專題3.2中位數(shù)與眾數(shù)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）-【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題（解析版）【浙教版】

【拔尖特訓(xùn)】2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)必刷題【浙教版】專題3.2中位數(shù)與眾數(shù)專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共23題，其中選擇10道、填空6道、解答7道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2021秋?梅江區(qū)校級期末）據(jù)了解，某定點醫(yī)院收治的6名“新型冠狀肺炎”患者的新冠病毒潛伏期分別為2天，3天，3天，3天，4天，5天，則這6名患者新冠病毒潛伏期的眾數(shù)為（）A．2天 B．3天 C．4天 D．5天【分析】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：數(shù)據(jù)3天出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)；故選：B．2．（2021秋?洋縣期末）小王在學(xué)習(xí)強國平臺上一周的積分（單位：分）情況為：65，57，56，58，56，58，56，這組積分的眾數(shù)是（）A．56 B．57 C．58 D．65【分析】根據(jù)眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)求解即可．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中56是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是56．故選：A．3．（2021秋?北林區(qū)期末）某校10名學(xué)生參加課外實踐活動的時間分別為：3，3，6，4，3，7，5，7，4，9（單位：小時），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）A．9和7 B．3和3 C．3和4.5 D．3和5【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：3、3、3、4、4、5、6、7、7、9，出現(xiàn)的次數(shù)最多的是3，是眾數(shù)．4處在第5位，5處在第6位，該數(shù)據(jù)的平均數(shù)位4.5．因而中位數(shù)是4.5．故選：C．4．（2022?大連三模）某語文教師調(diào)查了本班10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間，統(tǒng)計結(jié)果如表所示：課外閱讀時間（小時）0.511.52人數(shù)2341那么這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的中位數(shù)是（）A．1.25 B．1 C．1.5 D．3.5【分析】根據(jù)中位數(shù)與的定義，將10個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列后，得到中位數(shù)應(yīng)為第5、第6個數(shù)的平均數(shù)，依此求出答案．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：0.5，0.5，1，1，1，1.5，1.5，1.5，1.5，2，則這10名學(xué)生平均每天的課外閱讀時間的中位數(shù)是1+1.52=故選：A．5．（2022秋?溫江區(qū)校級期中）實外教職工籃球賽于11月3日開賽，某年級代表隊16名隊員的年齡情況如下表，則這些隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（單位：歲）3536384044人數(shù)33532A．38，38 B．38，39 C．38，37 D．5，38【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出眾數(shù)，然后再找出第8個數(shù)據(jù)和第9個數(shù)據(jù)，計算出這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，即可得到中位數(shù)．【解答】解：由表格可得，眾數(shù)是38，年齡按照從小到大，第8個數(shù)據(jù)是38，第9個數(shù)據(jù)是38，則中位數(shù)為（38+38）÷2＝38，故選：A．6．（2022秋?萊州市期中）當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列，中位數(shù)為8，若這組數(shù)中的唯一眾數(shù)為10，則這5個整數(shù)的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分析可得答案．【解答】解：因為五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是8，這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是10．所以這5個數(shù)據(jù)分別是x，y，8，10，10，且x＜y＜8，當(dāng)這5個數(shù)的和最大時，整數(shù)x，y取最大值，此時x＝6，y＝7，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是6+7+8+10+10＝41．故選：C．7．（2022春?長順縣月考）某班組織了一次讀書活動，統(tǒng)計了10名同學(xué)在一周內(nèi)的讀書時間，他們一周內(nèi)累計的讀書時間如表所示，則這10名同學(xué)一周內(nèi)累計讀書時間的中位數(shù)是（）一周內(nèi)累計的讀書時間（小時）581014人數(shù)（個）1522A．7 B．8 C．9 D．10【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【解答】解：∵共有10名同學(xué)，∴第5名和第6名同學(xué)的讀書時間的平均數(shù)為中位數(shù)，則中位數(shù)為：8+82=故選：B．8．（2022?淄博）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長”讀書大賽活動中，隨機調(diào)查了本校初二年級20名同學(xué)，在近5個月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15【分析】利用中位數(shù)，眾數(shù)的定義即可解決問題．【解答】解：中位數(shù)為第10個和第11個的平均數(shù)15+152=15，眾數(shù)為故選：D．9．（2022?河北）五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5，3，6，5，10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元．追加后的5個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）A．只有平均數(shù) B．只有中位數(shù) C．只有眾數(shù) D．中位數(shù)和眾數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念做出判斷即可．【解答】解：根據(jù)題意知，追加前5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)是5，追加后5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，眾數(shù)為5，∵數(shù)據(jù)追加后平均數(shù)會變大，∴集中趨勢相同的只有中位數(shù)和眾數(shù)，故選：D．10．（2022?利州區(qū)校級模擬）某校6名學(xué)生在2020年中考中的體育成績（滿分50分）統(tǒng)計如圖所示，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．50，48 B．48，49 C．50，49 D．48，48【分析】先根據(jù)折線統(tǒng)計圖將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：由折線統(tǒng)計圖得出這6個數(shù)據(jù)（從小到大排列）為47、47、48、48、48、50，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為48，中位數(shù)為48+482=故選：D．二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?圍場縣期末）某校八年級有7名同學(xué)的體能測試成績（單位：分）下：50，48，47，50，48，49，48．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是48分．【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷．【解答】解：50，48，47，50，48，49，48這組數(shù)據(jù)中，48出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)為48．故答案為48．12．（2022?揚州模擬）某次數(shù)學(xué)測試，某班一個學(xué)習(xí)小組的六位同學(xué)的成績?nèi)缦拢?4、75、75、92、86、99，則這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是85．【分析】直接根據(jù)中位數(shù)的定義求解．【解答】解：將這6位同學(xué)的成績重新排列為75、75、84、86、92、99，所以這六位同學(xué)成績的中位數(shù)是84+862=故答案為：85．13．（2022?鎮(zhèn)江模擬）已知一組數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣2，3，1，6的眾數(shù)為3，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2．【分析】先根據(jù)眾數(shù)定義求出x，再把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出正中間的那個數(shù)就是中位數(shù)．【解答】解：∵數(shù)據(jù)﹣3，x，﹣2，3，1，6的眾數(shù)為3，∴3出現(xiàn)的次數(shù)是2次，∴x＝3，數(shù)據(jù)重新排列是：﹣3，﹣2、1、3、3、6，所以中位數(shù)是（1+3）÷2＝2．故答案為：2．14．（2022春?柯橋區(qū)期末）一組數(shù)據(jù)：1，3，4，4，x，5，5，8，10，其平均數(shù)是5，則眾數(shù)是5．【分析】根據(jù)平均數(shù)為5求出x的值，再由眾數(shù)的定義可得出答案．【解答】解：由題意得，19（1+3+4+4+x+5+5+8+10）＝5解得：x＝5，這組數(shù)據(jù)中5出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5．故答案為：5．15．（2022?東明縣三模）一組2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，平均數(shù)是10，則數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12．【分析】先根據(jù)數(shù)據(jù)2，2x，y，12的平均數(shù)是10，求出2x+y＝26，再根據(jù)數(shù)據(jù)2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，求出x，y的值，最后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，即可得出答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)2，2x，y，12的平均數(shù)是10，∴14（2+2x+y+12）＝10解得：2x+y＝26，∵數(shù)據(jù)2，2x，y，12中，唯一的眾數(shù)是12，∴x＝6，y＝14或x＝7，y＝12，把這組數(shù)據(jù)從小到大排列都為：2，12，12，14，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12．故答案為：12．16．（2022?海淀區(qū)校級模擬）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時間的情況，隨機抽取該校a名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計表如表：每周課外閱讀時間x（小時）0≤x＜22≤x＜44≤x＜66≤x＜8x≥8合計頻數(shù)817b15a頻率0.080.17c0.151表中4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35．下面有四個推斷：①表中a的值為100；②表中c的值可以為0.31；③這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6～8之間；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6．所有合理推斷的序號是①②．【分析】①根據(jù)數(shù)據(jù)總和＝頻數(shù)÷頻率，列式計算可求a的值；②根據(jù)4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35，可求4≤x＜6的頻率范圍，進(jìn)一步得到c的值的范圍，從而求解；③根據(jù)中位數(shù)的定義即可求解；④根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式即可求解．【解答】解：①8÷0.08＝100．故表中a的值為100，是合理推斷；②25÷100＝0.25，35÷100＝0.35，1﹣0.08﹣0.17﹣0.35﹣0.15＝0.25，1﹣0.08﹣0.17﹣0.25﹣0.15＝0.35，故表中c的值為0.25≤c≤0.35，表中c的值可以為0.31，是合理推斷；③∵表中4≤x＜6組的頻數(shù)b滿足25≤b≤35．∴8+17+25＝50，8+17+35＝60，∴這100名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4～6之間，也可能在6～8之間，故此推斷不是合理推斷；④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6，故此推斷不是合理推斷．故答案為：①②．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021秋?曹縣期末）某公司部分員工的月收入如表：月收入/元45000180001000055005000340030002000人數(shù)/人111361112（1）求這部分員工月收入的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)這部分員工收入的平均數(shù)和中位數(shù)，推斷公司全體員工月收入的合理水平，并說明理由．【分析】（1）要求平均數(shù)只要求出各個數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；對于中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序排列的，所以只要找出最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)）即可；（2）甲從員工平均工資水平的角度推斷公司員工月收入，乙從員工中間工資水平的角度推斷公司員工的收入；推斷的合理性取決于數(shù)據(jù)的極差、某些數(shù)據(jù)的集中程度等因素．【解答】解：（1）樣本的平均數(shù)為：45000+18000+10000+5500×3+5000×6+3400+3000×11+2000×21+1+1+3+6+1+11+2=這組數(shù)據(jù)共有26個，第13、14個數(shù)據(jù)分別是3400、3000，所以樣本的中位數(shù)為：3400+30002=（2）由樣本平均數(shù)6150元，估計公司全體員工月平均收入大約為6150元；由樣本中位數(shù)為3200元，估計公司全體員工約有一半的月收入超過3200元，約有一半的月收入不足3200元．由題意知樣本中的26名員工，只有3名員工的收入在6150元以上，原因是該樣本數(shù)據(jù)極差較大，所以平均數(shù)不能真實的反映實際情況，中位數(shù)能真實的反映實際情況．18．（2021秋?神木市期末）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校舉行了“黨在我心中”的主題演講比賽，八年級（1）班和（2）班各有5名同學(xué)進(jìn)入了決賽，其決賽成績?nèi)缦卤恚哼x手成績/分班級①號②號③號④號⑤號八年級（1）班8090859585八年級（2）班8595909085根據(jù)表中信息，解答下列問題：（1）八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績的眾數(shù)是85分，八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是90分；（2）經(jīng)計算，八年級（1）班5名同學(xué)決賽的平均成績是87分，請計算八年級（2）班5名同學(xué)決賽的平均成績，并比較哪個班5名同學(xué)決賽的平均成績較高．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法進(jìn)行計算即可．【解答】解：（1）八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績，出現(xiàn)次數(shù)最多的是85分，因此八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績的眾數(shù)是85分，將八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是90分，因此八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是90分，故答案為：85，90；（2）八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的平均數(shù)為85+85+90+90+955=∵87＜89，∴八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績的平均數(shù)較大．19．（2021秋?蒲城縣期末）為選拔同學(xué)參加全市組織的青少年科學(xué)知識競賽，某中學(xué)在全校進(jìn)行了“請黨放心，強國有我”科學(xué)知識競賽，八年級（1）班和（2）班各有5名同學(xué)報名參加，如圖是他們的競賽成績，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）八年級（1）班5名同學(xué)競賽成績的中位數(shù)是90分；（2）八年級（2）班5名同學(xué)競賽成績的眾數(shù)是85分；（3）請分別計算兩個班競賽的平均成績，并比較哪個班競賽的平均成績較高？【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義求出兩個班的平均數(shù)，再進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）將八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)是90分，因此八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的中位數(shù)是90分，故答案為：90；（2）八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績，出現(xiàn)次數(shù)最多的是85分，因此八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績的眾數(shù)是85分，故答案為：85；（3）八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的平均數(shù)80+90+95+95+905=八年級（2）班5名同學(xué)決賽成績的平均數(shù)為85+85+75+100+805=∵90＜85，∴八年級（1）班5名同學(xué)決賽成績的平均數(shù)較大．20．（2022春?溫州期中）某車間有工人10人，某月他們生產(chǎn)的零件個數(shù)統(tǒng)計如下表：生產(chǎn)零件的個數(shù)（個）600480220180120工人人數(shù)（人）11341（1）求這10名工人該月生產(chǎn)零件的平均個數(shù)；（2）為了調(diào)動工人的積極性，決定實行目標(biāo)管理，對完成目標(biāo)的工人進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫剟睿绻胱屢话胱笥业墓と硕寄塬@得獎勵，請你從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度進(jìn)行分析，該如何確定月生產(chǎn)目標(biāo)？【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解可得；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解，再分別從平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的角度，討論達(dá)標(biāo)人數(shù)和獲獎人數(shù)情況，從而得出結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意得：110×（600+480+220×3+180×4+120）＝答：這10名工人該月生產(chǎn)零件的平均個數(shù)為258個；（2）∵共有10名工人，∴中位數(shù)為（220+180）÷2＝200（個），眾數(shù)為180個，當(dāng)定額為258個時，有2人達(dá)標(biāo)，2人獲獎，不利于提高工人的積極性；當(dāng)定額為200個時，有5人達(dá)標(biāo)，5人獲獎，不利于提高工人的積極性；當(dāng)定額為180個時，有9人達(dá)標(biāo)，9人獲獎，有利于提高大多數(shù)工人的積極性；則定額為180個時，有利于提高大多數(shù)工人的積極性．21．（2022?溫州模擬）某校策劃了一次有關(guān)黨的知識競賽，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為A，B，C，D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為100分，90分，80分，70分，學(xué)校將九年級一班和二班的成績進(jìn)行整理并繪制成如下統(tǒng)計圖．請你根據(jù)以上提供的信息解答下列問題：（1）此次競賽中，一班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)為20人．（2）請你根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計知識，綜合闡述哪個班整體水平較高，可以評為一等獎？【分析】（1）把一班成績在C級以上（包括C級）的人數(shù)相加即可求解；（2）從扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)求出各個等級的人數(shù)，按找中位數(shù)和眾數(shù)的方法得出中位數(shù)和眾數(shù)；再根據(jù)計算結(jié)果分析比較．【解答】解：（1））6+12+2＝20（人）．故答案為：20；（2）一班數(shù)據(jù)90出現(xiàn)12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)為90，二班100分的有11人，90分的有1人，80分的有9人，70分的有4人，按從小到大順序排列，中位數(shù)為80；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）一班87.69090二班87.680100①從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從中位數(shù)的角度看一班比二班的成績好，所以一班可以評為一等獎；②從平均數(shù)的角度看兩班成績一樣，從眾數(shù)的角度看二班比一班的成績好，所以二班可以評為一等獎；③從B級以上（包括B級）的人數(shù)的角度看，一班人數(shù)是18人，二班人數(shù)是12人，所以一班可以評為一等獎．22．（2022?巧家縣模擬）為落實《教育部辦公廳關(guān)于加強義務(wù)教育學(xué)校作業(yè)管理的通知》，進(jìn)一步減輕中小學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，規(guī)定中學(xué)生每天家庭作業(yè)時間少于1.5小時（90分鐘），為符合作業(yè)管理要求．某校對該校七年級學(xué)生一周（7天）“家庭作業(yè)時間”（單位：小時）進(jìn)行了隨機抽樣調(diào)查，并將獲得的數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計表，請根據(jù)表中的信息回答下列問題．周家庭作業(yè)時間t（單位：小時）頻數(shù)頻率0≤t＜3.550.053.5≤t＜7200.207≤t＜10.5m0.3510.5≤t＜11425n14≤t＜17.5150.15（1）統(tǒng)計表中m的值為35，n的值為0.25；（2）小麗同學(xué)說：“我的周家庭作業(yè)時間是此次抽樣調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)．”請直接寫出小麗同學(xué)的周家庭作業(yè)時間在哪個范圍內(nèi)．（3）已知該校七年級學(xué)生有700人，試估計該校七年級學(xué)生每周“家庭作業(yè)時間”符合作業(yè)管理要求的人數(shù)．【分析】（1）根據(jù)0≤t＜3.5的頻數(shù)與頻率，求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率與總?cè)藬?shù)的關(guān)系，即可得出m、n的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案；（3）用總?cè)藬?shù)乘以每周“家庭作業(yè)時間”符合作業(yè)管理要求的人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：（1）抽取的總?cè)藬?shù)有：5÷0.05＝100（人），m＝100×0.35＝35，n=25100故答案為：35，0.25；（2）∵共有100名學(xué)生，中位數(shù)是第50、51個數(shù)的平均數(shù)，∴中位數(shù)在7≤t＜10.5這個范圍內(nèi)；（3）∵7×1.5＝10.5（小時），∴700×（0.05+0.20+0.35）＝420（人），答：估計該校七年級學(xué)生每周“家庭作業(yè)時間”符合作業(yè)管理要求的人數(shù)有420人．23．（2022?南京模擬）為進(jìn)一步推動各級各類學(xué)校新型冠狀病毒肺炎疫情防控工作，向廣大教職工和學(xué)生普及新型冠狀病毒肺炎疫情防控知識，市教育廳要求各級各類學(xué)校認(rèn)真學(xué)習(xí)相關(guān)資料．某中學(xué)為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，對學(xué)生進(jìn)行了新型冠狀病毒肺