《21.3.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程-圖形面積問(wèn)題》分層練習(xí)（解析版）

21.3.3實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程--圖形面積問(wèn)題基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲等寬的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，則(80+2x)(50+2x)=5400，整理得出：故答案為：B.【分析】抓住已知條件，是在矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲等寬的金色紙邊，根據(jù)整個(gè)掛圖的面積=5400，列方程，化簡(jiǎn)方程即可得出答案。2．如圖，某小區(qū)計(jì)劃在一塊長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形空地上修建三條同樣寬的道路，剩余的空地上種植草坪，使草坪的面積為570m2．若設(shè)道路的寬為，則下面所列方程正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意得，(32?2x)(20?x)=570【分析】將六塊草坪拼為一塊可得一個(gè)矩形，該矩形面積為六塊草坪的面積和570m2。由圖易得新矩形的長(zhǎng)為(32?2x)m,寬為（20-x）m，所以可得方程(32?2x)(20?x)=5703．王叔叔從市場(chǎng)上買(mǎi)了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的部分剛好能?chē)梢粋€(gè)底面積為3000cm2的無(wú)蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：由題意可得，（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，故選C．【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為（80﹣2x）cm，寬為（70﹣2x）cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決．4．公園有一塊正方形的空地，后來(lái)從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花（如圖），原空地一邊減少了1m，另一邊減少了2m，剩余空地的面積為18m2，求原正方形空地的邊長(zhǎng)．設(shè)原正方形的空地的邊長(zhǎng)為xm，則可列方程為（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，依題意有（x﹣1）（x﹣2）=18，故選C．【分析】可設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xm，則剩余的空地長(zhǎng)為（x﹣1）m，寬為（x﹣2）m．根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式方程可列出．5．某廣場(chǎng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)2千米，寬1千米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長(zhǎng)為：（2﹣3x），寬為（1﹣2x），由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故答案為：A．【分析】設(shè)人行通道的寬度為x千米，依據(jù)題意可以得出矩形綠地的長(zhǎng)為：（2﹣3x），寬為（1﹣2x），從而得出方程解之即可得出答案.6．如圖，把小圓形場(chǎng)地的半徑增加5m得到大圓形場(chǎng)地，場(chǎng)地面積擴(kuò)大了一倍，則小圓形場(chǎng)地的半徑為（）A．5m B．（5+）m C．（5+3）m D．（5+5）m【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)小圓的半徑為xm，則大圓的半徑為（x+5）m，根據(jù)題意得：π（x+5）2=2πx2，解得，x=5+5或x=5﹣5（不合題意，舍去）．故選D．【分析】根據(jù)等量關(guān)系“大圓的面積=2×小圓的面積”可以列出方程．7．如圖，矩形ABCD是由三個(gè)矩形拼接成的．如果AB=8，陰影部分的面積是24，另外兩個(gè)小矩形全等，那么小矩形的長(zhǎng)為（）A．7 B．6 C．5 D．4【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，則小矩形的寬為8﹣x，根據(jù)題意得：x[x﹣（8﹣x）]=24，解得：x=6或x=﹣2（舍去），故選B．【分析】設(shè)小矩形的長(zhǎng)為x，則小矩形的寬為8﹣x，然后表示出陰影部分的寬，從而根據(jù)其面積列出方程求解即可．二、填空題：8．如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540m2，則道路的寬為．【答案】2m【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)道路寬為x米（32-x）(20-x)=540解得：x1=2，x2=50（不合題意，舍去）∴x=2答：設(shè)道路寬為2米【分析】設(shè)道路寬為x米，由平移法把草坪面積轉(zhuǎn)化為矩形，根據(jù)矩形面積=540列方程求解即可。9．如圖，某單位準(zhǔn)備將院內(nèi)一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形花園中修兩條縱向平行和一條橫向彎折的小道，剩余的地方種植花草，如圖，要使種植花草的面積為532m2，設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，根據(jù)條件，可列出方程：．【答案】x2﹣35x+34=0【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】設(shè)小道進(jìn)出口的寬度為xm，：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．【分析】方法一、根據(jù)矩形的面積以及平行四邊形的面積結(jié)合種植花草的面積為532m2，即可列出關(guān)于x的一元二次方程；

方法二、采用平移法，得出等量關(guān)系：種植花草的面積=（30-2x）（20-x），列方程即可。10．已知如圖所示的圖形的面積為24，根據(jù)圖中的條件，可列出方程：．【答案】（x+1）2=25【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：（x+1）2﹣1=24，即：（x+1）2=25．故答案為：（x+1）2=25．【分析】此圖形的面積等于兩個(gè)正方形的面積的差，據(jù)此可以列出方程．11．如圖，某廣場(chǎng)一角的矩形花草區(qū)，其長(zhǎng)為40m，寬為26m，其間有三條等寬的路，一條直路，兩條曲路，路以外的地方全部種上花草，要使花草的面積為864m2，求路的寬度為m．【答案】2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)路的寬度是xm．根據(jù)題意，得（40﹣2x）（26﹣x）=864，x2﹣46x+88=0，（x﹣2）（x﹣44）=0，x=2或x=44（不合題意，應(yīng)舍去）．答：路的寬度是2m．【分析】設(shè)路的寬度是xm．把兩條曲路移到矩形花草區(qū)的兩邊，則剩下的部分是一個(gè)矩形，根據(jù)矩形的面積公式，即可列方程求解．12．如圖，利用兩面夾角為135°且足夠長(zhǎng)的墻，圍成梯形圍欄ABCD，∠C＝90°，新建墻BCD總長(zhǎng)為15米，則當(dāng)CD＝米時(shí)，梯形圍欄的面積為36平方米．

【答案】4或6【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】如圖，連接DE，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

則四邊形ADCE為矩形，DC=AE=x，∠DAE=∠AEB=90°，

則∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°，

在直角△CDE中，

又∵∠AEB=90°，

∴∠B=45°，

∴DC=AE=BE=x，

∴AD=CE=15-2x，

∴梯形ABCD面積S=（AD+BC）?CD=（15-2x+15-x）?x=36

解得:x1=4，x2=6

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，則四邊形ADCE為矩形，得出DC=AE=BE=x，再證明△ABE是等腰直角三角形，得出AD=CE=15-2x，然后根據(jù)梯形的面積公式即可得到一元二次方程，求解即可.三、解答題：13．小明想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向，裁出一塊面積為360cm2的長(zhǎng)方形紙片。使它的長(zhǎng)寬之比為4：3，他不知道能否裁得出來(lái)，聰明的你幫他想想。他能裁得出來(lái)嗎？(通過(guò)計(jì)算說(shuō)明)【答案】解：設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，則寬為3xcm，依題意得4x·3x=360，即x2=30，∴x=∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4cm。∵正方形紙片的面積為400cm2，∴邊長(zhǎng)為=20(cm)∵4>20，∴長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)故不能用這塊紙片裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為4xcm，寬為3xcm，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解，即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的面積，求出正方形的邊長(zhǎng)，得出長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)大于正方形紙片的邊長(zhǎng)，即可求解.14．如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門(mén)，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？【答案】解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm，可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為m，由題意得化簡(jiǎn)，得，解得：當(dāng)時(shí)，（舍去），當(dāng)時(shí)，，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m。【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用-幾何問(wèn)題【解析】【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出未知量，利用未知量x表示另外相關(guān)的量，根據(jù)題意即可得到關(guān)于x的不等式，根據(jù)實(shí)際情況得到x的值即可得到答案。15．MN是一面長(zhǎng)10m的墻，用長(zhǎng)24m的籬笆，圍成一個(gè)一面是墻,中間隔著一道籬笆的矩形花圃ABCD,已知花圃的設(shè)計(jì)面積為45m2，花圃的寬應(yīng)當(dāng)是多少？【答案】解：設(shè)花圃的寬為xm,那么它的長(zhǎng)是根據(jù)題意得方程即解這個(gè)方程，得，根據(jù)題意，舍去所以，花圃的寬是5m【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)圖形可設(shè)花圃的寬為xm,那么它的長(zhǎng)是(24?3x)m，由題意列方程x(24?3x)=45，解方程得=3,=5,當(dāng)=3時(shí)，花圃的長(zhǎng)為24-33=1510，所以=3不符合實(shí)際意義，所以，花圃的寬是5m。16．如圖所示，某工人師傅要在一個(gè)面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面，且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大1m．求裁剪后剩下的陰影部分的面積．【答案】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)xm，則小正方形的邊長(zhǎng)為（x﹣1）m，根據(jù)題意得：x（2x﹣1）=15，解得：x1=3，x2=（不合題意舍去），小正方形的邊長(zhǎng)為（x﹣1）=3﹣1=2，裁剪后剩下的陰影部分的面積=15﹣22﹣32=2（m2），答：裁剪后剩下的陰影部分的面積2m2【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x米，表示出小正方形的邊長(zhǎng)，根據(jù)總面積為15平方米列出方程求解即可．提升篇1．如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè)a=1，則b=（）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：依題意得（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，∴b2﹣b﹣1=0，∴b=，而b不能為負(fù)，∴b=．故選B．【分析】根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．2．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積為1cm2，則它移動(dòng)的距離AA′等于（）A．0.5cm B．1cm C．1.5cm D．2cm【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)AC交A′B′于H，∵∠A=45°，∠D=90°∴△A′HA是等腰直角三角形設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=2﹣x∴x?（2﹣x）=1∴x=1即AA′=1cm．故選B．【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)，結(jié)合陰影部分是平行四邊形，△AA′H與△HCB′都是等腰直角三角形，則若設(shè)AA′=x，則陰影部分的底長(zhǎng)為x，高A′D=2﹣x，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可列出方程求解．3．如圖的六邊形是由甲、乙兩個(gè)長(zhǎng)方形和丙、丁兩個(gè)等腰直角三角形所組成，其中甲、乙的面積和等于丙、丁的面積和．若丙的一股長(zhǎng)為2，且丁的面積比丙的面積小，則丁的一股長(zhǎng)為何？（）A． B． C．2﹣ D．4﹣2【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】公式法解一元二次方程；一元二次方程的應(yīng)用【解析】【解答】解：設(shè)丁的一股長(zhǎng)為a，且a＜2，∵甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，∴2a+2a=×22+×a2，∴4a=2+a2，∴a2﹣8a+4=0，∴a===4±2，∵4+2＞2，不合題意舍，4﹣2＜2，符合題意，∴a=4﹣2．故答案為：D【分析】由題意可設(shè)設(shè)丁的一股長(zhǎng)為a，且a＜2，設(shè)丁的一股長(zhǎng)為a，且a＜2，根據(jù)題意可知：甲面積+乙面積=丙面積+丁面積，列出關(guān)于a的方程，解方程即可求解。4．如圖所示，A，B，C，D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn)，AB=16cm，AD=8cm，動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P以3cm/s的速度向B移動(dòng)，一直到達(dá)B為止；點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始幾秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．(若一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng))（

）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s【答案】D【解析】【分析】設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到x秒時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，利用勾股定理即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到xs時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm，此時(shí)AP=3xcm，DQ=（16-2x）cm，根據(jù)題意得：（16-2x-3x）2+82=102，解得：x1=2，x2=，答：當(dāng)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開(kāi)始到2s或s時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，利用勾股定理找出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．5．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，另一動(dòng)點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．當(dāng)t為（

）秒時(shí)，△PCQ的面積是△ABC面積的？A．1.5 B．2 C．3或者1.5 D．以上答案都不對(duì)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得，根據(jù)的面積是面積的，列出方程，解方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：，，∵一動(dòng)點(diǎn)P從C出發(fā)沿著CB方向以1cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)，∴，∵點(diǎn)Q從A出發(fā)沿著AC方向以2cm/s的速度向C運(yùn)動(dòng)，∴AQ=2，，，的面積是面積的，，整理得，解得，當(dāng)s時(shí)，的面積是面積的．故選擇B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，用代數(shù)式表示線段，三角形面積，根據(jù)三角形面積列出方程是解題的關(guān)鍵．6．如圖，在矩形中，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后，、兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，則__秒時(shí)，的面積是．【答案】2或3##3或2【解析】【分析】設(shè)t秒后的面積是，則，，列方程即可求解．【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，依題意得：，整理得：，解得：，．或3秒時(shí)，的面積是．故答案為：2或3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，有一點(diǎn)到終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)即停止，當(dāng)t＝___時(shí)，S△DPQ＝28cm2．【答案】2或4【解析】【分析】由題意可知當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，則AP=tcm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，CQ=（12-2t）cm，根據(jù)S△DPQ=28cm2，即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出答案．【詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，則AP=tcm，BP=（6-t）cm，BQ=2tcm，CQ=（12-2t）cm，依題意得：12×6-×12t-×6（12-2t）-×2t?（6-t）=28，整理得：t2-6t+8=0，解得：t1=2，t2=4．故答案為：2或4．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的幾何應(yīng)用與矩形的性質(zhì)，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．8．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD以3cm/s的速度向終點(diǎn)D移動(dòng)，其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．經(jīng)過(guò)_________秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離是5cm．【答案】或【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離是5cm，如圖，過(guò)P點(diǎn)作，垂足為M點(diǎn)，得到DQ的長(zhǎng)，并根據(jù)四邊形ABCD為矩形推出PM和QM的長(zhǎng)，利用勾股定理列式解答即可．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離是5cm，如圖，過(guò)P點(diǎn)作，垂足為M點(diǎn)，，，四邊形ABCD為矩形，在直角三角形PQM中，經(jīng)過(guò)或秒P、Q兩點(diǎn)之間的距離是5cm．故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及勾股定理和解一元二次方程，有一定難度，根據(jù)題意做出合適的輔助線，利用勾股定理解答是關(guān)鍵．9．如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12cm，BC＝24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AB向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts．(1)BP＝cm；BQ＝