第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題教材

第十四章復雜應力狀態(tài)強度問題§14-1引言§14-2關于斷裂的強度理論§14-3關于屈服的強度理論§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合s1s2s3材料在單一應力作用下的強度總可通過試驗加以測定。對于材料在復雜應力狀態(tài)下的強度，不可能總是由試驗加以測定。分析破壞現象尋找破壞規(guī)律提出強度理論§14-1引言兩種破壞類型塑性屈服：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性變形（斷面較光滑）。脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂（斷面較粗糙）。最大拉應力理論

——第一強度理論認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，就是由于微元內的最大拉應力達到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

失效判據

強度條件

破壞

§14-2關于斷裂的強度理論認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要發(fā)生脆性斷裂，就是由于微元內的最大拉應變達到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

強度條件

近似認為斷裂前變形為線彈性有些情況與工程實際不符，故工程上應用較少。最大拉應變理論

——第二強度理論§14-3關于屈服的強度理論最大切應力理論

——第三強度理論

認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要發(fā)生塑性屈服，就是由于微元內的最大切應力達到了某一極限值。

s1s2s3s1s1單拉

強度條件

形狀改變能密度理論

——第四強度理論認為：無論材料處于何種應力狀態(tài)，只要發(fā)生塑性屈服，就是由于微元內的形狀改變能密度達到了某一極限值。

單拉

強度條件

三、強度理論的統一表達式強度條件

sri——相當應力

四、各種強度理論的應用材料破壞的類型與材料性質有關，也與危險點的應力狀態(tài)有關。塑性屈服脆性斷裂塑性材料（除三向拉伸應力狀態(tài)），以及三向壓縮應力狀態(tài)下的脆性材料均發(fā)生塑性屈服?？蛇x第三、四強度理論。脆性材料（除三向壓縮應力狀態(tài)），以及三向拉伸應力狀態(tài)下的塑性材料均發(fā)生脆性斷裂。可選第一強度理論。例題：在塑性材料制成的構件中，有如圖所示的兩種應力狀態(tài)，已知s=2t。試分別按第三、第四強度理論判斷哪個單元體更易發(fā)生破壞。stst(a)(b)解：st(a)(a)圖：st(b)按第三強度理論判斷，b單元體更易破壞。按第四強度理論判斷，兩單元體同時破壞。(b)圖：(a)圖：例題：一焊接工字鋼梁，已知[s]=170MPa，[t]=100MPa。試按第四強度理論對梁進行全面校核。202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD解：

三類可能的危險點在Mmax的截面smax點

在Fsmax的截面s、t都較大的點

在Fs、M都較大的截面tmax點

600kNB3m4m1m200kNACDFAFB700625xFs/kN62525175M/kNmx1、求支反力

2、作內力圖

危險截面為C左側截面和D右側截面3、計算截面幾何性質202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD危險點為D右側截面a點和C左側截面b、c兩點abc4、強度校核危險點為D右側截面a點和C左側截面b、c兩點。

202080024010z600kNB3m4m1m200kNACDacb梁滿足強度條件202080024010z600kNB3m4m1m200kNACD§14-4彎扭組合與彎拉（壓）扭組合

laFABCFMeABFl﹣﹢Fa外力向B截面形心簡化1、危險截面危險截面在固定端M（kNm）T（kNm）

FMeAB2、危險點及應力狀態(tài)危險點為a、b兩點abst3、強度條件危險點處于平面應力狀態(tài)脆材塑材或stab

FMeAB對圓形截面桿abstst例題：傳動軸如圖所示，已知齒輪C的節(jié)圓直徑dC=400mm，齒輪D的節(jié)圓直徑dD=200mm，傳動軸的許用應力[s]=100MPa。試按第四強度理論設計軸的直徑。3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ解：1、作軸的受力簡圖3003001003.64kN10kN1.82kN5kNＡＢＣＤ1.82kN5kN1kNm3.64kN10kN1kNm0.5680.3640.2271Mz/kNmMy/kNmT/kNm2、作軸的內力圖1危險截面為B截面ＡBC3、設計直徑可取圓軸直徑為52mm例題：位于水平面內的折桿ABC，B處為90°折角，受力情況如圖所示。桿的直徑d=70mm，材料為Q235鋼，[s]=170MPa。試求：1、危險點的應力狀態(tài);2、按第四強度理論校核折桿的強度。ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m解：1、確定危險截面ＡＢＣ1m1kNm4kN0.5m

BC段產生彎曲，危險截面在B端AB段為彎扭組合1kNm4kNＡＢ1m2kNm折桿的危險截面在A端2、確定危險點及應力狀態(tài)ＡＢ1m1kNm4kN2kNm

危險點在A截面上、下邊緣點。stst3、校核強度折桿滿足強度條件?思考題：圖示受力圖，試分析AB桿都承受哪幾種基本變形？ＡＢＣ1m1kN.m4kN0.5m2kN?思考題：下列三種強度理論表達式在何種情況適用？A、B、C、塑性材料任意截面形狀任何應力狀態(tài)下圓形截面平面應力狀態(tài)下本章總結:

一、四個常用的強度理論二、各種強度理論的應用塑性材料（除三向拉伸應力狀態(tài)），以及三向壓縮應力狀態(tài)下的脆性材料均發(fā)生塑性屈服。可選第三、四強