22.1.4 二次函數(shù)y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（第2課時） 教學(xué)設(shè)計

22.1.4二次函數(shù)y＝ax^2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)（第2課時）教學(xué)內(nèi)容解析教學(xué)流程圖地位與作用在前面學(xué)習(xí)中，都是先知道二次函數(shù)的解析式再分析其圖象與性質(zhì)，本節(jié)課逆向思考，如何根據(jù)圖象特征確定二次函數(shù)解析式.求函數(shù)解析式的常用方法是待定系數(shù)法，本課是二次函數(shù)圖象和性質(zhì)學(xué)習(xí)的深入，也是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的延續(xù)，通過基本量的分析與對比，使學(xué)生進一步理解兩點確定一條直線，不在一直線上的三點確定一條拋物線的道理，為后續(xù)學(xué)習(xí)積累觀念性的認(rèn)識經(jīng)驗.概念解析二次函數(shù)解析式有三種不同形式的表達(dá)方式：一般式、頂點式、兩根式，一般式中含三個待定系數(shù)，因此需要三個點的坐標(biāo)或三組對應(yīng)值；頂點式中雖含三個待定系數(shù)，但只要已知頂點坐標(biāo)及任意一個點的坐標(biāo)即可；若已知拋物線與橫軸的兩個交點坐標(biāo)，就可以選擇兩根式.選用合適的表達(dá)式可以快速簡便地求出解析式.其中不在同一直線上的三點確定一條拋物線是根本，其它幾種都在此基礎(chǔ)上派生，不同類型的解析式可以相互轉(zhuǎn)化.思想方法類比一次函數(shù)解析式的求法，設(shè)定合適的解析式，用待定系數(shù)法去求得二次函數(shù)解析式，體會不同類型的解析式之間的轉(zhuǎn)化；同時體會數(shù)形結(jié)合思想，利用函數(shù)性質(zhì)解決問題.知識類型用待定系數(shù)法求解析式屬于原理與規(guī)則的知識，選擇快速簡便的方法求出解析式.教學(xué)重點基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.教學(xué)目標(biāo)解析教學(xué)目標(biāo)：1．給定不共線三點的坐標(biāo)，能求出一個二次函數(shù)的解析式.2．理解二次函數(shù)的兩根式、頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k能說明兩根式、頂點式與一般式之間的關(guān)系．3．能根據(jù)問題信息合理使用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,并從中體會數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.目標(biāo)解析：達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能通過設(shè)一般式，用待定系數(shù)法列方程組求二次函數(shù)的解析式.達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能通過設(shè)兩根式、頂點式，并運用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式.達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志：經(jīng)歷探索由已知條件的特點，靈活選擇二次函數(shù)三種形式的過程，明確正確選擇合理的方法能使計算簡化和三種形式是可以互相轉(zhuǎn)化的.教學(xué)問題診斷分析具備的基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)掌握了待定系數(shù)法求解析式的基本步驟：設(shè)、代、解、寫，并能運用待定系數(shù)法列出方程組，學(xué)生也已經(jīng)具備解三元一次方程組的能力.與本課目標(biāo)的差距分析從知識層面看，學(xué)生在一次函數(shù)學(xué)習(xí)中曾學(xué)過待定系數(shù)法，但面對多變的二次函數(shù)還是有一定的差距，學(xué)生對兩根式與一般式之間的關(guān)系不夠清楚，什么情況下選用頂點式、兩根式更加方便等問題；從能力層面看，學(xué)生雖然已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)解析式與圖象的相互轉(zhuǎn)換，但對二次函數(shù)的圖象向解析式的轉(zhuǎn)換（即數(shù)形結(jié)合思想的運用）還存在困難.可能存在的問題存在的問題：當(dāng)已知三個點中有兩個點在橫軸上時，學(xué)生可能依然采用一般式，未能體現(xiàn)兩根式的優(yōu)越性；當(dāng)已知對稱軸或頂點坐標(biāo)時，學(xué)生可能依然采用一般式，沒有優(yōu)化解題策略.應(yīng)對策略：針對以上情況，利用一題多變的模式，讓學(xué)生從中體會三種方法的相互關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，靈活運用三種方法求解析式.教學(xué)難點基于以上分析，本節(jié)課的教學(xué)難點是：選擇合理的方法求解析式.教學(xué)支持條件分析利用PPT自定義動畫進行變式訓(xùn)練，逐步認(rèn)識利用各種不同設(shè)法求解析式，總結(jié)出一般式、頂點式、交點式的特征；利用希沃助手，連接上平板，展示學(xué)生的練習(xí)，及時鞏固練習(xí)；利用教學(xué)軟件統(tǒng)計顯示測評結(jié)果，并對沒有達(dá)標(biāo)的學(xué)生推送相應(yīng)的內(nèi)容，真正讓學(xué)生學(xué)有所得.教學(xué)支持條件分析課前檢測1．已知點A（2，5），B（4，5）是拋物線y＝4x2＋bx＋c上的兩點，則這條拋物線的對稱軸為_____________________．2．將拋物線y＝－(x－1)2＋3先向右平移1個單位，再向下平移3個單位，則所得拋物線的解析式為____________________．3．拋物線的形狀、開口方向都與拋物線y＝－x2相同，頂點在（1，－3），則拋物線的解析式為_____________________．設(shè)計意圖：初步了解學(xué)生對對稱軸與頂點坐標(biāo)的掌握程度.第一個問題是考查拋物線的對稱性，第二個問題是考查平移規(guī)律，第三個問題是對頂點式的考查，為本課利用頂點式求解析式的教學(xué)打下伏筆，并探究其它方法求解析式.復(fù)習(xí)回顧已知二次函數(shù)的解析式，我們已經(jīng)研究了它的圖象和性質(zhì)，反過來，若已知二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，你能求出解析式嗎？問題1已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點（3,5）與（-4，-9），如何求這個一次函數(shù)的解析式？學(xué)生活動：回憶求一次函數(shù)解析式的方法----待定系數(shù)法，并說出待定系數(shù)法的一般步驟，及需知兩個點的坐標(biāo)才能求出解析式.師生活動設(shè)計：對學(xué)生的回答進行評價，并進行追問.追問1：一個二次函數(shù)的解析式，需要由幾個點的坐標(biāo)來確定呢？學(xué)生活動：學(xué)生思考并回答，估計學(xué)生會脫口而出：三個點.師生活動設(shè)計：針對學(xué)生的回答，教師在黑板上畫出在同一直線上的三個點，并開始追問.追問2：經(jīng)過A、B、C三個點能畫出拋物線嗎？學(xué)生回答不能，此時教師接著追問.追問3：這幾個點應(yīng)滿足什么條件？學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：不在同一直線上的三個點能確定一條拋物線（二次函數(shù)）.設(shè)計意圖：從利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式出發(fā)，探究確定二次函數(shù)的點的個數(shù)及特征著手，得出不在同一直線上的三個點可以確定一個二次函數(shù)，繼而探究已知三個點的坐標(biāo)求解析式的問題.探究新知問題2如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10）（1，4）（2，7）三個點，你能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？學(xué)生活動：學(xué)生嘗試著做，先設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c，再把三個點的坐標(biāo)代入解析式，求出a、b、c的值，從而寫出解析式.師生活動設(shè)計：總結(jié)出待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的一般步驟：①設(shè)一般式②代坐標(biāo)③解方程組④寫解析式，明確已知三個點的坐標(biāo)可以求出二次函數(shù)的解析式.設(shè)計意圖：讓學(xué)生回憶待定系數(shù)法的一般步驟，并類比求一次函數(shù)解析式，嘗試求出二次函數(shù)的解析式，歸納總結(jié)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的步驟.目標(biāo)1檢測：已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（0，-3）（4,5）（-1,0）三點，求這個函數(shù)的解析式.設(shè)計意圖：如果學(xué)生能順利解答目標(biāo)檢測，則說明學(xué)生已經(jīng)掌握了一般式求二次函數(shù)解析式；如果只有個別學(xué)生不能順利解決，可以進行課后單獨輔導(dǎo)；如果大部分學(xué)生不能回答正確，則說明目標(biāo)還沒有達(dá)成，分析原因，若是計算錯誤，則進行強化訓(xùn)練；若是代入錯誤，則指出錯誤，并及時糾正.問題3已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（3，0）（4，5）（-1，0）三點，你能用更為簡便的方法求出這個函數(shù)的解析式嗎？學(xué)生活動：觀察發(fā)現(xiàn)這三個點的坐標(biāo)特征或通過畫圖象發(fā)現(xiàn)點的位置，其中（3,0）（-1,0）在x軸上.師生活動設(shè)計：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中兩個點（3，0）（-1，0）在x軸上，則二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（3，0）（-1，0），所以可以設(shè)y=a(x-3)(x+1)，再將點（4，5）代入這個解析式，于是可以求出a的值.設(shè)計意圖：通過變式將一般式引到兩根式，得出第二種方法求解析式，并發(fā)現(xiàn)利用兩根式的前提條件是已知與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，通過師生互動，總結(jié)出解題步驟.目標(biāo)2檢測：已知一個二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點（2，0）（-4，0），又經(jīng)過點（-1，1），求這個函數(shù)的解析式.設(shè)計意圖：如果學(xué)生能順利解答目標(biāo)檢測，則說明學(xué)生已經(jīng)掌握了利用兩根式求二次函數(shù)解析式；如果只有個別學(xué)生不能順利解決，可以進行課后單獨輔導(dǎo)；如果大部分學(xué)生不能回答正確，則說明目標(biāo)還沒有達(dá)成，分析原因，若是計算錯誤，則進行強化訓(xùn)練；若是代入錯誤，則指出錯誤，并及時糾正.歸納：當(dāng)已知三個點的坐標(biāo)或三組對應(yīng)的值時采用一般式求解析式；當(dāng)三個點中已知兩個點在橫軸上時，可選用兩根式求解析式更為方便.下面若已知兩個點的坐標(biāo)，你還能求出解析式嗎？問題4已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3）B(4，5），且B為頂點，你能求出這個二次函數(shù)的解析式嗎？師生活動設(shè)計：共同分析條件，充分利用條件：B為頂點，并發(fā)現(xiàn)頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k中的待定系數(shù)h與k的值，所以設(shè)解析式為y=a（x-4）2+5，只含有一個字母a，再把點A的坐標(biāo)代入解析式，求出a的值.設(shè)計意圖：借助本題由一般式向頂點式過渡，先確定頂點式中的h和k的值，再利用另一點的坐標(biāo)求出待定系數(shù)a，靈活運用待定系數(shù)法求解析式，讓學(xué)生學(xué)會選擇合理的方法解決問題.變式1已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3）B（4，5），且對稱軸為直線x=1，求這個二次函數(shù)的解析式.變式2已知一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-3）B（4，5），且有最大值為–4，求這個二次函數(shù)的解析式.學(xué)生活動：小組討論，選用合理的方法求解析式.師生活動設(shè)計：總結(jié)方法，兩個變式可以選擇多種方法解決.變式1、2可以用一般式，也可以用頂點式，頂點式更為簡便.設(shè)計意圖：通過變式訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)已知對稱軸或最值或頂點坐標(biāo)都可以選用頂點式求解析式.目標(biāo)3檢測：如圖為拋物線y=ax2+bx+c的圖象，求其解析式.設(shè)計意圖：如果學(xué)生能順利解答目標(biāo)檢測，則說明學(xué)生已經(jīng)掌握了頂點式求二次函數(shù)解析式；如果只有個別學(xué)生不能順利解決，可以進行課后單獨輔導(dǎo)；如果大部分學(xué)生不能回答正確，則說明目標(biāo)還沒有達(dá)成，分析原因，若是計算錯誤，則進行強化訓(xùn)練；若是代入錯誤，則指出錯誤，并及時糾正.應(yīng)用新知例如圖，直角△ABC的兩條直角邊OA、OB的長分別是1和3，將△AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°至△DOC的位置，求過點C、B、A的二次函數(shù)解析式.師生活動設(shè)計：共同分析，不難發(fā)現(xiàn)此問題是“已知A、B、C三點的坐標(biāo)，求經(jīng)過這三點的拋物線的解析式”，因此可以選用一般式；另外，又發(fā)現(xiàn)A、C兩點在橫軸上，可以選用兩根式；并且可以求出對稱軸，利用頂點式解決.綜上，選用兩根式更為簡便.設(shè)計意圖：通過本例教學(xué)，可以讓學(xué)生合理地選用待定系數(shù)法求解析式.課堂小結(jié)結(jié)合下面的結(jié)構(gòu)圖，回答以問題：（1）二次函數(shù)的解析式一般有幾種不同的形式？（2）如何根據(jù)條件求二次函數(shù)的解析式？（3）二次函數(shù)不同形式的解析式各有什么特點？它們之間有什么聯(lián)系？已知不在同一直線上的三個點的坐標(biāo)時可以選用一般式；已知與橫軸的兩個交點的坐標(biāo)時選用兩根式；已知對稱軸或頂點坐標(biāo)或最值時都可以選用頂點式解決；有時有多種解法，注意選擇最簡單的方法求解.三種表達(dá)式的特點及聯(lián)系：目標(biāo)檢測設(shè)計1．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，當(dāng)x＝1時，有最大值8，其圖象的形狀、開口方向與拋物線y＝－2x2相同，則這個二次函數(shù)的解析式是()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4C．y＝－2x2＋4x＋8