人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第十一章 三角形

第十一章三角形

11.1與三角形有關(guān)的線段

第一課時(shí)三角形的邊

@教室目標(biāo)

1.通過(guò)具體實(shí)例，認(rèn)識(shí)三角形的概念及其基本要素.

2.學(xué)會(huì)表示三角形及根據(jù)“是否有邊相等”對(duì)三角形進(jìn)行分類.

3.掌握三角形的三邊關(guān)系.

■預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P2-4,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識(shí)探究

（一）三角形

1.定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形

叫做三角形.

2.有關(guān)概念:如圖,線段AB,BC,CA是三角形的邊，點(diǎn)A,B,C是三角形的

頂點(diǎn).ZA,ZB,ZC是相鄰兩邊組成的角，叫做三角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱三角形

的角.

RaC

3.表示方法:頂點(diǎn)是A,B,C的三角形,記作AABC,讀作“三角形ABC”.

［）（1）三角形的表示方法中“△”代表“三角形”，后邊的字母為

三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，字母的順序可以自由安排，即△ABC,AACB,ABAC,△

BCA,ACAB,ACBA為同一個(gè)三角形.

（二）三角形的分類

1.等邊三角形:三條邊都相等的三角形.

2.等腰三角形:有兩邊相等的三角形，其中相等的兩邊都叫做腰，另一

邊叫做底邊,兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.

3.不等邊三角形:三條邊都不相等的三角形.

4.三角形按邊的相等關(guān)系分類：

三邊都不相等的三角形

三角形小麗一行m（底邊和腰不相等的等腰三角形

寺腰二用形4“，，

I等邊三角形

（）等邊三角形是特殊的等腰三角形，即底邊和腰相等的等腰三角

形.

（三）三角形的三邊關(guān)系

1.三角形任意兩邊之和大于第三邊.

2.推論：由于a+b>c,根據(jù)不等式的性質(zhì)，得c-b<a,即三角形任意兩邊

之差小于第三邊.

3.利用三角形三邊關(guān)系可以確定在已知兩邊的三角形中第三邊的取

值范圍，以及判斷任意三條線段能否構(gòu)成三角形.

國(guó)典例剖析

【例1】（教材P3例）用一條長(zhǎng)為18cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角

形.

（1）如果腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的2倍,那么各邊的長(zhǎng)是多少？

（2）能圍成有一邊的長(zhǎng)為4cm的等腰三角形嗎?為什么？

（導(dǎo)引）（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為，求出各邊長(zhǎng).（2）分4cm為腰長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)

兩種情況討論,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判斷能否組成三角形.

〔解答）（1）設(shè)底邊長(zhǎng)為，

x+2.

（2）因?yàn)殚L(zhǎng)為4cm的邊可能是腰,也可能是底邊，

所以需要分情況討論.

如果4cm長(zhǎng)的邊為底邊，設(shè)腰長(zhǎng)為xcm,

則4+2,

則2X4+x=18.解得x=10.

因?yàn)?+4<10,不符合三角形兩邊的和大于第三邊，

所以不能圍成腰長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

由以上討論可知，可以圍成底邊長(zhǎng)是4cm的等腰三角形.

〔）運(yùn)用分類討論思想解決等腰三角形的周長(zhǎng)問(wèn)題：當(dāng)題目沒(méi)有明

確已知邊是底邊還是腰時(shí),已知邊可能是底邊,也可能是腰,此時(shí)要分兩種

情況討論.注意求出的三角形的三條邊必須符合三角形的三邊關(guān)系.

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》11.1第一課時(shí)T7）一個(gè)等腰三角形的

周長(zhǎng)是36cm,其中一邊長(zhǎng)為8cm,則其他兩邊長(zhǎng)為14cm,14cm.

【例2】(《全科王》11.1第一課時(shí)T13)已知a,b,c是aABC的三

邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)Ia-b-c|+1a-b+c|+1a+b+c|.

〔解答)Va,b,c是4ABC的三邊長(zhǎng)，

a-b-c<0,a-b+c>0,a+b+c>0,

原式=(-a+b+c)+(a-b+c)+(a+b+c)=-a+b+c+a-b+c+a+b+c=a+b+3c.

U根據(jù)三角形的三邊關(guān)系化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值式子的步驟：

⑴根據(jù)三邊關(guān)系，判斷出絕對(duì)值內(nèi)式子的符號(hào)；

(2)將絕對(duì)值符號(hào)改為括號(hào)；

(3)向括號(hào)內(nèi)填原式子本身或其相反數(shù)；

(4)去括號(hào),合并同類項(xiàng),得到結(jié)果.

【跟蹤訓(xùn)練2]AABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,化簡(jiǎn)

|a+b-c|-1b-a-c|+1a-b-c|.

解：Va,b,c分別為AABC的三邊長(zhǎng)，

a+b_c>0,b—a—c<0,a—b—c<0,

/.|a+b-c|-b-a-c+1a-b-c)

=(a+b-c)-(-b+a+c)+(-a+b+c)

=a+b-c+b-a-c-a+b+c

=3b-a-c.

電鞏固訓(xùn)練

1.現(xiàn)有兩根木棒,它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm,若不改變木棒的長(zhǎng)度,

要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B)

A.10cm的木棒B.20cm的木棒

C.50cm的木棒D.60cm的木棒

2.下列說(shuō)法正確的是(B)

A.所有的等腰三角形都是銳角三角形

B.等邊三角形屬于等腰三角形

C.不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形

D.一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，則它一定是銳角三角形

3.若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,則以其中三條線段

為邊可構(gòu)成工個(gè)三角形.

4.若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7,則它的周長(zhǎng)為II；若等腰三角形的

兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則它的周長(zhǎng)為10或11.

5.找一找，圖中有多少個(gè)三角形,并把它們寫下來(lái).

解：圖中有5個(gè)三角形.分別是△ABE,ADEC,ABEC,AABC,ADBC.

6.如果三角形的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c,滿足(a-b)2+|b-c|=0,試判斷這個(gè)三

角形的形狀.

解:'J(a-b)?+1b-c|=0,且(a-b)220,|b-c|20,

/.a-b=O,且b-c=O,

.-.a=b=c,即該三角形為等邊三角形.

@課堂小結(jié)

1.三角形的表示方法,三角形的基本要素.

2.三角形按邊的分類.

3.三角形的三邊關(guān)系，如何判斷三條線段能否組成三角形.

第二課時(shí)三角形的高、中線與角平分線及三角形的穩(wěn)定性

口教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)三角形的高、中線與角平分線.

2.會(huì)畫一個(gè)三角形的高、中線與角平分線.

3.了解三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

@預(yù)習(xí)導(dǎo)字

閱讀教材P4~7,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識(shí)探究

1.從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線,頂點(diǎn)和垂足之間

的線段叫做三角形的高.

2.在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形

的中線.三角形三條中線的交點(diǎn)叫做三角形的重心.

3.在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交,這個(gè)角的頂點(diǎn)與

交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.

4.動(dòng)手操作探究三角形的穩(wěn)定性.

(1)三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改

變嗎？(不會(huì))

(2)四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架,然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改

變嗎？(會(huì))

(3)在四邊形的木架上再釘一根木條,將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái),

然后扭動(dòng)它,它的形狀會(huì)改變嗎？(不會(huì))

(4)從上面的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中你能得出什么結(jié)論?與同學(xué)交流.

解:三角形木架形狀不會(huì)改變，四邊形木架形狀會(huì)改變,這就是說(shuō),三

角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性.

()第一個(gè)三角形不變形,第二個(gè)四邊形變形,當(dāng)在四邊形的木架上

再釘一根木條,然后扭動(dòng)它,不變形.通過(guò)對(duì)比得出三角形具有穩(wěn)定性的結(jié)

論.

?典例剖析

【例1】(教材P5練習(xí)T1)如圖，(1)(2)和⑶中的三個(gè)NB有什么

不同？這三條4ABC的邊BC上的高AD在各自三角形的什么位置?你能說(shuō)出

其中的規(guī)律嗎？

〔解答)①不同：圖(1)中NB為銳角，圖(2)中ZB為直角，圖(3)中

ZABC為鈍角.

②位置：圖(1)中AD在三角形的內(nèi)部，圖(2)中AD為三角形的一條直角

邊，圖(3)中AD在三角形的外部.

③規(guī)律:銳角三角形的高在三角形內(nèi)部,直角三角形的直角邊上的高

與另一條直角邊重合,鈍角三角形有兩條高在三角形的外部.

【跟蹤訓(xùn)練1】(《全科王》11.1第二課時(shí)T2)如圖，在AABC中，

ZACB=90°.

⑴指出圖中BC,AC邊上的高；

⑵畫出AB邊上的高CD;

⑶若BC=3,AC=4,AB=5,求AB邊上的高CD的長(zhǎng).

B

D

解：（1）BC邊上的高是AC,AC邊上的高是BC.

(2)如圖.

,

(3),.SAABC=-AC?BC=|AB?CD,

...3X4=5CD.，CD=2.4.

【例2】(教材P5練習(xí)T2)填空：

(1)如圖(1),AD,BE,CF是AABC的三條中線，貝ijAB=2AF(或

BF),BD=CD,AE=|AC;

(2)如圖⑵，AD,BE,CF是AABC的三條角平分線，則Nl=4,Z3=|z

ABC,ZACB=2Z4.

【跟蹤訓(xùn)練2】如圖，如果AD是△ABC的中線，那么下列結(jié)論:①BD=CD;

②AB=AC;③S^BD哆”BC.其中一定成立的有（B）

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

RD

【跟蹤訓(xùn)練3】（《全科王》11.1第二課時(shí)T5）如圖，已知N1=N2,

N3=N4,則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（B）

①AD平分NBAF;②AF平分NDAC;③AE平分NDAF;④AE平分NBAC.

A.1B.2C.3D.4

【例3］（教材P7練習(xí)）下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?

⑴⑵(3)

(4)(5)(6)

〔解答)(1)(4)(6).

【跟蹤訓(xùn)練4］如圖,六根木條釘成一個(gè)六邊形框架ABCDEF,要使框

架穩(wěn)固且不活動(dòng),至少還需要添加之根木條.

也鞏固訓(xùn)練

1.如圖，過(guò)AABC的頂點(diǎn)A作BC邊上的高，以下作法正確的是（A）

2.一定能將三角形面積平均分成相等兩部分的是三角形的（B）

A.高B.中線

C.角平分線D.不確定

3.下列圖形具有穩(wěn)定性的是（D）

A.正方形B.長(zhǎng)方形

C.平行四邊形D.直角三角形

22

4.如圖，在AABC中，D,E分別是BC,AD的中點(diǎn)，SAABC=4cm,則SAABE=1cm.

A

5.如圖，已知AD為AABC的中線,AB=5cm,且4ACD的周長(zhǎng)比AABD的周長(zhǎng)

少2cm,求AC的長(zhǎng)度.

解：AC=3cm.

6.如圖，在AABC中，NBAC=80°，/C=60°,ADLBC于D,AE是NBAC的平

分線.

⑴求NDAE的度數(shù)；

⑵指出AD是哪幾個(gè)三角形的高.

A

解：（1）NDAE=1O°.

⑵Z^ABC,AABE,AAED,AACD,AACE,AABD.

也課堂小結(jié)

1.掌握三角形的高、中線、角平分線的概念及畫法.

2.運(yùn)用三角形的高、中線、角平分線可得到相等的線段和相等的角.

3.運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性解釋其在生活中的應(yīng)用.

11.2與三角形有關(guān)的角

11.2.1三角形的內(nèi)角

第一課時(shí)三角形的內(nèi)角和

@教莖目恒

1.會(huì)闡述三角形內(nèi)角和定理.

2.會(huì)應(yīng)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算（求三角形的角的度數(shù)）.

也預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P1113,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

問(wèn)題1揭示三角形的內(nèi)角和

1.幻燈片出示:解釋“什么是三角形的內(nèi)角”，并通過(guò)“內(nèi)角三兄弟之

爭(zhēng)”的數(shù)學(xué)故事引出本節(jié)內(nèi)容.

數(shù)學(xué)故事:在一個(gè)直角三角形里住著三個(gè)內(nèi)角，平時(shí)一，它們?nèi)值芊浅?/p>

團(tuán)結(jié).可是有一天,老二突然不高興,發(fā)起脾氣來(lái),它指著老大說(shuō)：“你憑什

么度數(shù)最大,我也要和你一樣大！”“不行?。　崩洗笳f(shuō)，“這是不可能的,

否則，我們這個(gè)家就再也圍不起來(lái)了……”“為什么？”老二很納悶.同學(xué)

們，你們知道其中的道理嗎？

2.利用三角板的三個(gè)角之和為多少度來(lái)探索三角形的內(nèi)角和.

30°+60°+90°=180°45°+45°+90°

=180°

想一想:任意三角形的三個(gè)內(nèi)角之和也為180°嗎？

問(wèn)題2探索并證明三角形的內(nèi)角和定理

做一做

1.在所準(zhǔn)備的三角形硬紙片上標(biāo)出三個(gè)內(nèi)角的編碼(如圖(1)).

2.讓學(xué)生動(dòng)手把一個(gè)三角形的兩個(gè)角剪下拼在第三個(gè)角的頂點(diǎn)處(如

圖(2)),用量角器量出NBCD的度數(shù),可得到NA+NB+NACB=180°.

AA

M

/2)(3\/2\(

BCS-CD

3.把NB和NC剪下按圖（3）的方式拼在一起,用量角器量一量NMAN

的度數(shù)，寫出得到什么結(jié)果.

想一想

如果我們不用剪、拼辦法,可不可以用推理論證的方法來(lái)說(shuō)明上面結(jié)

論的正確性呢？

已知AABC,說(shuō)明NA+NB+NC=180°,你有幾種方法？

結(jié)合圖（1）、圖（2）、圖⑶說(shuō)明這個(gè)結(jié)論成立.

知識(shí)探究

三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.

?典例剖析

【例1】（教材P例例1）如圖，在AABC中，NBAC=40°,NB=75°,AD

是aABC的角平分線.求NADB的度數(shù).

〔解答）由NBAC=40°,AD是AABC的角平分線,

得NBADWNBAC=20°.

在4ABD中，ZADB=180°-ZB-ZBAD=180°-75°-20°=85°.

（）求三角形有關(guān)角的度數(shù)的兩種思路：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理,

直接求角的度數(shù)；（2）把所求角轉(zhuǎn)化為已知角的和或差，間接求角的度數(shù).

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》11.2.1第一課時(shí)T14）如圖，在4ABC

中，NA=46°,CE是NACB的平分線,B,C,D在同一條直線上,DF/7EC,Z

D=42°,求NB的度數(shù).

解:NB=50。.

【例2］（教材P12例2）如圖是A,B,C三島的平面圖,C島在A島的

北偏東50°方向,B島在A島的北偏東80°方向,C島在B島的北偏西40°

方向.從B島看A,C兩島的視角ZABC是多少度?從C島看A,B兩島的視角

ZACB呢？

〔導(dǎo)引）A,B,C三島的連線構(gòu)成△ABC,所求的NACB是AABC的一

個(gè)內(nèi)角，如果能求出NCAB,ZABC,那么就能求出NACB.

（解答）ZCAB=ZBAD-ZCAD=80°-50°=30°.

由AD//BE,得NBAD+NABE=180°.

所以NABE=180°-ZBAD=180°-80°=100°,

ZABC=ZABE-ZEBC=100°-40°=60°.

在AABC中,ZACB=180°-ZABC-ZCAB=180°-60°-30°=90°.

答:從B島看A,C兩島的視角NABC是60°，從C島看A,B兩島的視角

NACB是90°.

（）與方向角有關(guān)的角度計(jì)算方法:充分利用南北方向線是平行的,

根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理計(jì)算.

【跟蹤訓(xùn)練2】（《全科王》11.2.1第一課時(shí)T13）如圖,輪船從B

處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30°方向勻速航行,在B處觀測(cè)燈塔A

位于南偏東75°方向上，輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位

于北偏東60°方向上，則NA的度數(shù)是45°.

?鞏固訓(xùn)練

1.下列各組角中，屬于同一個(gè)三角形內(nèi)角的是（A）

A.95°,80°,5°B.63°,70°,67°

C.34°,36°,50°D.25°,160°,15°

2.下列有關(guān)三角形內(nèi)角的說(shuō)法，正確的是（A）

A.一個(gè)三角形中最大的內(nèi)角不能小于60°

B.一個(gè)三角形中可以有兩個(gè)直角

C.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都大于60°

D.一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角能都小于60°

3.如圖是一塊三角形木板的殘余部分，量得NA=100。，NB=40°,則這塊

三角板的另一個(gè)角的度數(shù)是（B）

A.30°B.40°

C.50°D.60°

4.在△ABC中，NA：NB：NC=3：4：5,則NC的度數(shù)為（C）

A.45°B.60°C.75°D.90°

5.如圖，在AABC中，NA=85°，點(diǎn)D在在邊上,DE〃BC.若NADE=155°,則

ZB的度數(shù)為70^.

6.如圖，在4ABC中，點(diǎn)D,E分別在AB,AC上.若NB+NC=120°,則N1+N

2=120°.

R

7.如圖，在ZiABC中，ZACB=ZABC,ZA=40°,P是Z\ABC內(nèi)一點(diǎn)，且N1=N

2,求NBPC的度數(shù).

解：NBPC=HO°.

國(guó)課堂小結(jié)

會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理求三角形中內(nèi)角的度數(shù).

第二課時(shí)直角三角形的性質(zhì)和判定

?教莖目.標(biāo)

1.通過(guò)三角形的內(nèi)角和定理推導(dǎo)出直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

2.理解并會(huì)運(yùn)用直角三角形的兩個(gè)銳角互余及其逆定理.

閱讀教材P13?14,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

如圖，在直角三角形ABC中，ZC=90°,由三角形的內(nèi)角和定理,得/

A+ZB+ZC=180°,即NA+NB+90°=180°.所以NA+NB=90°.

知識(shí)探究

1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

2.直角三角形可以用符號(hào)“g”表示,直角三角形ABC可以寫成Rt

△ABC.

3.由三角形內(nèi)角和定理可得:有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

?典例剖析

【例1】（教材P例例3）如圖，NC=ND=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.N

CAE與NDBE有什么關(guān)系?為什么？

〔解答）在RtAACE中，ZCAE=90°-ZAEC.

在RtABDE中，ZDBE=90°-ZBED.

VZAEC=ZBED,AZCAE=ZDBE.

U直角三角形的兩個(gè)銳角互余的應(yīng)用：（1）已知直角三角形的一個(gè)

銳角，可求出另一個(gè)銳角；（2）已知直角三角形兩個(gè)銳角之間的關(guān)系，可分

別求出兩個(gè)銳角的度數(shù)；（3）用于證明角之間的大小關(guān)系.

【跟蹤訓(xùn)練1】（《全科王》11.2.1第二課時(shí)T2）在直角三角形中，

一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍,則較小銳角的度數(shù)為度.

【例2】（教材P14練習(xí)T2）如圖，NC=90°,N1=N2,4ADE是直角

三角形嗎?為什么？

（解答）4ADE是直角三角形.

理由如下：;NC=90°,

AZA+Z2=90°.

VZ1=Z2,.*.ZA+Zl=90o.

/.ZADE=90°,

即AADE是直角三角形.

【跟蹤訓(xùn)練2】（《全科王》11.2.1第二課時(shí)T8）如圖,AB〃CD,直

線EF分別交AB,CD于點(diǎn)E,F,ZBEF的平分線與NDFE的平分線相交于點(diǎn)

P,求證4EPF為直角三角形.

證明：?.,AB〃CD,

AZBEF+ZDFE=180°.

VEP為NBEF的平分線,FP為NEFD的平分線，

ZPEF=|1ZBEF,ZPFE=j1ZDFE.

AZPEF+ZPFE=-(ZBEF+ZDFE)=-X180°=90°.

22

.,.ZEPF=180°-(ZPEF+ZPFE)=90°.

二.△EPF為直角三角形.

?鞏固訓(xùn)練

1.在直角三角形中，有一個(gè)銳角等于60°,則另一個(gè)銳角的度數(shù)為

(A)

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.在RtZSABC中，NB=90°.若NC比NA大20°,貝UNA等于(A)

A.35°B.40°C.55°D.60°

3.如圖,在AABC中，NACB=90°,CD是AB邊上的高線，圖中與NA互余的

角有(C)

A.0個(gè)B.1個(gè)

C.2個(gè)D.3個(gè)

c

AnR

4.將一副直角三角尺按如圖的方式放置,若NA0D=20°,則NB0C的大小

為（B）

A.140°B,160°C.170°D.150°

5.在AABC中，下列條件:①NA+NB=NC;②NA:ZB:NC=1：2：3;③

ZA=90°-NB;④NA=NB=NC.其中能確定AABC是直角三角形的條件有

①②③.（在橫線上填上相應(yīng)的序號(hào)）

6.如圖,AB〃CD,DB_LBC,N2=50°，則N1的度數(shù)是40°.

B1

/2人

7.在AABC中，如果NA=1NB[NC,那么AABC是什么三角形？

解：4ABC是直角三角形.

?課等

1.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.

2.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.

11.2.2三角形的外角

?教學(xué)目標(biāo)

1.探索并了解三角形的外角的性質(zhì).

2.利用三角形的外角性質(zhì)解決與其有關(guān)角度的問(wèn)題.

?預(yù)包導(dǎo)學(xué)

閱讀教材P14?15,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

1.如圖，把AABC的一邊BC延長(zhǎng),得到NACD.像這樣,三角形的一邊與

另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.

如圖，一個(gè)三角形有6個(gè)外角.每個(gè)頂點(diǎn)處有2個(gè)外角.

2.如圖，在4ABC中,ZA=80°,ZB=40°,ZACD是4ABC的一個(gè)外角,

則NACD=120°.試猜想NACD與NA,ZB的關(guān)系是NA+NB=NACD.

BCD

3.試結(jié)合圖形寫出證明過(guò)程.

A

/V

RCD

證明：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CM〃AB,

則N1=NA（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），

N2=NB（兩直線平行，同位角相等），

所以N1+N2=NA+NB,

即NACD=NA+NB.

知識(shí)探究

一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出：

三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

?典例剖析

【例題】（教材P15例4）如圖，ZBAE,ZCBF,ZACD是AABC的三個(gè)

外角，它們的和是多少?

E

1

〔解答）由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，

得NBAE=N2+N3,ZCBF=Z1+Z3,ZACD=Z1+Z2.

所以NBAE+ZCBF+ZACD=2（Z1+Z2+Z3）.

由Nl+/2+N3=180°,

得NBAE+NCBF+NACD=2X180°=360°.

〔）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可以將外角轉(zhuǎn)化為內(nèi)角求解.

【跟蹤訓(xùn)練】（《全科王》11.2.2T9）如圖，在七星形中NA+NB+

ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=180°.

色鞏固訓(xùn)練

1.下列說(shuō)法正確的是

A.三角形的一個(gè)外角等于這個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角和

B.三角形的一個(gè)外角小于它的一個(gè)內(nèi)角

C.三角形的一個(gè)外角大于這個(gè)三角形的內(nèi)角

D.以上說(shuō)法均不正確

2.三角形的一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形是（C）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.不能確定

3.如圖,已知AC〃ED,ZC=26°,ZCBE=37°,則NBED的度數(shù)是

（A）

A.63°B.83°

C.73°D.53°

4.如圖，NB=NC,則NADC和NAEB的大小關(guān)系是（B）

A.ZADOZAEBB.ZADC=ZAEB

C.ZADC<ZAEBD.大小關(guān)系不能確定

5.如圖，Zl=Z2=150°,則N3=60°.

6.一副分別含有30°和45°角的兩個(gè)直角三角板，拼成如圖圖形，其中N

C=90°,ZB=45°,ZE=30°,則NBFD的度數(shù)是15°.

E

RDC

7.如圖,AD是AABC的外角NCAE的平分線，NB=30°,NDAE=50°,試求:

E

Rcn

(1)ND的度數(shù)；

⑵ZACD的度數(shù).

解：(l)ND=20°.

(2)ZACD=110°.

?課堂小結(jié)

三角形外角的性質(zhì)：

1.三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

2.三角形的外角和是360°.

11.3多邊形及其內(nèi)角和

11.3.1多邊形

。教學(xué)目標(biāo)

1.理解多邊形及有關(guān)概念.

2.理解正多邊形及其有關(guān)概念.

國(guó)^”要

閱讀教材P19?20,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

知識(shí)探究

1.在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.

如果一個(gè)多邊形由n條線段組成,那么這個(gè)多邊形叫做n邊形.一個(gè)多邊形

由幾條線段組成,就叫做幾邊形.

2.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)魚,多邊形的邊與它的鄰邊的

延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的處兔.

3.連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段,叫做多邊形的對(duì)角線.

4.各個(gè)角都相等,各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

?典例剖析

【例題】四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成幾個(gè)三角形?從五邊形

的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，可以畫出幾條對(duì)角線?它們將五邊形分成幾個(gè)三角形?

（解答）四邊形的一條對(duì)角線將四邊形分成2個(gè)三角形;從五邊形

的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā),可以畫出2條對(duì)角線,它們將五邊形分成3個(gè)三角形.

〔）多邊形的對(duì)角線可以將多邊形分割為多個(gè)三角形,這樣多邊形

的有關(guān)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解決.

【跟蹤訓(xùn)練】一個(gè)四邊形截去一個(gè)角后就一定是三角形嗎？畫出所

有可能的圖形.

解:不一定,如圖.

曰n0

五邊形四邊形三角形

色鞏固訓(xùn)練

1.已知從一個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)最多可以引出3條對(duì)角線,則它是

（B）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

2.如果一個(gè)多邊形共有9條對(duì)角線，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（B）

A.5B.6C.7D.8

3.一個(gè)正方形，截去一個(gè)三角形后得到的多邊形是（D）

A.三角形B.四邊形

C.五邊形D.三角形或四邊形或五邊形

4.下列所給的圖形中，是正多邊形的是②③⑤（直接填上序號(hào)即可）.

①③

④⑤⑥

5.如圖，可以將多邊形分割成三角形，圖⑴中可分割出2個(gè)三角形，圖⑵

中可分割出3個(gè)三角形；圖(3)中可分割出4個(gè)三角形，由此請(qǐng)猜想:如此分

割n邊形可以分割出—11個(gè)三角形.

◎課堂小結(jié)

1.多邊形及其內(nèi)角、外角、對(duì)角線.

2.正多邊形的概念.

11.3.2多邊形的內(nèi)角和

?教學(xué)目標(biāo)

1.能通過(guò)不同的方法探索多邊形的內(nèi)角和與外角和公式.

2.能利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.

?預(yù)習(xí)導(dǎo)字

閱讀教材P21?23,完成預(yù)習(xí)內(nèi)容.

問(wèn)題1:你知道三角形的內(nèi)角和是多少度嗎？

A

解:三角形的內(nèi)角和等于180°.

問(wèn)題2:你知道任意一個(gè)四邊形的內(nèi)角和是多少度嗎?

學(xué)生展示探究成果：

方法1：分割成2個(gè)三角形：180°X2=360°.

方法2:分割成4個(gè)三角形：180°X4-360°=360°.

方法3:分割成3個(gè)三角形：180°X3-180°=360°.

RP

〔）從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)和各頂點(diǎn)相連,把四邊形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的

問(wèn)題.

問(wèn)題3:你知道五邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？

CC

解:540°.

問(wèn)題4:你知道六邊形、七邊形的內(nèi)角和分別是多少度嗎?

知識(shí)探究:n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）X180°.

問(wèn)題5:n邊形的每一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角之和是多少度？