2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市高一年級(jí)下冊(cè)4月聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年河南省南陽(yáng)市高一下學(xué)期4月聯(lián)考數(shù)學(xué)

模擬試題

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在

本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

考試時(shí)間120分鐘，滿分150分

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.己知向量0=(6，1),則下列選項(xiàng)中與Z共線的單位向量是()

2?22’22‘22’2

A.、)B.1>C.1/D.I>

5兀

2.下列與角3的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是()

2兀5Ji

2左兀H-----(kGZ)2hiH-----(kGZ)

A.3B.3

kTt--(keZ)ht+—(keZ)

C.3D.3

(-2TI2無(wú)、

PO\sm——,cos——

3.己知角&以x軸正半軸為始邊，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)I33A則3兀+。是()

A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角

4.已知平面向量。，3滿足H=?W=6,卜+同=3嶼(左>0),鼠石=9,則實(shí)數(shù)上的值為

()

A.1B.3C.2D.血

5.如圖，在△A8C中，點(diǎn)E是線段48的中點(diǎn)，點(diǎn)。是線段3c上靠近8的三等分點(diǎn)，則

ED=()

B1

1—?1—?

AAB+LAC-AB+-AC

A.63B.63

5—?1―?5―?1—?

——AB+-AC-AB+-AC

C.63D.63

/（x）=sin|+—（O〉0）_

6.將函數(shù)I3J的圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后與函數(shù)g（x）=cos（ox）的

圖象重合，則。的最小值為（）

A.7B.5C.9D.11

3x(兀兀、

/(x)=-------------XG

7.函數(shù)4cosx-2,I33J的圖象大致是()

8.北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)是中國(guó)自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，可在全球范圍內(nèi)為各類用戶提供

全天候、全天時(shí)、高精度、高定位的導(dǎo)航、授時(shí)服務(wù)，2020年7月31日上午，北斗三號(hào)全

球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)正式開(kāi)通，北斗導(dǎo)航能實(shí)現(xiàn)“天地互通”的關(guān)鍵是信號(hào)處理，其中某語(yǔ)言通訊

/(x)=2sinf2x-y

的傳遞可以用函數(shù)近似模擬其信號(hào)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

71

A.函數(shù)/（X）的最小正周期為萬(wàn)

_71

B.函數(shù)/（“）圖象的一條對(duì)稱軸是“一片

C.函數(shù)/（X）在I上單調(diào)遞增

D.函數(shù)g（x）='（x）T在（""J上有4個(gè)零點(diǎn)

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多

項(xiàng)是符合題目要求的.

9.已知。/=（2,3）礪二色一3）,點(diǎn)尸在直線N8上，且|五百=2|萬(wàn)則點(diǎn)「的坐標(biāo)可以

為（）

A.(8,一勾B.GTD.J)

10.下列說(shuō)法正確的是（）

A.如果a是第一象限的角，則一々是第四象限的角

兀2

——71

B.角3與角3的終邊與單位圓的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱

C.若向量。，b,滿足卜|=W=1,U+昨5則=]

D.若。是第二象限角，則點(diǎn)尸（sin%cosa）在第四象限

/（%）=/sin（5+0）^4>0,69>0,|^|<—

11.已知函數(shù)I2J的部分圖象如圖所示，則（）

A.的圖象關(guān)于點(diǎn)I121中心對(duì)稱

371

B.7（X）在區(qū)間I，’」上單調(diào)遞增

71

C.函數(shù)，=/（x）的圖象向右平移片個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)g（x）=2sin2x的圖象

D.將函數(shù)'=/（'）的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的萬(wàn)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

h(x)=2sin4x+—

I6J的圖象

12.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有()

A.若〃〃b//cf貝|Q〃C

_4=1,————，

B.已知向量6=(3,-2),I3),則低，4｝不能作為平面向量的一個(gè)基底

?一

C.已知0=(1"),6=(私1),若。或，則實(shí)數(shù)〃?的值為1

D.。是“8C所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足

則。是“3C的內(nèi)心

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

sinx+cosx_

13.已知。=(Lcosx),b=(2,sinx)；且?！樱恑jsinx-cosx

14.上是增函數(shù)，則。的取值范圍是

15.如圖，在AABC中，I"+—I,BC=4^BD,IAD\=2；則4。/。=

f(x)=sin(ox+<p)\co>0,|cp\<-

16.已知函數(shù)I2.的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)則9=若

上單調(diào)遞增，則。的取值范圍為.

四、解答題：本題共6小題，共70分，其中第17題10分，其余均12分.

bcosA^—asinB

17.在A43C中，角/,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若3

(1)求角力的大??；

⑵若6+C=6,求A43C面積的最大值.

f{x}=asinax+b(a>0)

18.已知函數(shù)I4>的值域?yàn)閇T'3].

⑴求凡6的值；

⑵解不等式

_兀

19.已知向量°=G°),—,且Z與石的夾角為4,

⑴求…；

(2)若￡-幾刃與￡+石的夾角為銳角，求實(shí)數(shù)4的取值范圍.

/(x)=tan(6?x+^z?)69>0,0<^><—_f(\

20.函數(shù).I2人已知函數(shù)了=八"的圖象與x軸相鄰兩個(gè)交點(diǎn)

的距離為無(wú)，且圖象關(guān)于點(diǎn)I16)對(duì)稱.

(1)求,(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求不等式TW/(X)W也的解集.

21.數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量以兩種不同的方法表示出來(lái),

即將一個(gè)量算兩次，從而建立相等關(guān)系”這就是算兩次原理，又稱為富比尼原理.例如：如圖

甲，在小3。中，D為8C的中點(diǎn)，則/。=48+區(qū)0,AD^AC+CD,兩式相加得,

2通=萬(wàn)+而+%+麗.因?yàn)?。?c的中點(diǎn)，所以而+函=6,于是2石=萬(wàn)+就.請(qǐng)

用“算兩次”的方法解決下列問(wèn)題:

(1)如圖乙，在四邊形48co中，E,尸分別為ND,8c的中點(diǎn)，證明：2EF=AB+DC_

⑵如圖丙，在四邊形中，E,尸分別在邊4D,3c上，且40=34￡\BC=3BF,48=9,

DC=6,益與DC的夾角為60°,求向量環(huán)與向量刀夾角的余弦值.

g(x)=2sin6yx-工(0〉0)g(x)在［°，兀］上單調(diào)遞增，且3)恒成

22.已知函數(shù)I6>

立.

(1)求g(x)的解析式；

X￡04兀

⑵設(shè)〃x)=--2…2,若對(duì)任意當(dāng)日0,2],總存在3使得/(再)=8&),求

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍.

1.A

土陽(yáng)±9=土;?他1)

—Z7ZZ

【分析】直接由公式求出與。共線的單位向量：11,比對(duì)各選項(xiàng)選出答

案即可.

_l±m(xù)=±：a=±l(用)

【詳解】?"=//)，,

J石一

-土T,2

二與。共線的單位向量是＜＜

故選：A.

2.B

【分析】根據(jù)終邊相同的角的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

—2for+—(^eZ)

【詳解】與角3的終邊相同的角為3

故選：B

3.B

【分析】先確定點(diǎn)尸在第四象限，即角口的終邊在第四象限，3兀+々的終邊為角。終邊的反

向延長(zhǎng)線，即可得出答案.

.2兀62兀1p[^2._1

【詳解】32,32,即?刀，

故點(diǎn)尸在第四象限，即角。的終邊在第四象限，

3兀+々的終邊為角a終邊的反向延長(zhǎng)線，那么3兀+々的終邊在第二象限.

故選：B.

4.A

【分析】根據(jù)給定條件，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律求解即得.

2

〈、斗即、iz，|a+^|=3A/7|o|+2ka-b+k\b\=63bl=61^1=3

【詳解】將??兩邊同時(shí)平方，z得b門??，而門，口，

a-b=99

因此36+18左+942=63,即依題意公+2左一3=0,又左＞0,所以笈=1.

故選：A

5.B

【分析】結(jié)合幾何關(guān)系，利用向量的線性運(yùn)算即可求解.

ED=EB+B15=-AB--CB=-AB--(AB-AC)=-AB+-AC

【詳解】2323、63

故選：B.

6.D

71

y=f/X=COS（6ZZX）

【分析】求出,根據(jù)I可得如從而可求其最小值.

兀.（兀兀、

+—

3I63）

cos（5）=sin|G）X+—+2k7tI

'I2九keZ9

兀兀,兀

--CDH.....-H----

由題可知，632,keZ,解得keZ,

又。.,.當(dāng)人=—1時(shí)，。取得最小值11.

故選：D.

7.A

【分析】利用排除法，根據(jù)函數(shù)奇偶性和符號(hào)性分析判斷.

3X兀71

〃x)=-------------xe

【詳解】因?yàn)?cosx-2,，可知"X）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,

3x

f(-x)=———=-〃x)

貝U4cos(-^)-24cosx-2

可知函數(shù)/（x）是奇函數(shù)，排除D,

-兀

當(dāng)3時(shí)，則4cosx-2＞0,則"x）＞0,排除B、C.

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的周期及取絕對(duì)值后周期減半得到/（X）的周期，判斷選項(xiàng)A；

通過(guò)計(jì)算131得到13）,得到B選項(xiàng)；

利用整體代入的思想，結(jié)合＞=12sinx1的單調(diào)性對(duì)c選項(xiàng)進(jìn)行判斷;

函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)正弦函數(shù)圖象可以判斷D選項(xiàng).

2sinf2x-y

y=2sin12x_§T=—=ny=

【詳解】對(duì)于A,因?yàn)榈淖钚≌芷跒?,所以的

71

最小正周期為5,故A正確;

2sinfy-2x71

=/W（\X=—

對(duì)于B,因?yàn)?，所以函?shù)Jf（xk圖象的一條對(duì)稱軸是6,

故B正確;

xeK2x--e

,而在-

對(duì)于C,因?yàn)闀r(shí),3-p°y=|2sinx|r°單調(diào)遞減，故C不正

確;

sin(2x-y171

函數(shù)g(x)=/(x)-l2的根，X。~4971

對(duì)于D,的零點(diǎn)即方程時(shí),

5兀5兀

~6

,由圖象可知方程有4個(gè)根,

故D正確.

故選：C.

9.AB

【分析】設(shè)尸（、J）,分/尸=2尸2和/尸=-2尸8兩種情況，得到方程，求出答案.

【詳解】設(shè)尸（"因?yàn)?GJ）,%-3）,且點(diǎn)尸在直線ZB上,

故由|/門=21P8|可得以下兩種情況:

①萬(wàn)=2而，此時(shí)有G-2,y-3）=2（5-x,-3-y）,解得》=4,了=-1

②后=-2兩，此時(shí)有（x-2,y-3）=-2（5-x,-3-y）,解得/8,昨-9

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（4T）或（&一9）.

故選：AB.

10.ABD

【分析】由角的定義判斷AB,由向量運(yùn)算判斷C,由三角函數(shù)在各象限符號(hào)判斷D.

兀7L

2左兀<a<—F2左兀----2左兀<一a<—2kji

【詳解】對(duì)于A,。是第一象限的角，即2,keZ,貝|2

k",因此一&是第四象限的角，A正確；

兀2

——71

對(duì)于B,由角的終邊易知角3與角3的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，B正確；

對(duì)于C\a+b\—A/3=>（a+S）2=3=>a+b+2a-b—3

=>l+l+2a-S=3=>a-S=—

2,故C錯(cuò).

對(duì)于D,由a是第二象限角，得sina>°,cosa<0,則點(diǎn)尸（sina,cosa）在第四象限，口正

確.

故選：ABD.

11.ABD

0

片“力的解析式,由

【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖像求出可判斷A；求出

371兀

/（X）在區(qū)間14'」的單調(diào)性可判斷B；由三角函數(shù)的平移變換可判斷C；由三角函數(shù)的伸

縮變換可判斷D.

T_5兀7i_12兀

X

［詳解］由圖象可知/=2,4~T2~6~4Tf解得了=兀，3=2.

71兀C7

—(P——F2AJI

即3"2k￡Z

結(jié)合2,可知左=0,6,

/(x)=2sin]2x+已

所以函數(shù)/（X）的表達(dá)式為

即，=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)I12'J中心對(duì)稱,

故A正確;

2死7兀3兀

對(duì)于B,由題可知，/（X）在13'6」上單調(diào)遞增，所以在14'」上單調(diào)遞增，故B正確.

對(duì)于C,函數(shù)/（X）的圖象向右平移不個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到函數(shù)

II6）6」I6人故c錯(cuò)誤；

對(duì)于D,將函數(shù)/（“）的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的萬(wàn)倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)

h（x）=2sin|4x+—|

I6J的圖象，故D正確.

故選：ABD.

12.AC

【分析】舉出反例說(shuō)明A選項(xiàng)錯(cuò)誤；由弓=3eZ,說(shuō)明q//,則￡，e?｝不能作為平面向量

的一個(gè)基底，故B選項(xiàng)正確；由兩個(gè)向量垂直所適合的公式，求出"7=-2,故故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

由題意證明出。是O8C的內(nèi)心，故D選項(xiàng)正確.挑選錯(cuò)誤選項(xiàng)即可.

【詳解】對(duì)A選項(xiàng)，若石=。，則不共線的Z,1也有。〃°,0//c,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

對(duì)B選項(xiàng)，與=3。2,則弓〃02,則依，,?）不能作為平面向量的一個(gè)基底,

故B選項(xiàng)正確;

對(duì)C選項(xiàng)，”（L2）,彼=3，1）,若貝?。輆%=加+2=0,得機(jī)=-2,

故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

、/___,\/_、

ABCA函CBCA5C

04]=[+1=1=OB,[網(wǎng)同=OC,〔-同---------1-園----------=0

對(duì)D選項(xiàng),因?yàn)?7

=0

可知，方垂直于234C的外角平分線,

所以點(diǎn)。在/3/C的平分線上,

同理點(diǎn)。在//BC的平分線上，點(diǎn)。在//CB的平分線上,

所以。是05c的內(nèi)心.故D選項(xiàng)正確.故選AC.

13.3

【分析】根據(jù)向量平行得到方程，求出tanx=2,再化弦為切，代入求值.

【詳解】"二(l，cos")，'=(2,sin”)，由?！ㄈ校傻胹inx=2cosx,

sinx+cosxtanx+1

---------------=-----------=3

所以tanx=2所以sin%—cosxtanx-1

故答案為：3.

14.2

【分析】根據(jù)正切函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題意，列出。滿足的條件，求解即可.

7171I7T

—>————

【詳解】根據(jù)題意，3212人解得。W1,又。>0,則0e(°1］；

(兀兀)兀(兀兀兀兀、

—a)x—e—co—.—co—

當(dāng)工其22人412424人

717171717171

——CD>——，一。<—G)<1

由題可得242242,解得；2.

綜上所述，。的取值范圍是12」.

(0,1]

故答案為：2.

15.4亞

【分析】由得運(yùn)_L25,再利用平面向量加法運(yùn)算結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算求

得結(jié)果.

萬(wàn)『=|萬(wàn)_而「，

【詳解】由+可知148+4

.?.刀?25=o,則與_L而

AC-JD=(AB+JCYAD=AB-AD+BC-AD=JCAD

=42BD-AD=42\AD^=442

故答案為：4,2.

-fo,|

16.612」

【分析】點(diǎn)""2］代入“X),得二(Ttco+it2na)+兀)

，求得。；利用整體思想［66'36)是

7Cj71

---F2E,—+2k7n-4+12k<a)<—+3k

L22」的子集，列不等式求出2,并賦值求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)"1°

sin夕=一\(p\<—(p=—

所以2,因?yàn)?,所以6.

(712兀、兀(TICO712式①兀、

XG—,—G)x+—E\——+—,--------F—

(63%寸，616636)

因?yàn)樵趨^(qū)間

/(x)上單調(diào)遞增,

兀。712兀。兀71_兀_j

——+—,------+—U-------1-27^71,-4-2^71(左eZ)

-

所以663622

710)71兀-7

-------F—>-------FZkll

662

2兀G71兀c,

------+—W—+2左兀

所以I362

—4+12左4刃4—F3kzj7、-4<67<—

解得2，(左￡Z),當(dāng)k=0時(shí),2,

0<&《一

又因?yàn)棰偎?.

71°4

故答案為：6.

17.(1)60°；

9G

⑵丁

【分析】(1)根據(jù)正弦定理化邊為角即可求出出

,SARC--bcsinA

(2)由6+。=6根據(jù)基本不等式可得6cW9,再由面積公式’2可求解.

「bcosZ=——asmB

【詳解】(1)3,

sinBcosA=——sinAsinB

由正弦定理得3

sin5w0,cosA,

即tan/=6,?.?/是△/8C的內(nèi)角，

A=60°

癡V生=3

(2)由b+c=6,得2

則從W9,當(dāng)且僅當(dāng)6=c=3時(shí)等號(hào)成立,

=Lcsm小逋

一S/XABC

24,

973

面積的最大值為4.

18.⑴°=2,b=l；

xIku-----<x<kuH------，左￡Z

2424

【分析】（l）根據(jù)條件，建立方程。+6=3且-。+方=-1,即可求出結(jié)果;

/（x）=2sin2x+—I+1

（2）由（1）知I4J,根據(jù)條件利用y=Sim;的圖象與性質(zhì),即可求出結(jié)

果.

sintzx+—=1

【詳解】（1）由題設(shè)知，當(dāng)IT時(shí)，a+b=3.

sinax+—=-1

當(dāng)I4J時(shí)，-a+b=-lf所以Q=2,b=l.

/(x)=2sin2x+—j+1

(2)由(1)知〔心

1

sin12x+：>——

由/G)>0

,得2

2kji--<2x+-<2hi+—

即646,左eZ,

75兀711Tl

KJl------<X<fC7lH-------

解得2424keZ

[175兀7IE

<XKTI------<X<KTlH------左-￡Z

所以原不等式的解集為[2424

19.(1)2%

(2)12

【分析】（1）由向量夾角坐標(biāo)運(yùn)算求得機(jī)="再利用模長(zhǎng)公式求解即可;

（2）由向量數(shù)量積大于0且兩向量不同向列不等式求解即可.

【詳解】⑴向量3=(加」),可得同=2,|昨J/+1,^a-b=2m

71

因?yàn)閦與否的夾角為a,

-7a'b2myfl

cos<a,b>=————=----/=——

可得⑷?⑸2xVm2+l2,

解得加=1,所以

貝1]2+25=(2,0)+2-(1,：1)=(4,2),

所以|。+23|二742+22=2A/5；

(2)由向量“=(2""=。,1),

可得a-"=(2,0)-2(1,1)=(2-幾,-4),a+5=(2,0)+(1,1)=(3,1)

由(4_必)?(4+楊=(2_；1,_2).(3,1)=3(2_丸)_/1=6_44>0,解得2

當(dāng)向量￡一刀與Z+B共線時(shí)，可得1-(2一丸)=_/1.3,解得之=_1,

所以實(shí)數(shù)丸的取值范圍為I2人

（9兀7兀）

------卜尿,尿-----

20.（1）單調(diào)遞增區(qū)間為I1616人keZ,無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間;

[5兀13兀.,}

〈xFku<x<------Fku.keZ\

e1648I

/（x）=tanlx+—―工+配<%+衛(wèi)<苗+反

【分析】⑴由三角函數(shù)的性質(zhì)求出I16人令2162，即可

求出了（X）的單調(diào)區(qū)間；

-1<tan|x+—|<V3

（2）由<16>解不等式即可得出答案.

T=三二兀

【詳解】（1）由題意知，函數(shù)/（X）的最小正周期為何,

因?yàn)椤?gt;0,所以0=1,所以/(x)=tan(x+e)

因?yàn)楹瘮?shù)V=/（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)116'J對(duì)稱，

7ikitkji兀

所以162,kcZ,即“216,keZt

兀/(x)=tan(x+；

0<0〈一（p=-

因?yàn)?,所以16，故

TTTTTT9兀777兀

--+H<x+—<-+fai-------Fku<x<kuH-----

令2162keZ,得1616,kwZ,

9兀777兀

-------FrCTl,KUH-----

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為1616，上eZ無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間.

〃x)=tan[x+國(guó),由Xtan[x+R>6

（2）由（1）知,

--兀-vk[n/<x-\--兀-</?！?k7u

得4163左wZ,

5兀.13K

-------+/CJl<X<-------FK771

即1648keZ

+AT:<x<------F左兀,左wZ

所以不等式T</（%）<6的解集為:48

21.（1）證明見(jiàn)解析;

7而

⑵26

【分析】（1）利用圖形關(guān)系的向量運(yùn)算法則結(jié)合己知求解即可；

—?2—1—?

EF=-AB+-DC

（2）由圖形關(guān)系的向量運(yùn)算得到33,求出其模長(zhǎng)；再利用定義式求解

AB-EF,最后再利用向量夾角的余弦公式求解即可.

【詳解】（1）證明：在四邊形N5阿中，EF^EA+AB+BF,①

在四邊形CD斯中，EF=ED+DC+CF,②

由①+②