四川省綿陽市2024屆高三年級下冊第一次仿真測試理科數(shù)學試題（含答案解析）

四川省綿陽市三臺中學校2024屆高三下學期第一次仿真測試理

科數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.已知集合/=卜卜2->6>0},則備/=（）

A.［x\x<-2ng,x>3}B.{x|-2<x<3}

C.{尤［x<-3或尤>2}D.{x|-3<x<2}

3-i

2.已知——=l-2i,則復數(shù)z在復平面內對應的點位于（）

Z

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.1--2］的展開式中，含好的項的系數(shù)是（）

A.-40B.40C.-80D.80

4.下列有關命題的說法錯誤的是（）

A.若命題pH/cR,Xg>0,貝！J命題力：VxcR,d<0

B.“x=l”是的充分不必要條件

1-兀

C.”sinxu^；■”的必要不充分條件是“x=：”

D.在“BC中，"/>6”是“a>方”的充要條件

5.執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的S值是（）

試卷第1頁，共6頁

A.--B.—C.0D.V3

22

6.如圖，在△48C中，AF=BF=6,EF=5,則成.麗=()

7.函數(shù)/(x)=J-cosx的圖象大致為()

八)el+l

B.\、/?

A./>

Y兀_JiO71^^718J^7l__7￡\。八二^兀x

FF~1T"T-T\~2T

斗斗

3兀713兀37i

一2,

C.D.?2>

兀071X

22F~2

22

8.已知橢圓。:三+匕=1的左、右頂點分別是4瓦。是坐標原點，。在橢圓。上，且

82

\OP\=V5,貝IJAP/B的面積是()

A.272B.4C.4V2D.8

試卷第2頁，共6頁

9.若cosa,cos(a-￡),cos(a+q)成等比數(shù)列，則sin2a=(

63

1

A.—B.--C.-D.

4634

10.我們的數(shù)學課本《人教A版必修第一冊》第121頁的《閱讀與思考》中介紹：“一般地,

如果某物質的半衰期為九那么經(jīng)過時間;后，該物質所剩的質量00=以（3『，其中。。是

該物質的初始質量.”現(xiàn)測得某放射性元素的半衰期為1350年（每經(jīng)過1350年，該元素的存

量為原來的一半），某生物標本中該放射性元素的初始存量為根，經(jīng)檢測現(xiàn)在的存量為

據(jù)此推測該生物距今約為（）（參考數(shù)據(jù)：坨220.3）

A.2452年B.2750年C.3150年D.3856年

11.已知三棱錐尸-4BC的所有頂點都在直徑為10的球。的表面上，SC=4x/3>

NA4c=120。，則三棱錐P-A8C的體積的最大值是（）

A873口1673「32石?6473

3333

12.已知a=e°」-e?J,b=lnl.21,c=0.2,貝|（）

A.b<a<cB.c<b<aC.a<c<bD.b<c<a

二、填空題

x-y<0

13.已知x,了滿足-2x+y20,則目標函數(shù)z=-2x+y+2024的最大值是.

x+j-1<0

14.已知某生產(chǎn)線生產(chǎn)的某種零件的合格率是95%,該零件是合格品，則每件可獲利10元，

該零件不是合格品，則每件虧損15元.若某銷售商銷睢該零件10000件，則該銷售商獲利

的期望為萬元.

15.宋代是中國瓷器的黃金時代，涌現(xiàn)出了五大名窯：汝窯、官窯、哥窯、鈞窯、定窯.其

中汝窯被認為是五大名窯之首.如圖1,這是汝窯雙耳罐，該汝窯雙耳罐可近似看成由兩個

圓臺拼接而成，其直觀圖如圖2所示.已知該汝窯雙耳罐下底面圓的直徑是12厘米，中間

圓的直徑是20厘米，上底面圓的直徑是8厘米，高是14厘米，且上、下兩圓臺的高之比是3:4,

則該汝窯雙耳罐的側面積是平方厘米.

試卷第3頁，共6頁

22

16.已知橢圓C:、+4=l(a>b>0)的左右焦點分別為耳、旦，其中4?=加，過耳的

ab

直線/與橢圓C交于43兩點，若麗?福=4/,則該橢圓離心率的取值范圍是.

三、解答題

17.民族要復興，鄉(xiāng)村要振興，合作社助力鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興，農(nóng)民專業(yè)合作社已成為新型農(nóng)業(yè)

經(jīng)營主體和現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設的中堅力量，為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出了巨大的貢獻.已知某主要

從事手工編織品的農(nóng)民專業(yè)合作社共有100名編織工人，該農(nóng)民專業(yè)合作社為了鼓勵工人,

決定對“編織巧手”進行獎勵，為研究“編織巧手”是否與年齡有關，現(xiàn)從所有編織工人中抽取

40周歲以上(含40周歲)的工人24名，40周歲以下的工人16名，得到的數(shù)據(jù)如表所示.

“編織巧手”非“編織巧手”總計

年齡“0歲19

年齡<40歲10

總計40

(1)請完成答題卡上的2x2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認為是否是“編織巧手”與年齡

有關；

(2)為進一步提高編織效率，培養(yǎng)更多的“編織巧手”，該農(nóng)民專業(yè)合作社決定從上表中的非“編

織巧手”的工人中采用分層抽樣的方法抽取6人參加技能培訓，再從這6人中隨機抽取2人

分享心得，求這2人中恰有1人的年齡在40周歲以下的概率.

n(ad-be)2

參考公式：K2=其中〃=4+6+c+d.

(a+b)(c+d)(q+c)0+d)

參考數(shù)據(jù):

2

P(K>k0)0.100.050.0100.001

試卷第4頁，共6頁

左02.7063.8416.63510.828

18.在A/L8C中，角N,B,C的對邊分別是a,b,c,且5cos2BT4cos8=7.

⑴求sin5的值；

(2)若。=5,c=2,D是線段NC上的一點，求的最小值.

19.如圖，在四棱錐尸-/8CD中，平面尸CD_L平面/8C。，四邊形N8CD是梯形，AB//CD,

ABLAD,E,尸分別是棱8C,P/的中點.

(1)證明：MP平面尸CD.

(2)若尸C=43PD=y[3CD=y/3AD=2&B,求直線EF與平面PAD所成角的正弦值.

20.已知直線4軸，垂足為x軸負半軸上的點￡,點E關于坐標原點。的對稱點為尸，

且忸尸1=4,直線4,4,垂足為A,線段肝的垂直平分線與直線4交于點B.記點B的軌

跡為曲線C.

⑴求曲線。的方程.

(2)已知點尸(2,4),不過點P的直線/與曲線C交于M,N兩點，以線段為直徑的圓恒過

點P,試問直線/是否過定點？若是，求出該定點坐標；若不是，請說明理由.

Iny

21.已知函數(shù)/(力=依-上，a>0.

⑴若“X)存在零點，求。的取值范圍；

2

⑵若*2為4X)的零點，且再<》2，證明：a(%1+x2)>2.

fx=2+4coscr,

22.在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為“.(a為參數(shù))，以坐標

[>=4sma

原點。為極點，X軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線/的極坐標方程是

試卷第5頁，共6頁

pcos0-0sin。-3=0.

(1)求曲線。的直角坐標方程和直線/的普通方程；

(2)若尸(0,-3),直線/與曲線。交于48兩點，〃是線段的中點，求而兩的值.

23.已知函數(shù)/(X)=卜+加1+卜-2時，其中相>0.

(1)當機=2時，求不等式10的解集；

出若對任意的工€氏/(彳)24-機恒成立時機的最小值為￡,且正實數(shù)0,6滿足力+02=2/,

證明：a+b>2ab.

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

1.B

【分析】求出集合A,利用補集的定義可得出集合二兒

【詳解】因為/=Nx2-x-6>0}=卜卜<-2或x>3},故％/={H-2WXV3}.

故選：B.

2.A

【分析】根據(jù)復數(shù)四則運算化簡復數(shù)z,然后由復數(shù)的幾何意義可得.

3-i(3—i)(l+2i)、

【詳解】因為Z=匚彘=力^”$=1+1,所以復數(shù)2在復平面內對應的點為z(1,1),位于

第一象限.

故選：A

3.C

【分析】在展開式的通項公式中令》的次數(shù)為-2即可求解.

【詳解】展開式的通項為-(-2丫=(-2丫?”-5.令一5=-2,得

r=3,則含」的項的系數(shù)是(-2)3xC；=-80.

X

故選：C.

4.C

【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件，三角函

數(shù)圖像及解三角形知識點即可判斷.

【詳解】對于A,根據(jù)存在量詞命題的否定可得，A選項說法正確；

對于B,“x=l”是“x21”的充分不必要條件，故B正確；

TT11ITS71

對于C,當％=—時，sinx=—；當sinx=—時，％=—+2左兀或x=F2kii,keZ,

62266

jr1

所以“》=9'是"512=：”的充分不必要條件，故C錯誤；

對于D,根據(jù)三角形的性質，大邊對大角，大角對大邊可知，>3”是“a>&”的充要條件，

故D正確；

故選：C.

答案第1頁，共15頁

5.B

【分析】直接按照程序框圖運行程序，找到函數(shù)的周期，即可求出輸出值.

【詳解】當〃=1,S=0時，S=sin-=—;

32

執(zhí)行第一次循環(huán)可得〃=2,s=3+sin紅=6；

23

執(zhí)行第二次循環(huán)可得〃=3,S=+sin乃=;

執(zhí)行第三次循環(huán)可得〃=4,S=V^+sin9=旦;

32

執(zhí)行第四次循環(huán)可得〃=5,5=^+sin—=0；

23

執(zhí)行第五次循環(huán)可得〃=6,5=sin—=0；

執(zhí)行第六次循環(huán)可得〃=7,5=sin—=^;

32

歸納可知，其周期為6,所以s刈4=邑=乎.

所以輸出5=3.

2

故選：B.

6.A

【分析】根據(jù)極化恒等式，結合已知數(shù)據(jù)，直接求解即可.

a+b>

【詳解】因為存B=

、2,

2

'或+麗丫"EA-EB-----*2-----*2

故應?麗=I2J=EF-BF=25-36=—11.

、2

故選：A.

7.A

【分析】根據(jù)/(')的解析式先判斷奇偶性，代入特殊值即可求解.

【詳解】依題意,

￡-1

因為/(%)=，

7+1?COSX

_x_11_xx

eee-l

所以/(-%)=^J?COS(-X)-COSX=，

~e+~i?cos/

所以=所以/(X)為奇函數(shù)，所以D選項錯誤;

答案第2頁，共15頁

-1pn-]

因為/(兀卜J_LCOSTT=->?<(),所以C選項錯誤；

Len+leK+l

0-i

因為/(0)=Me.cosO=0,所以B選項錯誤；

因此排除了BCD選項，而A選項圖象符合函數(shù)/(力=老<051的性質.

故選：A.

8.A

【分析】設出點尸(見，?)，利用條件直接求出點P縱坐標的絕對值，又易知Ma=4收，從

而可求出結果.

fm2+.n2=5:

【詳解】設尸(",〃)，因點尸在橢圓上，且[0尸|=行，則有<“n2，消去加，得到3〃2=3,

—+—=1

182

所以同=1,

又4-20,0),3(2血,0),故AP/3的面積是S=；x4后xl=2血.

故選：A.

9.B

【分析】利用等比中項，結合三角恒等變換求解即得.

【詳解】由COSa,cos(a-g),cos(a+工)成等比數(shù)列，得cos2(a-g)=cosacos(a+"

6363

BP—[1+cos(2cr--)]=coscr(—cosa-sina)=--1+0°12a一2^1sin2a，

232222

11、4也?)1,1：■)V3.-ccpi.06

一+—cos2aH---sm2a=—+—cos2a-----sm2a，m以sin2a=-----.

2444446

故選:B

【點睛】思路點睛：三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，因此解三角函數(shù)題，首先從角進行分

析，善于用已知角表示所求角，即注重角的變換.角的變換涉及誘導公式、同角三角函數(shù)基

本關系、兩角和與差的公式、二倍角公式、配角公式等，選用恰當?shù)墓绞墙鉀Q三角問題的

關鍵，明確角的范圍，對開方時正負取舍是解題正確的保證.

10.C

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質即可求解.

答案第3頁，共15頁

【詳解】由題意可知/=加［;)國，兩邊取對數(shù)得

Tg5=-—（Tg2）D

1350、）_*.一呈_亦。

故選：C

11.C

【分析】先根據(jù)正弦定理求出底面“3C的外接圓的半徑，再利用垂徑定理求出球心到底面

的距離，進而得到點尸到平面/BC的最大距離，然后利用三角形的面積公式和基本不等式

求出底面三角形面積的最大值即可求解.

【詳解】由題意可得^ABC的外接圓的半徑為r=..BC=4,

2sln/A4c

則球心O到平面ABC的距離d=^yJ-42=3，

故點P到平面ABC的最大距離〃=8.

因為5C=4\/§，ZBAC=120°,所以叱=/82+/C2-2N8/CCOSNB/C，

即232+/。2+/3./。=48，所以/B.ZC416,

則、4BC的面積S^-AB-/CsinABAC<，

2

故三棱錐尸-的體積的最大值是=工xx8="".

333

故選：C.

12.D

【分析】根據(jù)給定條件，構造函數(shù)〃x)=e-eT-2x,g(x)=2x-21n(x+1),再利用導數(shù)探

討單調性，即可比較大小作答.

【詳解】設/(x)=e-er-2無，則/'(x)=e'+eT-220,從而〃x)在R上單調遞增，

則/(0.1)=e°i-e?,-0.2>/(0)=0,即a>c,

設g(x)=2x-21n(l+x),貝ijg，(x)=2--=上土>0,從而g(x)在(0,+司上單調遞增，

x+1X+1

則g(O.l)=0.2-21nl.l=0.2-lnl.21>g(0)=0,即c〉6,

所以6<c<a.

故選：D

答案第4頁，共15頁

【點睛】思路點睛：某些數(shù)或式大小關系問題，看似與函數(shù)的單調性無關，細心挖掘問題的

內在聯(lián)系，抓住其本質，構造函數(shù)，分析并運用函數(shù)的單調性解題，它能起到化難為易、化

繁為簡的作用.

13.2028

【分析】由約束條件作出可行域，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答

由圖可知，當直線z=-2x+y+2024過點A時，z有最大值，

且z?1ax=-2x(-1)+2+2024=2028.

故答案為：2028.

35

14.8.75/—

4

【分析】根據(jù)題意求隨機變量的期望即可.

【詳解】由題意可得：該銷售商銷售每件零件獲利的期望是10x95%-15x(1-95%)=8.75元,

則該銷售商銷售該零件10000件，獲利的期望為8.75x10000=87500元，即8.75萬元.

故答案為：8.75.

【點睛】本題考查隨機變量的期望，考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).

15.(84亞+646卜

【分析】作出圖形，計算出兩個圓臺的母線長，再利用圓臺的側面積公式可求得結果.

【詳解】如圖，過點尸在平面跖內作FG148,垂足為G,

答案第5頁，共15頁

過點C在平面48CD內作CH，A8,垂足為b,

由題意可得。尸=4,04=10,02c=6,由圓臺的幾何性質可知。

在平面/BE尸中，O.F//OA,FG1AB,則四邊形。QFG為矩形，則OG=O/=4,

所以，AG=OA-OG=10-4=6,同理可得8〃=O8-OH=10-6=4,

由題意可知尸G:S=3:4且尸G+C7/=14,則尸G=6,CH=8,

從而AF=y/AG2+FG2=A/62+62=672，BC=yjBH2+CH2=742+82=475，

故該汝窯雙耳罐的側面積為兀-AF\OXF+OA）+nBC-（O2C+OA）

=KX6V2X（4+10）+KX4屈（6+10＞（846+646）兀平方厘米.

故答案為：（84亞+64&）兀.

16.小亭

【分析】先設出點A,借助向量數(shù)量積求得A的軌跡，再利用橢圓的幾何性質列出不等式求

出即得.

【詳解】設點力（士,其），而片（―c,。）,8（c,0）,則=（―c—X],—必）,4工=（c—再,—必），

由/片?N凡=4c?,得（—c—必）,（c—X],—必）=x；—+y；=4c~,即無；+y：=5c~,

因此點A在以（0,0）為圓心，半徑為小的圓上，而A點在橢圓上，則圓f+j?=5c?與橢圓

22

++4=1有公共點，

a2b2

由橢圓的幾何性質知14/cVa,即5c亦即

整理得5c2w/v6c2,即所以橢圓離心率

故答案為：[萼,。]

【點睛】方法點睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的三種方法：

①定義法：通過已知條件列出方程組，求得a4得值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e；

②齊次式法：由已知條件得出關于“，c的二元齊次方程，然后轉化為關于e的一元二次方程

答案第6頁，共15頁

求解；

③特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.

17.(1)列聯(lián)表見解析，有99%的把握認為是否是“編織巧手”與年齡有關;

【分析】(1)根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，再由卡方公式計算，對比臨界值表即可；

(2)根據(jù)分層抽樣可得在40周歲以上(含40周歲)的有2人，年齡在40周歲以下的有4

人，由組合數(shù)公式結合古典概型的計算公式求解.

【詳解】(1)年齡在40周歲以上(含40周歲)的非“編織巧手”有5人，

年齡在40周歲以下的“編織巧手”有6人.

列聯(lián)表如下：

“編織巧手”非“編織巧手”總計

年齡240歲19524

年齡<40歲61016

總計251540

由題中數(shù)據(jù)可得K?=4°X(19*1°-6X5)2=巴。7.111,

24x16x25x159

因為7.111>6.635,所以有99%的把握認為是否是“編織巧手”與年齡有關.

(2)由題意可得這6人中年齡在40周歲以上(含40周歲)的有2人，年齡在40周歲以下

的有4人.

從這6人中隨機抽取2人的情況有或=15種，

其中符合條件的情況有C：C；=8種，

Q

故所求概率尸=石.

4

18.(l)y

(2)國

41

【分析】(1)根據(jù)余弦二倍角公式，再結合同角三角函數(shù)關系求值即可;

答案第7頁，共15頁

（2）先根據(jù)余弦定理求邊長再應用面積公式求高即得最小值.

【詳解】（1）因為5cos25-14cos3=7,

所以5(2COS25-1)-14cosB—7=0,

所以5COS25-7cos5-6=0,

!P(5cos5+3)(cos^-2)=0,解得cosH=—

因為0<5<兀，所以sinB=1l-cos?^=—.

(2)由余弦定理可得人2=〃2+/一2"ccosB=41，則.

設^ABC的邊AC上的高為h.

*.*-Be的面積S=—acxsinB=—bh,

22

.?.-x5x2x-=-V41/z,

252

Q

解得〃二下，

V41

是銳角，.?.當L/C時，垂足在邊/。上，即AD的最小值是〃=生畫.

41

19.(1)證明見解析

,八3屈

38

【分析】（1）構造面面平行，利用面面平行的性質定理證明線面平行即可；

（2）以。為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用向量法求出直線E尸的方向向量與平面

用。的法向量，即可得線面夾角的正弦值.

【詳解】（1）證明：取的中點b,連接EH,FH.

因為b，H分別是棱尸N,的中點，所以"FIIPD.

因為POu平面尸CD,平面尸CD,所以打〃平面尸CD.

因為￡,4分別是棱BC,的中點，所以HE〃CD.

答案第8頁，共15頁

因為CDu平面尸CD,HEU平面PCD,所以HE■〃平面尸CD.

因為HE,HFu平面HEF,且HECHF=H,所以平面尸〃平面PCD.

因為EFu平面HER,所以EFP平面尸CD.

(2)以。為坐標原點，分別以方，皮的方向為x,V軸的正方向，垂直平面/BCD向上

的方向為z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系.

設N8=l,貝！|/O=CD=PD=2,PC=2百.

4+4-121

由余弦定理可得cos/尸DC=------------=-—,則NPDC=120°,

2x2x22

從而42,0,0）,￡>（0,0,0）,P（0,-l,V3）,

0,-2,?.

故9=（2,0,0）,DP=,EF=

/

設平面尸40的法向量為』=(x/,z),

n-DA^Q（2x=Q廠/廠\

則—={/-c，令y=#>,得"=（o,后1）.

[n-DP^O[-y+^z=0/v'

設直線E尸與平面尸4。所成的角為

373

則sin^=|cosn,EF\=-t^L="_3后

'?\n\-\EF\38

即直線EF與平面尸4D所成角的正弦值為豆豆

38

20.（1）/=8x

(2)定點為。0,-4),理由見解析

答案第9頁，共15頁

【分析】（1）根據(jù)垂直平分線性質，結合拋物線定義可解；

（2）設直線/：x="y+",聯(lián)立拋物線方程消去x,由西7.麗=0結合韋達定理可得〃?，〃

的關系，代入直線方程即可判斷.

【詳解】（1）由題意可得以同=忸同，即點3到點尸的距離等于點B到直線人的距離.

因為即=4,所以4的方程為x=-2,尸（2,0）,

則點3的軌跡。是以尸為焦點，直線4：x=-2為準線的拋物線，

故點B的軌跡C的方程為/=8x.

（2）由題意可知直線/的斜率不為0,貝！]設直線/：x=%y+",M（尤]，必），NG，%）.

x=my+H,

聯(lián)立整理得y2--8〃=0,

y2=8%,

從而乂+%=8%，yxy2=-Sn.

PM=（%—2,%一4）,PN=（x2-2,y2-4）

因為以線段MN為直徑的圓恒過點尸，所以西7.麗=0，

即（X]-2）（%-2）+（%-4）（%-4）=》也-2（X]+X2）+乃%-4（%+%）+20=0.

因為用=?，馬斗，所以喑一丁+.「45+%）+20=0,

即陪…2尸+狙+2。=0，

所以二一16/2一12〃-32/+20=0,即"2一12〃+36=16機2+32優(yōu)+16,即（〃-6）2=16（機+1）2,

所以〃一6=±4（心+1）,即力=4〃?+10或"=-4m+2.

答案第10頁，共15頁

當〃=-4加+2時，直線/的方程為》=叼-4〃7+2,gpx-2=m（j-4）,此時直線過點尸（2,4）,

不符合題意，

當〃=4〃z+10時，A=64m2+32n=64^(m+l)-+4^|>0,且直線/:x=+4機+10,即

x-10=m(7+4),過定點(10,-4),滿足題意，

故直線/過定點(10,-4).

【點睛】方法點睛：利用韋達定理法解決直線與圓錐曲線相交問題的基本步驟如下：

（1）設直線方程，設交點坐標為

（2）聯(lián)立直線與圓錐曲線的方程，得到關于x（或了）的一元二次方程，必要時計算A；

（3）列出韋達定理；

（4）將所求問題或題中的關系轉化為玉+%、西無2（或%+%、%%）的形式；

（5）代入韋達定理求解.

2L

<2eJ

（2）證明見解析.

【分析】（1）利用導數(shù)求出函數(shù)g（x）的最小值，解不等式g（x）向040即可求解;

Inx,-lnxlux,-lnx

771(%+%)>2,令"上，利

（2）由零點的定義可得。=7——-v只需證———

（西一工2）（再+無2）占一遍X2

用導數(shù)證明不等式尸?）=lnz-當J<0即可.

【詳解】（1）/（尤）的定義域為（0,+功,

令/(x)=0,即辦-?=0(°>0),等價于"2一11K=o,

答案第11頁，共15頁

2

igg(x)=ax-]nx,則g，(x)=2ax」=2以T(x>0),

XX

令g[x)=O,可得彳=舟，

2a

當xe時，g'(x)<0,g(x)單調遞減，

當xe時，g'(x)>0,g(無)單調遞增，

、a?

則8(月的最小值為8[御)=3-111^^=3(1+1112.),g(l)=a>0,

要使得g(x)=ax2-lux存在零點，則=J。+ln2a)-0，

即1+ln2aW0,得aJo,^—.

I2e_|

(2)由再,％為/(x)的零點,得/(占)=/(無2)=。，

QX；-1%=0,

即g(xj=g(x2)=。即

竭-lnx2=0,

兩式相減得。(X：-X：)-(lnx1-lnx2)=0,即。=(苫號)-

2

要證當0<占<%時，a(x1+x2)>2,

___lux,-Inx,/、-__,x,2(x,-x,)

只需證一!----4%+工2)>2,只需證ln」<q」，0cxlc3,

X]-X2X2X]+x2

2Q-1]

In2一-_Z<o,0<xl<x2.

%A+i

%

令:土(0</<1),尸⑷=皿_"二D,只需證尸⑺<0,

4_(?+l)2-4r_(z-1)2

F，(0=>0,則尸⑺在(0,1)上單調遞增,

r(Z+l)2f《+l)2f(Z+1J

.,.F(/)=ln/-^^<F(l)=0,即可得證.

【點睛】方法點睛：利用導數(shù)證明不等式的求解策略

形如/(x)Ng(x)的求解策略:

答案第12頁，共15頁

1、構造函數(shù)法：令尸(x)=/(x)-g(x),利用導數(shù)求得函數(shù)尸(X)的單調性與最小值，只需

尸(x).20恒成立即可；

2、參數(shù)分離法：轉化為。上0(x)或aV9(x)恒成立，即。2夕(無)1mx或恒成立，只

需利用導數(shù)求得函數(shù)以x)的單調性與最值即可；

3,數(shù)形結合法：結合函數(shù)了=/(x)的圖象在y=g(x)的圖象的上方(或下方)，進而得到不

等式恒成立.

22.⑴曲線C的直角坐標方程為/+}/一6-12=0,直線/的普通方程為x-y-3=0；

⑵衛(wèi)

62

【分析】(1)根據(jù)si/e+cos2a=1可得曲線C的直角坐標方程，根據(jù)x=pcosa_y=psin8

可