江蘇省南通市2022-2023學年高一下學期6月期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1江蘇省南通市2022-2023學年高一下學期6月期末數(shù)學試題一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)的實部為（）A. B. C.-1 D.1〖答案〗A〖解析〗因為復數(shù)，所以復數(shù)的實部為.故選：A.2.設(shè)全集，集合，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，，，.故選：C.3.在邊長為3的正方形中，，則（）A.-5 B.5 C.15 D.25〖答案〗C〖解析〗由于，所以，所以，又，所以.故選：C.4.在中，角、、的對邊分別為、、．若，則（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，由正弦定理可得，設(shè)，則，，由余弦定理可得.故選：D.5.函數(shù)的零點所在區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因為函數(shù)、均為上的增函數(shù)，故函數(shù)為上的增函數(shù)，因為，，由零點存在定理可知，函數(shù)的零點所在區(qū)間是.故選：B.6.已知是兩條不同的直線，且平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗若，且平面，則，所以“”是“”的充分條件，若，平面，則，平面，或者與相交（包括），所以“”不是“”的必要條件，綜上，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.7.一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為3.另一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則（）A. B.C. D.〖答案〗B〖解析〗因為，所以，所以，，，所以，解得，所以.故選：B.8.某船在海面上航行至處，測得山頂位于其正西方向且仰角為，該船繼續(xù)沿南偏東的方向航行5百米至處，測得山頂?shù)难鼋菫椋瑒t該山頂高于海面（）A.百米 B.百米 C.百米 D.百米〖答案〗B〖解析〗如圖所示，設(shè)山頂高于海面的距離為，由題意，，，所以，在中，，，由余弦定理得，即，即，解得或（舍去），所以該山頂高于海面百米.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.在中，為邊的中點，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗如下圖所示：對于A選項，，A錯；對于B選項，，B對；對于C選項，，C對；對于D選項，，D對.故選：BCD.10.關(guān)于函數(shù)，下列說法正確的是（）A.最小正周期為 B.C.圖象關(guān)于點對稱 D.在上的最大值為1〖答案〗ACD〖解析〗對于A，的最小正周期，故選項A正確；對于B，，故選項B錯誤；對于C，令，則，所以的對稱中心為，當時，函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，故選項C正確；對于D，因為，所以，當即時，函數(shù)取最大值1，故選項D正確.故選：ACD.11.同時拋擲兩枚硬幣，記“出現(xiàn)兩個正面”為事件，“出現(xiàn)兩個反面”為事件，則（）A.為必然事件 B.為不可能事件C.與為互斥事件 D.與為獨立事件〖答案〗BC〖解析〗同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣結(jié)果有：正正，正反，反正，反反，共4個基本事件，不是必然事件，A選項錯誤；事件與事件不能同時發(fā)生，為不可能事件，與為互斥事件，與不是獨立事件，B選項正確，C選項正確，D選項錯誤.故選：BC.12.如圖，在底面為平行四邊形的直四棱柱中，，，、分別為棱、的中點，則（）A.B.與平面所成角的余弦值為C.三棱柱的外接球的表面積為D.點到平面的距離為〖答案〗ACD〖解析〗對于A選項，連接、，因為四邊形為平行四邊形，且，則為菱形，因為，則，且，故為等邊三角形，因為為的中點，則，因為且，則四邊形為平行四邊形，所以，，故，A對；對于B選項，過點在平面內(nèi)作，垂足為點，連接，因為平面，平面，則，因為，，、平面，則平面，所以，與平面所成角為，因為四邊形是邊長為的菱形，且，則，故，由余弦定理可得，因為，則，因為平面，平面，則，所以，，因為平面，平面，則，所以，，所以，，即與平面所成角的余弦值為，B錯；對于C選項，如下圖所示：圓柱的底面圓直徑為，母線長為，則的中點到圓柱底面圓上每點的距離都相等，則為圓柱的外接球球心，且有，可將直三棱柱置于圓柱內(nèi)，使得、的外接圓分別為圓、圓，如下圖所示：因為，，則為等邊三角形，故圓的直徑為，所以，三棱柱的外接球的直徑為，所以，三棱柱的外接球的表面積為，C對；對于D選項，連接、，如下圖所示：因為平面，平面，則，又因為且，則四邊形為矩形，所以，，因為，平面，平面，則平面，所以，點到平面的距離等于，因為點為的中點，則點到平面的距離為，所以，，因為四邊形為矩形，則，因為，，則，同理，在中，，，，由余弦定理可得，因為平面，平面，則，所以，，所以，，則，所以，，設(shè)點到平面的距離為，由，得，所以，，即點到平面的距離為，D對.故選：ACD.三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.某學生8次素養(yǎng)測試的成績統(tǒng)計如下：，則該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為__________．〖答案〗92〖解析〗由于，所以該組數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)為第七個數(shù).故〖答案〗為：92.14.已知一圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的體積為______.〖答案〗〖解析〗由題意，圓錐底面周長為，故圓錐底面半徑，圓錐高，故圓錐的體積為.故〖答案〗為：.15.滿足，的一個復數(shù)__________．〖答案〗（或中的一個，〖答案〗不唯一）〖解析〗設(shè)，則，因為，則，即或，當時，即，由，解得或，此時，或；當時，即，由，解得，此時，，綜上所述，或.故〖答案〗為：（或中的一個，〖答案〗不唯一）.16.在中，角的對邊分別為為的中點，，則的周長為__________．〖答案〗〖解析〗在中，，由余弦定理得，即，整理得，在中，，由余弦定理得，相加整理得，即，因此，解得，所以的周長為.故〖答案〗為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.某種經(jīng)濟樹木根據(jù)其底部周長的不同售價有所差異，底部周長在為三類樹，底部周長在為二類樹，底部周長大于或等于為一類樹．為了解一大片該經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中100株樹木的底部周長（單位：），數(shù)據(jù)均落在之間，按照分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．（1）估計該片經(jīng)濟林中二類樹約占多少；（2）將同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間中點的數(shù)值代替，試估計該經(jīng)濟林中樹木的平均底部周長．解：（1）由頻率分布直方圖可得，所以，解得，因為底部周長在為二類樹，所以由圖可得，，答：該片經(jīng)濟林中二類樹木約占．（2）由題意可得，，答：估計該經(jīng)濟林中樹木的平均底部周長為．18.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點．（1）證明：∥平面；（2）證明：平面平面．解：（1）證明：在中，因為分別為的中點，所以∥，又因為平面平面，所以∥平面．（2）證明：由（1）可知∥，又因為，所以，因為平面平面，所以，又因為平面，所以平面，因為平面，所以平面平面．19.已知向量，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求.解：（1），由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2），因為，所以，所以，所以.20.某校知識競賽分初賽?復賽兩輪.某班從甲?乙兩名學生中選拔一人參加學校知識競賽（初賽），抽取了兩人6次模擬測試的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表：第1次第2次第3次第4次第5次第6次甲成績（分）10090120130105115乙的成績（分）9512511095100135（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)比較兩名同學的水平，并確定參加初賽的對象；（2）初賽要求如下：參賽者從5道試題中隨機抽取3道作答，至少答對2道方可進入復賽.若某參賽者會5道中的3道，求該參賽者能進入復賽的概率.解：（1）由題意可得，，，，，所以，，所以甲?乙的平均分相同，但甲的成績比乙穩(wěn)定，故選甲參加知識競賽較合適.（2）在5道題中，參賽者會答的3道題分別記為，另外2道不會答的題分別記為，記“參賽者進入復賽”為事件，參賽者從5道題中抽3道題的結(jié)果有，，，共10種，進入復賽，即至少答對2道的情況有，，共7種，所以參賽者進入復賽的概率為.21.在中，角的對邊分別為．（1）求；（2）若，點在邊上，連接并延長至點，且．求面積的最大值及此時點的位置．解：（1）在中，由正弦定理，得，因為，所以，因為，所以，故，則，因為，所以，則，因此.（2）在中，，由（1）知，在中，由正弦定理得，因為，所以，所以，在中，因為，所以，設(shè)．在中，由余弦定理，得，因為，所以，所以，當且僅當時等號成立，所以面積的最大值為，在中，因為，所以，在中，因為，所以，在Rt中，，所以點在邊上靠近的三等分點．22.如圖，在四棱臺中，∥側(cè)面，為的中點，為棱上的點，∥平面．（1）證明：平面∥平面；（2）求；（3）求二面角的大?。猓海?）在四棱臺中，因為，所以，所以，又因為為的中點，所以，四棱臺中，∥，所以四邊形是平行四邊形，所以∥，又平面平面，所以∥平面，又因為∥平面平面平面，所以平面∥平面.（2）由（1）知