廣東省梅州市梅縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

廣東省梅州市梅縣達(dá)標(biāo)名校2024年中考數(shù)學(xué)五模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．化簡：（a+）（1﹣）的結(jié)果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．2．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標(biāo)桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標(biāo)桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺3．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數(shù)為（）A．54°B．36°C．30°D．27°4．如圖，在矩形ABCD中，AD=1，AB＞1，AG平分∠BAD，分別過點B，C作BE⊥AG于點E，CF⊥AG于點F，則AE－GF的值為（）A．1 B．2 C．32 D．5．已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5，假設(shè)k＜0且k1＞0，則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．如圖，直線m⊥n，在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥m，y軸∥n，點A的坐標(biāo)為（－4，2），點B的坐標(biāo)為（2，－4），則坐標(biāo)原點為（）A．O1 B．O2 C．O3 D．O47．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞38．吉林市面積約為27100平方公里，將27100這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．27.1×102B．2.71×103C．2.71×104D．0.271×1059．在聯(lián)歡會上，甲、乙、丙3人分別站在不在同一直線上的三點A、B、C上，他們在玩搶凳子的游戲，要在他們中間放一個木凳，誰先搶到凳子誰獲勝，為使游戲公平，凳子應(yīng)放的最恰當(dāng)?shù)奈恢檬恰鰽BC的（）A．三條高的交點 B．重心 C．內(nèi)心 D．外心10．如圖，已知△ABC，AB＝AC，將△ABC沿邊BC翻轉(zhuǎn)，得到的△DBC與原△ABC拼成四邊形ABDC，則能直接判定四邊形ABDC是菱形的依據(jù)是()A．四條邊相等的四邊形是菱形 B．一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形C．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 D．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是_____．12．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為___．13．因式分解：a3－a=______．14．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應(yīng)點為A′，若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_____．15．自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5時52分，北京市累計接收河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米．已知丹江口水庫來水量比河北四庫來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫來水量．設(shè)河北四庫來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_____．16．若一個正多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．17．如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象經(jīng)過點B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為_______.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）計算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．19．（5分）已知開口向下的拋物線y=ax2-2ax+2與y軸的交點為A，頂點為B，對稱軸與x軸的交點為C，點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，直線BD與x軸交于點M，直線AB與直線OD交于點N．(1)求點D的坐標(biāo).(2)求點M的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示).(3)當(dāng)點N在第一象限，且∠OMB=∠ONA時，求a的值．20．（8分）如圖，∠ABC=∠BCD=90°，∠A=45°，∠D=30°，BC=1，AC,BD交于點O．求BODO21．（10分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，點E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．求∠ABC的度數(shù)；求證：AE是⊙O的切線；當(dāng)BC=4時，求劣弧AC的長．22．（10分）為進(jìn)一步打造“宜居重慶”，某區(qū)擬在新竣工的矩形廣場的內(nèi)部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示．請在答題卷的原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置．（要求：不寫已知、求作、作法和結(jié)論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）23．（12分）綿陽某公司銷售統(tǒng)計了每個銷售員在某月的銷售額，繪制了如下折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖：

設(shè)銷售員的月銷售額為x（單位：萬元）。銷售部規(guī)定：當(dāng)x<16時，為“不稱職”，當(dāng)時為“基本稱職”，當(dāng)時為“稱職”，當(dāng)時為“優(yōu)秀”.根據(jù)以上信息，解答下列問題：補全折線統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；求所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員銷售額的中位數(shù)和眾數(shù)；為了調(diào)動銷售員的積極性，銷售部決定制定一個月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)，凡月銷售額達(dá)到或超過這個標(biāo)準(zhǔn)的銷售員將獲得獎勵。如果要使得所有“稱職”和“優(yōu)秀”的銷售員的一半人員能獲獎，月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為多少萬元（結(jié)果去整數(shù)）？并簡述其理由.24．（14分）已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．（I）如圖①，若BC為⊙O的直徑，求BD、CD的長；（II）如圖②，若∠CAB=60°，求BD、BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．2、B【解析】【分析】根據(jù)同一時刻物高與影長成正比可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)竹竿的長度為x尺，∵竹竿的影長=一丈五尺=15尺，標(biāo)桿長=一尺五寸=1.5尺，影長五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺），故選B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用舉例，熟知同一時刻物髙與影長成正比是解答此題的關(guān)鍵．3、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．4、D【解析】

設(shè)AE=x,則AB=2x,由矩形的性質(zhì)得出∠BAD=∠D=90°,CD=AB,證明△ADG是等腰直角三角形,得出AG=2AD=2,同理得出CD=AB=2x,CG=CD-DG=2x-1,CG=2GF,得出GF,即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)AE=x,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠BAD=∠D=90°,CD=AB,∵AG平分∠BAD，∴∠DAG=45°,∴△ADG是等腰直角三角形,∴DG=AD=1,∴AG=2AD=2,同理:BE=AE=x,CD=AB=2x,∴CG=CD-DG=2x-1,同理:CG=2GF,∴FG=22∴AE-GF=x-(x-22)=2故選D.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),勾股定理;熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.5、B【解析】

依題意在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像，由圖像知交點在第二象限，故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.6、A【解析】試題分析：因為A點坐標(biāo)為（－4，2），所以，原點在點A的右邊，也在點A的下邊2個單位處，從點B來看，B（2，－4），所以，原點在點B的左邊，且在點B的上邊4個單位處．如下圖，O1符合．考點：平面直角坐標(biāo)系．7、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標(biāo)分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當(dāng)y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數(shù)的圖象．1061448、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】將27100用科學(xué)記數(shù)法表示為：.2.71×104.故選：C.【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)。9、D【解析】

為使游戲公平，要使凳子到三個人的距離相等，于是利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等可知，要放在三邊中垂線的交點上．【詳解】∵三角形的三條垂直平分線的交點到中間的凳子的距離相等，∴凳子應(yīng)放在△ABC的三條垂直平分線的交點最適當(dāng)．故選D．【點睛】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)的應(yīng)用；利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決實際問題是一種能力，要注意培養(yǎng)．想到要使凳子到三個人的距離相等是正確解答本題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】∵

將

△ABC

延底邊

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四邊形

ABDC

是菱形；故選A.【點睛】本題考查了菱形的判定方法：四邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x≠﹣．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于1，故分母x﹣1≠1，解得x的范圍．【詳解】解：根據(jù)分式有意義的條件得：2x+3≠1解得：故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題函數(shù)式子有意義，必須滿足分母不等于1．12、【解析】

延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為，則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長GF與CD交于點D，過點E作交DF于點M,設(shè)正方形的邊長為，則,故答案為：【點睛】考查正多邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.13、a（a－1）（a+1）【解析】分析：先提取公因式a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．解答：解：a3-a，=a（a2-1），=a（a+1）（a-1）．14、或【解析】

由,,得,所以.再以①和②兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點在矩形ABCD的內(nèi)部時，如圖則GF=AB=4,由可知.又..又....若則,..則...若則,..則...故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關(guān)鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質(zhì)；（2）沒有分情況討論，由于點A′A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出三角形的邊長.15、【解析】【分析】河北四庫來水量為x億立方米，根據(jù)等量關(guān)系：河北四庫來水和丹江口水庫來水達(dá)50億立方米，列方程即可得.【詳解】河北四庫來水量為x億立方米，則丹江口水庫來水量為（2x+1.82）億立方米，由題意得：x+(2x+1.82)=50，故答案為x+(2x+1.82)=50.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意，找出等量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵.16、8【解析】

解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.17、【解析】

設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)及圖像可得出B的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求解.【詳解】設(shè)△OAC和△BAD的直角邊長分別為a、b,則B點坐標(biāo)為（a+b,a-b）∵點B在反比例函數(shù)y=在第一象限的圖象上，∴（a+b）（a-b）=a2-b2=3∴S△OAC﹣S△BAD=a2-b2=【點睛】此題主要考查等腰直角三角形的面積求法和反比例函數(shù)k值的定義，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形的性質(zhì)及反比例函數(shù)k值的性質(zhì).三、解答題（共7小題，滿分69分）18、1.【解析】

直接利用絕對值的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）=﹣1++4﹣1﹣+1=1．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則.19、（1）D（2,2）；（2）；（3）【解析】

(1)令x=0求出A的坐標(biāo)，根據(jù)頂點坐標(biāo)公式或配方法求出頂點B的坐標(biāo)、對稱軸直線，根據(jù)點A與點D關(guān)于對稱軸對稱，確定D點坐標(biāo).(2)根據(jù)點B、D的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，令y=0，即可求得M點的坐標(biāo).（3）根據(jù)點A、B的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，求直線OD的解析式，進(jìn)而求出交點N的坐標(biāo)，得到ON的長.過A點作AE⊥OD，可證△AOE為等腰直角三角形，根據(jù)OA=2，可求得AE、OE的長，表示出EN的長.根據(jù)tan∠OMB=tan∠ONA，得到比例式，代入數(shù)值即可求得a的值.【詳解】（1）當(dāng)x=0時，，∴A點的坐標(biāo)為（0,2）∵∴頂點B的坐標(biāo)為：（1,2-a），對稱軸為x=1，∵點A與點D關(guān)于對稱軸對稱∴D點的坐標(biāo)為：（2，2）（2）設(shè)直線BD的解析式為：y=kx+b把B（1,2-a）D（2，2）代入得：，解得：∴直線BD的解析式為：y=ax+2-2a當(dāng)y=0時，ax+2-2a=0，解得：x=∴M點的坐標(biāo)為：（3）由D(2，2)可得：直線OD解析式為：y=x設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,代入A(0，2)B（1,2-a）可得：解得：∴直線AB的解析式為y=-ax+2聯(lián)立成方程組：，解得：∴N點的坐標(biāo)為：（）ON=（）過A點作AE⊥OD于E點，則△AOE為等腰直角三角形.∵OA=2∴OE=AE=，EN=ON-OE=（）-=)∵M(jìn)，C(1,0)，B（1,2-a）∴MC=，BE=2-a∵∠OMB=∠ONA∴tan∠OMB=tan∠ONA∴，即解得：a=或∵拋物線開口向下，故a<0，∴a=舍去，【點睛】本題是一道二次函數(shù)與一次函數(shù)及三角函數(shù)綜合題，掌握并靈活應(yīng)用二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及構(gòu)建直角三角形借助點的坐標(biāo)使用相等角的三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.20、3【解析】試題分析：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形.由∠A=∠ACD，∠AOB=∠COD可證△ABO∽△CDO，從而BOCO=ABCD；再在Rt△ABC和Rt△BCD中分別求出解：∵∠ABC=∠BCD=90°，∴AB∥CD，∴∠A=∠ACD，∴△ABO∽△CDO，∴BOCO在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=45°，BC=1，∴AB=1．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠D=30°，BC=1，∴CD=3，∴BOCO21、（1）60°;(2)證明略;(3)【解析】

（1）根據(jù)∠ABC與∠D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出∠ABC=∠D=60°；

（2）根據(jù)AB是⊙O的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到∠ACB=90°，結(jié)合∠ABC=60°求得∠BAC=30°，從而推出∠BAE=90°，即OA⊥AE，可得AE是⊙O的切線；

（3）連結(jié)OC，證出△OBC是等邊三角形，算出∠BOC=60°且⊙O的半徑等于4，可得劣弧AC所對的圓心角∠AOC=120°，再由弧長公式加以計算，可得劣弧AC的長．【詳解】（1）∵∠ABC與∠D都是弧AC所對的圓周角，∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°．∴∠BAC=30°，∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切線；（3）如圖，連接OC，∵OB=OC，∠ABC=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC=4，∠BOC=60°，∴∠AOC=120°，∴劣弧AC的長為==．【點睛】本題考查了切線長定理及弧長公式，熟練掌握定理及公式是解題的關(guān)鍵.22、解：作AB的垂直平分線，以點C為圓心，以AB的一半為半徑畫弧交AB的垂直平分線于點M即可．【解析】

易得M在AB的垂直平分線上，且到C的距離等于AB的一半．23、（1）補全統(tǒng)計圖如圖見解析；（2）“稱職”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：22萬，眾數(shù)：21萬；“優(yōu)秀”的銷售員月銷售額的中位數(shù)為：26萬，眾數(shù)：25萬和26萬；（3）月銷售額獎勵標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)定為22萬元.【解析】

（1）根據(jù)稱職的人數(shù)及其所占百分比求得總?cè)藬?shù)，據(jù)此求得不稱職、基本稱職和優(yōu)秀的百分比，再求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，從而得出銷售26萬元的人數(shù)，據(jù)此即可補全圖形．（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得；（3）根據(jù)中位數(shù)的意義求得稱職和優(yōu)秀的中位數(shù)即可得出符合要求的數(shù)據(jù)．【詳解】（1）依題可得：

“不稱職”人數(shù)為：2+2=4（人），

“基本稱職”人數(shù)為：2+3+3+2=10（人），

“稱職”人數(shù)為：4+5+4+3+4=20（人），

∴總?cè)藬?shù)為：20÷50%=40（人），

∴不稱職”百分比：a=4÷40=10%，

“基本稱職”百分比：b=10÷40=25%，

“優(yōu)秀”百分比：d=1-10%