江蘇省蘇州市西安交通大學(xué)蘇州附屬初級中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期中考試試卷初一年級數(shù)學(xué)學(xué)科注意事項：1．本試卷滿分100分，考試時間100分鐘；2．所有的答案均應(yīng)書寫在答題卷上，按照題號順序答在相應(yīng)的位置，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；書寫在試題卷上、草稿紙上的答案無效；3．字體工整，筆跡清楚．保持答題紙卷面清潔．一、選擇題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項前的字母填在答題卡相應(yīng)位置上．1.已知某新型感冒病毒的直徑約為米，將用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負數(shù)．熟記相關(guān)結(jié)論即可．詳解】解：∵，故選：B2.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平方差公式，合并同類項，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．利用平方差公式，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方以及合并同類項法則判斷即可．【詳解】解：A、原式，不符合題意；B、原式不能合并，不符合題意；C、原式，符合題意；D、原式，不符合題意，故選：C．3.已知三角形兩邊的長分別為2cm、7cm，第三邊長為整數(shù)，則第三邊的長可以為（）A.4cm B.5cm C.8cm D.9cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)第三邊的長為x

cm，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出x的取值范圍即可得出結(jié)論．【詳解】解：解：設(shè)第三邊的長為x

cm，則，即．∵第三邊長為整數(shù)，∴第三邊的長可以是8cm，故選：C．【點睛】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．4.如圖，把一個含角的直角三角板的直角頂點C放在直尺上，，，則的度數(shù)是（）A.10° B.12° C.15° D.20°【答案】D【解析】【分析】本題主要考查平行公理推論，平行線性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線．過點B作交于D，則，在中，，又在中，，則，從而求得，再證明，即可由平行線性質(zhì)求解．【詳解】解：過點B作交于D，∵，∴，∴在中，，在中，，∴，∴，∵，，∴，∴．故選：D．5.若，，則的值為（）A.1 B.16 C.4 D.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可求得．【詳解】，故選D【點睛】本題考查冪的乘方，掌握同底數(shù)冪的除法是解題關(guān)鍵．6.如與的乘積中不含的一次項，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用多項式乘以多項式法則計算，根據(jù)結(jié)果中不含的一次項求出的值即可．【詳解】解：原式，由結(jié)果不含的一次項，得到，解得：，故選：B．【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．7.對任意整數(shù)，都能（）A.被3整除 B.被4整除 C.被5整除 D.被6整除【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平方差公式，分解因式后判斷，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴故一定能被4整除，故選B．8.如圖，、是邊、上的點，沿翻折后得到，沿翻折后得到，且點在邊上，沿翻折后得到，且點在邊上，若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理．根據(jù)折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理得出，，將已知數(shù)據(jù)代入，即可求解．【詳解】解：如圖所示，依題意，，∴，即，，，∵，∴，∴，∴，∴，故選：D．二、填空題：本大題共8小題，每小題2分，共16分．請將答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．9.__________．【答案】【解析】【分析】本題考查了零次冪，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：，故答案為：．10.已知，則的值為_____．【答案】8【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪相乘，冪的乘方的逆運算，將變形得到是解題的關(guān)鍵．將進行整理，得到，即，代入即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：8．11.如果二次三項式是一個完全平方式，那么m的值是_____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了完全平方式．解題的關(guān)鍵是熟練掌握常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方．符合形式的式子叫完全平方式．根據(jù)常數(shù)項等于一次項系數(shù)一半的平方建立方程，解方程即得．【詳解】∵是一個完全平方式，∴，∴．故答案為：．12.某商場重新裝修后，準備在門前臺階上鋪設(shè)地毯，已知這種地毯的批發(fā)價為每平方米40元，其臺階的尺寸如圖所示，則購買地毯至少需要________元．【答案】192【解析】【分析】根據(jù)平移可知地毯的長度等于橫向與縱向的長度之和求出地毯的長度，再根據(jù)矩形的面積列式求出地毯的面積，然后乘以單價計算即可得解．【詳解】解：地毯的長度至少為：0.8+1.6=2.4（米）；2.4×2×40=192（元）．

答：鋪設(shè)梯子的紅地毯至少需要2.4米，花費至少192元．故答案為：192【點睛】本題考查了生活中的平移，熟記平移的性質(zhì)并理解地毯長度的求法是解題的關(guān)鍵．13.如圖所示，已知，直線分別交于E、F兩點，平分，交于點G．若，則_____度．【答案】【解析】【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，根據(jù)對頂角相等，可得，根據(jù)兩直線平行、同旁內(nèi)角互補，可得，根據(jù)角平分線的定義可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：，，，，，平分，，，，，故答案為：116．14.圖形的鑲嵌（或稱圖形的密鋪）指用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進行拼接，彼此之間既不留空隙、也不互相重疊地把一部分平面完全覆蓋．如果我們只用一種邊長相同的正多邊形鑲嵌，那么下面正多邊形中，不能進行鑲嵌的是①正三角形②正方形③正五邊形④正六邊形______．（填序號）【答案】③【解析】【分析】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形鑲嵌有三個條件限制：①邊長相等；②頂點公共；③在一個頂點處各正多邊形的內(nèi)角之和為．判斷一種或幾種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成，則說明能夠進行平面鑲嵌，反之則不能．【詳解】解：①等邊三角形的內(nèi)角為，（個），所以個等邊三角形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；

②正方形的內(nèi)角為，（個），所以個正方形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；

③正五邊形的內(nèi)角為，，所以正五邊形不能在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，符合題意；

④正六邊形的內(nèi)角為，（個），所以個正六邊形可以在一個頂點處實現(xiàn)內(nèi)角之和等于，不符合題意；

故答案為：③．15.我們給出定義：若三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的三分之一，我們稱這個三角形是“分角三角形”，其中稱為“分角”.已知一個“分角三角形”中有一個內(nèi)角為，那么這個“分角三角形”中分角的度數(shù)是_____．【答案】或【解析】【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)“分角三角形”的定義分兩種情況求解即可，解題的關(guān)鍵是熟記三角形內(nèi)角和是，會運用分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題．【詳解】根據(jù)“分角三角形”的定義可得：，，解得：，綜上可得：的度數(shù)為或，故答案為：或．16.將一副三角板如圖1所示擺放，直線，現(xiàn)將三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時三角板繞點以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時間為秒，如圖2，，，且，若邊與三角板的一條直角邊（邊，）平行時，則所有滿足條件的的值為_______．【答案】30或120##120或30【解析】【分析】根據(jù)題意得，，（1）如圖1，當時，延長交于點P，分兩種情況討論：①在上方時，②在下方時，，列式求解即可；（2）當時，延長交于點I，①在上方時，，②在下方時，，列式求解即可．【詳解】解：由題意得，，，（1）如圖1，當時，延長交于點，①在上方時，，，，，，，，，即，；②在下方時，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去）；（2）當時，延長交于點I，①在上方時，，，，，，，，，即，；②在下方時，，，，，，，，，，即，（不符合題意，舍去），綜上，所有滿足條件的值為或．故答案為：或．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)并正確分情況討論是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共11小題，共68分．請將解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．作圖時用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．17.計算：．【答案】．【解析】【分析】此題考查了實數(shù)的混合運算，先進行有理數(shù)的乘方，負整數(shù)次冪和化簡絕對值，再計算乘法，最后加減即可，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，．18.將下列多項式因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．（1）先提公因式，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）利用完全平方公式因式分解即可．【小問1詳解】；【小問2詳解】．19.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】此題考查了完全平方公式和平方差公式，首先計算完全平方公式和平方差公式，然后計算加減，然后代數(shù)求解即可．【詳解】當，時，原式．20.如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，點、、均在小正方形的頂點，把三角形平移得到三角形，使點的對應(yīng)點為點．（1）請在圖中畫出三角形；（2）過點畫出線段的垂線段，垂足為；（3）三角形的面積為________．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）3【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì)，（1）根據(jù)平移的性質(zhì)，找到點對應(yīng)的點，然后畫出即可；（2）根據(jù)垂線的定義作圖即可；（3）利用三角形面積公式即可求解．【小問1詳解】解：如圖為所作圖形；；【小問2詳解】解：如圖線段即為所作；【小問3詳解】解：的面積為，故答案：3．21.如圖，是的中線，若，，，求的長．【答案】【解析】【分析】本題考查三角形面積公式，利用中位線求面積．根據(jù)題意可知的面積，再利用三角形面積公式即可得到本題答案．【詳解】解：是的中線，，∴的面積的面積，，，∴，∴，解得：，的長為．22.如圖，已知，分別是射線，上的點，連接，平分，平分，．（1）試說明；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）的度數(shù)為【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）利用角平分線的定義可得，從而利用等量代換可得，然后利用內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得，即可解答；（2）根據(jù)已知可得，然后利用平行線的性質(zhì)可得，從而利用角平分線的定義可得，再利用平角定義可得，最后進行計算可求出，從而求出的度數(shù)，即可解答．【小問1詳解】證明：平分，，，，；【小問2詳解】解：，，，，平分，，，，，，，的度數(shù)為．23.如圖，，于點P．（1）若，請求出的度數(shù)；（2）若，求證：．【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)．（1）根據(jù)平行線的判定得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，即可得出答案；（2）先根據(jù)余角的性質(zhì)得出，再根據(jù)，得出，即可證明結(jié)論．【小問1詳解】解：∵，∴，∴，又∵，∴．【小問2詳解】證明：∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴．24.閱讀與思考我們學(xué)過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學(xué)們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：任務(wù)一搜集資料：我們也可以用豎式進行類似演算，即先把被除式、除式按某個字母的指數(shù)從大到小依次排列項的順序，并把所缺的次數(shù)項用零補齊，再類似數(shù)的豎式除法求出商式和余式，其中余式為0或余式的次數(shù)低于除式的次數(shù)．（1）請把按的指數(shù)從大到小排列：________．任務(wù)二豎式計算：如下邊豎式中，13579除以112，商為121，余數(shù)為27，而如下邊豎式中，多項式除以，商式為，余式為．（2）“刻苦小組”把小學(xué)的除法運算法則運用在多項式除法運算上，這里運用的數(shù)學(xué)思想是________．A．數(shù)形結(jié)合B．類比C．方程任務(wù)三學(xué)以致用（3）請計算的商式與余式．【答案】（1）；（2）B；（3）商式是，余式是．【解析】【分析】本題考查多項式、單項式的次數(shù)及多項式的除法：（1）根據(jù)單項式的次數(shù)按照從大到小排列即可得到答案；（2）根據(jù)（1）中的圖形歸納即可得到答案；（3）利用（1）的規(guī)律計算即可得到答案；【詳解】解：（1）由題意可得，，∴按x的指數(shù)從大到小排列是：；（2）由題意可得，“刻苦小組”把小學(xué)的除法運算法則運用在多項式除法運算上，運用了類比的思想，故選B；（3）由題意可得，∴的商式是，余式是．25.如圖1，一張三角形紙片，點D，E分別是邊上兩點．研究（1）：如果沿直線折疊，使點A落在上的點處，則與的數(shù)量關(guān)系是；研究（1）：如果折成圖2的形狀，猜想，和的數(shù)量關(guān)系是；研究（3）：如果折成圖3的形狀，猜想，和的數(shù)量關(guān)系是什么，并說明理由．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】研究（1）：翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有，再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論．研究（2）：圖2中與是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補角的性質(zhì)可得結(jié)論．研究（3）：圖3中由于折疊與是相等的，再兩次運用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵沿直線折疊，使點A落在上的點處，∴，∵∴．故答案為：．（2）．理由：在四邊形中，，∴∵，∴∴，∵是由沿直線折疊而得，∴，∴；故答案為：．（3）．理由：交于點F，∵，∴，∴，∵是由沿直線折疊而得，∴∴，∴．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26.閱讀材料：若x滿足，求的值．解：設(shè)，，則，，∴，請仿照上面的方法求解下面問題：（1）若x滿足，求的值：（2）已知正方形的邊長為分別是上的點，且，，分別以為邊長作正方形和正方形．①______，______（用含x的代數(shù)式表示）；②若長方形的面積為24，則陰影部分的面積為______．【答案】（1）的值為29（2）①；②陰影部分的面積為20【解析】【分析】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，完全平方公式的幾何背景，理解例題的解題思路是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)例題的解題思路，進行計算即可解答；（2）①利用線段的和差關(guān)系，進行計算即可解答；②設(shè)，從而可得，再根據(jù)長方形的面積，可得，從而可得，然后根據(jù)陰影部分的面積=正方形的面積-正方形的面積，進行計算即可解答．【小問1詳解】解：設(shè)，的值為29；【小問2詳解】①由題意得：，故答案為：；②設(shè)，∴，∴長