四川省威遠(yuǎn)縣龍會(huì)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

四川省威遠(yuǎn)縣龍會(huì)中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)（其中，）的部分圖象如圖所示、將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象，則下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)為偶函數(shù)D．函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線2．已知函數(shù)，則不等式的解集是（）A． B． C． D．3．若點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東70°，點(diǎn)在點(diǎn)的南偏東30°，且，則點(diǎn)在點(diǎn)的（）方向上.A．北偏東20° B．北偏東30° C．北偏西30° D．北偏西15°4．已知，若將它的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸的方程為（）A． B． C． D．5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A．13+5 B．11+5 C．6．三角函數(shù)是刻畫(huà)客觀世界周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型，單位圓定義法是任意角的三角函數(shù)常用的定義方法，是以角度（數(shù)學(xué)上最常用弧度制）為自變量，任意角的終邊與單位圓交點(diǎn)坐標(biāo)為因變量的函數(shù).平面直角坐標(biāo)系中的單位圓指的是平面直角坐標(biāo)系上，以原點(diǎn)為圓心，半徑為單位長(zhǎng)度的圓.問(wèn)題：已知角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則（）A． B． C． D．7．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，，，則滿足條件的的個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)多個(gè)8．在三棱柱中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，則與平面所成角的大小是（）A． B． C． D．9．連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次，若前4次出現(xiàn)正面朝上，則第5次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）A． B． C． D．10．設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，若當(dāng)時(shí)，，則()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是．12．一水平位置的平面圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底平行于軸，底角為，兩腰和上底長(zhǎng)均為１的等腰梯形，則這個(gè)平面圖形的面積是．13．過(guò)點(diǎn)作圓的切線，則切線的方程為_(kāi)____．14．設(shè)數(shù)列（）是等差數(shù)列，若和是方程的兩根，則數(shù)列的前2019項(xiàng)的和________15．設(shè)為，的反函數(shù)，則的值域?yàn)開(kāi)_____.16．設(shè)α，β是兩個(gè)不同的平面，l，m是兩條不同的直線，且l?α，m?β，下列四個(gè)命題正確的是________．①若l⊥β，則α⊥β；②若α⊥β，則l⊥m；③若l∥β，則α∥β；④若α∥β，則l∥m.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)元99.29.49.69.810銷(xiāo)量件1009493908578（1）若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系，求該回歸方程；（2）在（1）的前提下，若該產(chǎn)品的成本是5元/件，問(wèn)：產(chǎn)品該如何確定單價(jià)，可使工廠獲得最大利潤(rùn)。附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，……，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為；本題參考數(shù)值：．18．設(shè)平面向量，，函數(shù)．（Ⅰ）求時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角滿足，求的值．19．如圖，直三棱柱中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，已知，，（1）若點(diǎn)在棱上，且，求證：平面平面；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面證明你的結(jié)論。20．某專(zhuān)賣(mài)店為了對(duì)新產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按不同的單價(jià)試銷(xiāo)，調(diào)查統(tǒng)計(jì)如下表：售價(jià)（元）45678周銷(xiāo)量（件）9085837973（1）求周銷(xiāo)量y（件）關(guān)于售價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）按（1）中的線性關(guān)系，已知該產(chǎn)品的成本為2元/件，為了確保周利潤(rùn)大于598元，則該店應(yīng)該將產(chǎn)品的售價(jià)定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，21．已知數(shù)列滿足，．（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求使不等式＜對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

本題首先可以根據(jù)題目所給出的圖像得出函數(shù)的解析式，然后根據(jù)三角函數(shù)平移的相關(guān)性質(zhì)以及函數(shù)的解析式得出函數(shù)的解析式，最后通過(guò)函數(shù)的解析式求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即可得出結(jié)果．【詳解】由函數(shù)的圖像可知函數(shù)的周期為、過(guò)點(diǎn)、最大值為3，所以,，，，，所以取時(shí)，函數(shù)的解析式為，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)以及三角函數(shù)圖像的變換，函數(shù)向左平移個(gè)單位所得到的函數(shù)，考查推理論證能力，是中檔題．2、A【解析】

分別考慮即時(shí)；即時(shí)，原不等式的解集，最后求出并集?！驹斀狻慨?dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，解得：，當(dāng)即時(shí)，，則等價(jià)于，即，所以，綜述所述，原不等式的解集為故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，一元二次不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題。3、A【解析】

作出方位角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得．【詳解】如圖，，，則，∵，∴，而，∴∴點(diǎn)在點(diǎn)的北偏東20°方向上．故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查方位角概念，掌握方位角的定義是解題基礎(chǔ)．方位角是以南北向?yàn)榛A(chǔ)，北偏東，北偏西，南偏東，南偏西等等．4、B【解析】分析：由左加右減，得出解析式，因?yàn)榻馕鍪綖檎液瘮?shù)，所以令，解出，對(duì)k進(jìn)行賦值，得出對(duì)稱(chēng)軸.詳解：由左加右減可得，解析式為正弦函數(shù)，則令，解得：，令，則，故選B.點(diǎn)睛：三角函數(shù)圖像左右平移時(shí)，需注意要把x放到括號(hào)內(nèi)加減，求三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸，則令等于正弦或余弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸公式，求出x解析式，即為對(duì)稱(chēng)軸方程.5、B【解析】

三視圖可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成．【詳解】幾何體可看成由一個(gè)長(zhǎng)1寬2高1的長(zhǎng)方體和以2和1為直角邊的三角形為底面高為1的三棱柱組合而成S=【點(diǎn)睛】已知三視圖，求原幾何體的表面積或體積是高考必考內(nèi)容，主要考查空間想象能力，需要熟練掌握常見(jiàn)的幾何體的三視圖，會(huì)識(shí)別出簡(jiǎn)單的組合體．6、A【解析】

先求出和的值，再根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得解.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊與單位圓的交點(diǎn)為，所以，，則.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角三角函數(shù)值的求法，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題,7、B【解析】

直接由正弦定理分析判斷得解.【詳解】由正弦定理得,所以C只有一解，所以三角形只有一解.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.8、C【解析】

如圖，取中點(diǎn)，則平面，故，因此與平面所成角即為，設(shè)，則，，即，故，故選C.9、D【解析】

拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣有兩種情況，正面朝上和反面朝上的概率都是，與拋擲次數(shù)無(wú)關(guān).【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有正面朝上和反面朝上兩種可能，概率均為，與拋擲次數(shù)無(wú)關(guān).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，考查了等可能事件及等可能事件的概率知識(shí)，屬基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用函數(shù)的為偶函數(shù)，可得，代入解析式即可求解.【詳解】是定義在上的偶函數(shù)，則，又當(dāng)時(shí)，，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，找出內(nèi)外函數(shù)，根據(jù)同增異減即可求出.【詳解】由，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又為增函數(shù)，則根據(jù)同增異減得，函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】復(fù)合函數(shù)法：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性規(guī)律是“同則增，異則減”，即與若具有相同的單調(diào)性，則為增函數(shù)，若具有不同的單調(diào)性，則必為減函數(shù)．12、【解析】如圖過(guò)點(diǎn)作，，則四邊形是一個(gè)內(nèi)角為45°的平行四邊形且，中，，則對(duì)應(yīng)可得四邊形是矩形且，是直角三角形，．所以13、或【解析】

求出圓的圓心與半徑分別為：，，分別設(shè)出直線斜率存在與不存在情況下的直線方程，利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑即可得到答案．【詳解】由圓的一般方程得到圓的圓心和半徑分別為;，;（1）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線斜率不存在時(shí)，切線方程為：，此時(shí)圓心到直線的距離，故不與圓相切，不滿足題意；（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)的切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線方程為：，即為；由于直線與圓相切，所以圓心到切線的距離等于半徑，即，解得：或，所以切線的方程為或；綜述所述：切線的方程或【點(diǎn)睛】本題考查過(guò)圓外一點(diǎn)求圓的切線方程，解題關(guān)鍵是設(shè)出切線方程，利用圓心到切線的距離等于半徑得到關(guān)系式，屬于中檔題．14、2019【解析】

根據(jù)二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出，再利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)得到，然后利用等差數(shù)列求和公式可得出答案.【詳解】由二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得，由等差數(shù)列的性質(zhì)得出，因此，等差數(shù)列的前項(xiàng)的和為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)與等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，涉及二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中等題.15、【解析】

求出原函數(shù)的值域可得出其反函數(shù)的定義域，取交集可得出函數(shù)的定義域，再由函數(shù)的單調(diào)性可求出該函數(shù)的值域.【詳解】函數(shù)在上為增函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)?，所以，函?shù)的定義域?yàn)?函數(shù)的定義域?yàn)?，由于函?shù)與函數(shù)單調(diào)性相同，可知，函數(shù)在上為增函數(shù).當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值.因此，函數(shù)的值域?yàn)?故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的求解，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，明確兩個(gè)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)具有相同的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.16、①【解析】

由線面的平行垂直的判定和性質(zhì)一一檢驗(yàn)即可得解.【詳解】由平面與平面垂直的判定可知，①正確；②中，當(dāng)α⊥β時(shí)，l，m可以垂直，也可以平行，也可以異面；③中，l∥β時(shí)，α，β可以相交；④中，α∥β時(shí)，l，m也可以異面．故答案為①.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面、面面的垂直和平行位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【解析】

（1）先根據(jù)公式求，再根據(jù)求即可求解；（2）先求出利潤(rùn)的函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值.【詳解】解:（1）=…又所以故回歸方程為（2）設(shè)該產(chǎn)品的售價(jià)為元，工廠利潤(rùn)為元，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，定價(jià)不合理。由得，故，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.因此，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為9.5元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程和二次函數(shù)的最值.線性回歸方程的計(jì)算要根據(jù)已知選擇合適的公式.求二次函數(shù)的最值常用方法：1、根據(jù)函數(shù)單調(diào)性；2、配方法；3、基本不等式，注意等式成立的條件.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積結(jié)合兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，求得時(shí)函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若銳角α滿足，可得cos的值，然后求的值．【詳解】解：（Ⅰ）．由得，其中單調(diào)遞增區(qū)間為，可得，∴時(shí)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．（Ⅱ），∵α為銳角，∴．．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積以及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，考查了二倍角公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】

（1）通過(guò)證明，進(jìn)而證明平面再證明平面平面；（2）取棱的中點(diǎn)，連接交于，結(jié)合三角形重心的性質(zhì)證明，從而證明平面.【詳解】（1）在直三棱柱中，由于平面，平面，所以平面平面．（或者得出）由于，是中點(diǎn)，所以．平面平面，平面，所以平面．而平面，于是．因?yàn)?，，所以，所以．與相交，所以平面,平面所以平面平面（2）為棱的中點(diǎn)時(shí)，使得平面，證明：連接交于，連接．因?yàn)?，為中線，所以為的重心，．從而．面，平面，所以平面【點(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和線面平行的證明.面面垂直的證明要轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，線面平行的證明要轉(zhuǎn)化為證明線線平行.20、（1）；（2）14元【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)求得,結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得.再代入方程即可求得線性回歸方程.（2）設(shè)售價(jià)為元,代入（1）中的回歸方程,求得銷(xiāo)量.即可求得利潤(rùn)的表達(dá)式.由于周利潤(rùn)大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【詳解】（1）由表可得,因?yàn)?由參考數(shù)據(jù),,所以代入公式可得,則,所以線性回歸方程；（2）設(shè)售價(jià)為元,由（1）知周銷(xiāo)量為,所以利潤(rùn),解得,因?yàn)?則.所以為了確保周利潤(rùn)大于