小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案

小學(xué)數(shù)學(xué)圓的面積教案教學(xué)內(nèi)容：六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊(cè)第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學(xué)-圓的面積（一）。教學(xué)目的：1.通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念，理解圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式。2.能正確地應(yīng)用圓面積計(jì)算公式進(jìn)行圓面積的計(jì)算，并能解答有關(guān)圓的實(shí)際問題。教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A面積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程教學(xué)難點(diǎn)：圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題（課件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）生：1羊走一圈有多長？2羊最多能吃到多少草？3羊能吃到草的最大面積是多少？二、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型a：啟發(fā)猜想師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：1、這個(gè)圓的面積有多大猜猜看；2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)？3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？（生試說）b：分組實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)模型學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學(xué)過的平面圖形擺好后想一想：1、你擺的是什么圖形？2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？4、你如何推導(dǎo)出圓的面積？請(qǐng)小組長匯報(bào)拼擺的情況，鼓勵(lì)學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動(dòng)畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況，小學(xué)數(shù)學(xué)教案《數(shù)學(xué)-圓的面積（一）》。三、應(yīng)用知識(shí)，拓展思維1師：要求圓的面積必須知道什么？2運(yùn)用公式計(jì)算面積a完成羊吃草的面積b完成課后“做一做”c一個(gè)圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？d找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）3應(yīng)用知識(shí)解決身邊的實(shí)際問題（知識(shí)應(yīng)用）下面是一個(gè)體育場的平面圖，請(qǐng)你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學(xué)校要請(qǐng)師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成？四歸納總結(jié)，完善認(rèn)知今天學(xué)了什么，這些知識(shí)我們是用什么方法學(xué)來的，你懂得了什么？教學(xué)內(nèi)容：圓的面積。教學(xué)目標(biāo)：1.通過操作，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式解答一些簡單的實(shí)際問題。2.激發(fā)學(xué)生參與整個(gè)課堂教學(xué)活動(dòng)的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的分析、觀察和概括能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。3.滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和極限思想。教學(xué)重點(diǎn)：正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：圓面積公式的推導(dǎo)。學(xué)情分析：本課是在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計(jì)算方法，認(rèn)識(shí)了圓，會(huì)計(jì)算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時(shí)要注意遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，重視學(xué)生獲取知識(shí)的思維過程，重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)出發(fā)。學(xué)法指導(dǎo)：教學(xué)本課時(shí)，重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生提出將圓割拼成已學(xué)過的圖形，組織學(xué)生動(dòng)手操作，讓學(xué)生主動(dòng)參與知識(shí)形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力，并發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，圓片。學(xué)具準(zhǔn)備：把圓片分成十六等分，并按課本圖所示，剪拼并貼成近似長方形。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課1.前面我們學(xué)習(xí)了圓、圓的周長。如果圓的半徑用r表示，周長怎樣表示？（2πr）周長的一半怎樣表示？（πr）2.課件：出示一塊圓形的桌布。如果要給這塊桌布的邊縫上花邊，是求什么？（圓形桌布的周長）3．課件：出示一塊圓形的鏡框。如果要鏡框配一塊玻璃，至少需要多大？是求什么？（圓的面積）誰能指出這個(gè)圓的面積？誰能概括一下什么是圓的面積？請(qǐng)同學(xué)們用手摸出學(xué)具圓的面積。3.提問：如果圓的半徑是2分米，你能猜猜這塊玻璃到底有多大？（同學(xué)們紛紛地猜測，有的學(xué)生可能說這個(gè)圓面小于所在的正方形面積）這塊圓形玻璃有多大，就是要求圓形的面積，這節(jié)課我們一起來研究怎樣計(jì)算圓的面積。（板書課題：圓的面積）二、動(dòng)手操作，探索新知1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過程。（1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式。請(qǐng)同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？（學(xué)生回答，師用課件演示。）（2）通過回憶這三種平面圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？（發(fā)現(xiàn)這三種平面圖形都是轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它們的面積計(jì)算公式。）（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計(jì)算公式呢？那么同學(xué)們想一想，圓可能轉(zhuǎn)化為什么平面圖形來計(jì)算呢？2.推導(dǎo)圓面積的計(jì)算公式。（1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？（2）學(xué)生小組討論。學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。（3）課件演示：請(qǐng)看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會(huì)越細(xì)，拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形。）（4）你能根據(jù)長方形的面積計(jì)算公式推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式嗎？小組討論一下。生邊答師邊演示課件。生答：因?yàn)槠闯傻拈L方形的面積與圓的面積相等，長方形的長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。因?yàn)殚L方形的面積=長寬所以圓的面積=周長的一半半徑s=πrrs=πr師小結(jié)公式s=πr，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？（5）讀公式并理解記憶。（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）3.利用公式計(jì)算。（1）用新的方法算一算：剛才的玻璃到底有多大？看誰剛才猜得較接近。（學(xué)生計(jì)算并匯報(bào)）（2）出示例3，學(xué)生嘗試練習(xí)，反饋評(píng)價(jià)。提問：如果這道題告訴的不是圓的半徑，而是直徑，該怎樣解答？不計(jì)算，誰知道結(jié)果是多少嗎？（3）完成第95頁做一做的第1題。（4）看書質(zhì)疑。三、運(yùn)用新知，解決問題1.求下面各圓的面積，只列式不計(jì)算。（cai課件出示）2.測量一個(gè)圓形實(shí)物的直徑，計(jì)算它的周長及面積。3.課件演示：用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題并計(jì)算）（羊吃到草的最大面積即最大圓面積是多少？）四、全課小結(jié)這節(jié)課你自己運(yùn)用了什么方法，學(xué)到了哪些知識(shí)？五、布置作業(yè)1.第97頁的第3題和第4題。2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告單）測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）板書設(shè)計(jì)：圓的面積長方形的面積=長寬圓的面積=周長的一半半徑s=πrrs=πr教學(xué)目標(biāo)：1．使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、驗(yàn)證和討論歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程，探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積，并能應(yīng)用公式解決相關(guān)的簡單實(shí)際問題。2．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，培養(yǎng)運(yùn)用已學(xué)知識(shí)解決新問題的能力，發(fā)展空間觀念和初步的推理能力。教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握?qǐng)A的面積公式，能正確計(jì)算圓的面積。教學(xué)難點(diǎn)：理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備：圓的面積公式的推導(dǎo)圖。一、回顧舊知，引入新知1．師：四年級(jí)時(shí)，我們學(xué)習(xí)了求長方形和正方形的面積的方法，誰來說一說它們的面積的計(jì)算方法。學(xué)生回答，教師予以肯定。2．提問：圓的周長怎么計(jì)算？已知圓的周長，如何計(jì)算它的直徑或半徑？3．引入：我們已經(jīng)研究了圓的周長和直徑、半徑的計(jì)算方法，今天這節(jié)課我們來研究圓的面積是如何計(jì)算的。（板書：圓的面積）設(shè)計(jì)意圖通過復(fù)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生對(duì)周長和已知周長求直徑或半徑的理解，喚起學(xué)生求長方形和正方形面積的經(jīng)驗(yàn)，為新課的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。二、合作交流，探究新知1．教學(xué)例7。（l）初步猜想：圓的面積可能與什么有關(guān)？說說你猜想的依據(jù)。（2）圓的面積和半徑或直徑究竟有著怎樣的關(guān)系呢？我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)。（3）出示例7第一幅圖。思考：圖中正方形的邊長與圓的半徑有什么關(guān)系？圖中正方形的面積和圓的半徑有什么關(guān)系？（4）學(xué)生獨(dú)立完成填空。（5）猜測：圓的面積大約是正方形面積的幾倍？學(xué)生回笞后，明確：圓的面積小于正方形面積的4倍，有可能是3倍多一些。（6）出示例7后兩幅圖，按照同樣的方法進(jìn)行計(jì)算并填表。正方形的面積圓的半徑圓的面積圓面積大約是正方形面積的幾倍（精確到十分位）2．交流歸納：觀察上面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？通過交流，明確一、教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式，并能利用公式正確解決簡單問題。【過程與方法】通過操作、觀察、比較等活動(dòng)，自主探索圓的面積計(jì)算公式，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法?！厩楦小B(tài)度與價(jià)值觀】二、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】圓的面積計(jì)算公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】圓的面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。三、教學(xué)過程(一)導(dǎo)入新課創(chuàng)設(shè)情境：呈現(xiàn)校園中的圓形草坪，提問學(xué)生如何求解圓形草坪的占地面積。引導(dǎo)學(xué)生通過已有認(rèn)知，認(rèn)識(shí)到解決這個(gè)問題實(shí)際就是求這個(gè)圓的面積，從而引出課題。(二)講解新知提出問題：之前的圖形面積公式是如何推導(dǎo)的學(xué)生通過回憶，討論，得到是通過轉(zhuǎn)換成學(xué)過的圖形來推導(dǎo)得到的。追問：能否將圓的圖形轉(zhuǎn)換成之前的圖形組織學(xué)生動(dòng)手操作、合作探究，四人為一小組，討論分享自己的思路與剪拼過程，然后請(qǐng)各組的代表進(jìn)行全班交流。預(yù)設(shè)1：將圓平均分成4份，剪切拼接之后，沒有得到之前圖形;預(yù)設(shè)2：將圓平均分成8份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似平行四邊形;預(yù)設(shè)3：將圓平均分成16份，剪切拼接之后，得到一個(gè)近似長方形。老師在此基礎(chǔ)上進(jìn)行展示：大屏幕展示將圓平均分為32份，64份，128份，256份……的動(dòng)圖，讓學(xué)生觀察其特點(diǎn)。學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)圓平均分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近于長方形。進(jìn)一步追問：觀察原來的圓和轉(zhuǎn)化后的這個(gè)近似長方形，發(fā)現(xiàn)他們之前有哪些等量關(guān)系預(yù)設(shè)1：長方形的面積等于圓的面積;預(yù)設(shè)2：長方形的長近似等于圓周長的一半;預(yù)設(shè)3：長方形的寬近似等于圓的半徑。教學(xué)目標(biāo)1.理解圓柱表面積的意義，掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法。2.能正確地計(jì)算圓柱的表面積。3會(huì)解決簡單的實(shí)際問題。4.初步培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力。教學(xué)重點(diǎn)理解并掌握?qǐng)A柱表面積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行圓柱表面積的計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)能充分運(yùn)用圓柱表面積的相關(guān)知識(shí)靈活的解決實(shí)際問題。教學(xué)過程一復(fù)習(xí)舊知。1計(jì)算下面圓柱的側(cè)面積。(1)底面周長2.5米，高0.6米。(2)底面直徑4厘米，高10厘米。(3)底面半徑1.5分米，高8分米。2求出下面長方體、正方體的表面積。(1)長方體的長為4厘米，寬為7厘米，高為9厘米。(2)正方體的棱長為6分米。3討論說說長方體、正方體的表面積的意義及其表面積的計(jì)算方法。學(xué)生甲：長方體、正方體的表面積指的是長方體、正方體的六個(gè)面的面積的總和。學(xué)生乙：計(jì)算長方體的表面積時(shí)只要計(jì)算長方體相互對(duì)立的3個(gè)面的面積，3個(gè)面的面積相加再乘以2就是長方體的表面積。正方體的表面積是棱長乘以棱長再乘以6。二新課導(dǎo)入。2學(xué)生討論：你認(rèn)為圓柱的表面積是指哪一部分它由幾個(gè)面組成(1)學(xué)生分組討論。(2)學(xué)生匯報(bào)討論結(jié)果。3反饋小節(jié)：圓柱的表面積指的是圓柱的側(cè)面積和兩個(gè)底面積的總和，圓柱的表面積由一個(gè)側(cè)面機(jī)和兩個(gè)底面組成。(板書：圓柱的側(cè)面積+圓柱的兩個(gè)底面積=圓柱的表面積)4教師進(jìn)行圓柱模型表面展開演示。(1)學(xué)生說說展開的側(cè)面是什么圖形。學(xué)生：圓柱展開的側(cè)面是一個(gè)長方形。(2)學(xué)生說說長方形的長和寬與圓柱的底面周長和高有什么關(guān)系學(xué)生：長方體的長(或?qū)?等于圓柱的底面積，長方體的寬(或長)等于圓柱的高。(3)圓柱的側(cè)面積是怎樣計(jì)算的抽生回答進(jìn)行復(fù)習(xí)整理。(板書：圓柱的側(cè)面積=圓柱的底面周長圓柱的高)(3)圓柱的底面積怎么計(jì)算(復(fù)習(xí)底面積的計(jì)算方法)。5說說實(shí)際生活中有哪些圓柱體哪些表面是完整的，哪些表面是不完整的學(xué)生舉例：完整的圓柱有兩個(gè)底面，不完整的圓柱只有一個(gè)底面(如水桶)或者根本就沒有底面(如煙囪)。教師：所以我們每個(gè)同學(xué)在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)要特別認(rèn)真，要特別注意這個(gè)圓柱到底有幾個(gè)底面。三新課教學(xué)。1例2一個(gè)圓柱的高是4.5分米，底面半徑2分米，它的表面積是多少(課件演示)2學(xué)生嘗試練習(xí)，教師巡回檢查、指導(dǎo)。3反饋評(píng)價(jià)：(1)側(cè)面積：223.14=56.52(平方分米)(2)底面積：3.1422=12.56(平方分米)(3)表面積：56.52+12.56=81.64(平方分米)答：它的表面積是81.64平方分米。4學(xué)生質(zhì)疑。5教師強(qiáng)調(diào)答題過程的清楚完整和計(jì)算的正確。6教學(xué)小節(jié)：在計(jì)算過程中你發(fā)現(xiàn)了什么計(jì)算圓柱的表面積一般要分成幾步來計(jì)算呀四反饋練習(xí)：試一試。1學(xué)生嘗試練習(xí)：要做一個(gè)沒有蓋的圓柱形鐵皮水桶，高50厘米，底面直徑為30厘米，至少需要多少鐵皮(得數(shù)保留整數(shù))2學(xué)生交流練習(xí)結(jié)果(注意計(jì)算結(jié)果的要求)。3教師評(píng)議。教師：在實(shí)際運(yùn)用中四舍五入法和進(jìn)一法有什么不同學(xué)生;計(jì)算使用材料的用量時(shí)為確保使用材料的充足通常都使用進(jìn)一法，計(jì)算結(jié)果如果使用四舍五入法也許會(huì)出現(xiàn)使用材料不足的現(xiàn)象。五拓展練習(xí)1教師發(fā)給學(xué)生教具，學(xué)生分組進(jìn)行數(shù)據(jù)測量。2學(xué)生自行計(jì)算所需的材料。3計(jì)算結(jié)果匯報(bào)。教師：同學(xué)們的答案為什么會(huì)有不同哪里出現(xiàn)偏差了學(xué)生甲：可能是數(shù)據(jù)的測量不準(zhǔn)確。學(xué)生乙：可能是計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤。教師：在