2024屆上海市上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2024屆上海市上海師范大學(xué)附屬外國語中學(xué)高一下數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在x軸上的截距為2且傾斜角為135°的直線方程為（）.A．ｙ＝－ｘ＋２ B．ｙ＝－ｘ－２ C．ｙ＝ｘ＋２ D．ｙ＝ｘ－２2．如圖為某班35名學(xué)生的投籃成績（每人投一次）的條形統(tǒng)計圖，其中上面部分?jǐn)?shù)據(jù)破損導(dǎo)致數(shù)據(jù)不完全。已知該班學(xué)生投籃成績的中位數(shù)是5，則根據(jù)統(tǒng)計圖，則下列說法錯誤的是（）A．3球以下（含3球）的人數(shù)為10B．4球以下（含4球）的人數(shù)為17C．5球以下（含5球）的人數(shù)無法確定D．5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一樣多3．一枚骰子連續(xù)投兩次，則兩次向上點數(shù)均為1的概率是（）A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列中，，，則()．A． B． C． D．5．已知，集合，則A． B． C． D．6．若數(shù)列前12項的值各異，且對任意的都成立，則下列數(shù)列中可取遍前12項值的數(shù)列為（）A． B． C． D．7．若，，則與的夾角為（）A． B． C． D．8．為奇函數(shù)，當(dāng)時，則時，A． B．C． D．9．已知，若，則等于()A． B．1 C．2 D．10．《九章算術(shù)》卷五商功中有如下問題：今有芻甍（底面為矩形的屋脊?fàn)畹膸缀误w），下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈，問積幾何．下圖網(wǎng)格紙中實線部分為此芻甍的三視圖，設(shè)網(wǎng)格紙上每個小正方形的邊長為1丈，那么此芻甍的體積為（）A．3立方丈 B．5立方丈 C．6立方丈 D．12立方丈二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若為銳角，，則__________．12．如圖，點為正方形邊上異于點的動點，將沿翻折成，使得平面平面，則下列說法中正確的是__________.(填序號)（1）在平面內(nèi)存在直線與平行；（2）在平面內(nèi)存在直線與垂直（3）存在點使得直線平面（4）平面內(nèi)存在直線與平面平行.（5）存在點使得直線平面13．已知向量，，且，點在圓上，則等于．14．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．15．已知，，則________（用反三角函數(shù)表示）16．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法——“三斜求積術(shù)”，即的，其中分別為內(nèi)角的對邊.若，且則的面積的最大值為____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在直角坐標(biāo)系中，已知以點為圓心的及其上一點.（1）設(shè)圓與軸相切，與圓外切，且圓心在直線上，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于的直線與圓相交于兩點，且，求直線的方程.18．已知一個幾何體是由一個直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所形成的．若該三角形的周長為12米，三邊長由小到大依次為a，b，c，且b恰好為a，c的算術(shù)平均數(shù)．（1）求a，b，c；（2）若在該幾何體的表面涂上一層油漆，且每平方米油漆的造價為5元，求所涂的油漆的價格．19．定義：對于任意，滿足條件且（是與無關(guān)的常數(shù)）的無窮數(shù)列稱為數(shù)列.（1）若，證明：數(shù)列是數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的通項為，且數(shù)列是數(shù)列，求常數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列，若數(shù)列是數(shù)列，求的取值范圍.20．某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（件）908483807568（1）求銷量（件）關(guān)于單價（元）的線性回歸方程；（2）若單價定為10元，估計銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量關(guān)于單價的線性回歸方程，要使利潤最大，應(yīng)將價格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．已知的三個內(nèi)角、、的對邊分別是、、，的面積，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若中，邊上的高，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】直線的斜率為tan135°=-1，由點斜式求得直線的方程為y=-x+b,將截?fù)?jù)y=0,x=2代入方程，解得b=2,所以，可得y=-x+2，故答案為A2、D【解析】

據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，結(jié)合中位數(shù)的定義，對選項中的命題分析、判斷即可．【詳解】根據(jù)投籃成績的條形統(tǒng)計圖，3球以下（含3球）的人數(shù)為，6球以下（含6球）的人數(shù)為，結(jié)合中位數(shù)是5知4球以下（含4球）的人數(shù)為不多于17，而由條形統(tǒng)計圖得4球以下（含4球）的人數(shù)不少于，因此4球以下（含4球）的人數(shù)為17所以5球的人數(shù)和6球的人數(shù)一共是17，顯然5球的人數(shù)和6球的人數(shù)不一樣多，故選D.【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．3、D【解析】

連續(xù)投兩次骰子共有36種，求出滿足情況的個數(shù)，即可求解.【詳解】一枚骰子投一次，向上的點數(shù)有6種，則連續(xù)投兩次骰子共有36種，兩次向上點數(shù)均為1的有1種情況，概率為.故選:D.【點睛】本題考查古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

通過取倒數(shù)的方式可知數(shù)列為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列通項公式求得，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】由得：，即數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列本題正確選項：【點睛】本題考查利用遞推關(guān)系式求解數(shù)列中的項的問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)遞推關(guān)系式的形式，確定采用倒數(shù)法得到等差數(shù)列.5、D【解析】

先求出集合A，由此能求出?UA．【詳解】∵U＝R，集合A＝{x|1﹣2x＞0}＝{x|x}，∴?UA＝{x|x}．故選：D．【點睛】本題考查補集的求法，考查補集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．6、C【解析】

根據(jù)題意可知利用除以12所得的余數(shù)分析即可.【詳解】由題知若要取遍前12項值的數(shù)列,則需要數(shù)列的下標(biāo)能夠取得除以12后所有的余數(shù).因為12的因數(shù)包括3,4,6,故不能除以12后取所有的余數(shù).如除以12的余數(shù)只能取1,4,7,10的循環(huán)余數(shù).又5不能整除12,故能夠取得除以12后取所有的余數(shù).故選：C【點睛】本題主要考查了數(shù)列下標(biāo)整除與余數(shù)的問題,屬于中等題型.7、A【解析】

根據(jù)平面向量夾角公式可求得，結(jié)合的范圍可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與的夾角為，又故選：【點睛】本題考查平面向量夾角的求解問題，關(guān)鍵是熟練掌握兩向量夾角公式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

利用奇函數(shù)的定義，結(jié)合反三角函數(shù)，即可得出結(jié)論．【詳解】又，時，，故選：C．【點睛】本題考查奇函數(shù)的定義、反三角函數(shù)，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．9、A【解析】

首先根據(jù)?（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化簡得出，再化為Asin()形式即可得結(jié)果.【詳解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化簡得，即sin()=,則sin()=故選A.【點睛】本題考查了三角函數(shù)的化簡求值以及向量的數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】幾何體如圖：體積為，選B.點睛：(1)解決本類題目的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解幾何體的定義，真正把握幾何體的結(jié)構(gòu)特征，可以根據(jù)條件構(gòu)建幾何模型，在幾何模型中進(jìn)行判斷；(2)解決本類題目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱錐、四棱錐是常用的幾何模型，有些問題可以利用它們舉特例解決或者學(xué)會利用反例對概念類的命題進(jìn)行辨析．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為為銳角，，所以，.12、（2）（4）【解析】

采用逐一驗證法，利用線面的位置關(guān)系判斷，可得結(jié)果.【詳解】（1）錯，若在平面內(nèi)存在直線與平行，則//平面，可知//，而與相交，故矛盾（2）對，如圖作，根據(jù)題意可知平面平面所以，作，點在平面，則平面，而平面，所以，故正確（3）錯，若平面，則，而所以平面，則，矛盾（4）對，如圖延長交于點連接,作//平面，平面，平面，所以//平面，故存在（5）錯，若平面，則又，所以平面所以，可知點在以為直徑的圓上又該圓與無交點，所以不存在.故答案為：（2）（4）【點睛】本題主要考查線線，線面，面面之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合在此發(fā)揮重要作用，屬中檔題.13、【解析】試題分析：因為且在圓上，所以，解得，所以．考點：向量運算．【思路點晴】平面向量的數(shù)量積計算問題，往往有兩種形式，一是利用數(shù)量積的定義式，二是利用數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式，涉及幾何圖形的問題，先建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，可起到化繁為簡的妙用．利用向量夾角公式、模公式及向量垂直的充要條件，可將有關(guān)角度問題、線段長問題及垂直問題轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積來解決．列出方程組求解未知數(shù)．14、【解析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當(dāng)輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．15、【解析】∵，，∴.故答案為16、【解析】

由已知利用正弦定理可求，代入“三斜求積”公式即可求得答案．【詳解】因為，所以整理可得，由正弦定理得因為，所以所以當(dāng)時，的面積的最大值為【點睛】本題用到的知識點有同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，兩角和的正弦公式，正弦定理等，考查學(xué)生分析問題的能力和計算整理能力．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或【解析】

（1）由圓的方程求得圓心坐標(biāo)和半徑，依題意可設(shè)圓的方程為，由圓與圓外切可知圓心距等于兩圓半徑的和，由此列式可求得，即可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求出所在直線的斜率，設(shè)直線的方程為，求出圓心到直線的距離，利用垂徑定理列式求得，則直線方程即可求出.【詳解】（1）因為圓為，所以圓心的坐標(biāo)為，半徑.根據(jù)題意，設(shè)圓的方程為.又因為圓與圓外切，所以，解得，所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，所以可設(shè)直線的方程為.又，所以圓心到直線的距離，即，解得或，所以直線的方程為或.【點睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系以及直線與圓的位置關(guān)系，其中運用了兩圓外切時，圓心距等于兩圓的半徑之和，還涉及到圓的方程、直線的方程和點到直線的距離公式.18、（1）3，4，1；（2）元．【解析】

（1）由題意，根據(jù)周長、三邊關(guān)系、勾股定理，a，b，c，建立方程組，解得即可.（2）根據(jù)題意，旋轉(zhuǎn)得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，計算幾何體的表面積再乘單價即可求解.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，且，二者聯(lián)立解得，，所以a，b，c的值分別為3，4，1．（2）繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為由底面半徑為米，母線長分別為米3和4米的兩個圓錐所組成的幾何體，故其表面積為平方米．因為每平方米油漆的造價為1元，所以所涂的油漆的價格為元．所涂的油漆的價格為：元．【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系及旋轉(zhuǎn)體表面積的應(yīng)用，考查計算能力與空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)題中的新定義代入即可證出.（2）設(shè)，，，代入通項解不等式組，使即可求解.（3）首先根據(jù)可求時，，當(dāng)時，，根據(jù)題中新定義求出成立，可得，再驗證恒成立即可求解.【詳解】（1），且，則滿足，則數(shù)列是數(shù)列.綜上所述，結(jié)論是：數(shù)列是數(shù)列.（2）設(shè)，，則，得，，，則數(shù)列的最大值為，則（3），當(dāng)時，當(dāng)時，，由，得，當(dāng)時，恒成立，則要使數(shù)列是數(shù)列，則的取值范圍為.【點睛】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.20、（1）（2）當(dāng)銷售單價定為10元時，銷量為50件（3）要使利潤達(dá)到最大，應(yīng)將價格定位8.75元.【解析】

（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識可得利潤最大值及此時的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直