教師公開招聘考試中學數(shù)學（解析幾何）模擬試卷5

教師公開招聘考試中學數(shù)學（解析幾何）模擬試卷5一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、已知直線l：y=－3x+3被兩直線y=x+2和y=x-3所截，則截得的線段長為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：C知識點解析：由題意可聯(lián)立直線方程，解得即直線l與y=x+2的交點為同理聯(lián)立直線l方程與y=x－3可得到交點為截得的線段長即為兩點之間的距離,2、已知直線l的方程為x－y+m=0，⊙C的方程為(x－1)2+(y-2)2=4，若已知直線與圓相切且直線不過第四象限，則m的值為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：由直線與圓相切可知，圓心到直線的距離d為圓的半徑r，則有經(jīng)過一、二、三象限，符合題意；當時，直線l的方程為經(jīng)過一、三、四象限，依據(jù)題意應舍去．3、若直線y=-++a和直線y=x-2a的交點為P，且P在圓．x2+y2=10內(nèi)，則a的取值范圍為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：已知兩直線相交，聯(lián)立兩方程解得即P的坐標為(2a，－a)．又因為P在圓x2+y2=10內(nèi)，則(2a)2+(－a)2<10，解得4、已知平面直角坐標系內(nèi)有一個圓，其方程為x2+y2+－2y+3=0，若直線沿x軸平移后與圓相切，則移動后的直線在y軸上最小的截距為()．A、－2B、－6C、2D、6標準答案：C知識點解析：圓的方程可以化簡為圓心為半徑為1．設平移后的直線方程為直線與圓相切，即與圓心的距離為半徑，利用點到直線的距離公式可得，化簡可得，|b－4|=2，解得b=2或b=6，要使截距最小，則取b=2．5、已知雙曲線的方程為若橢圓的端點與雙曲線的焦點重合，且雙曲線的準線經(jīng)過橢圓的焦點，則橢圓的方程是()．A、

B、

C、

D、

標準答案：A知識點解析：依題意得，對于雙曲線，c=5，右焦點坐標為(5，0)，準線為因為橢圓的端點與雙曲線的焦點重合，且雙曲線的準線經(jīng)過橢圓的焦點，所以，對于橢圓a=5,c=4=故b=3，橢圓的方程為6、已知直線y=x+2與拋物線y=ax2(a＞0)交于A、B兩點，O為拋物線的頂點，若滿足則a=()．A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：將直線方程代入拋物線方程，整理得ax2－x－2=0．因為A、B為直線與拋物線的交點，設A點坐標為(x1，y1)，B點坐標為(x2，y2)，所以因為即(x1，y1)·(x2，y2)=0，x1x2+y1y2=0，又因為A、B過拋物線，故有：y1=ax12y2=ax22，即x1·x2+ax12·ax22=0，將代入，解得7、已知橢圓C1：，橢圓C2：則這兩個橢圓的()．A、長軸長相等B、短軸長相等C、焦距相等D、頂點相同標準答案：B知識點解析：橢圓C1：的長軸長為短軸長為2，焦距為頂點坐標分別為橢圓C2：的長軸長為短軸長為2，焦距為8，頂點坐標分別為故兩橢圓的短軸長相等．8、已知橢圓方程為(a＞b＞0)，右焦點為(c，0)，且橢圓的離心率為則下列等式中正確的一項是()．A、a+c=2bB、a+b=2cC、a=b+cD、a－c=b標準答案：B知識點解析：9、已知空間中有一平面α：平面外有一點A則點A到平面的距離為()．A、B、C、1D、5標準答案：A知識點解析：根據(jù)空間幾何知識，點P(x1，y1，z1)到平面Ax+By+Cz+D=0的距離為將點的坐標和平面的方程式的系數(shù)代入代數(shù)式中，可以得到點到直線的距離為：10、如果雙曲線以橢圓的焦點為頂點，以其頂點為焦點，那么這個雙曲線的方程為()．A、

B、

C、

D、

標準答案：D知識點解析：已知橢圓的方程為則a1=5，b1=3，根據(jù)題意可知雙曲線的焦點在x軸，橢圓的左右頂點分別為(－5，0)、(5，0)，焦點坐標分別為(－4，0)、(4，0)．則雙曲線的頂點坐標分別為(－4，0)、(4，0)，焦點坐標分別為(－5，0)、(5，0)，所以在雙曲線中a2=4,c2=5,故雙曲線的方程為二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、已知兩同心圓，半徑之差為1，若大圓的一條長為8的弦被小圓截得的弦長為則大圓的半徑為_________．FORMTEXT標準答案：5知識點解析：根據(jù)已知條件可畫出圖形如下：根據(jù)題意可知，OQ為大圓半徑，ON為小圓半徑，PQ=8，過圓心作OL⊥PQ，則點L為直線PQ和MN的中點，OL2=ON2－LN2=OQ2－LQ2．已知ON=OQ－1，故有解得OQ=5．12、過點(3，1)且與直線y－2x+1=0平行的直線方程是___________．FORMTEXT標準答案：y一2x+5=0知識點解析：根據(jù)題意可設這條直線的方程為y－2x+b=0，直線經(jīng)過點(3，1)，則1－2×3+b=0，解得b=5，所以直線方程為y－2x+5=0．13、已知焦點在x軸上的雙曲線的離心率為則這個雙曲線的漸近線方程是_________．FORMTEXT標準答案：y=±x知識點解析：根據(jù)題意可設雙曲線的方程是c2=2a2=a2+b2，則a2=b2．已知雙曲線的漸近線方程為故化簡可得其漸近線方程為y=±x．14、拋物線y2=2x關于直線y+x=0對稱的拋物線方程是__________．FORMTEXT標準答案：x2=－2y知識點解析：經(jīng)過對稱變換后，拋物線的焦點由x軸正半軸變換到了y軸負半軸上，且焦點到原點距離不變．設變換得到的方程為x2=ay，原拋物線焦點坐標為則變換后的交點坐標為則經(jīng)變換后的拋物線方程為x2=－2y．15、設a=axi+ayj+azk，b=bxi+byj+bzk，要使a⊥b，則應滿足_________．FORMTEXT標準答案：axbx+ayby+azbz=0知識點解析：兩向量垂直的充要條件為a·b=0，已知a=(ax，ay，az)，b=(bx，by，bz)，則a·b=(ax，ay，az)·(bx，by，bz)=axbx+ayby+azbz=0．三、解答題(本題共8題，每題1.0分，共8分。)16、已知點P(－1，－3)和⊙C：x2+y2－4x2y=－1，若過點P可作圓C的兩條切線，則求經(jīng)過兩個切點的直線的方程．標準答案：已知圓的方程，可經(jīng)化簡得到：(x－2)2+(y+1)2=4，即圓心坐標為(2，－1)，半徑r=2．設其切線方程為y=kx+b，因為直線過定點(－1，－3)，則－3=－k+b，即b=k－3，直線方程可化為y=kx+k－3．如圖所示：因為直線與圓相切，則直線到圓心的距離等于半徑，根據(jù)點到直線距離的方程可知：所以(3k－2)2=4(k2+1)，解得k=0或當k=0時，直線m的方程為y=－3，因為直線l為圓的切線，則過圓心和切點的直線n與直線l垂直，所以直線n的斜率為且經(jīng)過圓心(2，－1)，求得直線n的方程為聯(lián)立直線n與直線l得設經(jīng)過兩切點的方程為y=k0x+b0，因為方程過點(2，－3)和點代入計算，解得經(jīng)過兩切點的直線方程為知識點解析：暫無解析17、求過點且與平面α1：x+y+z+1=0和平面α2：2x+y－z+2=0都平行的直線方程．標準答案：設所求直線的方向向量為s=(m，n，p)，平面口α1：x+y+z+1=0的一個法向量為n1=(1，1，1)，平面α2：2x+y一z+2=0的一個法向量為n2=(2，1，－1)．因為所求直線與兩個平面都平行，則直線的方向向量與兩平面的法向量均垂直，取s=n1×n2=所以所求直線的方程為知識點解析：暫無解析已知雙曲線的中心在坐標原點，離心率為焦點在x軸上，且雙曲線上的一點到兩焦點的距離之差為圓C的圓心在坐標原點，且直徑長等于雙曲線的焦距．18、求雙曲線和圓的方程.標準答案：已知雙曲線上的一點到兩焦點的距離之差為則根據(jù)雙曲線的定義可知，又因為焦點在x軸上，故雙曲線的方程為因為圓C的圓心在坐標原點，直徑長為雙曲線的焦距，所以半徑為6，故圓的方程為x2+y2=36．知識點解析：暫無解析19、圓C與雙曲線有幾個交點?求各交點的坐標．標準答案：由上題可知雙曲線和圓的方程，求其交點坐標，故聯(lián)立兩方程解得所以圓C和雙曲線有4個交點，交點坐標分別為知識點解析：暫無解析在平面直角坐標系中，a=(x，3y－3)，b=(4x，y+1)，a⊥b，動點P(x，y)的軌跡為E．20、求軌跡E的方程.標準答案：已知兩向量垂直，所以(x，3y－3)·(4x，y+1)=0，4x2+3(y－1)(y+1)=0，化簡可得到故軌跡E為以原點為中心、焦點在y軸上、長軸長為2a=2、短軸長為的橢圓．知識點解析：暫無解析21、是否存在過原點的直線，使得直線與軌跡E的兩個交點之間的距離為1?若存在，請寫出直線的方程，若不存在，請說明理由．標準答案：因為軌跡E為以原點為中心的橢圓，所以過原點的直線與橢圓相交于兩點．根據(jù)橢圓的性質可知，過原點的直線所截得的弦長最短即為與短軸重合時的情況．因為橢圓的短軸長為，故最短的弦長應為所以不存在這樣的直線，使得直線與軌跡E的兩個交點之間的距離為1．知識點解析：暫無解析在平面直角坐標系中有拋物線G，已知拋物線的方程為x2=2py(p＞0)，且拋物線的焦點到準線的距離為2．22、求拋物線的方程.標準答案：已知拋物線的焦點到準線的距離為2，所以即|p|=2，又因為p＞0，所以p=2，故拋物