2024年江蘇省蘇州市高新區(qū)九年級中考第二次模擬數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期初三數(shù)學(xué)第二次模擬試卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．1．2022的倒數(shù)是（）A．2022 B． C． D．2．圖①是蘇州園林內(nèi)的一種窗欞，圖②是這種窗欞中的部分圖案，該圖案是由4個(gè)全等的圖形組成的，則該圖案（）第2題A．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形 B．是軸對稱圖形但并不是中心對稱圖形C．是中心對稱圖形但并不是軸對稱圖形 D．既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形3．為了了解某初中學(xué)校學(xué)生的視力情況，需要抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．下列抽取學(xué)生的方法最合適的是（）A．隨機(jī)抽取該校一個(gè)班級的學(xué)生 B．隨機(jī)抽取該校一個(gè)年級的學(xué)生C．隨機(jī)抽取該校一部分男生 D．分別從該校初一、初二、初三年級中各隨機(jī)抽取的學(xué)生4．方程的解是（）．A． B． C． D．5．如圖，若隨機(jī)向正方形網(wǎng)格內(nèi)投針，則針尖落在陰影部分的概率為（）第5題A B． C． D．6．如圖，在中，平分交于平分交于，則等于（）第6題A．1 B．1.5 C．2 D．37．如圖，四邊形內(nèi)接于，點(diǎn)為邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）連接．若，則的度數(shù)可能為（）第7題A． B． C． D．8．如圖，菱形的邊在軸的正半軸上，，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)．若的面積為20，則的值為（）A．12 B．18 C．24 D．32第8題二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．9．計(jì)算：______．10．疫情期間，易加學(xué)院全面助力“居家學(xué)習(xí)”，截至2022年5月16日，訪問總量超過38000000人次．38000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為______．11．半徑為，圓心角為的扇形弧長為______cm．12．若，則______．13．如圖，與是位似圖形，點(diǎn)為位似中心，若，則與的面積比為______．第13題14．如圖，二次函數(shù)的圖像與軸相交于點(diǎn)、，與軸相交于點(diǎn)．過點(diǎn)作軸，交該圖像于點(diǎn)．若、，則的面積為______．第14題15．如圖，的頂點(diǎn)在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則的值為______．第15題16．如圖，等邊的邊長為3，點(diǎn)在邊上，，線段在邊上運(yùn)動，，有下列結(jié)論：①與可能相等；②與可能相似；③四邊形面積的最大值為；④四邊形周長的最小值為，其中，正確結(jié)論的序號為______．第16題三、解答題：本大題共10小題，共82分．17．（5分）計(jì)算：．18．（5分）解不等式組：．19．（6分）求代數(shù)式的值，其中．20．（6分）如圖，點(diǎn)、、、在一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的長．21．（6分）“減少外出減少運(yùn)動”．為便于同學(xué)們居家鍛煉，蘇州推出了居家健身小課堂．某校為了調(diào)查學(xué)生三月份參加居家健身鍛煉的情況，從全校1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取了200名進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查的數(shù)據(jù)整理如下：學(xué)生參加健身鍛煉次數(shù)的頻數(shù)分布表鍛煉次數(shù)（代號）頻數(shù)106880頻率0.050.34學(xué)生參加健身鍛煉次數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖（1）表格中______；（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）估計(jì)該校三月份參加健身鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）甲、乙、丙3名同學(xué)進(jìn)行羽毛球單打比賽，現(xiàn)需選取2名同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定甲打第一場，需再從另2名同學(xué)中隨機(jī)選取1名，則選中乙的概率為______；（2）求隨機(jī)選取2名同學(xué)，其中有乙同學(xué)的概率．23．（8分）如圖，函數(shù)與函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)．點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，過點(diǎn)作軸，與軸相交于點(diǎn)，且．（1）求、的值；（2）求直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．24．（8分）如圖，為的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長線上，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且．（1）求證：是的切線；（2）已知，求的值．25．（10分）[理解概念]如果一個(gè)矩形的一條邊與一個(gè)三角形的一條邊能夠重合，且三角形的這條邊所對的頂點(diǎn)恰好落在矩形這條邊的對邊上，則稱這樣的矩形為這個(gè)三角形的“矩形框”．如圖①，矩形即為的“矩形框”．（1）三角形面積等于它的“矩形框”面積的______；（2）鈍角三角形的“矩形框”有______個(gè)；（3）[鞏固新知]如圖①，的“矩形框”的邊，則周長的最小值為______（4）如圖②，已知中，，，，求的“矩形框”的周長；（5）[解決問題]如圖③，銳角三角形木板的邊，求出該木板的“矩形框”周長的最小值．26．（10分）圖1，在Rt中，．點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動到；同時(shí)，點(diǎn)以的速度從點(diǎn)出發(fā)沿勻速運(yùn)動到．兩點(diǎn)同時(shí)開始運(yùn)動，到達(dá)各自終點(diǎn)后停止，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，的面積為．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，與的函數(shù)圖象如圖2所示．（1）____________，補(bǔ)全函數(shù)圖象；（2）求出當(dāng)時(shí)間在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，的面積為的值不小于；（3）連接交于點(diǎn)，求平分時(shí)的值．27．（本題10分）如圖1，拋物線（為常數(shù)）與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)．（1）下列說法：①拋物線開口向上；②點(diǎn)在軸正半軸上；③；④拋物線頂點(diǎn)在直線上，其中正確的是______；（2）如圖2，若直線與該拋物線交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)下方），試說明：線段的長是一個(gè)定值，并求出這個(gè)值；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，連接、、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)的值，判斷與是否相似，并說明理由．答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】A5．【答案】D 6．【答案】D 7．【答案】A【解析】【分析】連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)菱形的性質(zhì)可得的面積的面積，再根據(jù)，可設(shè)，然后根據(jù)勾股定理可得，繼而得到，從而得到的面積為12，即可求解．【詳解】解：如圖，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，四邊形是菱形，，，的面積的面積，，可設(shè)，，，，，的面積為，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，，解得：，圖像位于第一象限內(nèi)，．8．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，解直角三角形等知識；掌握正弦和正切三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．9．【答案】 10．【答案】 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】 14．【答案】20 15．2根號（5） 16．【2，3】三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17．【答案】8 18．【答案】 19．【答案】，； 20（1）略（2）921．【答案】（1）42 （2）見解析 （3）960人【解析】【分析】（1）根據(jù)參與調(diào)查的人數(shù)為200人即可得到答案；（2）分別求出b、c的值，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用1500乘以樣本中鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)占比即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得：；【小問2詳解】解：，，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：【小問3詳解】解：該校三月份參加健身鍛煉超過14次的學(xué)生人數(shù)為960人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)與頻率分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，正確讀懂題意是解題的關(guān)鍵．22．【答案】（1） （2）23．（1）， （2）24．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，由圓周角定理得，由等腰三角形性質(zhì)得，最后推出，可得結(jié)果；（2）由等腰三角形性質(zhì)得，由中位線性質(zhì)得，，再證明，可得，，，求出，最后求出的值．【小問1詳解】如答圖①，連接．為的直徑，．，．，，，，又為半徑，是的切線．【小問2詳解】，，又，為的中位線，，，，．，，又，，，設(shè)，，在Rt中，．25．【答案】（1）3；2；補(bǔ)全函數(shù)圖象見解析（2） （3）平分時(shí)的值為1【解析】【分析】（1）根據(jù)當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)正好運(yùn)動到點(diǎn)，即可求出運(yùn)動速度，根據(jù)當(dāng)時(shí)，，求出的長，然后用，即可算出的長，根據(jù)時(shí)，，補(bǔ)全圖象即可；（2）分或兩種情況下，使的面積為的值不小于的的取值范圍，即可求出結(jié)果；（3）以為軸，為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)已知條件寫出、，、的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)為的中點(diǎn)，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出用表示的的函數(shù)關(guān)系式，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入，解關(guān)于的方程即可得出的值．【小問1詳解】解：圖2是點(diǎn)在上運(yùn)動時(shí)，與的函數(shù)圖象，當(dāng)時(shí)，從點(diǎn)正好運(yùn)動到點(diǎn)，，點(diǎn)運(yùn)動的速度，當(dāng)時(shí)，，即，，，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，從運(yùn)動到點(diǎn)，停止，，補(bǔ)全圖象如圖所示：故答案為：3；2；補(bǔ)全圖象見解析．【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，，即，整理得，解得：，，；當(dāng)時(shí)，，，即，解得：，；綜上分析可知，當(dāng)時(shí)，的面積為的值不小于．【小問3詳解】以為軸，為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)坐標(biāo)為，平分，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為：，設(shè)直線的解析式為，把、兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線的解析式為，點(diǎn)在上，，解得：（舍去），即平分時(shí)的值是1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了動點(diǎn)問題，一次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)關(guān)系式，解不等式，以為軸，為軸，為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，用函數(shù)的思想解決問題（3），是解題的關(guān)鍵．26．【答案】（1）或一半 （2）1 （3） （4）或 （5）【解析】【分析】（1）利用面積公式可直接得到答案；（2）由鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，從而可得答案；（3）如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，則此時(shí)的周長最短，且，再利用勾股定理可得答案；（4）當(dāng)或與“矩形框”一邊重合時(shí)，利用矩形的性質(zhì)直接可得答案；當(dāng)與“矩形框”一邊重合時(shí)，如答圖④，作交于．再利用等面積法求解，從而可得答案；解：，．故答案為：或一半；【小問2詳解】由矩形框的含義可得：鈍角三角形夾鈍角的兩邊不能作為矩形的邊，所以鈍角三角形的矩形框只有1個(gè)，故答案為1【小問3詳解】如圖，作關(guān)于的對稱點(diǎn)，連接，交于，則此時(shí)的周長最短，，由對稱的性質(zhì)可得，而，，此時(shí)：．故答案為：【小問4詳解】當(dāng)或與“矩形框”一邊重合時(shí)，周長為；當(dāng)與“矩形框”一邊重合時(shí)，如答圖④，作交于．在中，，，．．，周長為．綜上，的“矩形框”的周長為或．【小問5詳