置，充分發(fā)揮學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。11．學(xué)生的積極性已調(diào)動(dòng)起來(lái)，使思維能力，轉(zhuǎn)化能力得到提高，同時(shí)提高學(xué)生的思辨能力和綜合能力12．學(xué)生通過(guò)自己動(dòng)腦、動(dòng)手推導(dǎo)出正確的結(jié)果，肯定了學(xué)習(xí)的付出，得到了有所收獲的成就感。13．培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力，形成勤于動(dòng)腦的習(xí)慣，能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。14．培養(yǎng)學(xué)生換位思考的方法，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題不好解決時(shí)，可以考慮解決它的相反方面的問(wèn)題，這種思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也很重要。15．學(xué)生大膽發(fā)言，歸納總結(jié)本節(jié)課的收獲，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并歸納總結(jié)，通過(guò)大屏幕展示出來(lái)，使學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)。16．穩(wěn)固知識(shí)，發(fā)現(xiàn)和彌補(bǔ)教學(xué)中的缺乏；培養(yǎng)學(xué)生自覺學(xué)習(xí)的習(xí)慣和探索精神，提高學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力；通過(guò)練習(xí)，反映學(xué)生掌握新知識(shí)的程度，教師及時(shí)調(diào)控、講評(píng)，幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。五、板書設(shè)計(jì)：概率的加法公式一.復(fù)