山東省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

山東省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題4分,滿分48分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將符合題目要求選項(xiàng)的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上.1．（4分）下列四個(gè)數(shù)中，3的相反數(shù)是（）A．3 B． C． D．2．（4分）下列圖形中：①角，②正方形，③梯形，④圓，⑤菱形，⑥平行四邊形，其中是軸對稱圖形的有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)3．（4分）根據(jù)國家旅游局?jǐn)?shù)據(jù)中心綜合測算，今年國慶期間全國累計(jì)旅游收入4822億元，用科學(xué)記數(shù)法表示4822億正確的是（）A．4822×108 B．4.822×1011C．48.22×1010 D．0.4822×10124．（4分）定義：cx2+bx+a＝0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的倒方程，下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（）A．如果x＝2是x2+2x+c＝0的倒方程的解，則c＝B．如果ac＜0，那么這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．如果一元二次方程ax2-2x+c＝0無解，則它的倒方程也無解D．如果一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則它的倒方程也有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根5．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．（﹣y2）3=y6C．（m2n）3=m5n3 D．﹣2x2+5x2=3x26．（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于()

A． B． C． D．7．（4分）甲、乙兩名隊(duì)員在5次設(shè)計(jì)測試中，命中環(huán)數(shù)的平均數(shù)都是8環(huán)，各次成績分別如下：以下關(guān)于甲乙射擊成績的比較，正確的是（）A．甲的中位數(shù)較大，方差較小 B．甲的中位數(shù)較小，方差較大C．甲的中位數(shù)和方差都比乙小 D．甲的中位數(shù)和方差都比乙大8．（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：“今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十．今將錢三十，得酒二斗．問醇、行酒各得幾何？”譯文：今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢．問優(yōu)質(zhì)酒、普通酒各買多少斗？如果設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒x斗，普通酒y斗，則可列方程組為（）A． B．C． D．9．（4分）如圖，Rt△ADC在平面直角坐標(biāo)系下如圖放置，斜邊AC交x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)A的雙曲線y＝（k≠0）過Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，連接BD，過點(diǎn)C作雙曲線y＝（m≠0）.若BD＝3BE，A的坐標(biāo)為（1，6），則m＝（）A．﹣15 B．﹣21 C．﹣28 D．﹣3610．（4分）如圖，是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中x的值為（）A．2 B．3 C． D．11．（4分）二次函數(shù)（a，c為常數(shù)且）經(jīng)過，且，下列結(jié)論：①；②；③若關(guān)于x的方程有整數(shù)解，則符合條件的p的值有3個(gè)；④當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為c，則.其中一定正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是對角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（不包含端點(diǎn)），過點(diǎn)E作，交AB于，點(diǎn)在線段EF上.若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題:本題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分,請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。(13．（4分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為14．（4分）分解因式：.15．（4分）在直角三角形中，兩邊長分別為6、8，則第三條邊長．16．（4分）幸運(yùn)星、紙飛機(jī)、千紙鶴、密信等折紙活動(dòng)在學(xué)生中廣為流傳.在學(xué)習(xí)平行四邊形后，老師將如圖的平行四邊形紙片ABCD的四個(gè)角向內(nèi)折起，折成一個(gè)無縫隙、無重疊的長方形EFGH.圖中EF，F(xiàn)G，GH，HE表示折痕，折后點(diǎn)F，M，N，H在同一條線段上.若AB=cm，AD=12cm，∠B=45°，則紙片折疊時(shí)BF的長為cm．17．（4分）若一元二次方程滿足且有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，則a與c的關(guān)系是．18．（4分）等邊△ACD和等邊△BCE有一個(gè)公共頂點(diǎn)C，直線AE與BD交于點(diǎn)F，直線AE與CD交于點(diǎn)G，直線CE與BD交于點(diǎn)H，連接GH.下列結(jié)論：①AE=DB；②△BHC≌△EGC；③∠DFA=60°；④△HGC為等邊三角形.其中正確的結(jié)論有.（填序號）三、解答題:本題共7個(gè)小題，滿分78分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。19．（8分）化簡（+）÷，然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．20．（10分）如圖，是的直徑，弦，垂足為，連接，過上一點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且，連接．（1）（3分）求證：；（2）（3分）求證：是的切線；（3）（4分）延長交的延長線于點(diǎn)，若，求的值．21．（10分）星空浩瀚無垠，探索永無止盡，某校在第八個(gè)中國航天日期間，舉辦了名為“星空遐想”的太空繪畫展，并根據(jù)分?jǐn)?shù)給畫展上的作品評定等級，評定結(jié)果有分以下)四種，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分作品，對其結(jié)果進(jìn)行整理，制成如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)以上信息，完成下列問題：（1）（2分）本次共抽取了幅作品，扇形統(tǒng)計(jì)圖中結(jié)果D所對應(yīng)的扇形的圓心角為°；（2）（3分）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）（5分）已知該校共有2400名學(xué)生參加了本次畫展，請估計(jì)評定結(jié)果為A的繪畫作品大約有多少幅.22．（12分）如圖，“山東最美高速”濟(jì)泰高速于2020年10月27日正式通車。在施工過程中，計(jì)劃打通一條南北方向的隧道AB。無人機(jī)由北向南沿直線依次通過C-D-E三點(diǎn)。點(diǎn)C在點(diǎn)A的正上方，以8m/s的速度飛行15s到達(dá)點(diǎn)D，測得A的俯角為60°，然后以同樣的速度又飛行50s到達(dá)點(diǎn)E，測得點(diǎn)B的俯角為37°（1）（6分）求無人機(jī)的高度AC(結(jié)果保留根號)；（2）（6分）求AB的長度(結(jié)果精確到1m)．(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73)23．（12分）如圖，已知直線與y軸、x軸分別交于兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為.（1）（2分）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)，點(diǎn)B的坐標(biāo).（2）（4分）求證：是等腰直角三角形；（3）（6分）若直線AC交x軸于點(diǎn)M，點(diǎn)是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在一點(diǎn)N，使直線PN平分的面積？若存在，請求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)和線段，其中，給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)，使得，則稱點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于線段的“中旋點(diǎn)”．（1）（6分）已知點(diǎn)，點(diǎn)是關(guān)于線段的“中旋點(diǎn)”．①若點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)是；②若點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，求線段長的取值范圍；（2）（6分）已知點(diǎn)，以為對角線構(gòu)造正方形，在該正方形邊上任取兩點(diǎn)（包括頂點(diǎn)）構(gòu)造線段，若直線上至少存在一個(gè)點(diǎn)關(guān)于的“中旋點(diǎn)”，直接寫出的取值范圍．25．（14分）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD上，平分，點(diǎn)是線段AF上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）.（1）（4分）求證：△AEH≌△AGH；（2）（10分）當(dāng)AB=12，BE=4時(shí)：①求△DGH周長的最小值；②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線OH將分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1：3.若存在，請求出的值：若不存在，請說明理由.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】3的相反數(shù)是-3，

故答案為：B.

【分析】利用相反數(shù)的定義及計(jì)算方法分析求解即可.2．【答案】C【解析】【分析】軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折后，直線兩旁的部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

【解答】是軸對稱圖形的有①角，②正方形，④圓，⑤菱形共4個(gè)，故選C.

【點(diǎn)評】本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對稱圖形的定義，即可完成。3．【答案】B【解析】【解答】解：.故答案為：B.【分析】根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1，據(jù)此可得答案.4．【答案】D【解析】【解答】解：x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，將x＝2代入，得c＝，故A正確；∵ac＜0，∴b2-4ac＞0，∴這兩個(gè)方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故B正確；∵ax2-2x+c＝0無解，∴4-4ac＜0，它的倒方程的根的判別式也為4-4ac＜0，∴它的倒方程也無解，故C正確；若c＝0，則它的倒方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，故D錯(cuò)誤；故答案為：D.【分析】x2+2x+c＝0的倒方程是cx2+2x+1＝0，將x＝2代入可得c的值，據(jù)此判斷A；根據(jù)ac＜0可得b2-4ac＞0，據(jù)此判斷B；由方程無解可得4-4ac＜0，則它的倒方程的根的判別式也為4-4ac＜0，據(jù)此判斷C；若c＝0，則它的倒方程為一元一次方程，只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此判斷D.5．【答案】D【解析】【解答】解：A、應(yīng)為a2?a3=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為（﹣y2）3=﹣y2×3=﹣y6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為（m2n）3=m6n3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣2x2+5x2=3x2，正確．故選D．【分析】根據(jù)：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．6．【答案】C【解析】【分析】直接根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解即可．【解答】∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，

∴sinA==．

故選C．【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義：在直角三角形中，一銳角的正弦等于它的對邊與斜邊的比值7．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得：甲的波動(dòng)比乙的波動(dòng)小，則甲的方差比乙的方差小，把這些數(shù)從小到大進(jìn)行排列，可得出甲的中位數(shù)比乙的中位數(shù)?。还蔬xC．【分析】根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和中位數(shù)、方差的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案．8．【答案】A【解析】【解答】解：設(shè)買優(yōu)質(zhì)酒斗，買普通酒斗，依據(jù)題意得：，故答案為：A．【分析】根據(jù)今有優(yōu)質(zhì)酒1斗的價(jià)格是50錢，普通酒1斗的價(jià)格是10錢，現(xiàn)在買了兩種酒2斗，共付30錢，列方程組求解即可。9．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，過B作BF∥CD，交AD于F，設(shè)AD與x軸交于點(diǎn)G.∵Rt△ADC斜邊AC的中點(diǎn)B，∴BD＝AB＝BC，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，CD＝2BF.∵BD＝3BE，A的坐標(biāo)為（1，6），∴AB＝3BE，∴，，∴FG＝，∴F（1，），∴AF＝6﹣＝，∵DF＝AF＝，∴D（1，﹣3）.∵B點(diǎn)縱坐標(biāo)與F點(diǎn)縱坐標(biāo)相同為，過點(diǎn)A（1，6）的雙曲線y＝（k≠0）也經(jīng)過點(diǎn)B，∴k＝1×6＝6，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，∴B（4，），∴BF＝4﹣1＝3，∴CD＝2BF＝6，∵D（1，﹣3），∴C（7，﹣3）.∵雙曲線y＝（m≠0）過點(diǎn)C，∴m＝7×（﹣3）＝﹣21.故答案為：B.【分析】過B作BF∥CD，交AD于F，設(shè)AD與x軸交于點(diǎn)G，由直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得BD＝AB＝BC，根據(jù)BD＝3BE，A（1，6）可得AB＝3BE，進(jìn)而求得點(diǎn)F、D、B的坐標(biāo)，得到BF、CD的值，表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后將C點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中就可得到m的值.10．【答案】D【解析】【解答】由正六棱柱的主視圖和左視圖，得俯視圖如圖，標(biāo)注字母如圖，由主視圖可得到正六棱柱的最長的對角線長BD是6，BF==3，則邊長AB為3，連AC交BD于E，則AC⊥BD，由左視圖得AE=CE=x，在△ABC中，AB=BC=3，∠ABC=120°，∴在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=3，∴BE=，AE=AB?cos30°=.即x=.故答案為：D.【分析】根據(jù)已知主視圖和左視圖畫出正六棱柱的俯視圖，由圖中數(shù)據(jù)可知：AE=CE=x，BD=6，即可求出BF，BA的長及∠BAE=30°；再在Rt△ABE中，利用解直角三角形求出BE，AE的長.11．【答案】C【解析】【解答】解：∵，∴，把代入得，，則，∴，∵，，故①正確；∵，∴，∴，，故②正確；∵二次函數(shù)（a，c為常數(shù)且）經(jīng)過，且對稱軸，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知拋物線必過，如圖，∵關(guān)于x的方程（）可化為：，方程的整數(shù)解有，，0，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴或故符合條件的p值有兩個(gè)，③不正確；當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)與y軸交點(diǎn)為，∵拋物線的對稱軸為，∴函數(shù)經(jīng)過，∵當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為c，∴或，∵，∴，故④正確，綜上所述，①②④正確.故答案為：C.

【分析】利用a的取值范圍可得到3a的取值范圍，將點(diǎn)（1，m）代入函數(shù)解析式，可推出m-c=3a，可推出m＜c，由此可推出c的取值范圍，可對①作出判斷；利用3a+c=m，可得到3a+c＜0，據(jù)此可得到，可對②作出判斷；利用二次函數(shù)的解析式，可得到拋物線的對稱軸，利用二次函數(shù)的對稱性可知拋物線必過（-3，m），畫出二次函數(shù)的圖象，作出直線y=p，根據(jù)方程的整數(shù)解有三個(gè)，可知方程的整數(shù)解有，，0，分別將x=-2，-1，0代入方程，可得到符合條件的p值有兩個(gè)，可對③作出判斷；當(dāng)x=0時(shí)，可得到y(tǒng)的值，可得到拋物線與y軸的坐標(biāo)，利用拋物線的對稱軸可知圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，c），利用已知當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的最大值為c，可得到a=-4，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結(jié)論的個(gè)數(shù).13．【答案】且【解析】【解答】解：由題意得，，∴且，故答案為：且．【分析】直接利用二次根式的被開方數(shù)不能為負(fù)數(shù)和分式的分母不能為零列出不等式組，求解得出答案．14．【答案】2（3x+y）（x+2y）【解析】【解答】解：（3x+y）2-（x-3y）（3x+y）=（3x+y）（3x+y-x+3y）=2（3x+y）（x+2y）.故答案為：2（3x+y）（x+2y）.

【分析】利用提公因式法進(jìn)行因式分解，即可得出答案.15．【答案】10或【解析】【解答】解：應(yīng)分兩種情況：兩直角邊長分別為6、8時(shí)，則第三邊的長；斜邊的長是8時(shí)，第三邊的長綜上第三邊的長為10或，故答案為：10或【分析】利用勾股定理計(jì)算求解即可。16．【答案】【解析】【解答】解：過點(diǎn)E作EL⊥FH于點(diǎn)L

∵折疊，

∴∠AHE=∠EHF，∠DHG=∠FHG，F(xiàn)M=NH=BF=DH，MH=AH，AE=BE=EM，∠B=∠EMF=45°，

∴AE=BE=EM=AB=，

∴EL=ML

∴2EL2=EM2=，

解之：EL=ML=2

∵AH+HD=12，

∴FH=MH+MF=FL+HL=AH+HD=12；

∵∠AHE+∠EHF+∠DHG+∠FHG=180°，

∴∠EHG=90°，

同理可證：∠HEF=∠EFG=90°，

∴四邊形EFGH是矩形，

設(shè)FL=x，則HL=12-x

在Rt△EFL和Rt△EHL中

EF2=4+x2，EH2=4+(12-x)2

在Rt△FEH中，

EF2+EH2=FH2，

∴4+x2+4+(12-x)2=122

解之：FL=x1=，F(xiàn)L=x2=（不符合題意）

∴BF=FM=FL+ML=.

故答案為：.

【分析】過點(diǎn)E作EL⊥FH于點(diǎn)L，利用折疊的性質(zhì)可證得∠AHE=∠EHF，∠DHG=∠FHG，F(xiàn)M=NH=BF=DH，MH=AH，AE=BE=EM，∠B=∠EMF=45°，利用勾股定理求出EL，EM，F(xiàn)H的長；再證明四邊形EFGH是矩形，設(shè)FL=x，則HL=12-x，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，解方程求出x的值；然后求出BF的長.17．【答案】a=c【解析】【解答】解：∵方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=0，

∵a+b+c=0，∴b=-a-c，

∴（-a-c）2-4ac=0，

∴（a+c）2=0，

∴a=c；

故答案為：a=c.

【分析】由方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，可得△=b2-4ac=0，由a+b+c=0得b=-a-c，將b=-a-c代入b2-4ac=0中，整理化簡即可求解.18．【答案】①③【解析】【解答】解：∵△ACD和△BCE都是等邊三角形，∴AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，AE=DB，故①正確；在△ACG和△DFG中，∵∠CAE=∠CDB，∠AGC=∠DGF，∴∠DFA=∠ACD=60°；故③正確；由于無法判斷∠DCE的大小，∴∠DCE與∠ECB不一定相等，故④不正確；雖然∠AEC=∠DBC，CE=CB，但無法判定△BHC與△EGC全等，故②不正確；綜上，正確的結(jié)論是①③.故答案為：①③.【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)，易證AC=DC，EC=BC，∠ACD=∠ECB=60°，可推出∠ACE=∠DCB，利用SAS證明△ACE≌△DCB，利用全等三角形的性質(zhì)可得AE=DB，可對①作出判斷；利用全等三角形的性質(zhì)，可得∠CAE=∠CDB，∠AEC=∠DBC，再證明∠DFA=∠ACD=60°，可對③作出判斷；根據(jù)∠AEC=∠DBC，CE=CB，無法判斷△BHC與△EGC全等，可對②作出判斷；由于無法判斷∠DCE的大小，可對④作出判斷；綜上所述可得出正確結(jié)論的序號。19．【答案】解：原式=?=﹣，當(dāng)x=10時(shí)，原式=﹣=﹣【解析】【分析】先把括號內(nèi)通分，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分得到原式=﹣，再根據(jù)分式有意義的條件把x=10代入計(jì)算即可．本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．20．【答案】（1）證明．，，，，，，，（2）證明：如解圖，連接．，，，，，，，是的半徑，是的切線．（3）解：如解圖，連接．設(shè)的半徑為，在Rt中，，在Rt中，，又，，，，，，，，，．【解析】【分析】（1）利用弧與圓周角的關(guān)系及等量代換可得，再結(jié)合，即可證出；

（2）連接，先利用角的運(yùn)算求出，即可得到，再結(jié)合是的半徑，即可證出EG是的切線；

（3）設(shè)的半徑為，利用勾股定理求出，再結(jié)合可得，最后將數(shù)據(jù)代入求出即可.21．【答案】（1）；（2）解：C的數(shù)量為（幅），故補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖為：（3）解：估計(jì)評定結(jié)果為A的繪畫作品大約（幅）．【解析】【解答】（1）抽取的作品數(shù)量為：16÷40%=40；D所對應(yīng)的扇形的圓心角為：

故第1空答案為：40；第2空答案為：36°；

【分析】（1）根據(jù)B組頻率和頻數(shù)，根據(jù)計(jì)算公式，可直接求得總數(shù)；用D組頻率×360°即可求得D所對應(yīng)的扇形的圓心角；

（2）只需從總數(shù)中減去A，B，D組的頻數(shù)，即可得出C組頻數(shù)，然后補(bǔ)全直方圖即可；

（3）根據(jù)所抽取的樣本，求出A組頻率。然后用A組頻率×2400即可。22．【答案】（1）解：由題意，CD＝8×15＝120（m），在Rt△ACD中，tan∠ADC＝，∴AC＝CD?tan∠ADC＝CD?tan60°＝120×＝120（m），答：無人機(jī)的高度AC是120米；（2）解：過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，則四邊形ABFC是矩形，∴BF＝AC＝120，AB＝CF，在Rt△BEF中，tan∠BEF＝，∴EF＝＝≈276.8（m），∵CE＝8×（15+50）＝520（m），∴AB＝CF＝CE﹣EF＝520﹣276.8≈243（米），答：隧道AB的長度約為243米．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求出CD的長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出AC=CD?tan60°，即可得出答案；

（2）過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，得出四邊形ABFC是矩形，得出BF＝AC，AB＝CF，再根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出EF的長，再求出CE的長，利用AB＝CF＝CE-EF，即可得出答案.23．【答案】（1）（0，2）；（?1，0）（2）證明：作CD⊥x軸于點(diǎn)D，由題意可得CD＝1，OD＝3，OB＝1，OA＝2，∴CD＝OB＝1，BD＝OA＝2，∵∠CDB＝∠AOB＝90?，∴△CDB≌△BOA（SAS）∴BC＝BA，∠CBD＝∠BAO，∵∠ABO＋∠BAO＝90?，∴∠ABO＋∠CBD＝90?，即∠ABC＝90?，∴△ABC是等腰直角三角形.（3）解：∵在直線BC：上，∴P，直線AC：，令=0，解得x=-6∴M(－6，0)，∵，假設(shè)存在點(diǎn)N，使直線PN平分△BCM的面積，則，∴，∴∴.【解析】【解答】解：（1）對于直線y＝2x＋2，令x＝0，得到y(tǒng)＝2，令y＝0，得到x＝?1，∴A（0，2），B（?1，0）.故答案為A（0，2），B（?1，0）.【分析】（1）利用待定系數(shù)法解決問題即可.（2）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，證明△CDB≌△BOA（SAS）即可解決問題.（3）求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用面積法求出BN的長即可解決問題.24．【答案】（1）解：①②設(shè)直線解析式為，∴，∴，∴直線解析式為，

∵點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，∴可設(shè)，

∵點(diǎn)是關(guān)于線段的“中旋點(diǎn)”．∴，∴，∴，

∴，

令，∴，

∵，∴，

∴當(dāng)時(shí)，的值隨著m增大而減小，

∴