專題7.5銳角三角函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講練）學(xué)生版

20232024學(xué)年蘇科版九年級(jí)下冊(cè)章節(jié)知識(shí)講練專題7.5銳角三角函數(shù)（章節(jié)復(fù)習(xí)+考點(diǎn)講練）知識(shí)點(diǎn)01：銳角三角函數(shù)

1.正弦、余弦、正切的定義

如右圖、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果銳角A確定：

(1)sinA=，這個(gè)比叫做∠A的正弦.

(2)cosA=，這個(gè)比叫做∠A的余弦.

(3)tanA=，這個(gè)比叫做∠A的正切.

要點(diǎn)詮釋：

(1)正弦、余弦、正切是在一個(gè)直角三角形中定義的，其本質(zhì)是兩條線段的比值，它只是一個(gè)數(shù)值，其大小只與銳角的大小有關(guān)，而與所在直角三角形的大小無(wú)關(guān).

(2)sinA、cosA、tanA是一個(gè)整體符號(hào)，即表示∠A三個(gè)三角函數(shù)值，書(shū)寫(xiě)時(shí)習(xí)慣上省略符號(hào)“∠”，

但不能寫(xiě)成sin·A，對(duì)于用三個(gè)大寫(xiě)字母表示一個(gè)角時(shí)，其三角函數(shù)中符號(hào)“∠”不能省略，應(yīng)寫(xiě)成sin∠BAC，而不能寫(xiě)出sinBAC.

(3)sin2A表示(sinA)2，而不能寫(xiě)成sinA2.

(4)三角函數(shù)有時(shí)還可以表示成等.

銳角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).

要點(diǎn)詮釋：

1.函數(shù)值的取值范圍對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，所以sinA是∠A的函數(shù).同樣，cosA、tanA也是∠A的函數(shù)，其中∠A是自變量，sinA、cosA、tanA分別是對(duì)應(yīng)的函數(shù).其中自變量∠A的取值范圍是0°＜∠A＜90°，函數(shù)值的取值范圍是0＜sinA＜1，0＜cosA＜1，tanA＞0.

2．銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系：

余角三角函數(shù)關(guān)系：“正余互化公式”如∠A+∠B=90°，那么：sinA=cosB；cosA=sinB；

同角三角函數(shù)關(guān)系：sin2A＋cos2A=1；tanA=

3.30°、45°、60°角的三角函數(shù)值∠A30°45°60°sinAcosAtanA1

30°、45°、60°角的三角函數(shù)值和解30°、60°直角三角形和解45°直角三角形為本章重中之重，是幾何計(jì)算題的基本工具，三邊的比借助銳角三角函數(shù)值記熟練.

知識(shí)點(diǎn)02：解直角三角形

在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．

解直角三角形的依據(jù)是直角三角形中各元素之間的一些相等關(guān)系，如圖：

角角關(guān)系：兩銳角互余，即∠A+∠B=90°；

邊邊關(guān)系：勾股定理，即；

邊角關(guān)系：銳角三角函數(shù)，即

要點(diǎn)詮釋：

解直角三角形，可能出現(xiàn)的情況歸納起來(lái)只有下列兩種情形：

(1)已知兩條邊(一直角邊和一斜邊；兩直角邊)；

(2)已知一條邊和一個(gè)銳角(一直角邊和一銳角；斜邊和一銳角)．這兩種情形的共同之處：有一條邊．因此，直角三角形可解的條件是：至少已知一條邊．

知識(shí)點(diǎn)03：解直角三角形的應(yīng)用

解直角三角形的知識(shí)應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)弄清題中名詞、術(shù)語(yǔ)的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫(huà)出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型.

(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題.

(3)根據(jù)直角三角形(或通過(guò)作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形.

(4)得出數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案并檢驗(yàn)答案是否符合實(shí)際意義，得出實(shí)際問(wèn)題的解.

(1)坡度：；坡角:.

(2)方位角：

(3)仰角與俯角：

要點(diǎn)詮釋：

1．解直角三角形的常見(jiàn)類(lèi)型及解法已知條件解法步驟Rt△ABC

兩

邊兩直角邊(a，b)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜邊，一直角邊(如c，a)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

邊

一

角一直角邊

和一銳角銳角、鄰邊

(如∠A，b)∠B=90°－∠A，

，銳角、對(duì)邊

(如∠A，a)∠B=90°－∠A，

，斜邊、銳角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，

，

2．用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的基本方法是：

把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題(解直角三角形)，就是要舍去實(shí)際事物的具體內(nèi)容，把事物及它們的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為圖形(點(diǎn)、線、角等)以及圖形之間的大小或位置關(guān)系．

借助生活常識(shí)以及課本中一些概念(如俯角、仰角、傾斜角、坡度、坡角等)的意義，也有助于把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題．

當(dāng)需要求解的三角形不是直角三角形時(shí)，應(yīng)恰當(dāng)?shù)刈鞲?，化斜三角形為直角三角形再求解?/p>

3．銳角三角函數(shù)的應(yīng)用

用相似三角形邊的比的計(jì)算具有一般性，適用于所有形狀的三角形，而三角函數(shù)的計(jì)算是在直角三角形中解決問(wèn)題，所以在直角三角形中先考慮三角函數(shù)，可以使過(guò)程簡(jiǎn)潔。

如：射影定理不能直接用，但是用等角的三角函數(shù)值相等進(jìn)行代換很簡(jiǎn)單：

∵

∴

∵

∴

∵

∴考點(diǎn)一：同角三角函數(shù)的關(guān)系【典例精講】（2020?姑蘇區(qū)一模）如圖，△ABC中，∠C＝90o，tanA＝2，則cosA的值為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)tanA＝＝2，于是設(shè)CB＝2k，AC＝k，由勾股定理得到AB＝＝k，于是得到結(jié)論．【規(guī)范解答】解：∵△ABC中，∠C＝90o，∴tanA＝＝2，∴設(shè)CB＝2k，AC＝k，∴AB＝＝k，∴cosA＝＝＝，故選：B．【考點(diǎn)剖析】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練11】（2021春?灌云縣月考）在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝2，則sinA的值是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練12】（2012春?建湖縣校級(jí)期中）Rt△ABC中，∠C＝90°，已知cosA＝，那么tanA等于（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練13】（2018?海門(mén)市模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanA＝．考點(diǎn)二：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系【典例精講】（2022?鐘樓區(qū)校級(jí)模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，則sinB的值為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意設(shè)BC＝4a，AC＝3a，然后利用勾股定理求出AB，最后利用銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，∴tanA＝＝，設(shè)BC＝4a，AC＝3a，∴AB＝＝＝5a，∴sinB＝＝＝，故選：A．【考點(diǎn)剖析】本題考查了互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練21】（2018?常州模擬）在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，則sinB的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練22】（2023?常州模擬）如圖，△ABC中，，則cosB＝．?【變式訓(xùn)練23】在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosB＝，則tanA＝，若此時(shí)△ABC的周長(zhǎng)為48，那么△ABC的面積．考點(diǎn)三：特殊角的三角函數(shù)值【典例精講】（2023?洪澤區(qū)一模）如圖，以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與射線OA交于點(diǎn)B，再以B為圓心，BO長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)C，畫(huà)射線OC，則sin∠AOC的值為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)作圖的方法得出△OBC是等邊三角形，進(jìn)而利用特殊角的三角函數(shù)值求出答案．【規(guī)范解答】解：連接BC，由題意可得：OB＝OC＝BC，則△OBC是等邊三角形，故sin∠AOC＝sin60°＝．故選：D．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值以及基本作圖方法，正確得出△OBC是等邊三角形是解題關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練31】．（2023?姜堰區(qū)二模）30°角的正弦值等于．【變式訓(xùn)練32】（2023?靖江市模擬）已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，則∠A的度數(shù)為．【變式訓(xùn)練33】（2022?淮安區(qū)模擬）計(jì)算：（1）2cos30°+4sin30°﹣tan60°；（2）3tan30°+tan45°﹣2sin60°．【變式訓(xùn)練34】（2022?惠山區(qū)校級(jí)二模）計(jì)算：（）﹣1+﹣6sin45°﹣（2﹣）0；﹣．考點(diǎn)四：解直角三角形【典例精講】（2022?高新區(qū)校級(jí)三模）如圖，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，則tan∠CBD的值為（）A．5 B． C．3 D．【思路點(diǎn)撥】延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E，先證明△DCE≌△DCB，從而求出BE的長(zhǎng)，再利用等腰三角形的判定求出AE，利用線段的和差關(guān)系求出CE，利用勾股定理求出CD，最后求出∠CBD的正切．【規(guī)范解答】解：如圖，延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E．∵DC平分∠ACB，BD⊥CD于點(diǎn)D，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，∠DCE＝∠DCB．在△DCE和△DCB中，，∴△DCE≌△DCB（ASA）．∴BD＝ED＝1．∵∠ABD＝∠A，∴AE＝BE＝2．∵AC＝7，∴CE＝AC﹣AE＝5．∴CD＝＝＝2．∴tan∠CBD＝＝＝2．故選：B．【考點(diǎn)剖析】本題主要考查了解直角三角形，掌握直角三角形的邊角間關(guān)系、勾股定理、等腰三角形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練41】（2023?武進(jìn)區(qū)一模）10個(gè)全等的小正方形拼成如圖所示的圖形，點(diǎn)P、X、Y、S是小正方形的頂點(diǎn)，Q是邊XY上一點(diǎn)．T是PQ與SY的交點(diǎn)，若線段PQ恰好將這個(gè)圖形分成面積相等的兩個(gè)部分，則tan∠QTY的值為（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練42】（2023?贛榆區(qū)二模）如圖，由?邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，點(diǎn)O、A、B、C都在格點(diǎn)上，若∠AOC+∠BOC＝α，則tanα的值為．【變式訓(xùn)練43】（2023?泗洪縣二模）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝3，BC＝10，CD＝5，且．動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿線段CD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)MN∥AB時(shí)，求t的值．（2）當(dāng)△CMN是等腰三角形時(shí)，求t的值．考點(diǎn)五：解直角三角形的應(yīng)用【典例精講】（2023?梁溪區(qū)校級(jí)二模）小明家的花灑的實(shí)景圖及其側(cè)面示意圖分別如圖1、圖2所示，花灑安裝在離地面高度160厘米的A處，花灑AD的長(zhǎng)度為20厘米．已知花灑與墻面所成的角∠BAD＝120°，當(dāng)花灑噴射出的水流CD與花灑AD成90°的角時(shí)，水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離為（）A．厘米 B．200厘米 C．厘米 D．170厘米【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，先證四邊形ABFE為矩形，再求出∠DAE＝30°，∠CEF＝30°，然后在Rt△ADE中求出AE，在Rt△EFC中求出CF，進(jìn)而可得BC的長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥AB交CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，依題意得：∠BAD＝120°，∠D＝90°，AB⊥BC，AB＝160厘米，AD＝20厘米，∵AE⊥AB，EF⊥BC，AB⊥BC，∴四邊形ABFE為矩形，∴AE＝BF，AB＝EF＝160厘米，∠BAE＝∠AEF＝90°，∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝30°，∴∠AED＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝60°，∴∠CEF＝180°﹣∠AED﹣∠AEF＝30°，在Rt△ADE中，AD＝20厘米，∠DAE＝30°，，∴（厘米），∴，在Rt△EFC中，∠CEF＝30°，EF＝160厘米，，∴（厘米），∴（厘米）．∴水流噴射到地面的位置點(diǎn)C與墻面的距離為厘米．故選：A．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是理解題意，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，難點(diǎn)是正確的作出輔助線構(gòu)造直角三角形．【變式訓(xùn)練51】（2023?泰州模擬）如圖，地面由相同的正方形地磚鋪成，小貓?jiān)诜块g門(mén)外陰影部分區(qū)域（包括邊界）觀察房間內(nèi)最大視角的正弦值為．（不計(jì)墻的厚度）【變式訓(xùn)練52】（2023?工業(yè)園區(qū)二模）古詩(shī)云：“煙花三月下?lián)P州”，每年的春季是揚(yáng)州旅游的最佳時(shí)間．為吸引游客，揚(yáng)州潤(rùn)揚(yáng)濕地公園組織“踏春”活動(dòng)，吸引市民打卡游玩．許多露營(yíng)愛(ài)好者在草坪露營(yíng)，為遮陽(yáng)和防雨游客們搭建了一種遮陽(yáng)傘，其截面示意圖是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是垂直于地面的支桿AB，用繩子拉直AD后系在樹(shù)干EF上的點(diǎn)E處，使得A，D，E在一條直線上，通過(guò)調(diào)節(jié)點(diǎn)E的高度可控制遮陽(yáng)傘的開(kāi)合，AC＝AD＝2m，BFm．（1）白天時(shí)打開(kāi)遮陽(yáng)傘，若∠α＝70°，求遮陽(yáng)傘寬度CDm）；（2）傍晚時(shí)收攏遮陽(yáng)傘，∠α從70°減少到45°，求點(diǎn)Em）．（參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，）【變式訓(xùn)練53】（2023?炎陵縣模擬）如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，AB⊥BC于點(diǎn)B，底座BC＝1.3米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB＝60°，點(diǎn)H在支架AF上，籃板底部支架EH∥BC．EF⊥EH于點(diǎn)E，已知AH＝米，HF＝米，HE＝1米．（1）求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù)．（2）求籃板底部點(diǎn)E到地面的距離，（精確到0.01米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）考點(diǎn)六：解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題【典例精講】（2023?大豐區(qū)校級(jí)模擬）如圖，一棵大樹(shù)被臺(tái)風(fēng)攔腰刮斷，樹(shù)根A到刮斷點(diǎn)P的長(zhǎng)度是4m，折斷部分PB與地面成40°的夾角，那么原來(lái)樹(shù)的高度是（）A．4+米 B．4+米 C．4+4sin40°米 D．4+4tan40°米【思路點(diǎn)撥】原來(lái)樹(shù)的長(zhǎng)度是（PB+PA）的長(zhǎng)．已知了PA的值，可在Rt△PAB中，根據(jù)∠PBA的度數(shù)，通過(guò)解直角三角形求出PB的長(zhǎng)．【規(guī)范解答】解：Rt△PAB中，∠PBA＝40°，PA＝4m；∴PB＝PA÷sin40°＝m；∴PA+PB＝（4+）m．故選：B．【考點(diǎn)剖析】此題主要考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，能夠熟練運(yùn)用三角形邊角關(guān)系進(jìn)行求解是解答此類(lèi)題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練61】（2023?鹽都區(qū)二模）如圖是某高鐵站扶梯的示意圖，扶梯AB的坡度i＝5：12．李老師乘扶梯從底端Am/s的速度用時(shí)40s到達(dá)頂端B，則李老師上升的垂直高度BC為．【變式訓(xùn)練62】（2023?鎮(zhèn)江二模）如圖①，有一個(gè)圓柱形的玻璃杯，底面直徑AB是20cm，高30cm，杯內(nèi)裝有一些溶液．如圖2，將玻璃杯繞點(diǎn)B傾斜，液面恰好到達(dá)容器頂端時(shí)，AB與水平線l的夾角為30°．則圖①中液面距離容器頂端cm．【變式訓(xùn)練63】（2023春?棲霞區(qū)校級(jí)月考）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是安裝熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面AE的傾斜角∠EAD為22°，長(zhǎng)為3米的真空管AB與水平線AD的夾角為37°，安裝熱水器的鐵架豎直管CE的長(zhǎng)度為0.5米．（1）真空管上端B到水平線AD的距離．（2）求安裝熱水器的鐵架水平橫管BC的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1米）參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈，sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈0.4．考點(diǎn)七：解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題【典例精講】（2023?南通）如圖，從航拍無(wú)人機(jī)A看一棟樓頂部B的仰角α為30°，看這棟樓底部C的俯角β為60°，無(wú)人機(jī)與樓的水平距離為120m，則這棟樓的高度為（）A． B． C． D．【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：AD＝120m，然后分別在Rt△ABD和Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BD和CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由題意得：AD＝120m，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，∴BD＝AD?tan30°＝120×＝40（m），在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，∴CD＝AD?tan60°＝120（m），∴BC＝BD+CD＝160（m），∴這棟樓的高度為160m，故選：B．【考點(diǎn)剖析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練71】（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在點(diǎn)F處，看建筑物頂端D的仰角為32°，向前走了6米到達(dá)點(diǎn)E即EF＝6米，在點(diǎn)E處看點(diǎn)D的仰角為64°，則CD的長(zhǎng)用三角函數(shù)表示為（）A．6sin32° B．6tan64° C．6tan32° D．6sin64°【變式訓(xùn)練72】（2023?淮安）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度AB＝CDm，在B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32°、45°，BD＝9m，測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離DGm．點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上.參考數(shù)據(jù)項(xiàng)目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．【變式訓(xùn)練73】（2023?東海縣二模）無(wú)人機(jī)在實(shí)際生活中應(yīng)用廣泛．如圖所示，小明利用無(wú)人機(jī)測(cè)量大樓的高度，無(wú)人機(jī)在空中P處，測(cè)得樓CD樓頂D處的俯角為45°，測(cè)得樓AB樓頂A處的俯角為60°已知樓AB和樓CD之間的距離BC為90米，樓AB的高度為10米，從樓AB的A處測(cè)得樓CD的D處的仰角為30°（點(diǎn)A、B、C、D、P在同一平面內(nèi)）．（1）填空：∠APD＝°，∠ADC＝；（2）求樓CD的高度（結(jié)果保留根號(hào)）；（3）求此時(shí)無(wú)人機(jī)距離地面BC的高度．【變式訓(xùn)練74】（2023?淮安區(qū)校級(jí)二模）如圖，無(wú)人機(jī)在塔樹(shù)上方Q處懸停，測(cè)得塔頂A的俯角為37°，樹(shù)頂D的俯角為60°，樹(shù)高CD為12米，無(wú)人機(jī)豎直高度PQ為60米，B、P、C在一條直線上，且P點(diǎn)到塔底B的距離比到樹(shù)底C的距離多8米，求塔高AB的值．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）?考點(diǎn)八：解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題【典例精講】（2023?海安市模擬）如圖，一艘輪船在A處測(cè)得燈塔C在北偏西15°的方向上，該輪船又從A處向正東方向行駛100海里到達(dá)B處，測(cè)得燈塔C在北偏西60°的方向上，則輪船在B處時(shí)與燈塔C之間的距離（即BC的長(zhǎng)）為（50+50）海里．【思路點(diǎn)撥】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠ABD＝30°，∠CAB＝105°，從而利用三角形內(nèi)角和定理可得∠C＝45°，然后在Rt△ADB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)可求出AD和BD的長(zhǎng)，再在Rt△ACD中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出CD的長(zhǎng)，最后利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可解答．【規(guī)范解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，由題意得：∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∠CAB＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠CAB﹣∠ABC＝45°，在Rt△ADB中，AB＝100海里，∴AD＝AB＝50（海里），BD＝AD＝50（海里），在Rt△ACD中，