章末培優(yōu)專練課件：第21章 一元二次方程

第21章

一元二次方程第1章

有理數(shù)第21章一元二次方程1.[2020安徽中考]下列方程中,有兩個相等實數(shù)根的是(

)A.x2+1=2x B.x2+1=0C.x2-2x=3 D.x2-2x=0【答案】A【解析】A項,移項,得x2-2x+1=0,Δ=(-2)2-4×1×1=0,有兩個相等實數(shù)根;B項,Δ=0-4=-4<0,沒有實數(shù)根;C項,移項,得x2-2x-3=0,Δ=(-2)2-4×1×(-3)=16>0,有兩個不相等實數(shù)根;D項,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,有兩個不相等實數(shù)根.故選A.2.[2020甘肅武威中考]已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一個根,則m的值為(

)A.-1或2 B.-1C.2 D.0【答案】B

【解析】因為方程為一元二次方程,所以m-2≠0,即m≠2.將x=1代入原方程,得m-2+4-m2=0,解得m1=2(舍去),m2=-1.所以m=-1.故選B.3.[2020廣東廣州中考]直線y=x+a不經(jīng)過第二象限,則關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0實數(shù)根的個數(shù)是(

)A.0個 B.1個 C.2個 D.1個或2個【答案】D

【解析】∵直線y=x+a不經(jīng)過第二象限,∴a≤0.當(dāng)a=0時,原方程為2x+1=0,有一個實數(shù)根;當(dāng)a<0時,原方程為一元二次方程,Δ=22-4a>0,∴方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選D.4.[2020湖北鄂州中考]目前以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展.某市2019年底有5G用戶2萬戶,計劃到2021年底全市5G用戶數(shù)累計達(dá)到8.72萬戶.設(shè)全市5G用戶數(shù)年平均增長率為x,則x的值為(

)A.20% B.30% C.40% D.50%【答案】C

【解析】依題意,得2+2(1+x)+2(1+x)2=8.72,整理,得x2+3x-1.36=0,解得x1=0.4=40%,x2=-3.4(不合題意,舍去).故選C.5.[2019河北中考]小剛在解關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)時,只抄對了a=1,b=4,解出其中一個根是x=-1.他核對時發(fā)現(xiàn)所抄的c比原方程的c值小2,則原方程的根的情況是(

)A.不存在實數(shù)根B.有兩個不相等的實數(shù)根C.有一個根是x=-1D.有兩個相等的實數(shù)根【答案】A

【解析】由題意,得當(dāng)a=1,b=4時,一元二次方程為x2+4x+c=0,此時一個根為x=-1,將x=-1代入x2+4x+c=0,得(-1)2+4×(-1)+c=0,解得c=3.由于所抄的c比原方程的c值小2,∴原方程的c為5,即原方程為x2+4x+5=0.∵Δ=b2-4ac=42-4×1×5=-4<0,∴原方程不存在實數(shù)根.故選A.6.[2020黑龍江大慶中考]已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-a=0,有下列結(jié)論:①當(dāng)a>-1時,方程有兩個不相等的實根;②當(dāng)a>0時,方程不可能有兩個異號的實根;③當(dāng)a>-1時,方程的兩個實根不可能都小于1;④當(dāng)a>3時,方程的兩個實根一個大于3,另一個小于3.以上4個結(jié)論中,正確的個數(shù)為

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7.解下列方程:(1)[2020江蘇南京中考]x2-2x-3=0; (2)[2020江蘇無錫中考]x2+x-1=0.

8.[2019湖南衡陽中考]關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+k=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;