2021年中考零模數(shù)學(xué)試題(解析版)

八一學(xué)校C2021屆初三數(shù)學(xué)零模測試

（本份試卷共三道大題，28道小題.滿分：100分，時(shí)間：120分鐘）

一、選擇題（本題共16分，每小題2分）

1.下列立體圖形中，主視圖是圓的是（）

【答案】D

【解析】

【詳解】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

【詳解】A、圓錐的主視圖是三角形，故A不符合題意；

B、圓柱的主視圖是矩形，故B不符合題意；

C、圓臺(tái)的主視圖是梯形，故C不符合題意；

D、球的主視圖是圓，故D符合題意，

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵.

2.某種冠狀病毒的直徑120納米，1納米=10-9米，則這種冠狀病毒的直徑（單位是米）用科學(xué)記數(shù)法表

示為（）

A.120x10h米B.1.2x10-8米C.1.2xl（y7米D.lIxlCT米

【答案】C

【解析】

【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（yn,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同

的是其所使用的是負(fù)指數(shù)基，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【詳解】120納米=120x10-9米=12x10-7米，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axioz其中仁閭＜10,n為由原數(shù)左邊起第一

個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

3.已知實(shí)數(shù)”，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）

-24-10bl2

A.a>bB.~a>bC.ab>0D.

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，可得。、人的范圍，從而判斷各選項(xiàng).

【詳解】解：由圖可知：

-2<a<-l,0cbe1,

.'.a<b,|a|>|Z>|,ab<0,-a>b,

A、a>匕不正確；

B、一正確；

C、”6>0不正確；

D、|D〈I句不正確.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，得出〃、6的范圍是解題關(guān)鍵.

4.如圖，兩條直線48,CO交于點(diǎn)0,射線0M是NAOC的平分線，若NBOC=80。，則N80M等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)對(duì)頂角相等得出NAOC=80°,再根據(jù)角平分線的定義得出/COM=40°,最后解答即可.

【詳解】解：：/8。。=80°,

NAOC=80°,ZCOB=100°,

,/射線OM是ZAOC的平分線，

：.ZCOM=40°,

：.ZBOAY=40°+100°=140°,

故選A.

【點(diǎn)睛】此題考查對(duì)頂角和角平分線的定義，關(guān)鍵是得出對(duì)頂角相等.

2

5.設(shè)A(xi,yi),B(X2,y2)是反比例函數(shù)y=一圖象上的兩點(diǎn).若xi<X2<0,則yi與y2之間

x

的關(guān)系是()

A.yi<y2<0B.y2<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

【答案】B

【解析】

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再根據(jù)XI<X2<0即可得出結(jié)論.

2

【詳解】：反比例函數(shù)>=一中，k=2>0,

x

.?.函數(shù)圖象的兩個(gè)分支位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

Vxl<x2<0,

0>yl>y2.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函

數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

6.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角均為120。，則這個(gè)多邊形是()

A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形

【答案】C

【解析】

【詳解】由題意得,180°(n-2)=120°xn,

解得"=6.故選C.

7.用配方法解方程V-4x-l=0,方程應(yīng)變形為()

A.(X+2)2=3B.(x-2)2=5C.(x-2)2=3D.(x+2)2=5

【答案】B

【解析】

【分析】將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊后，兩邊配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，寫成完全平方式即可.

【詳解】解：...爐_4/_1=0

.".x2-4x^\,

；.X2-4X+4=1+4,即(x-2)2=5,

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查配方法解一元二次方程，熟練掌握完全平方公式和配方法的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

8.已知某函數(shù)的圖象過A(2,l),8(-1,-2)兩點(diǎn)，下面有四個(gè)推斷：

①若此函數(shù)的圖象為直線，則此函數(shù)的圖象和直線y=4x平行

②若此函數(shù)的圖象為雙曲線，則此函數(shù)的圖象分布在第一、三象限

③若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，則此函數(shù)圖象一定與>軸的負(fù)半軸相交

④若此函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，則此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線x=L左側(cè)

2

所有合理推斷的序號(hào)是()

A.①③B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】①利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)一次函數(shù)平移的性質(zhì)解答；②待定系數(shù)法求出函數(shù)

解析式，根據(jù)設(shè)反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)解答；

③根據(jù)題意畫出圖象，由此得到結(jié)論；④根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性解答.

【詳解】①設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b

???一次函數(shù)圖像過點(diǎn)A(2,1),B(-1,-2),將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，得：

,,C，解得〈

-k+h=-2b=-\

所以該一次函數(shù)的解析式為：y=x-l,

，此函數(shù)的圖象和直線y=4x不平行，故①錯(cuò)誤；

②設(shè)反比例函數(shù)解析式為>=工，將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，得左=2x1=2,

x

2

反比例函數(shù)解析式為y=—,

x

Vk=2>0,

.?.函數(shù)的圖象的兩個(gè)分子分布在第一、三象限，故②正確；

③...函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向下，過A(2,l),

當(dāng)對(duì)稱軸在直線x左側(cè)時(shí)，拋物線不與y軸的負(fù)半軸相交，如圖1,故③錯(cuò)誤;

④函數(shù)的圖象為拋物線，且開口向上，過A(2,l),8(-1,-2),

?.?點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第三象限，

.?.點(diǎn)A與點(diǎn)B不是拋物線上關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，

此函數(shù)圖象對(duì)稱軸在直線x左側(cè)，故④正確；

2

故選：D.

圖1

【點(diǎn)睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的

性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.若分式上值為0,則實(shí)數(shù)x的值是.

x-2

【答案】0

【解析】

【分析】分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

Y

【詳解】解：?.?分式一7值為0,

x—2

x=0

??<，

%-2w0

解得：x=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為零的條件，詳解關(guān)鍵是注意分子為零的同時(shí)分母不能為零.

x+y=3

10.方程組｛?的解是_________.

x-y=1

x=2

【答案】｛?

y=i

【解析】

x+y=3⑴

【詳解】運(yùn)用加減消元法解方程組：｛，二

x-y=l(2)

(1)+(2),得2x=4,解得x=2.

把x=2代入(1),得2+y=3,y=1.

x-2

.?.原方程組的解為｛,?

y=i

11.如圖，在AA3C中，點(diǎn)2E分別是邊上的點(diǎn)，DE//BC,AD=1,BD=AE=2,則EC的

長為.

【答案】4

【解析】

【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可解決問題.

【詳解】：BC//0E,AD=LBD=AE=2,

AAZ)E~MBC,AB=AD+DB=\+2=3,

ADAE12

則ni----=---->-=----,

ABAC3AC

AC=6，

,/AE=2,

EC=AC-AE=6-2=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線分線段成比例定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型.

12.如圖，。。的直徑AB垂直于弦CD,垂足為E,ZA=22.5°,半徑為0,則的長為.

【答案】2

【解析】

【分析】由同圓的半徑相等得/A=/OCA=22.5。，根據(jù)外角性質(zhì)求NBOC=45。，得到aCEO是等腰直角三

角形，由OC=0求CE的長，最后由垂徑定理得出結(jié)論.

【詳解】'：OC=OA,NA=22.5。，

，ZA=ZOCA=22.5°,

'：NBOC=/A+NOC4=45。，

'.'CDLAB,

.?./CEO=90。，

...△CEO是等腰直角三角形，

,：CO=母，

：.CE=-^==\,

V2

?：CD1AB,

：.CD=2CE=2,

故答案為2.

【點(diǎn)睛】本題是圓的計(jì)算題，考查了垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，是常考題型；熟練掌握垂直弦的直徑平

分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧；在圓中的計(jì)算問題中，因?yàn)槌Ｓ兄苯侨切未嬖?，常利用勾股定?/p>

求線段的長.

13.如果。2—。-1=0,那么代數(shù)式（I—22）十一的值是.

a~a

【答案】1

【解析】

【分析】首先計(jì)算括號(hào)里面的加法，然后再算括號(hào)外的除法，化簡后可得答案.

9/7—1a—1

【詳解】解：（1一空」）+*

cra

ci~2a—1/

二（下-----）.―?，

aaa-1

_（a-I）2a3

--------------------f

a”a—1

-a(a-1),

=a2-a,

'/a2-a-\=Q,

a2-a=1,

原式=1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式的化簡求值，關(guān)鍵是正確把分式進(jìn)行化簡.

14.響應(yīng)國家號(hào)召打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，小明家利用信息技術(shù)開了一家網(wǎng)絡(luò)商店，將家鄉(xiāng)的土特產(chǎn)銷往全國，今

年6月份盈利24000元，8月份盈利34560元，求6月份到8月份盈利的月平均增長率.設(shè)6月份到8月份

盈利的月平均增長率為x,根據(jù)題意，可列方程為.

【答案】24000(l+x)2=34560

【解析】

【分析】設(shè)該商店從6月份到8月份每月盈利的平均增長率為x,根據(jù)該商店6月份及8月份的利潤，可

得出關(guān)于x的一元二次方程；

【詳解】設(shè)該商店從6月份到8月份每月盈利的平均增長率為x

24000(1+x)2=34560

故答案為：24000(1+%)2=34560.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程.

15.已知第一組數(shù)據(jù)：12,14,16,18的方差為SJ；第二組數(shù)據(jù)：32,34,36,38的方差為S2?；第三組

22

數(shù)據(jù)：2020,2019,2018,2017的方差為S32,則S2,S32的大小關(guān)系是S2寸(填

“=”或

【答案】(1).=(2).>

【解析】

【分析】根據(jù)方差是反映數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：???第一組和第二組數(shù)據(jù)都是間隔為2的偶數(shù)，

兩組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況相同，

即：S)2=S22,

???第三組數(shù)據(jù)是相差為1的整數(shù)，

???方差最小,

即：S|2=522^>S32?

故答案為：=,>.

【點(diǎn)睛】考查了方差的知識(shí)，解題時(shí)可以直接根據(jù)波動(dòng)情況判斷，也可以利用方差公式計(jì)算后確定答案,

難度不大.

16.不透明的盒子中裝有紅、黃色的小球共20個(gè)，除顏色外無其他差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄顏色后

放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè).下圖顯示了某數(shù)學(xué)小組開展上述摸球活動(dòng)的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果.

下面有四個(gè)推斷：

①當(dāng)摸球次數(shù)是300時(shí)，記錄“摸到紅球”的次數(shù)是99,所以“摸到紅球”的概率是0.33；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“摸到紅球”的頻率總在0.35附近擺動(dòng)，顯示出一定的檢定性，可以估計(jì)“摸到

紅球”的概率是0.35；

③可以根據(jù)本次實(shí)驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算出盒子中約有紅球7個(gè)；

④若再次開展上述摸球活動(dòng)，則當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率一定是0.40

所有合理推斷的序號(hào)是____.

【答案】②③

【解析】

【分析】利用頻率估計(jì)概率對(duì)各個(gè)推斷進(jìn)行分析判斷即可得到結(jié)論.

【詳解】解：①概率要用多次反復(fù)試驗(yàn)的頻率穩(wěn)定值來估計(jì)，因此①的推斷不合理；

②推斷合理；

③20x0.35=7,故推斷合理；

④摸到紅球是隨機(jī)事件，當(dāng)摸球次數(shù)為500時(shí)，“摸到紅球”的頻率不一定是0.40,故④的推斷不一定合

理.

故答案為：②③.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.

三、解答題(本題共68分，第17~22題，每小題5分，第23~26題，每小題6分，第27~28

題，每小題7分)

k

17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線y=1(x>0)經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

(1)求雙曲線y=?x>o)的表達(dá)式；

(2)已知點(diǎn)P(〃，〃)，過點(diǎn)P作X軸的平行線交雙曲線y=：(x>0)于點(diǎn)5,過點(diǎn)P作y軸的平行線交雙

曲線y=：(x>0)于點(diǎn)C,設(shè)線段PB、PC與雙曲線上BC之間的部分圍成的區(qū)域?yàn)閳D象G(不包含邊界)，

橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).

①當(dāng)，?=4時(shí)，直接寫出圖象G上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是；

②當(dāng)圖象G內(nèi)只有1個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，直接寫出”的取值范圍.

【答案】⑴y='⑵①1個(gè)；②3<〃W4或lWn<2

X

【解析】

【分析】依題意，(1)依據(jù)圖形，將點(diǎn)42,3)代入y=V即可；

x

(2)①整點(diǎn)的定義，過點(diǎn)P(4,4)作x軸，y軸的平行線，結(jié)合圖象即可得整數(shù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

②過點(diǎn)p作x軸，y軸的平行線，進(jìn)行移動(dòng)，結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義即可；

【詳解】由題知(1)將點(diǎn)42,3)代入y=￡即3=《，攵=6,...雙曲線的表達(dá)式為：y=-,

x2x

(2)①過點(diǎn)P(4,4)作工軸，>軸的平行線，圖象如下:

在圖象G（不包含邊界）上的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是：1個(gè)；

②過點(diǎn)p作x軸，>軸的平行線，進(jìn)行移動(dòng)，結(jié)合整數(shù)點(diǎn)的定義；

/.當(dāng)圖象G內(nèi)只有一個(gè)整數(shù)點(diǎn)時(shí)，”的范圍為：3<〃44或14〃<2；

【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線函數(shù)性質(zhì)及圖象、整數(shù)點(diǎn)的定義，關(guān)鍵在熟練應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的方法；

18.“垃圾分類就是新時(shí)尚”.樹立正確的垃圾分類觀念，促進(jìn)青少年養(yǎng)成良好的文明習(xí)慣，對(duì)于增強(qiáng)公共意

識(shí)，提升文明素質(zhì)具有重要意義.為了調(diào)查學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取20

名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制，單位：分），并對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描

述和分析，下面給出了部分信息.

甲、乙兩校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表及扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲校學(xué)生樣本成績頻數(shù)分布表（表1）

成績加（分）頻數(shù)頻率

50<???<60a0.10

60<m<70bC

70<m<8040.20

80<772<9070.35

90<772<1002d

合計(jì)201.0

乙校學(xué)生樣本成績扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)

50<m<60

b.甲、乙兩校學(xué)生樣本成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下表所示：(表2)

學(xué)校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲76.77789150.2

乙78.180n135.3

其中，乙校20名學(xué)生樣本成績的數(shù)據(jù)如下:

5472629187698879806280849367878790716891

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)表1中。=；表2中的眾數(shù)〃=；

(2)乙校學(xué)生樣本成績扇形統(tǒng)計(jì)圖(圖1)中，70W加＜80這一組成績所在扇形圓心角度數(shù)是

度；

(3)在此次測試中，某學(xué)生的成績是79分，在他所屬學(xué)校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學(xué)生是

校的學(xué)生(填“甲”或"乙”)，理由是；

(4)若乙校1000名學(xué)生都參加此次測試，成績80分及以上為優(yōu)秀，請(qǐng)估計(jì)乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生約為

________人.

【答案】(1)0.25.87；(2)54°；(3)甲；甲中位數(shù)是77,79＞77；(4)550

【解析】

【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布表先求得d的值，再求得c的值；根據(jù)乙校20名學(xué)生樣本成績知87出現(xiàn)次數(shù)最

多，則其眾數(shù)為87；

(2)先求得704機(jī)＜80這一組成績所占的比例，再用360。乘以這個(gè)比例即可；

(3)根據(jù)甲這名學(xué)生成績?yōu)?9分，大于甲校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)77分，小于乙校樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)80

分可得；

(4)利用樣本估計(jì)總體思想求解可得.

【詳解】(1)1=2+20=0.10,

A€=1-0.1-0.2-0.35-0.1=0.25；

根據(jù)乙校20名學(xué)生樣本成績知87出現(xiàn)次數(shù)最多，則其眾數(shù)：〃=87；

故答案為：().25,87；

(2)704加<80這一組成績所占的比例為：100%-35%-20%-5%-25%=15%,

70</n<80這一組成績所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360。x15%=54°,

故答案為：54°；

(3)因?yàn)樵搶W(xué)生的成績是79,略高于甲校的樣本成績數(shù)據(jù)的中位數(shù)77,符合該生的成績?cè)诩仔Ｅ琶乔?/p>

10名的要求;

故答案為：甲；甲的中位數(shù)是77,79>77；

(4)1000x(35%+20%)=550(人)，

答：估計(jì)乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生約為550人.

故答案為：550.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、頻數(shù)分布表、中位數(shù)、眾數(shù)及樣本估計(jì)總體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)表

格得出解題所需數(shù)據(jù)及中位數(shù)的定義和意義、樣本估計(jì)總體思想的運(yùn)用.

19.已知拋物線,=必2+2℃+3/一4(“70).

(1)該拋物線的對(duì)稱軸為；

(2)若該拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)M(相，％),N(2,%)在該拋物線上，若%>內(nèi)，求膽的取值范圍.

【答案】(1)直線k-1；(2)y=—X?一2x—1或y=—X?+——.(3)當(dāng)。>0時(shí)，/〃<—4或機(jī)>2；

333

當(dāng)aVO時(shí)，-4〈機(jī)V2.

【解析】

【分析】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式即可求得.

(2)根據(jù)題意可知頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出二次函數(shù)解析式.

(3)分類討論當(dāng)。>0時(shí)和。<0時(shí)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求出，〃的取值范圍.

【詳解】(1)利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸公式可知對(duì)稱軸x=—==一1.

2a

故答案為：x=-l.

(2)?.?拋物線頂點(diǎn)在x軸上，對(duì)稱軸為x=—1,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為(T,0).

將頂點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式得：0=QX(—1)2+2QX(—1)+3Q2—4,

整理得：(。+1)(3?！?)=0,

、4

解得：4=—1或。=—,

3

拋物線解析式為y=—或y=gx2+|x+g.

(3)?.?拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-l,

：.N(2,”)關(guān)于直線x=-l的對(duì)稱點(diǎn)為N'(-4,”).

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論.

(i)當(dāng)”>0時(shí)，拋物線開口向上，若%>”，即點(diǎn)M在點(diǎn)N或N'的上方，則燒<-4或m>2；

(ii)當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，若yi>”，即點(diǎn)M在點(diǎn)N或N'的上方，則一

【點(diǎn)睛】本題為二次函數(shù)綜合題，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC中，AB=AC,AO_L8c于。，BEVACE,交AD于點(diǎn)F.

(2)過點(diǎn)A作A3的垂線交8E的延長線于點(diǎn)G,連接CG,依據(jù)題意補(bǔ)全圖形；若/AGC=90。，試判斷

BF、AG、CG的數(shù)量關(guān)系，并證明.

【答案】(1)見解析；(2)BF2+CG2=AG2,見解析.

【解析】

【分析】(1)先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/48Q=/C,然后利用等角的余角相等即可證明；

(2)如圖：先根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，再連接CF,再證明NACF=/ABG=/GAC,可得AG//FC,再根據(jù)平行

線的性質(zhì)可得NFCG=NAGC=90°,進(jìn)一步證得NGAQNG/^,BPAG=FG,然后利用勾股定理得到

C產(chǎn)+CG2=FG2即可證明.

【詳解】(I)解：?；AB=AC,ADLBC

：.ZBAD=ZCAD

ZCBE+ZBFD=90°

VBE1AC

：.ZCAD+ZAFE=90°

?；NBFD=NAFE

：?/CBE=/CAD

NBAD=NCBE；

（2）依據(jù)題意補(bǔ)全圖形;

結(jié)論：BF2+CG2=AG2

證明：連結(jié)CK

\'AB=ACfNBAD=NCAD,AF=AF

:./\ABF^/\ACF

：.ZACF=ZABG,BF=FC

'：ZBAG=90°f

：.ZGAE+ZBAC=90°

NA8G+N84c=90。

，ZACF=ZABG=ZGAC.

：.AG//FC

/.ZFCG=ZAGC=90°

u：ZGAF+ZBAD=90°

ZGFA+ZDAC=900

：.ZGAF=ZGFA

:?AG=FG

在小△bCG中，

VCF2